1. Γ ⊢ @rfl : ∀ {α : Type} {a : α}, a = a (typing of `def rfl`)
2. Γ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3. Γ ⊢ @rfl Nat : ∀ {a : Nat}, a = a (IV 1 & 2)
4. Γ ⊢ @HAdd.hAdd : {α β : Type} → {γ : outParam Type} → [self : HAdd α β γ] → α → β → γ (typing of `def HAdd.hAdd`)
5. Γ ⊢ @HAdd.hAdd Nat : {β : Type} → {γ : outParam Type} → [self : HAdd Nat β γ] → Nat → β → γ (IV 4 & 2)
6. Γ ⊢ @HAdd.hAdd Nat Nat : {γ : outParam Type} → [self : HAdd Nat Nat γ] → Nat → Nat → γ (IV 5 & 2)
7. Γ ⊢ outParam ≡ fun (α : Type 1) => α (definition of `def outParam`)
8. Γ ⊢ outParam : Type 1 → Type 1 (typing of `def outParam`)
9. Γ ⊢ Type : Type 1 (III)
10. Γ ⊢ Type ≡ Type (VIII 9)
11. Γ ⊢ outParam Type ≡ (fun (α : Type 1) => α) Type (XII 7 & 8 & 10 & 9)
12. Γ ⊢ Type 1 : Type 2 (III)
13. Γ, α : Type 1 ⊢ α : Type 1 (II 12)
14. Γ ⊢ (fun (α : Type 1) => α) Type ≡ Type (XV 13 & 9)
15. Γ ⊢ outParam Type ≡ Type (X 11 & 14)
16. Γ ⊢ Type ≡ outParam Type (IX 15)
17. Γ ⊢ Nat : outParam Type (VII 2 & 16)
18. Γ ⊢ @HAdd.hAdd Nat Nat Nat : [self : HAdd Nat Nat Nat] → Nat → Nat → Nat (IV 6 & 17)
19. Γ ⊢ @instHAdd : {α : Type} → [Add α] → HAdd α α α (typing of `def instHAdd`)
20. Γ ⊢ @instHAdd Nat : [Add Nat] → HAdd Nat Nat Nat (IV 19 & 2)
21. Γ ⊢ instAddNat : Add Nat (typing of `def instAddNat`)
22. Γ ⊢ instHAdd : HAdd Nat Nat Nat (IV 20 & 21)
23. Γ ⊢ HAdd.hAdd : Nat → Nat → Nat (IV 18 & 22)
24. Γ ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
25. Γ ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 24 & 2)
26. Γ ⊢ nat_lit 1 : Nat (typing of nat_lit)
27. Γ ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 1) : [self : OfNat Nat (nat_lit 1)] → Nat (IV 25 & 26)
28. Γ ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
29. Γ ⊢ instOfNatNat (nat_lit 1) : OfNat Nat (nat_lit 1) (IV 28 & 26)
30. Γ ⊢ 1 : Nat (IV 27 & 29)
31. Γ ⊢ HAdd.hAdd 1 : Nat → Nat (IV 23 & 30)
32. Γ ⊢ nat_lit 2 : Nat (typing of nat_lit)
33. Γ ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 2) : [self : OfNat Nat (nat_lit 2)] → Nat (IV 25 & 32)
34. Γ ⊢ instOfNatNat (nat_lit 2) : OfNat Nat (nat_lit 2) (IV 28 & 32)
35. Γ ⊢ 2 : Nat (IV 33 & 34)
36. Γ ⊢ 1 + 2 : Nat (IV 31 & 35)
37. Γ ⊢ rfl : 1 + 2 = 1 + 2 (IV 3 & 36)
38. Γ ⊢ @Eq : {α : Type} → α → α → Prop (typing of `inductive Eq`)
39. Γ ⊢ Eq : Nat → Nat → Prop (IV 38 & 2)
40. Γ ⊢ Eq (1 + 2) : Nat → Prop (IV 39 & 36)
41. Γ ⊢ @HAdd.hAdd ≡ fun (α β : Type) {γ : outParam Type} [self : HAdd α β γ] => self.1 (definition of `def HAdd.hAdd`)
42. Γ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2)
43. Γ ⊢ @HAdd.hAdd Nat ≡ (fun (α β : Type) {γ : outParam Type} [self : HAdd α β γ] => self.1) Nat (XII 41 & 4 & 42 & 2)
44. Γ ⊢ HAdd : Type → Type → outParam Type → Type (typing of `inductive HAdd`)
45. Γ, α : Type ⊢ HAdd : Type → Type → outParam Type → Type (I 44 & 9)
46. Γ, α : Type ⊢ α : Type (II 9)
47. Γ, α : Type ⊢ HAdd α : Type → outParam Type → Type (IV 45 & 46)
48. Γ, α : Type ⊢ Type : Type 1 (I 9 & 9)
49. Γ, α : Type, β : Type ⊢ HAdd α : Type → outParam Type → Type (I 47 & 48)
50. Γ, α : Type, β : Type ⊢ β : Type (II 48)
51. Γ, α : Type, β : Type ⊢ HAdd α β : outParam Type → Type (IV 49 & 50)
52. Γ ⊢ outParam Type : Type 1 (IV 8 & 9)
53. Γ, α : Type ⊢ outParam Type : Type 1 (I 52 & 9)
54. Γ, α : Type, β : Type ⊢ outParam Type : Type 1 (I 53 & 48)
55. Γ, α : Type, β : Type, γ : outParam Type ⊢ HAdd α β : outParam Type → Type (I 51 & 54)
56. Γ, α : Type, β : Type, γ : outParam Type ⊢ γ : outParam Type (II 54)
57. Γ, α : Type, β : Type, γ : outParam Type ⊢ HAdd α β γ : Type (IV 55 & 56)
58. Γ, α : Type, β : Type, γ : outParam Type, self : HAdd α β γ ⊢ self : HAdd α β γ (II 57)
59. Γ, α : Type, β : Type, γ : outParam Type, self : HAdd α β γ ⊢ self.1 ≡ α → β → γ (projection HAdd 0 58)
60. Γ, α : Type, β : Type, γ : outParam
  Type ⊢ fun [self : HAdd α β γ] => self.1 : [self : HAdd α β γ] → α → β → γ (V 59)
61. Γ, α : Type, β : Type ⊢ fun {γ : outParam Type} [self : HAdd α β γ] =>
  self.1 : {γ : outParam Type} → [self : HAdd α β γ] → α → β → γ (V 60)
62. Γ, α : Type ⊢ fun (β : Type) {γ : outParam Type} [self : HAdd α β γ] =>
  self.1 : (β : Type) → {γ : outParam Type} → [self : HAdd α β γ] → α → β → γ (V 61)
63. Γ ⊢ (fun (α β : Type) {γ : outParam Type} [self : HAdd α β γ] => self.1)
  Nat ≡ fun (β : Type) {γ : outParam Type} [self : HAdd Nat β γ] => self.1 (XV 62 & 2)
64. Γ ⊢ @HAdd.hAdd Nat ≡ fun (β : Type) {γ : outParam Type} [self : HAdd Nat β γ] => self.1 (X 43 & 63)
65. Γ ⊢ @HAdd.hAdd Nat
  Nat ≡ (@fun (β : Type) {γ : outParam Type} [self : HAdd Nat β γ] => self.1) Nat (XII 64 & 5 & 42 & 2)
66. Γ ⊢ HAdd Nat : Type → outParam Type → Type (IV 44 & 2)
67. Γ, β : Type ⊢ HAdd Nat : Type → outParam Type → Type (I 66 & 9)
68. Γ, β : Type ⊢ β : Type (II 9)
69. Γ, β : Type ⊢ HAdd Nat β : outParam Type → Type (IV 67 & 68)
70. Γ, β : Type ⊢ outParam Type : Type 1 (I 52 & 9)
71. Γ, β : Type, γ : outParam Type ⊢ HAdd Nat β : outParam Type → Type (I 69 & 70)
72. Γ, β : Type, γ : outParam Type ⊢ γ : outParam Type (II 70)
73. Γ, β : Type, γ : outParam Type ⊢ HAdd Nat β γ : Type (IV 71 & 72)
74. Γ, β : Type, γ : outParam Type, self : HAdd Nat β γ ⊢ self : HAdd Nat β γ (II 73)
75. Γ, β : Type, γ : outParam Type, self : HAdd Nat β γ ⊢ self.1 ≡ Nat → β → γ (projection HAdd 0 74)
76. Γ, β : Type, γ : outParam Type ⊢ fun [self : HAdd Nat β γ] => self.1 : [self : HAdd Nat β γ] → Nat → β → γ (V 75)
77. Γ, β : Type ⊢ fun {γ : outParam Type} [self : HAdd Nat β γ] =>
  self.1 : {γ : outParam Type} → [self : HAdd Nat β γ] → Nat → β → γ (V 76)
78. Γ ⊢ (@fun (β : Type) {γ : outParam Type} [self : HAdd Nat β γ] => self.1)
  Nat ≡ fun {γ : outParam Type} [self : HAdd Nat Nat γ] => self.1 (XV 77 & 2)
79. Γ ⊢ @HAdd.hAdd Nat Nat ≡ fun {γ : outParam Type} [self : HAdd Nat Nat γ] => self.1 (X 65 & 78)
80. Γ ⊢ @HAdd.hAdd Nat Nat Nat ≡ (@fun {γ : outParam Type} [self : HAdd Nat Nat γ] => self.1) Nat (XII 79 & 6 & 42 & 17)
81. Γ ⊢ HAdd Nat Nat : outParam Type → Type (IV 66 & 2)
82. Γ, γ : outParam Type ⊢ HAdd Nat Nat : outParam Type → Type (I 81 & 52)
83. Γ, γ : outParam Type ⊢ γ : outParam Type (II 52)
84. Γ, γ : outParam Type ⊢ HAdd Nat Nat γ : Type (IV 82 & 83)
85. Γ, γ : outParam Type, self : HAdd Nat Nat γ ⊢ self : HAdd Nat Nat γ (II 84)
86. Γ, γ : outParam Type, self : HAdd Nat Nat γ ⊢ self.1 ≡ Nat → Nat → γ (projection HAdd 0 85)
87. Γ, γ : outParam Type ⊢ fun [self : HAdd Nat Nat γ] => self.1 : [self : HAdd Nat Nat γ] → Nat → Nat → γ (V 86)
88. Γ ⊢ (@fun {γ : outParam Type} [self : HAdd Nat Nat γ] => self.1)
  Nat ≡ fun [self : HAdd Nat Nat Nat] => self.1 (XV 87 & 17)
89. Γ ⊢ @HAdd.hAdd Nat Nat Nat ≡ fun [self : HAdd Nat Nat Nat] => self.1 (X 80 & 88)
90. Γ ⊢ instHAdd ≡ instHAdd (VIII 22)
91. Γ ⊢ HAdd.hAdd ≡ fun [self : HAdd Nat Nat Nat] => self.1 (XII 89 & 18 & 90 & 22)
92. Γ ⊢ HAdd Nat Nat Nat : Type (IV 81 & 17)
93. Γ, self : HAdd Nat Nat Nat ⊢ self : HAdd Nat Nat Nat (II 92)
94. Γ, self : HAdd Nat Nat Nat ⊢ self.1 ≡ Nat → Nat → Nat (projection HAdd 0 93)
95. Γ ⊢ fun [self : HAdd Nat Nat Nat] => self.1 ≡ instHAdd.1 (XV 94 & 22)
96. Γ ⊢ @instHAdd ≡ fun {α : Type} [Add α] => { hAdd := fun (a b : α) => Add.add a b } (definition of `def instHAdd`)
97. Γ ⊢ @instHAdd Nat ≡ (@fun {α : Type} [Add α] => { hAdd := fun (a b : α) => Add.add a b }) Nat (XII 96 & 19 & 42 & 2)
98. Γ ⊢ @HAdd.mk : {α β : Type} → {γ : outParam Type} → (α → β → γ) → HAdd α β γ (typing of `constructor HAdd.mk`)
99. Γ, α : Type ⊢ @HAdd.mk : {α β : Type} → {γ : outParam Type} → (α → β → γ) → HAdd α β γ (I 98 & 9)
100. Γ, α : Type ⊢ @HAdd.mk α : {β : Type} → {γ : outParam Type} → (α → β → γ) → HAdd α β γ (IV 99 & 46)
101. Γ, α : Type ⊢ @HAdd.mk α α : {γ : outParam Type} → (α → α → γ) → HAdd α α γ (IV 100 & 46)
102. Γ, α : Type ⊢ outParam ≡ fun (α : Type 1) => α (definition of `def outParam`)
103. Γ, α : Type ⊢ outParam : Type 1 → Type 1 (I 8 & 9)
104. Γ, α : Type ⊢ Type ≡ Type (VIII 48)
105. Γ, α : Type ⊢ outParam Type ≡ (fun (α : Type 1) => α) Type (XII 102 & 103 & 104 & 48)
106. Γ, α : Type ⊢ Type 1 : Type 2 (I 12 & 9)
107. Γ, α : Type, α_1 : Type 1 ⊢ α_1 : Type 1 (II 106)
108. Γ, α : Type ⊢ (fun (α : Type 1) => α) Type ≡ Type (XV 107 & 48)
109. Γ, α : Type ⊢ outParam Type ≡ Type (X 105 & 108)
110. Γ, α : Type ⊢ Type ≡ outParam Type (IX 109)
111. Γ, α : Type ⊢ α : outParam Type (VII 46 & 110)
112. Γ, α : Type ⊢ HAdd.mk : (α → α → α) → HAdd α α α (IV 101 & 111)
113. Γ ⊢ Add : Type → Type (typing of `inductive Add`)
114. Γ, α : Type ⊢ Add : Type → Type (I 113 & 9)
115. Γ, α : Type ⊢ Add α : Type (IV 114 & 46)
116. Γ, α : Type, inst✝ : Add α ⊢ HAdd.mk : (α → α → α) → HAdd α α α (I 112 & 115)
117. Γ ⊢ @Add.add : {α : Type} → [self : Add α] → α → α → α (typing of `def Add.add`)
118. Γ, α : Type ⊢ @Add.add : {α : Type} → [self : Add α] → α → α → α (I 117 & 9)
119. Γ, α : Type ⊢ @Add.add α : [self : Add α] → α → α → α (IV 118 & 46)
120. Γ, α : Type, inst✝ : Add α ⊢ @Add.add α : [self : Add α] → α → α → α (I 119 & 115)
121. Γ, α : Type, inst✝ : Add α ⊢ inst✝ : Add α (II 115)
122. Γ, α : Type, inst✝ : Add α ⊢ Add.add : α → α → α (IV 120 & 121)
123. Γ, α : Type, inst✝ : Add α ⊢ α : Type (I 46 & 115)
124. Γ, α : Type, inst✝ : Add α, a : α ⊢ Add.add : α → α → α (I 122 & 123)
125. Γ, α : Type, inst✝ : Add α, a : α ⊢ a : α (II 123)
126. Γ, α : Type, inst✝ : Add α, a : α ⊢ Add.add a : α → α (IV 124 & 125)
127. Γ, α : Type, inst✝ : Add α, a : α ⊢ α : Type (I 123 & 123)
128. Γ, α : Type, inst✝ : Add α, a : α, b : α ⊢ Add.add a : α → α (I 126 & 127)
129. Γ, α : Type, inst✝ : Add α, a : α, b : α ⊢ b : α (II 127)
130. Γ, α : Type, inst✝ : Add α, a : α, b : α ⊢ Add.add a b : α (IV 128 & 129)
131. Γ, α : Type, inst✝ : Add α, a : α ⊢ fun (b : α) => Add.add a b : α → α (V 130)
132. Γ, α : Type, inst✝ : Add α ⊢ fun (a b : α) => Add.add a b : α → α → α (V 131)
133. Γ, α : Type, inst✝ : Add α ⊢ { hAdd := fun (a b : α) => Add.add a b } : HAdd α α α (IV 116 & 132)
134. Γ, α : Type ⊢ fun [Add α] => { hAdd := fun (a b : α) => Add.add a b } : [Add α] → HAdd α α α (V 133)
135. Γ ⊢ (@fun {α : Type} [Add α] => { hAdd := fun (a b : α) => Add.add a b })
  Nat ≡ fun [Add Nat] => { hAdd := fun (a b : Nat) => Add.add a b } (XV 134 & 2)
136. Γ ⊢ @instHAdd Nat ≡ fun [Add Nat] => { hAdd := fun (a b : Nat) => Add.add a b } (X 97 & 135)
137. Γ ⊢ instAddNat ≡ instAddNat (VIII 21)
138. Γ ⊢ instHAdd ≡ fun [Add Nat] => { hAdd := fun (a b : Nat) => Add.add a b } (XII 136 & 20 & 137 & 21)
139. Γ ⊢ @HAdd.mk Nat : {β : Type} → {γ : outParam Type} → (Nat → β → γ) → HAdd Nat β γ (IV 98 & 2)
140. Γ ⊢ @HAdd.mk Nat Nat : {γ : outParam Type} → (Nat → Nat → γ) → HAdd Nat Nat γ (IV 139 & 2)
141. Γ ⊢ HAdd.mk : (Nat → Nat → Nat) → HAdd Nat Nat Nat (IV 140 & 17)
142. Γ ⊢ Add Nat : Type (IV 113 & 2)
143. Γ, inst✝ : Add Nat ⊢ HAdd.mk : (Nat → Nat → Nat) → HAdd Nat Nat Nat (I 141 & 142)
144. Γ ⊢ @Add.add Nat : [self : Add Nat] → Nat → Nat → Nat (IV 117 & 2)
145. Γ, inst✝ : Add Nat ⊢ @Add.add Nat : [self : Add Nat] → Nat → Nat → Nat (I 144 & 142)
146. Γ, inst✝ : Add Nat ⊢ inst✝ : Add Nat (II 142)
147. Γ, inst✝ : Add Nat ⊢ Add.add : Nat → Nat → Nat (IV 145 & 146)
148. Γ, inst✝ : Add Nat ⊢ Nat : Type (I 2 & 142)
149. Γ, inst✝ : Add Nat, a : Nat ⊢ Add.add : Nat → Nat → Nat (I 147 & 148)
150. Γ, inst✝ : Add Nat, a : Nat ⊢ a : Nat (II 148)
151. Γ, inst✝ : Add Nat, a : Nat ⊢ Add.add a : Nat → Nat (IV 149 & 150)
152. Γ, inst✝ : Add Nat, a : Nat ⊢ Nat : Type (I 148 & 148)
153. Γ, inst✝ : Add Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Add.add a : Nat → Nat (I 151 & 152)
154. Γ, inst✝ : Add Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 152)
155. Γ, inst✝ : Add Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Add.add a b : Nat (IV 153 & 154)
156. Γ, inst✝ : Add Nat, a : Nat ⊢ fun (b : Nat) => Add.add a b : Nat → Nat (V 155)
157. Γ, inst✝ : Add Nat ⊢ fun (a b : Nat) => Add.add a b : Nat → Nat → Nat (V 156)
158. Γ, inst✝ : Add Nat ⊢ { hAdd := fun (a b : Nat) => Add.add a b } : HAdd Nat Nat Nat (IV 143 & 157)
159. Γ ⊢ fun [Add Nat] =>
  { hAdd := fun (a b : Nat) => Add.add a b } ≡ { hAdd := fun (a b : Nat) => Add.add a b } (XV 158 & 21)
160. Γ ⊢ instHAdd ≡ { hAdd := fun (a b : Nat) => Add.add a b } (X 138 & 159)
161. Γ ⊢ instHAdd.1 ≡ { hAdd := fun (a b : Nat) => Add.add a b }.1 (congruence of projection HAdd 0 160 & 22)
162. Γ ⊢ Add.add : Nat → Nat → Nat (IV 144 & 21)
163. Γ, a : Nat ⊢ Add.add : Nat → Nat → Nat (I 162 & 2)
164. Γ, a : Nat ⊢ a : Nat (II 2)
165. Γ, a : Nat ⊢ Add.add a : Nat → Nat (IV 163 & 164)
166. Γ, a : Nat ⊢ Nat : Type (I 2 & 2)
167. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Add.add a : Nat → Nat (I 165 & 166)
168. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 166)
169. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Add.add a b : Nat (IV 167 & 168)
170. Γ, a : Nat ⊢ fun (b : Nat) => Add.add a b : Nat → Nat (V 169)
171. Γ ⊢ fun (a b : Nat) => Add.add a b : Nat → Nat → Nat (V 170)
172. Γ ⊢ { hAdd := fun (a b : Nat) => Add.add a b } : HAdd Nat Nat Nat (IV 141 & 171)
173. Γ ⊢ { hAdd := fun (a b : Nat) => Add.add a b }.1 ≡ fun (a b : Nat) => Add.add a b (proj iota of HAdd 0 172)
174. Γ ⊢ instHAdd.1 ≡ fun (a b : Nat) => Add.add a b (X 161 & 173)
175. Γ ⊢ HAdd.hAdd ≡ instHAdd.1 (X 91 & 95)
176. Γ ⊢ HAdd.hAdd ≡ fun (a b : Nat) => Add.add a b (X 175 & 174)
177. Γ ⊢ 1 ≡ 1 (VIII 30)
178. Γ ⊢ HAdd.hAdd 1 ≡ (fun (a b : Nat) => Add.add a b) 1 (XII 176 & 23 & 177 & 30)
179. Γ ⊢ (fun (a b : Nat) => Add.add a b) 1 ≡ fun (b : Nat) => Add.add 1 b (XV 170 & 30)
180. Γ ⊢ HAdd.hAdd 1 ≡ fun (b : Nat) => Add.add 1 b (X 178 & 179)
181. Γ ⊢ 2 ≡ 2 (VIII 35)
182. Γ ⊢ 1 + 2 ≡ (fun (b : Nat) => Add.add 1 b) 2 (XII 180 & 31 & 181 & 35)
183. Γ ⊢ Add.add 1 : Nat → Nat (IV 162 & 30)
184. Γ, b : Nat ⊢ Add.add 1 : Nat → Nat (I 183 & 2)
185. Γ, b : Nat ⊢ b : Nat (II 2)
186. Γ, b : Nat ⊢ Add.add 1 b : Nat (IV 184 & 185)
187. Γ ⊢ (fun (b : Nat) => Add.add 1 b) 2 ≡ Add.add 1 2 (XV 186 & 35)
188. Γ ⊢ @Add.add ≡ fun (α : Type) [self : Add α] => self.1 (definition of `def Add.add`)
189. Γ ⊢ @Add.add Nat ≡ (@fun (α : Type) [self : Add α] => self.1) Nat (XII 188 & 117 & 42 & 2)
190. Γ, α : Type, self : Add α ⊢ self : Add α (II 115)
191. Γ, α : Type, self : Add α ⊢ self.1 ≡ α → α → α (projection Add 0 190)
192. Γ, α : Type ⊢ fun [self : Add α] => self.1 : [self : Add α] → α → α → α (V 191)
193. Γ ⊢ (@fun (α : Type) [self : Add α] => self.1) Nat ≡ fun [self : Add Nat] => self.1 (XV 192 & 2)
194. Γ ⊢ @Add.add Nat ≡ fun [self : Add Nat] => self.1 (X 189 & 193)
195. Γ ⊢ Add.add ≡ fun [self : Add Nat] => self.1 (XII 194 & 144 & 137 & 21)
196. Γ, self : Add Nat ⊢ self : Add Nat (II 142)
197. Γ, self : Add Nat ⊢ self.1 ≡ Nat → Nat → Nat (projection Add 0 196)
198. Γ ⊢ fun [self : Add Nat] => self.1 ≡ instAddNat.1 (XV 197 & 21)
199. Γ ⊢ instAddNat ≡ { add := Nat.add } (definition of `def instAddNat`)
200. Γ ⊢ instAddNat.1 ≡ { add := Nat.add }.1 (congruence of projection Add 0 199 & 21)
201. Γ ⊢ @Add.mk : {α : Type} → (α → α → α) → Add α (typing of `constructor Add.mk`)
202. Γ ⊢ Add.mk : (Nat → Nat → Nat) → Add Nat (IV 201 & 2)
203. Γ ⊢ Nat.add : Nat → Nat → Nat (typing of `def Nat.add`)
204. Γ, a✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 2 & 2)
205. Γ, a✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 204)
206. Γ, a✝¹ : Nat, a✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 204 & 204)
207. Γ, a✝¹ : Nat, a✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 206)
208. Γ, a✝ : Nat ⊢ Nat → Nat ≡ Nat → Nat (XIV 205 & 207)
209. Γ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2)
210. Γ ⊢ Nat → Nat → Nat ≡ Nat → Nat → Nat (XIV 209 & 208)
211. Γ ⊢ Nat.add : Nat → Nat → Nat (VII 203 & 210)
212. Γ ⊢ { add := Nat.add } : Add Nat (IV 202 & 211)
213. Γ ⊢ { add := Nat.add }.1 ≡ Nat.add (proj iota of Add 0 212)
214. Γ ⊢ Nat.add ≡ fun (x x_1 : Nat) =>
  Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1
    (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_2 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_2, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    x (definition of `def Nat.add`)
215. Γ ⊢ instAddNat.1 ≡ Nat.add (X 200 & 213)
216. Γ ⊢ instAddNat.1 ≡ fun (x x_1 : Nat) =>
  Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1
    (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_2 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_2, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    x (X 215 & 214)
217. Γ ⊢ Add.add ≡ instAddNat.1 (X 195 & 198)
218. Γ ⊢ Add.add ≡ fun (x x_1 : Nat) =>
  Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1
    (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_2 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_2, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    x (X 217 & 216)
219. Γ ⊢ Add.add
  1 ≡ (fun (x x_1 : Nat) =>
    Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1
      (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_2 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_2, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      x)
  1 (XII 218 & 162 & 177 & 30)
220. Γ ⊢ @Nat.brecOn : {motive : Nat → Type} →
  (t : Nat) → ((t : Nat) → Nat.below t → motive t) → motive t (typing of `def Nat.brecOn`)
221. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 2 & 2)
222. Γ ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 2)
223. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 222 & 2)
224. Γ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 223)
225. Γ, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
226. Γ ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 209 & 225)
227. Γ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 224 & 226)
228. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) : (t : Nat) →
  ((t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (IV 220 & 227)
229. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) : (t : Nat) →
  ((t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (I 228 & 2)
230. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) : (t : Nat) →
  ((t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (I 229 & 221)
231. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 221)
232. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : ((t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ (IV 230 & 231)
233. Γ ⊢ Nat.add.match_1 : (motive : Nat → Nat → Type) →
  (x x_1 : Nat) →
    ((a : Nat) → motive a Nat.zero) →
      ((a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) → motive x x_1 (typing of `def Nat.add.match_1`)
234. Γ ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
235. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 234 & 227)
236. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 235 & 2)
237. Γ, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 2)
238. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 236 & 237)
239. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 2 & 2)
240. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ ⊢ Nat : Type (I 239 & 238)
241. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 238)
242. Γ ⊢ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 241)
243. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 242 & 2)
244. Γ ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 243)
245. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
246. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 2 & 2)
247. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 246)
248. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 247 & 245)
249. Γ ⊢ Nat → Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Nat → Type (XIV 209 & 248)
250. Γ ⊢ fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (VII 244 & 249)
251. Γ ⊢ Nat.add.match_1 fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat : (x x_1 : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x x_1 (IV 233 & 250)
252. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat : (x x_1 : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x x_1 (I 251 & 2)
253. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 235 & 2)
254. Γ, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 2)
255. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 253 & 254)
256. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ ⊢ Nat.add.match_1 fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat : (x x_1 : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x x_1 (I 252 & 255)
257. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 2 & 2)
258. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ ⊢ Nat : Type (I 257 & 255)
259. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat : (x x_1 : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x x_1 (I 256 & 258)
260. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 258)
261. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ : (x : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x (IV 259 & 260)
262. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ ⊢ x✝ : Nat (I 254 & 255)
263. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹, x✝ : Nat ⊢ x✝¹ : Nat (I 262 & 258)
264. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  x✝¹ : ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
  ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x✝¹ (IV 261 & 263)
265. Γ, a : Nat ⊢ a : Nat (II 2)
266. Γ ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
267. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 235 & 266)
268. Γ, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (I 267 & 2)
269. Γ, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ a : Nat (I 265 & 268)
270. Γ, a : Nat ⊢ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (V 269)
271. Γ ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (V 270)
272. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (I 271 & 2)
273. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (I 272 & 255)
274. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (I 273 & 258)
275. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 242 & 2)
276. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ ⊢ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 275 & 255)
277. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 276 & 258)
278. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 258 & 258)
279. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 277 & 278)
280. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat : Type (I 278 & 278)
281. Γ, x✝² : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝², x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 279 & 280)
282. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ a : Nat (II 278)
283. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 281 & 282)
284. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (I 244 & 2)
285. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (I 284 & 255)
286. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (I 285 & 258)
287. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (I 286 & 278)
288. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 287 & 282)
289. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 266 & 2)
290. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ ⊢ Nat.zero : Nat (I 289 & 255)
291. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹, x✝ : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 290 & 258)
292. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 291 & 278)
293. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 292)
294. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 283 & 288 & 293 & 292)
295. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 253 & 255)
296. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 295 & 258)
297. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 296 & 278)
298. Γ, x✝² : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝², x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 297 & 280)
299. Γ, x✝² : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝², x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 280)
300. Γ, x✝² : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝², x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 298 & 299)
301. Γ, x✝² : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝², x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 280 & 280)
302. Γ, x✝³ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝³, x✝² : Nat, a : Nat, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (I 301 & 300)
303. Γ, x✝² : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝², x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 300)
304. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 303 & 292)
305. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 294 & 304)
306. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (IX 305)
307. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (I 267 & 2)
308. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (I 307 & 255)
309. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (I 308 & 258)
310. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (I 309 & 278)
311. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 310)
312. Γ, x✝² : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝², x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (I 310 & 310)
313. Γ, x✝² : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝², x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 312)
314. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XIV 311 & 313)
315. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 278)
316. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat ⊢ Nat →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
    Nat ≡ (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (XIV 315 & 314)
317. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (VII 274 & 316)
318. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x✝¹
  fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x✝¹ (IV 264 & 317)
319. Γ ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
320. Γ, a : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 319 & 2)
321. Γ, a : Nat ⊢ Nat : Type (I 2 & 2)
322. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 320 & 321)
323. Γ, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 235 & 2)
324. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 323 & 321)
325. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 321)
326. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ : Nat (IV 322 & 325)
327. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ : Type (IV 324 & 326)
328. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 322 & 327)
329. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ (II 327)
330. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
331. Γ, a : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (I 234 & 2)
332. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (I 331 & 321)
333. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (I 332 & 327)
334. Γ, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 224 & 2)
335. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 334 & 321)
336. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 335 & 327)
337. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝¹ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
338. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat : Type (I 321 & 321)
339. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Nat : Type (I 338 & 327)
340. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 339)
341. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 340 & 337)
342. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 336 & 341)
343. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 342)
344. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 330 & 333 & 343 & 342)
345. Γ ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
346. Γ, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 9 & 2)
347. Γ ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 346)
348. Γ ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 345 & 347)
349. Γ ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
350. Γ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 346 & 266)
351. Γ ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 350)
352. Γ ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 349 & 351)
353. Γ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 348 & 352)
354. Γ, a : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 353 & 2)
355. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 354 & 321)
356. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 355 & 327)
357. Γ ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (VI 2)
358. Γ, a : Nat ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 357 & 2)
359. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 358 & 321)
360. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 359 & 327)
361. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 356 & 360)
362. Γ ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
363. Γ, a : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 362 & 2)
364. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 363 & 321)
365. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 364 & 327)
366. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 365 & 360)
367. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (I 339 & 360)
368. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 366 & 367)
369. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 360)
370. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 369 & 367)
371. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ n : Nat (II 367)
372. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ motive n : Type (IV 370 & 371)
373. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 368 & 372)
374. Γ, a : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 9 & 2)
375. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 374 & 321)
376. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Type : Type 1 (I 375 & 327)
377. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ Type : Type 1 (I 376 & 360)
378. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 377 & 367)
379. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (I 373 & 378)
380. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 378)
381. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n ×' n_ih : Type (IV 379 & 380)
382. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 381)
383. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 382)
384. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Nat : Type (I 367 & 367)
385. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 378 & 384)
386. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 385 & 371)
387. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 386)
388. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type : Type 1 (I 378 & 378)
389. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat : Type (I 384 & 378)
390. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 388 & 389)
391. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 328 & 360)
392. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 391 & 367)
393. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 392 & 371)
394. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (I 393 & 378)
395. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 390 & 394)
396. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 395)
397. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 387 & 396)
398. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 367)
399. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 398 & 397)
400. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 383 & 399)
401. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 361 & 400)
402. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 401 & 367)
403. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 367)
404. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 402 & 403)
405. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 404)
406. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 405 & 342)
407. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 344 & 406)
408. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 324 & 327)
409. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b.succ : Nat (I 326 & 327)
410. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 409)
411. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  b.succ (XII 407 & 408 & 410 & 409)
412. Γ, n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 362 & 2)
413. Γ, n : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 224 & 2)
414. Γ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 2)
415. Γ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 413 & 414)
416. Γ, n : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
417. Γ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 415 & 416)
418. Γ, n : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 412 & 417)
419. Γ, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 9 & 2)
420. Γ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (I 418 & 419)
421. Γ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 419)
422. Γ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 420 & 421)
423. Γ, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 422)
424. Γ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 423)
425. Γ, n : Nat ⊢ Nat : Type (I 2 & 2)
426. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 419 & 425)
427. Γ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 426 & 414)
428. Γ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 427)
429. Γ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type : Type 1 (I 419 & 419)
430. Γ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat : Type (I 425 & 419)
431. Γ, n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 429 & 430)
432. Γ, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 319 & 2)
433. Γ, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 432 & 414)
434. Γ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (I 433 & 419)
435. Γ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 431 & 434)
436. Γ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 435)
437. Γ, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 428 & 436)
438. Γ ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 42 & 437)
439. Γ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 424 & 438)
440. Γ ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 353 & 439)
441. Γ, a : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 440 & 2)
442. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 441 & 321)
443. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 442 & 327)
444. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 443 & 339)
445. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ, t : Nat ⊢ t : Nat (II 339)
446. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 444 & 445)
447. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  b.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b.succ (XV 446 & 409)
448. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b (iota Nat Nat.succ 443 & 409)
449. Γ, t : Nat ⊢ Type 1 : Type 2 (I 12 & 2)
450. Γ ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (VI 2)
451. Γ, a : Nat ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (I 450 & 2)
452. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (I 451 & 321)
453. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (I 452 & 327)
454. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat : Type (I 339 & 453)
455. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 453)
456. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 455 & 454)
457. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ n : Nat (II 454)
458. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n : Type 1 (IV 456 & 457)
459. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 328 & 453)
460. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 459 & 454)
461. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 460 & 457)
462. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n.succ : Type 1 (IV 456 & 461)
463. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive n.succ : Type 1 (I 462 & 458)
464. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 1 1) (VI 458)
465. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 454)
466. Γ, a : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 266 & 2)
467. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 466 & 321)
468. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Nat.zero : Nat (I 467 & 327)
469. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (I 468 & 453)
470. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 455 & 469)
471. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (I 465 & 470)
472. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 471)
473. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 454 & 470)
474. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (I 473 & 471)
475. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 472 & 474)
476. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 474)
477. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n : motive n → motive n.succ (IV 475 & 476)
478. Γ, a : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 345 & 2)
479. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 478 & 321)
480. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 479 & 327)
481. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 480 & 453)
482. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1 ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 481 & 455)
483. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 482 & 470)
484. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 470)
485. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 483 & 484)
486. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 485 & 471)
487. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (IV 486 & 472)
488. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (I 487 & 474)
489. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : motive n (IV 488 & 476)
490. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : motive n.succ (IV 477 & 489)
491. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 490)
492. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 491)
493. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 492)
494. Γ, a : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (I 347 & 2)
495. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (I 494 & 321)
496. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (I 495 & 327)
497. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 493 & 496)
498. Γ, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat : Type (I 2 & 450)
499. Γ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 450)
500. Γ, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 499 & 498)
501. Γ, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ n : Nat (II 498)
502. Γ, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n : Type 1 (IV 500 & 501)
503. Γ, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 319 & 450)
504. Γ, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 503 & 498)
505. Γ, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 504 & 501)
506. Γ, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n.succ : Type 1 (IV 500 & 505)
507. Γ, motive : Nat → Type 1, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive n.succ : Type 1 (I 506 & 502)
508. Γ, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 1 1) (VI 502)
509. Γ, motive : Nat → Type 1 ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 498)
510. Γ, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (I 266 & 450)
511. Γ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 499 & 510)
512. Γ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (I 509 & 511)
513. Γ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 512)
514. Γ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 498 & 511)
515. Γ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (I 514 & 512)
516. Γ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 513 & 515)
517. Γ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 515)
518. Γ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n : motive n → motive n.succ (IV 516 & 517)
519. Γ, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 345 & 450)
520. Γ, motive : Nat →
  Type 1 ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 519 & 499)
521. Γ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 520 & 511)
522. Γ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 511)
523. Γ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 521 & 522)
524. Γ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 523 & 512)
525. Γ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (IV 524 & 513)
526. Γ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (I 525 & 515)
527. Γ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : motive n (IV 526 & 517)
528. Γ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : motive n.succ (IV 518 & 527)
529. Γ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 528)
530. Γ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 529)
531. Γ, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 530)
532. Γ ⊢ fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : (motive : Nat → Type 1) →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 531)
533. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 532 & 347)
534. Γ, a : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 533 & 2)
535. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 534 & 321)
536. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 535 & 327)
537. Γ, a : Nat ⊢ PUnit : Type (I 349 & 2)
538. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ PUnit : Type (I 537 & 321)
539. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ PUnit : Type (I 538 & 327)
540. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 376 & 339)
541. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 540 & 468)
542. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 541)
543. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 539 & 542)
544. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 543)
545. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 497 & 536 & 544 & 543)
546. Γ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (I 347 & 2)
547. Γ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n : Type 1 (IV 546 & 414)
548. Γ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type 1 (IV 546 & 433)
549. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type 1 (I 548 & 547)
550. Γ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 1 1) (VI 547)
551. Γ ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 2)
552. Γ, a : Nat ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 551 & 2)
553. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 552 & 321)
554. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 553 & 327)
555. Γ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (IV 347 & 266)
556. Γ, a : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (I 555 & 2)
557. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (I 556 & 321)
558. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (I 557 & 327)
559. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 554 & 558)
560. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 559)
561. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 339 & 558)
562. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (I 561 & 559)
563. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 560 & 562)
564. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 562)
565. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 563 & 564)
566. Γ, a : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 348 & 2)
567. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 566 & 321)
568. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 567 & 327)
569. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 568 & 558)
570. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 558)
571. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 569 & 570)
572. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 571 & 559)
573. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 572 & 560)
574. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 573 & 562)
575. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 574 & 564)
576. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 565 & 575)
577. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 576)
578. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 577)
579. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 578 & 543)
580. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 545 & 579)
581. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 533 & 352)
582. Γ, a : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 581 & 2)
583. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 582 & 321)
584. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 583 & 327)
585. Γ, a : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 424 & 2)
586. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 585 & 321)
587. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 586 & 327)
588. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 376 & 339)
589. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat : Type (I 339 & 339)
590. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 588 & 589)
591. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 339)
592. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 590 & 591)
593. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 592)
594. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type : Type 1 (I 588 & 588)
595. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat : Type (I 589 & 588)
596. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 594 & 595)
597. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 328 & 339)
598. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 597 & 591)
599. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (I 598 & 588)
600. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 596 & 599)
601. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 600)
602. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 593 & 601)
603. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 339)
604. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 603 & 602)
605. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 587 & 604)
606. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 605)
607. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 580 & 584 & 606 & 605)
608. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 554)
609. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (I 339 & 554)
610. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 608 & 609)
611. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 609)
612. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 610 & 611)
613. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 356 & 554)
614. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 613 & 608)
615. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 614 & 609)
616. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 615 & 611)
617. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 612 & 616)
618. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 617)
619. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 618 & 605)
620. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 607 & 619)
621. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 581 & 439)
622. Γ, a : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 621 & 2)
623. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 622 & 321)
624. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 623 & 327)
625. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b : Nat (I 325 & 327)
626. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b ≡ b (VIII 625)
627. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  b (XII 620 & 624 & 626 & 625)
628. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 587 & 339)
629. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type → Type (IV 628 & 591)
630. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 443 & 339)
631. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 630 & 591)
632. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type (VII 631 & 592)
633. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) : Type (IV 629 & 632)
634. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  b ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (XV 633 & 625)
635. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 365 & 339)
636. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 336 & 339)
637. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 636 & 591)
638. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
639. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 637 & 638)
640. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 635 & 639)
641. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (I 640 & 588)
642. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 588)
643. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 641 & 642)
644. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 643)
645. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih (XV 644 & 625)
646. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : Type → Type (IV 586 & 325)
647. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b : Type → Type (I 646 & 327)
648. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : (fun (t : Nat) => Type) b (IV 442 & 325)
649. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : (fun (t : Nat) => Type) b (I 648 & 327)
650. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) b ≡ Type (XV 540 & 625)
651. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : Type (VII 649 & 650)
652. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (VIII 651)
653. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (XII 645 & 647 & 652 & 651)
654. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b : Type (max 0 0) (IV 335 & 325)
655. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
656. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b : Type (VII 654 & 655)
657. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) b) : Type → Type (IV 364 & 656)
658. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) b) : Type → Type (I 657 & 327)
659. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) b) : Type → Type (I 658 & 376)
660. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 376)
661. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih : Type (IV 659 & 660)
662. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (XV 661 & 651)
663. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 653 & 662)
664. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (X 627 & 634)
665. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 664 & 663)
666. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 448 & 665)
667. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b.succ (X 411 & 447)
668. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 667 & 666)
669. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (VII 329 & 668)
670. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b (projection PProd 0 669)
671. Γ, a : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 222 & 2)
672. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 671 & 321)
673. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 672 & 327)
674. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝¹ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 673 & 339)
675. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ≡ Nat → Nat (XV 674 & 625)
676. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 : Nat → Nat (VII 670 & 675)
677. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ a : Nat (I 265 & 321)
678. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ a : Nat (I 677 & 327)
679. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ x✝.1 a : Nat (IV 676 & 678)
680. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (x✝.1 a).succ : Nat (IV 328 & 679)
681. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 680)
682. Γ, a : Nat ⊢ fun (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 681)
683. Γ ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat → (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 682)
684. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat → (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (I 683 & 2)
685. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat → (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (I 684 & 255)
686. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat → (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (I 685 & 258)
687. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 279 & 280)
688. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat : Type (I 280 & 280)
689. Γ, x✝² : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝², x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 687 & 688)
690. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ a : Nat (I 282 & 280)
691. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 689 & 690)
692. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (I 288 & 280)
693. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 319 & 2)
694. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 693 & 255)
695. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 694 & 258)
696. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 695 & 278)
697. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 696 & 280)
698. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 280)
699. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ : Nat (IV 697 & 698)
700. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 699)
701. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ (XII 691 & 692 & 700 & 699)
702. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 297 & 280)
703. Γ, x✝² : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝², x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (I 702 & 688)
704. Γ, x✝² : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝², x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 688)
705. Γ, x✝² : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝², x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 703 & 704)
706. Γ, x✝² : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝², x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 688 & 688)
707. Γ, x✝³ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝³, x✝² : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (I 706 & 705)
708. Γ, x✝² : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝², x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 705)
709. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (XV 708 & 699)
710. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (X 701 & 709)
711. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (IX 710)
712. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 280)
713. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (b : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
    Nat ≡ (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 712 & 711)
714. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat ⊢ Nat →
  (b : Nat) →
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
      Nat ≡ (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 315 & 713)
715. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (VII 686 & 714)
716. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  x✝¹ with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x✝¹ (IV 318 & 715)
717. Γ, x✝² : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝², x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 277 & 278)
718. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 717 & 260)
719. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ : Nat → Type (max 0 0) (IV 286 & 260)
720. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹, x✝ : Nat ⊢ x✝¹ ≡ x✝¹ (VIII 263)
721. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  x✝¹ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ (XII 718 & 719 & 720 & 263)
722. Γ, x✝² : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝², x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 296 & 278)
723. Γ, x✝² : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝², x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 278)
724. Γ, x✝² : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝², x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 722 & 723)
725. Γ, x✝² : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝², x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 278 & 278)
726. Γ, x✝³ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝³, x✝² : Nat, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ ⊢ Nat : Type (I 725 & 724)
727. Γ, x✝² : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝², x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 724)
728. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝¹ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ → Nat (XV 727 & 263)
729. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  x✝¹ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ → Nat (X 721 & 728)
730. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  x✝¹ with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ → Nat (VII 716 & 729)
731. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ ⊢ f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ (II 255)
732. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat ⊢ f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ (I 731 & 258)
733. Γ, x✝¹ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹, x✝ : Nat ⊢ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
    x✝¹ with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  f : Nat (IV 730 & 732)
734. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, x✝ with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : Nat → Nat (V 733)
735. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝) (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, x✝ with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat → Nat (V 734)
736. Γ ⊢ fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat → Nat (V 735)
737. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat → Nat (I 736 & 2)
738. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat → Nat (I 737 & 221)
739. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 222 & 2)
740. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 739 & 221)
741. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 221 & 221)
742. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 740 & 741)
743. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 235 & 2)
744. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 743 & 221)
745. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 744 & 741)
746. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 741)
747. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ : Type (IV 745 & 746)
748. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 742 & 747)
749. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 741 & 741)
750. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat : Type (I 749 & 747)
751. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 748 & 750)
752. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ x_1✝ : Nat (I 746 & 747)
753. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ ≡ Nat → Nat (XV 751 & 752)
754. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat → Nat ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ (IX 753)
755. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ (VIII 747)
756. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ →
  Nat → Nat ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ (XIV 755 & 754)
757. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 741)
758. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ (x : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat →
      Nat ≡ (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (XIV 757 & 756)
759. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : (t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (VII 738 & 758)
760. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝
  fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ (IV 232 & 759)
761. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ ≡ Nat → Nat (XV 742 & 231)
762. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝
  fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : Nat → Nat (VII 760 & 761)
763. Γ, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 2)
764. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝¹ : Nat (I 763 & 221)
765. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝
  (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  x✝¹ : Nat (IV 762 & 764)
766. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x
    (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    x✝ : Nat → Nat (V 765)
767. Γ ⊢ (fun (x x_1 : Nat) =>
    Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1
      (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_2 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_2, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      x)
  1 ≡ fun (x : Nat) =>
  Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x
    (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    1 (XV 766 & 30)
768. Γ ⊢ Add.add
  1 ≡ fun (x : Nat) =>
  Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x
    (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    1 (X 219 & 767)
769. Γ ⊢ Add.add 1
  2 ≡ (fun (x : Nat) =>
    Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x
      (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      1)
  2 (XII 768 & 183 & 181 & 35)
770. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) : (t : Nat) →
  ((t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (I 228 & 2)
771. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : ((t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ (IV 770 & 254)
772. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat → Nat (I 736 & 2)
773. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 223 & 257)
774. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 253 & 257)
775. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 257)
776. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ : Type (IV 774 & 775)
777. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 773 & 776)
778. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 257 & 257)
779. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ ⊢ Nat : Type (I 778 & 776)
780. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 777 & 779)
781. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ ⊢ x_1✝ : Nat (I 775 & 776)
782. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ ≡ Nat → Nat (XV 780 & 781)
783. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat → Nat ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ (IX 782)
784. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ (VIII 776)
785. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ →
  Nat → Nat ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ (XIV 784 & 783)
786. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 257)
787. Γ, x✝ : Nat ⊢ (x : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat →
      Nat ≡ (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (XIV 786 & 785)
788. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : (t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (VII 772 & 787)
789. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝
  fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ (IV 771 & 788)
790. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ ≡ Nat → Nat (XV 773 & 254)
791. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝
  fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : Nat → Nat (VII 789 & 790)
792. Γ, x✝ : Nat ⊢ 1 : Nat (I 30 & 2)
793. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝
  (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  1 : Nat (IV 791 & 792)
794. Γ ⊢ (fun (x : Nat) =>
    Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x
      (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      1)
  2 ≡ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 2
  (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  1 (XV 793 & 35)
795. Γ ⊢ @Nat.brecOn ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) (F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t) =>
  (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : motive n ×' Nat.below n) => ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩) t).1 (definition of `def Nat.brecOn`)
796. Γ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 227)
797. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) (F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t) =>
    (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : motive n ×' Nat.below n) => ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩) t).1)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 795 & 220 & 796 & 227)
798. Γ ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
799. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 798 & 357)
800. Γ, motive : Nat → Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 362 & 357)
801. Γ, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (I 2 & 357)
802. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 800 & 801)
803. Γ, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 357)
804. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 803 & 801)
805. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 801)
806. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ motive t : Type (IV 804 & 805)
807. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PProd (motive t) : Type → Type (IV 802 & 806)
808. Γ, motive : Nat → Type ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (I 234 & 357)
809. Γ, motive : Nat → Type ⊢ Nat.below : Nat → Type (IV 808 & 803)
810. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat.below : Nat → Type (I 809 & 801)
811. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat.below t : Type (IV 810 & 805)
812. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ motive t ×' Nat.below t : Type (IV 807 & 811)
813. Γ, motive : Nat → Type ⊢ fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t : Nat → Type (V 812)
814. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n → (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) t (IV 799 & 813)
815. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n → (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) t (I 814 & 801)
816. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, f : Nat.below t ⊢ motive t : Type (I 806 & 811)
817. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat.below t → motive t : Type (max 0 0) (VI 811)
818. Γ, motive : Nat → Type ⊢ (t : Nat) → Nat.below t → motive t : Type (max 0 0 0) (VI 801)
819. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ (t : Nat) → Nat.below t → motive t : Type (max 0 0 0) (I 818 & 801)
820. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n → (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) t (I 815 & 819)
821. Γ ⊢ @PProd.mk : {α β : Type} → α → β → α ×' β (typing of `constructor PProd.mk`)
822. Γ, motive : Nat → Type ⊢ @PProd.mk : {α β : Type} → α → β → α ×' β (I 821 & 357)
823. Γ, motive : Nat → Type ⊢ Nat.zero : Nat (I 266 & 357)
824. Γ, motive : Nat → Type ⊢ motive Nat.zero : Type (IV 803 & 823)
825. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ @PProd.mk (motive Nat.zero) : {β : Type} → motive Nat.zero → β → motive Nat.zero ×' β (IV 822 & 824)
826. Γ, motive : Nat → Type ⊢ PUnit : Type (I 349 & 357)
827. Γ, motive : Nat → Type ⊢ PProd.mk : motive Nat.zero → PUnit → motive Nat.zero ×' PUnit (IV 825 & 826)
828. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PProd.mk : motive Nat.zero → PUnit → motive Nat.zero ×' PUnit (I 827 & 801)
829. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t ⊢ PProd.mk : motive Nat.zero → PUnit → motive Nat.zero ×' PUnit (I 828 & 819)
830. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t (II 819)
831. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 823 & 801)
832. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ Nat.zero : Nat (I 831 & 819)
833. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t ⊢ F_1 Nat.zero : Nat.below Nat.zero → motive Nat.zero (IV 830 & 832)
834. Γ ⊢ PUnit.unit : PUnit (typing of `constructor PUnit.unit`)
835. Γ, motive : Nat → Type ⊢ PUnit.unit : PUnit (I 834 & 357)
836. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit.unit : PUnit (I 835 & 801)
837. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ PUnit.unit : PUnit (I 836 & 819)
838. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
839. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (I 808 & 801)
840. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (I 839 & 819)
841. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ motive : Nat → Type (I 804 & 819)
842. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ motive ≡ motive (VIII 841)
843. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (XII 838 & 840 & 842 & 841)
844. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 353 & 357)
845. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 844 & 801)
846. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 845 & 819)
847. Γ, motive : Nat → Type ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 357 & 357)
848. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 847 & 801)
849. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 848 & 819)
850. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 846 & 849)
851. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 802 & 819)
852. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 851 & 849)
853. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat : Type (I 801 & 801)
854. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ Nat : Type (I 853 & 819)
855. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type ⊢ Nat : Type (I 854 & 849)
856. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 852 & 855)
857. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type ⊢ motive_1 : Nat → Type (II 849)
858. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, n : Nat ⊢ motive_1 : Nat → Type (I 857 & 855)
859. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, n : Nat ⊢ n : Nat (II 855)
860. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, n : Nat ⊢ motive_1 n : Type (IV 858 & 859)
861. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, n : Nat ⊢ PProd (motive_1 n) : Type → Type (IV 856 & 860)
862. Γ, motive : Nat → Type ⊢ Type : Type 1 (I 9 & 357)
863. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 862 & 801)
864. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ Type : Type 1 (I 863 & 819)
865. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type ⊢ Type : Type 1 (I 864 & 849)
866. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 865 & 855)
867. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive_1 n) : Type → Type (I 861 & 866)
868. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 866)
869. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive_1 n ×' n_ih : Type (IV 867 & 868)
870. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive_1 n ×' n_ih : Type → Type (V 869)
871. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, motive_1 : Nat → Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive_1 n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 870)
872. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, n : Nat ⊢ Nat : Type (I 855 & 855)
873. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 866 & 872)
874. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 873 & 859)
875. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 874)
876. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type : Type 1 (I 866 & 866)
877. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat : Type (I 872 & 866)
878. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 876 & 877)
879. Γ, motive : Nat → Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 319 & 357)
880. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 879 & 801)
881. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 880 & 819)
882. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 881 & 849)
883. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 882 & 855)
884. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 883 & 859)
885. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (I 884 & 866)
886. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, motive_1 : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 878 & 885)
887. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 886)
888. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 875 & 887)
889. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 855)
890. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 889 & 888)
891. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive_1 n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 871 & 890)
892. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive_1 n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 850 & 891)
893. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive_1 n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 892 & 855)
894. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ t_1 : Nat (II 855)
895. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive_1 n ×' n_ih)
  t_1 : (fun (t : Nat) => Type) t_1 (IV 893 & 894)
896. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive_1 n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 895)
897. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
    t ≡ fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (XV 896 & 841)
898. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.below ≡ fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (X 843 & 897)
899. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ Nat.below : Nat → Type (I 810 & 819)
900. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 832)
901. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.below
  Nat.zero ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  Nat.zero (XII 898 & 899 & 900 & 832)
902. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 800 & 801)
903. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 803 & 801)
904. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ n : Nat (II 801)
905. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ motive n : Type (IV 903 & 904)
906. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 902 & 905)
907. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 862 & 801)
908. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (I 906 & 907)
909. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 907)
910. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n ×' n_ih : Type (IV 908 & 909)
911. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 910)
912. Γ, motive : Nat → Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 911)
913. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Nat : Type (I 801 & 801)
914. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 907 & 913)
915. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 914 & 904)
916. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 915)
917. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type : Type 1 (I 907 & 907)
918. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat : Type (I 913 & 907)
919. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 917 & 918)
920. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 879 & 801)
921. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 920 & 904)
922. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (I 921 & 907)
923. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 919 & 922)
924. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 923)
925. Γ, motive : Nat →
  Type, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 916 & 924)
926. Γ, motive : Nat → Type ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 801)
927. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 926 & 925)
928. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 912 & 927)
929. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 844 & 928)
930. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 929 & 801)
931. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 930 & 819)
932. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 931 & 854)
933. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ t_1 : Nat (II 854)
934. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t_1 : (fun (t : Nat) => Type) t_1 (IV 932 & 933)
935. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  Nat.zero ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) Nat.zero (XV 934 & 832)
936. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  Nat.zero ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih (iota Nat Nat.zero 931 & 832)
937. Γ, motive : Nat → Type ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (I 450 & 357)
938. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (I 937 & 801)
939. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (I 938 & 819)
940. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type 1 ⊢ motive_1 : Nat → Type 1 (II 939)
941. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (I 832 & 939)
942. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type 1 ⊢ motive_1 Nat.zero : Type 1 (IV 940 & 941)
943. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type 1, zero : motive_1 Nat.zero ⊢ zero : motive_1 Nat.zero (II 942)
944. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type 1 ⊢ Nat : Type (I 854 & 939)
945. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive_1 : Nat → Type 1 (I 940 & 944)
946. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ n : Nat (II 944)
947. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive_1 n : Type 1 (IV 945 & 946)
948. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type 1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 881 & 939)
949. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 948 & 944)
950. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 949 & 946)
951. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive_1 n.succ : Type 1 (IV 945 & 950)
952. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type 1, n : Nat, n_ih : motive_1 n ⊢ motive_1 n.succ : Type 1 (I 951 & 947)
953. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive_1 n → motive_1 n.succ : Type (max 1 1) (VI 947)
954. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type 1 ⊢ (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 944)
955. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type 1, zero : motive_1 Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ : Type (max 0 1 1) (I 954 & 942)
956. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ ⊢ zero : motive_1 Nat.zero (I 943 & 955)
957. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ) → motive_1 Nat.zero (V 956)
958. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive_1 Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ) =>
  zero : motive_1 Nat.zero → ((n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ) → motive_1 Nat.zero (V 957)
959. Γ, motive : Nat → Type ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (I 347 & 357)
960. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (I 959 & 801)
961. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (I 960 & 819)
962. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
  zero (XV 958 & 961)
963. Γ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 522 & 512)
964. Γ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 963)
965. Γ, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 964)
966. Γ ⊢ fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : (motive : Nat → Type 1) → motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 965)
967. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IV 966 & 347)
968. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 967 & 357)
969. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 968 & 801)
970. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 969 & 819)
971. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : Type (I 826 & 801)
972. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ PUnit : Type (I 971 & 819)
973. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 864 & 854)
974. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 973 & 832)
975. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 974)
976. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 972 & 975)
977. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 976)
978. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
    zero)
  PUnit (XII 962 & 970 & 977 & 976)
979. Γ, motive : Nat → Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (I 555 & 357)
980. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (I 979 & 801)
981. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (I 980 & 819)
982. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 981)
983. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 551 & 357)
984. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 983 & 801)
985. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 984 & 819)
986. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 985 & 981)
987. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 982 & 986)
988. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (V 987)
989. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
    zero)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit (XV 988 & 976)
990. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit (X 978 & 989)
991. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IV 967 & 352)
992. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 991 & 357)
993. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 992 & 801)
994. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 993 & 819)
995. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 912 & 801)
996. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 995 & 819)
997. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 864 & 854)
998. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ Nat : Type (I 854 & 854)
999. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 997 & 998)
1000. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ n : Nat (II 854)
1001. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 999 & 1000)
1002. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 1001)
1003. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type : Type 1 (I 997 & 997)
1004. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat : Type (I 998 & 997)
1005. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1003 & 1004)
1006. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 881 & 854)
1007. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 1006 & 1000)
1008. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (I 1007 & 997)
1009. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 1005 & 1008)
1010. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 1009)
1011. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1002 & 1010)
1012. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 854)
1013. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1012 & 1011)
1014. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 996 & 1013)
1015. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih (VIII 1014)
1016. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit)
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih (XII 990 & 994 & 1015 & 1014)
1017. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ PUnit : Type (I 972 & 985)
1018. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit)
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih ≡ PUnit (XV 1017 & 1014)
1019. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih ≡ PUnit (X 1016 & 1018)
1020. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) Nat.zero ≡ PUnit (X 936 & 1019)
1021. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.below Nat.zero ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) Nat.zero (X 901 & 935)
1022. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ Nat.below Nat.zero ≡ PUnit (X 1021 & 1020)
1023. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ PUnit ≡ Nat.below Nat.zero (IX 1022)
1024. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ PUnit.unit : Nat.below Nat.zero (VII 837 & 1023)
1025. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ F_1 Nat.zero PUnit.unit : motive Nat.zero (IV 833 & 1024)
1026. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t ⊢ PProd.mk (F_1 Nat.zero PUnit.unit) : PUnit → motive Nat.zero ×' PUnit (IV 829 & 1025)
1027. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t ⊢ ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩ : motive Nat.zero ×' PUnit (IV 1026 & 837)
1028. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 851 & 854)
1029. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 841 & 854)
1030. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ motive t_1 : Type (IV 1029 & 933)
1031. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ PProd (motive t_1) : Type → Type (IV 1028 & 1030)
1032. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ Nat.below : Nat → Type (I 899 & 854)
1033. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ Nat.below t_1 : Type (IV 1032 & 933)
1034. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ motive t_1 ×' Nat.below t_1 : Type (IV 1031 & 1033)
1035. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) Nat.zero ≡ motive Nat.zero ×' Nat.below Nat.zero (XV 1034 & 832)
1036. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t ⊢ motive Nat.zero ×' Nat.below Nat.zero ≡ (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) Nat.zero (IX 1035)
1037. Γ, motive : Nat → Type ⊢ PProd (motive Nat.zero) : Type → Type (IV 800 & 824)
1038. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PProd (motive Nat.zero) : Type → Type (I 1037 & 801)
1039. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ PProd (motive Nat.zero) : Type → Type (I 1038 & 819)
1040. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t ⊢ PProd (motive Nat.zero) ≡ PProd (motive Nat.zero) (VIII 1039)
1041. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t ⊢ motive Nat.zero ×' PUnit ≡ motive Nat.zero ×' Nat.below Nat.zero (XII 1040 & 1039 & 1023 & 972)
1042. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t ⊢ ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩ : motive Nat.zero ×' Nat.below Nat.zero (VII 1027 & 1041)
1043. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.rec
  ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ : ((n : Nat) →
    (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n → (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) t (IV 820 & 1042)
1044. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ @PProd.mk : {α β : Type} → α → β → α ×' β (I 822 & 801)
1045. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ @PProd.mk : {α β : Type} → α → β → α ×' β (I 1044 & 819)
1046. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ @PProd.mk : {α β : Type} → α → β → α ×' β (I 1045 & 854)
1047. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 841 & 854)
1048. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ motive n.succ : Type (IV 1047 & 1007)
1049. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat ⊢ @PProd.mk (motive n.succ) : {β : Type} → motive n.succ → β → motive n.succ ×' β (IV 1046 & 1048)
1050. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 851 & 854)
1051. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ motive n : Type (IV 1047 & 1000)
1052. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 1050 & 1051)
1053. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ Nat.below : Nat → Type (I 899 & 854)
1054. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ Nat.below n : Type (IV 1053 & 1000)
1055. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ motive n ×' Nat.below n : Type (IV 1052 & 1054)
1056. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat ⊢ PProd.mk : motive n.succ →
  motive n ×' Nat.below n → motive n.succ ×' motive n ×' Nat.below n (IV 1049 & 1055)
1057. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ PProd.mk : motive n.succ → motive n ×' Nat.below n → motive n.succ ×' motive n ×' Nat.below n (I 1056 & 1055)
1058. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t (I 830 & 854)
1059. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ F_1 n.succ : Nat.below n.succ → motive n.succ (IV 1058 & 1007)
1060. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ F_1 n.succ : Nat.below n.succ → motive n.succ (I 1059 & 1055)
1061. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ n_ih : motive n ×' Nat.below n (II 1055)
1062. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
1063. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (I 840 & 854)
1064. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (I 1063 & 1055)
1065. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ motive : Nat → Type (I 1047 & 1055)
1066. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ motive ≡ motive (VIII 1065)
1067. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (XII 1062 & 1064 & 1066 & 1065)
1068. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 846 & 854)
1069. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1068 & 1055)
1070. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 849 & 854)
1071. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 1070 & 1055)
1072. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1069 & 1071)
1073. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 1050 & 1055)
1074. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 1073 & 1071)
1075. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ Nat : Type (I 998 & 1055)
1076. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type ⊢ Nat : Type (I 1075 & 1071)
1077. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 1074 & 1076)
1078. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type ⊢ motive_1 : Nat → Type (II 1071)
1079. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ motive_1 : Nat → Type (I 1078 & 1076)
1080. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 1076)
1081. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ motive_1 n_1 : Type (IV 1079 & 1080)
1082. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ PProd (motive_1 n_1) : Type → Type (IV 1077 & 1081)
1083. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ Type : Type 1 (I 997 & 1055)
1084. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type ⊢ Type : Type 1 (I 1083 & 1071)
1085. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1084 & 1076)
1086. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd (motive_1 n_1) : Type → Type (I 1082 & 1085)
1087. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 1085)
1088. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive_1 n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 1086 & 1087)
1089. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive_1 n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 1088)
1090. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive_1 n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 1089)
1091. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ Nat : Type (I 1076 & 1076)
1092. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, n_1 : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1085 & 1091)
1093. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 1092 & 1080)
1094. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 1093)
1095. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type : Type 1 (I 1085 & 1085)
1096. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat : Type (I 1091 & 1085)
1097. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1095 & 1096)
1098. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 1006 & 1055)
1099. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 1098 & 1071)
1100. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 1099 & 1076)
1101. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ n_1.succ : Nat (IV 1100 & 1080)
1102. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (I 1101 & 1085)
1103. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 1097 & 1102)
1104. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 1103)
1105. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type, n_1 : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 1094 & 1104)
1106. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1076)
1107. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1106 & 1105)
1108. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive_1 n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 1090 & 1107)
1109. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive_1 n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1072 & 1108)
1110. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive_1 n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1109 & 1076)
1111. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ t_1 : Nat (II 1076)
1112. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive_1 n ×' n_ih)
  t_1 : (fun (t : Nat) => Type) t_1 (IV 1110 & 1111)
1113. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive_1 n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 1112)
1114. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
    t ≡ fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (XV 1113 & 1065)
1115. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.below ≡ fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (X 1067 & 1114)
1116. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ Nat.below : Nat → Type (I 1053 & 1055)
1117. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ n.succ : Nat (I 1007 & 1055)
1118. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ n.succ ≡ n.succ (VIII 1117)
1119. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.below
  n.succ ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  n.succ (XII 1115 & 1116 & 1118 & 1117)
1120. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 931 & 854)
1121. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1120 & 1055)
1122. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1121 & 1075)
1123. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ t_1 : Nat (II 1075)
1124. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t_1 : (fun (t : Nat) => Type) t_1 (IV 1122 & 1123)
1125. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  n.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n.succ (XV 1124 & 1117)
1126. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  n.succ ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n (iota Nat Nat.succ 1121 & 1117)
1127. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (I 939 & 854)
1128. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (I 1127 & 1055)
1129. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1 ⊢ Nat : Type (I 1075 & 1128)
1130. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1 ⊢ motive_1 : Nat → Type 1 (II 1128)
1131. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ motive_1 : Nat → Type 1 (I 1130 & 1129)
1132. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 1129)
1133. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ motive_1 n_1 : Type 1 (IV 1131 & 1132)
1134. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 1098 & 1128)
1135. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 1134 & 1129)
1136. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ n_1.succ : Nat (IV 1135 & 1132)
1137. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ motive_1 n_1.succ : Type 1 (IV 1131 & 1136)
1138. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive_1 n_1 ⊢ motive_1 n_1.succ : Type 1 (I 1137 & 1133)
1139. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ motive_1 n_1 → motive_1 n_1.succ : Type (max 1 1) (VI 1133)
1140. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1 ⊢ (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 1129)
1141. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 832 & 854)
1142. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ Nat.zero : Nat (I 1141 & 1055)
1143. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (I 1142 & 1128)
1144. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1 ⊢ motive_1 Nat.zero : Type 1 (IV 1130 & 1143)
1145. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type 1, zero : motive_1 Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ : Type (max 0 1 1) (I 1140 & 1144)
1146. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ (II 1145)
1147. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1, zero : motive_1 Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 1129 & 1144)
1148. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type 1, zero : motive_1 Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ ⊢ Nat : Type (I 1147 & 1145)
1149. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive_1 n → motive_1 n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ (I 1146 & 1148)
1150. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type 1, zero : motive_1 Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 1148)
1151. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive_1 n → motive_1 n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : motive_1 n_1 → motive_1 n_1.succ (IV 1149 & 1150)
1152. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 345 & 357)
1153. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 1152 & 801)
1154. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 1153 & 819)
1155. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 1154 & 854)
1156. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 1155 & 1055)
1157. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1 ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 1156 & 1128)
1158. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1 ⊢ Nat.rec : motive_1 Nat.zero →
  ((n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ) → (t : Nat) → motive_1 t (IV 1157 & 1130)
1159. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : motive_1 Nat.zero →
  ((n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ) → (t : Nat) → motive_1 t (I 1158 & 1144)
1160. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1, zero : motive_1 Nat.zero ⊢ zero : motive_1 Nat.zero (II 1144)
1161. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ) → (t : Nat) → motive_1 t (IV 1159 & 1160)
1162. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive_1 n →
    motive_1 n.succ ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ) → (t : Nat) → motive_1 t (I 1161 & 1145)
1163. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive_1 n → motive_1 n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive_1 t (IV 1162 & 1146)
1164. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive_1 n → motive_1 n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive_1 t (I 1163 & 1148)
1165. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive_1 n → motive_1 n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n_1 : motive_1 n_1 (IV 1164 & 1150)
1166. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive_1 n → motive_1 n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec zero succ n_1) : motive_1 n_1.succ (IV 1151 & 1165)
1167. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive_1 n → motive_1 n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive_1 n.succ (V 1166)
1168. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ) → (n : Nat) → motive_1 n.succ (V 1167)
1169. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive_1 Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : motive_1 Nat.zero → ((n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ) → (n : Nat) → motive_1 n.succ (V 1168)
1170. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (I 961 & 854)
1171. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (I 1170 & 1055)
1172. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 1169 & 1171)
1173. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 533 & 357)
1174. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1173 & 801)
1175. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1174 & 819)
1176. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1175 & 854)
1177. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1176 & 1055)
1178. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ PUnit : Type (I 972 & 854)
1179. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ PUnit : Type (I 1178 & 1055)
1180. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1083 & 1075)
1181. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 1180 & 1142)
1182. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 1181)
1183. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 1179 & 1182)
1184. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 1183)
1185. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 1172 & 1177 & 1184 & 1183)
1186. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat ⊢ (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 985 & 854)
1187. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 1186 & 1055)
1188. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (I 981 & 854)
1189. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (I 1188 & 1055)
1190. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 1187 & 1189)
1191. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 1190)
1192. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 1075 & 1189)
1193. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (I 1192 & 1190)
1194. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1191 & 1193)
1195. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 1193)
1196. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 1194 & 1195)
1197. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 348 & 357)
1198. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1197 & 801)
1199. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1198 & 819)
1200. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1199 & 854)
1201. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1200 & 1055)
1202. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1201 & 1189)
1203. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 1189)
1204. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1202 & 1203)
1205. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1204 & 1190)
1206. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1205 & 1191)
1207. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1206 & 1193)
1208. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 1207 & 1195)
1209. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec zero succ n_1) : (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 1196 & 1208)
1210. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 1209)
1211. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 1210)
1212. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 1211 & 1183)
1213. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 1185 & 1212)
1214. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 581 & 357)
1215. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1214 & 801)
1216. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1215 & 819)
1217. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1216 & 854)
1218. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1217 & 1055)
1219. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 996 & 854)
1220. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 1219 & 1055)
1221. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1083 & 1075)
1222. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ Nat : Type (I 1075 & 1075)
1223. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1221 & 1222)
1224. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 1075)
1225. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 1223 & 1224)
1226. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 1225)
1227. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type : Type 1 (I 1221 & 1221)
1228. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat : Type (I 1222 & 1221)
1229. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1227 & 1228)
1230. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 1098 & 1075)
1231. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ n_1.succ : Nat (IV 1230 & 1224)
1232. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (I 1231 & 1221)
1233. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 1229 & 1232)
1234. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 1233)
1235. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, n_1 : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 1226 & 1234)
1236. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1075)
1237. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1236 & 1235)
1238. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 1220 & 1237)
1239. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih (VIII 1238)
1240. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih (XII 1213 & 1218 & 1239 & 1238)
1241. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 1187)
1242. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (I 1075 & 1187)
1243. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1241 & 1242)
1244. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 1242)
1245. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 1243 & 1244)
1246. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1069 & 1187)
1247. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1246 & 1241)
1248. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1247 & 1242)
1249. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 1248 & 1244)
1250. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec PUnit succ n_1) : (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 1245 & 1249)
1251. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 1250)
1252. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n) (XV 1251 & 1238)
1253. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n) (X 1240 & 1252)
1254. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 1214 & 928)
1255. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1254 & 801)
1256. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1255 & 819)
1257. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1256 & 854)
1258. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1257 & 1055)
1259. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ n : Nat (I 1000 & 1055)
1260. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ n ≡ n (VIII 1259)
1261. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  n ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n))
  n (XII 1253 & 1258 & 1260 & 1259)
1262. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 1220 & 1075)
1263. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n_1 : Type → Type (IV 1262 & 1224)
1264. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1121 & 1075)
1265. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 1264 & 1224)
1266. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n_1 : Type (VII 1265 & 1225)
1267. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n_1
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n_1) : Type (IV 1263 & 1266)
1268. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n))
  n ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n) (XV 1267 & 1259)
1269. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 1073 & 1075)
1270. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 1065 & 1075)
1271. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ motive n_1 : Type (IV 1270 & 1224)
1272. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ PProd (motive n_1) : Type → Type (IV 1269 & 1271)
1273. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd (motive n_1) : Type → Type (I 1272 & 1221)
1274. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 1221)
1275. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 1273 & 1274)
1276. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 1275)
1277. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n ≡ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih (XV 1276 & 1259)
1278. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n : Type → Type (IV 1219 & 1000)
1279. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n : Type → Type (I 1278 & 1055)
1280. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 1120 & 1000)
1281. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n : (fun (t : Nat) => Type) n (I 1280 & 1055)
1282. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 1180 & 1259)
1283. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n : Type (VII 1281 & 1282)
1284. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  n ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n (VIII 1283)
1285. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
    n) ≡ (fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n) (XII 1277 & 1279 & 1284 & 1283)
1286. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (I 1052 & 1055)
1287. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_ih_1 : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (I 1286 & 1083)
1288. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 1083)
1289. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_ih_1 : Type ⊢ motive n ×' n_ih_1 : Type (IV 1287 & 1288)
1290. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
    n) ≡ motive n ×' Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n (XV 1289 & 1283)
1291. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
    n) ≡ motive n ×' Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n (X 1285 & 1290)
1292. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  n ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n) (X 1261 & 1268)
1293. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  n ≡ motive n ×' Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n (X 1292 & 1291)
1294. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  n.succ ≡ motive n ×' Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n (X 1126 & 1293)
1295. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.below n.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n.succ (X 1119 & 1125)
1296. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.below n.succ ≡ motive n ×' Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n (X 1295 & 1294)
1297. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ motive n ×' Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n ≡ Nat.below n.succ (IX 1296)
1298. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ Nat.below n : Type (I 1054 & 1055)
1299. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.below
  n ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  n (XII 1115 & 1116 & 1260 & 1259)
1300. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  n ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n (XV 1124 & 1259)
1301. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n ⊢ Nat.below n ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n (X 1299 & 1300)
1302. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ PProd (motive n) ≡ PProd (motive n) (VIII 1286)
1303. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ motive n ×'
  Nat.below
    n ≡ motive n ×' Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n (XII 1302 & 1286 & 1301 & 1298)
1304. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n ⊢ n_ih : motive n ×' Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n (VII 1061 & 1303)
1305. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ F_1 n.succ n_ih : motive n.succ (IV 1060 & 1304)
1306. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ PProd.mk (F_1 n.succ n_ih) : motive n ×' Nat.below n → motive n.succ ×' motive n ×' Nat.below n (IV 1057 & 1305)
1307. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n ⊢ ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩ : motive n.succ ×' motive n ×' Nat.below n (IV 1306 & 1061)
1308. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat ⊢ fun (n_ih : motive n ×' Nat.below n) =>
  ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩ : motive n ×' Nat.below n → motive n.succ ×' motive n ×' Nat.below n (V 1307)
1309. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : motive n ×' Nat.below n) =>
  ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩ : (n : Nat) → motive n ×' Nat.below n → motive n.succ ×' motive n ×' Nat.below n (V 1308)
1310. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 1050 & 998)
1311. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 1047 & 998)
1312. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ t_1 : Nat (II 998)
1313. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ motive t_1 : Type (IV 1311 & 1312)
1314. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ PProd (motive t_1) : Type → Type (IV 1310 & 1313)
1315. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Nat.below : Nat → Type (I 1053 & 998)
1316. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Nat.below t_1 : Type (IV 1315 & 1312)
1317. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ motive t_1 ×' Nat.below t_1 : Type (IV 1314 & 1316)
1318. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n ≡ motive n ×' Nat.below n (XV 1317 & 1000)
1319. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ motive n ×' Nat.below n ≡ (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n (IX 1318)
1320. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 1073 & 1075)
1321. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 1065 & 1075)
1322. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ motive t_1 : Type (IV 1321 & 1123)
1323. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ PProd (motive t_1) : Type → Type (IV 1320 & 1322)
1324. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ Nat.below : Nat → Type (I 1116 & 1075)
1325. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ Nat.below t_1 : Type (IV 1324 & 1123)
1326. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ motive t_1 ×' Nat.below t_1 : Type (IV 1323 & 1325)
1327. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n ⊢ (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n.succ ≡ motive n.succ ×' Nat.below n.succ (XV 1326 & 1117)
1328. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n ⊢ motive n.succ ×' Nat.below n.succ ≡ (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n.succ (IX 1327)
1329. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ PProd (motive n.succ) : Type → Type (IV 1050 & 1048)
1330. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ PProd (motive n.succ) : Type → Type (I 1329 & 1055)
1331. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ motive n ×' Nat.below n : Type (I 1055 & 1055)
1332. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ PProd (motive n.succ) ≡ PProd (motive n.succ) (VIII 1330)
1333. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ motive n.succ ×' motive n ×' Nat.below n ≡ motive n.succ ×' Nat.below n.succ (XII 1332 & 1330 & 1303 & 1331)
1334. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat ⊢ motive n ×' Nat.below n →
  motive n.succ ×'
    motive n ×'
      Nat.below
        n ≡ (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n →
  (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n.succ (XIV 1319 & 1333)
1335. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (n : Nat) →
  motive n ×' Nat.below n →
    motive n.succ ×'
      motive n ×'
        Nat.below
          n ≡ (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n → (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n.succ (XIV 1012 & 1334)
1336. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : motive n ×' Nat.below n) =>
  ⟨F_1 n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n → (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n.succ (VII 1309 & 1335)
1337. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩ fun (n : Nat) (n_ih : motive n ×' Nat.below n) =>
  ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) t (IV 1043 & 1336)
1338. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ t : Nat (I 805 & 819)
1339. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : motive n ×' Nat.below n) => ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
  t : (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) t (IV 1337 & 1338)
1340. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t ⊢ (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) t ≡ motive t ×' Nat.below t (XV 1034 & 1338)
1341. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : motive n ×' Nat.below n) => ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
  t : motive t ×' Nat.below t (VII 1339 & 1340)
1342. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : motive n ×' Nat.below n) => ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
    t).1 ≡ motive t (projection PProd 0 1341)
1343. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ fun (F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t) =>
  (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : motive n ×' Nat.below n) => ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
      t).1 : ((t : Nat) → Nat.below t → motive t) → motive t (V 1342)
1344. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) (F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t) =>
  (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : motive n ×' Nat.below n) => ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
      t).1 : (t : Nat) → ((t : Nat) → Nat.below t → motive t) → motive t (V 1343)
1345. Γ ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) (F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t) =>
    (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : motive n ×' Nat.below n) => ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩) t).1)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat)
    (F_1 : (t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) =>
  (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
      t).1 (XV 1344 & 227)
1346. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat)
    (F_1 : (t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) =>
  (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
      t).1 (X 797 & 1345)
1347. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  2 ≡ (fun (t : Nat)
      (F_1 : (t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) =>
    (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
        t).1)
  2 (XII 1346 & 228 & 181 & 35)
1348. Γ, t : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 362 & 2)
1349. Γ, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 224 & 2)
1350. Γ, t : Nat ⊢ t : Nat (II 2)
1351. Γ, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (max 0 0) (IV 1349 & 1350)
1352. Γ, t : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
1353. Γ, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (VII 1351 & 1352)
1354. Γ, t : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) : Type → Type (IV 1348 & 1353)
1355. Γ, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 235 & 2)
1356. Γ, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 1355 & 1350)
1357. Γ, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 1354 & 1356)
1358. Γ ⊢ fun (t : Nat) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Nat → Type (V 1357)
1359. Γ ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) =>
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
          n.succ) →
    (t : Nat) →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
        t (IV 798 & 1358)
1360. Γ, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) =>
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
          n.succ) →
    (t : Nat) →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
        t (I 1359 & 2)
1361. Γ, t : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  t ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (max 0 0) (I 1351 & 1356)
1362. Γ, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (max 0 0 0) (VI 1356)
1363. Γ ⊢ (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (max 0 0 0 0) (VI 2)
1364. Γ, t : Nat ⊢ (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (max 0 0 0 0) (I 1363 & 2)
1365. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) =>
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
          n.succ) →
    (t : Nat) →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
        t (I 1360 & 1364)
1366. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (max 0 0) (IV 224 & 266)
1367. Γ ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
1368. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (VII 1366 & 1367)
1369. Γ ⊢ @PProd.mk
  ((fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    Nat.zero) : {β : Type} →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → β → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' β (IV 821 & 1368)
1370. Γ ⊢ PProd.mk : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  PUnit → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' PUnit (IV 1369 & 349)
1371. Γ, t : Nat ⊢ PProd.mk : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  PUnit → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' PUnit (I 1370 & 2)
1372. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ PProd.mk : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  PUnit → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' PUnit (I 1371 & 1364)
1373. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (II 1364)
1374. Γ, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 266 & 2)
1375. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat.zero : Nat (I 1374 & 1364)
1376. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ F_1
  Nat.zero : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (IV 1373 & 1375)
1377. Γ, t : Nat ⊢ PUnit.unit : PUnit (I 834 & 2)
1378. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PUnit.unit : PUnit (I 1377 & 1364)
1379. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
1380. Γ, t : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (I 234 & 2)
1381. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (I 1380 & 1364)
1382. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 1349 & 1364)
1383. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
1384. Γ, t : Nat ⊢ Nat : Type (I 2 & 2)
1385. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat : Type (I 1384 & 1364)
1386. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1385)
1387. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 1386 & 1383)
1388. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 1382 & 1387)
1389. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 1388)
1390. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 1379 & 1381 & 1389 & 1388)
1391. Γ, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 353 & 2)
1392. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1391 & 1364)
1393. Γ, t : Nat ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 357 & 2)
1394. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 1393 & 1364)
1395. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1392 & 1394)
1396. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 1348 & 1364)
1397. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 1396 & 1394)
1398. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (I 1385 & 1394)
1399. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 1397 & 1398)
1400. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 1394)
1401. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 1400 & 1398)
1402. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ n : Nat (II 1398)
1403. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ motive n : Type (IV 1401 & 1402)
1404. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 1399 & 1403)
1405. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Type : Type 1 (I 346 & 1364)
1406. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type ⊢ Type : Type 1 (I 1405 & 1394)
1407. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1406 & 1398)
1408. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (I 1404 & 1407)
1409. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 1407)
1410. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n ×' n_ih : Type (IV 1408 & 1409)
1411. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 1410)
1412. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 1411)
1413. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Nat : Type (I 1398 & 1398)
1414. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1407 & 1413)
1415. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 1414 & 1402)
1416. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 1415)
1417. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type : Type 1 (I 1407 & 1407)
1418. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat : Type (I 1413 & 1407)
1419. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1417 & 1418)
1420. Γ, t : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 319 & 2)
1421. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 1420 & 1364)
1422. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 1421 & 1394)
1423. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 1422 & 1398)
1424. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 1423 & 1402)
1425. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (I 1424 & 1407)
1426. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 1419 & 1425)
1427. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 1426)
1428. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1416 & 1427)
1429. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1398)
1430. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1429 & 1428)
1431. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 1412 & 1430)
1432. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1395 & 1431)
1433. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1432 & 1398)
1434. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ t_1 : Nat (II 1398)
1435. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t_1 : (fun (t : Nat) => Type) t_1 (IV 1433 & 1434)
1436. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 1435)
1437. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 1436 & 1388)
1438. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 1390 & 1437)
1439. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 1355 & 1364)
1440. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 1375)
1441. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  Nat.zero (XII 1438 & 1439 & 1440 & 1375)
1442. Γ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 440 & 2)
1443. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1442 & 1364)
1444. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1443 & 1385)
1445. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ t_1 : Nat (II 1385)
1446. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t_1 : (fun (t : Nat) => Type) t_1 (IV 1444 & 1445)
1447. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  Nat.zero ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero (XV 1446 & 1375)
1448. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (iota Nat Nat.zero 1443 & 1375)
1449. Γ, t : Nat ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (I 450 & 2)
1450. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (I 1449 & 1364)
1451. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 1450)
1452. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (I 1375 & 1450)
1453. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 1451 & 1452)
1454. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 1453)
1455. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat : Type (I 1385 & 1450)
1456. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 1451 & 1455)
1457. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ n : Nat (II 1455)
1458. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n : Type 1 (IV 1456 & 1457)
1459. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 1421 & 1450)
1460. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 1459 & 1455)
1461. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 1460 & 1457)
1462. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n.succ : Type 1 (IV 1456 & 1461)
1463. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type 1, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive n.succ : Type 1 (I 1462 & 1458)
1464. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 1 1) (VI 1458)
1465. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type 1 ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 1455)
1466. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (I 1465 & 1453)
1467. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 1454 & 1466)
1468. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 1467)
1469. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 1468)
1470. Γ, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (I 347 & 2)
1471. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (I 1470 & 1364)
1472. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
  zero (XV 1469 & 1471)
1473. Γ, t : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 967 & 2)
1474. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 1473 & 1364)
1475. Γ, t : Nat ⊢ PUnit : Type (I 349 & 2)
1476. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PUnit : Type (I 1475 & 1364)
1477. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1405 & 1385)
1478. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 1477 & 1375)
1479. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 1478)
1480. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 1476 & 1479)
1481. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 1480)
1482. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
    zero)
  PUnit (XII 1472 & 1474 & 1481 & 1480)
1483. Γ, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (I 555 & 2)
1484. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (I 1483 & 1364)
1485. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 1484)
1486. Γ, t : Nat ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 551 & 2)
1487. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 1486 & 1364)
1488. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 1487 & 1484)
1489. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 1485 & 1488)
1490. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (V 1489)
1491. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
    zero)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit (XV 1490 & 1480)
1492. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit (X 1482 & 1491)
1493. Γ, t : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 991 & 2)
1494. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 1493 & 1364)
1495. Γ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 424 & 2)
1496. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 1495 & 1364)
1497. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1405 & 1385)
1498. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Nat : Type (I 1385 & 1385)
1499. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1497 & 1498)
1500. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ n : Nat (II 1385)
1501. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 1499 & 1500)
1502. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 1501)
1503. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type : Type 1 (I 1497 & 1497)
1504. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat : Type (I 1498 & 1497)
1505. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1503 & 1504)
1506. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 1421 & 1385)
1507. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 1506 & 1500)
1508. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (I 1507 & 1497)
1509. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 1505 & 1508)
1510. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 1509)
1511. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1502 & 1510)
1512. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1385)
1513. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1512 & 1511)
1514. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 1496 & 1513)
1515. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 1514)
1516. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit)
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 1492 & 1494 & 1515 & 1514)
1517. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ PUnit : Type (I 1476 & 1487)
1518. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit)
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih ≡ PUnit (XV 1517 & 1514)
1519. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih ≡ PUnit (X 1516 & 1518)
1520. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero ≡ PUnit (X 1448 & 1519)
1521. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero (X 1441 & 1447)
1522. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ≡ PUnit (X 1521 & 1520)
1523. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PUnit ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (IX 1522)
1524. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ PUnit.unit : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VII 1378 & 1523)
1525. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ F_1 Nat.zero PUnit.unit : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (IV 1376 & 1524)
1526. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ PProd.mk (F_1 Nat.zero PUnit.unit) : PUnit → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' PUnit (IV 1372 & 1525)
1527. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' PUnit (IV 1526 & 1378)
1528. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 1396 & 1385)
1529. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 1382 & 1385)
1530. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (max 0 0) (IV 1529 & 1445)
1531. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
1532. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (VII 1530 & 1531)
1533. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1) : Type → Type (IV 1528 & 1532)
1534. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 1439 & 1385)
1535. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (IV 1534 & 1445)
1536. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (IV 1533 & 1535)
1537. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (XV 1536 & 1375)
1538. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    Nat.zero ≡ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero (IX 1537)
1539. Γ ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) : Type → Type (IV 362 & 1368)
1540. Γ, t : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) : Type → Type (I 1539 & 2)
1541. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) : Type → Type (I 1540 & 1364)
1542. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) ≡ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) (VIII 1541)
1543. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  PUnit ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (XII 1542 & 1541 & 1523 & 1476)
1544. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit,
  PUnit.unit⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VII 1527 & 1543)
1545. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec
  ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ : ((n : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n.succ) →
  (t : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      t (IV 1365 & 1544)
1546. Γ, t : Nat ⊢ @PProd.mk : {α β : Type} → α → β → α ×' β (I 821 & 2)
1547. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ @PProd.mk : {α β : Type} → α → β → α ×' β (I 1546 & 1364)
1548. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ @PProd.mk : {α β : Type} → α → β → α ×' β (I 1547 & 1385)
1549. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 1382 & 1385)
1550. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ : Type (max 0 0) (IV 1549 & 1507)
1551. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
1552. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ : Type (VII 1550 & 1551)
1553. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ @PProd.mk
  ((fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n.succ) : {β : Type} →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → β → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×' β (IV 1548 & 1552)
1554. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 1396 & 1385)
1555. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 1549 & 1500)
1556. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 1555 & 1551)
1557. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 1554 & 1556)
1558. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 1439 & 1385)
1559. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (IV 1558 & 1500)
1560. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (IV 1557 & 1559)
1561. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ PProd.mk : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (IV 1553 & 1560)
1562. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd.mk : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (I 1561 & 1560)
1563. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (I 1373 & 1385)
1564. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ F_1
  n.succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (IV 1563 & 1507)
1565. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ F_1
  n.succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (I 1564 & 1560)
1566. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (II 1560)
1567. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
1568. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (I 1381 & 1385)
1569. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (I 1568 & 1560)
1570. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 1549 & 1560)
1571. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
1572. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat : Type (I 1498 & 1560)
1573. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1572)
1574. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 1573 & 1571)
1575. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 1570 & 1574)
1576. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 1575)
1577. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 1567 & 1569 & 1576 & 1575)
1578. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1392 & 1385)
1579. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1578 & 1560)
1580. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 1394 & 1385)
1581. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 1580 & 1560)
1582. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1579 & 1581)
1583. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 1554 & 1560)
1584. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 1583 & 1581)
1585. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (I 1572 & 1581)
1586. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 1584 & 1585)
1587. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 1581)
1588. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 1587 & 1585)
1589. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 1585)
1590. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ motive n_1 : Type (IV 1588 & 1589)
1591. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ PProd (motive n_1) : Type → Type (IV 1586 & 1590)
1592. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Type : Type 1 (I 1497 & 1560)
1593. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type ⊢ Type : Type 1 (I 1592 & 1581)
1594. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1593 & 1585)
1595. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd (motive n_1) : Type → Type (I 1591 & 1594)
1596. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 1594)
1597. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 1595 & 1596)
1598. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 1597)
1599. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 1598)
1600. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ Nat : Type (I 1585 & 1585)
1601. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1594 & 1600)
1602. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 1601 & 1589)
1603. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 1602)
1604. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type : Type 1 (I 1594 & 1594)
1605. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat : Type (I 1600 & 1594)
1606. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1604 & 1605)
1607. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 1506 & 1560)
1608. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 1607 & 1581)
1609. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 1608 & 1585)
1610. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ n_1.succ : Nat (IV 1609 & 1589)
1611. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (I 1610 & 1594)
1612. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 1606 & 1611)
1613. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 1612)
1614. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, n_1 : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 1603 & 1613)
1615. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1585)
1616. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1615 & 1614)
1617. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 1599 & 1616)
1618. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1582 & 1617)
1619. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1618 & 1585)
1620. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ t_1 : Nat (II 1585)
1621. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t_1 : (fun (t : Nat) => Type) t_1 (IV 1619 & 1620)
1622. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 1621)
1623. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 1622 & 1575)
1624. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 1577 & 1623)
1625. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 1558 & 1560)
1626. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ n.succ : Nat (I 1507 & 1560)
1627. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ n.succ ≡ n.succ (VIII 1626)
1628. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n.succ ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  n.succ (XII 1624 & 1625 & 1627 & 1626)
1629. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1443 & 1385)
1630. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1629 & 1560)
1631. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1630 & 1572)
1632. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t_1 : Nat ⊢ t_1 : Nat (II 1572)
1633. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t_1 : (fun (t : Nat) => Type) t_1 (IV 1631 & 1632)
1634. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  n.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n.succ (XV 1633 & 1626)
1635. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n.succ ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n (iota Nat Nat.succ 1630 & 1626)
1636. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (I 1450 & 1385)
1637. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (I 1636 & 1560)
1638. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat : Type (I 1572 & 1637)
1639. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 1637)
1640. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 1639 & 1638)
1641. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 1638)
1642. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ motive n_1 : Type 1 (IV 1640 & 1641)
1643. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 1607 & 1637)
1644. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 1643 & 1638)
1645. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ n_1.succ : Nat (IV 1644 & 1641)
1646. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ motive n_1.succ : Type 1 (IV 1640 & 1645)
1647. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ motive n_1.succ : Type 1 (I 1646 & 1642)
1648. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ motive n_1 → motive n_1.succ : Type (max 1 1) (VI 1642)
1649. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1 ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 1638)
1650. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 1375 & 1385)
1651. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat.zero : Nat (I 1650 & 1560)
1652. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (I 1651 & 1637)
1653. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 1639 & 1652)
1654. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (I 1649 & 1653)
1655. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 1654)
1656. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 1638 & 1653)
1657. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (I 1656 & 1654)
1658. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 1655 & 1657)
1659. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 1657)
1660. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : motive n_1 → motive n_1.succ (IV 1658 & 1659)
1661. Γ, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 345 & 2)
1662. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 1661 & 1364)
1663. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 1662 & 1385)
1664. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 1663 & 1560)
1665. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 1664 & 1637)
1666. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1 ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 1665 & 1639)
1667. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 1666 & 1653)
1668. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 1653)
1669. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 1667 & 1668)
1670. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive n.succ ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 1669 & 1654)
1671. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (IV 1670 & 1655)
1672. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (I 1671 & 1657)
1673. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n_1 : motive n_1 (IV 1672 & 1659)
1674. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec zero succ n_1) : motive n_1.succ (IV 1660 & 1673)
1675. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 1674)
1676. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 1675)
1677. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 1676)
1678. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (I 1471 & 1385)
1679. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (I 1678 & 1560)
1680. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 1677 & 1679)
1681. Γ, t : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 533 & 2)
1682. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1681 & 1364)
1683. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1682 & 1385)
1684. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1683 & 1560)
1685. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ PUnit : Type (I 1476 & 1385)
1686. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ PUnit : Type (I 1685 & 1560)
1687. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1592 & 1572)
1688. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 1687 & 1651)
1689. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 1688)
1690. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 1686 & 1689)
1691. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 1690)
1692. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 1680 & 1684 & 1691 & 1690)
1693. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 1487 & 1385)
1694. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 1693 & 1560)
1695. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (I 1484 & 1385)
1696. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (I 1695 & 1560)
1697. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 1694 & 1696)
1698. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 1697)
1699. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 1572 & 1696)
1700. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (I 1699 & 1697)
1701. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1698 & 1700)
1702. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 1700)
1703. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 1701 & 1702)
1704. Γ, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 348 & 2)
1705. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1704 & 1364)
1706. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1705 & 1385)
1707. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1706 & 1560)
1708. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1707 & 1696)
1709. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 1696)
1710. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1708 & 1709)
1711. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1710 & 1697)
1712. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1711 & 1698)
1713. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1712 & 1700)
1714. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 1713 & 1702)
1715. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec zero succ n_1) : (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 1703 & 1714)
1716. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 1715)
1717. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 1716)
1718. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 1717 & 1690)
1719. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 1692 & 1718)
1720. Γ, t : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 581 & 2)
1721. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1720 & 1364)
1722. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1721 & 1385)
1723. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1722 & 1560)
1724. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 1496 & 1385)
1725. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 1724 & 1560)
1726. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1592 & 1572)
1727. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Nat : Type (I 1572 & 1572)
1728. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1726 & 1727)
1729. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 1572)
1730. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 1728 & 1729)
1731. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 1730)
1732. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type : Type 1 (I 1726 & 1726)
1733. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat : Type (I 1727 & 1726)
1734. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1732 & 1733)
1735. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 1607 & 1572)
1736. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ n_1.succ : Nat (IV 1735 & 1729)
1737. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (I 1736 & 1726)
1738. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 1734 & 1737)
1739. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 1738)
1740. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 1731 & 1739)
1741. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1572)
1742. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1741 & 1740)
1743. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 1725 & 1742)
1744. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 1743)
1745. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 1719 & 1723 & 1744 & 1743)
1746. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 1694)
1747. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (I 1572 & 1694)
1748. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1746 & 1747)
1749. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 1747)
1750. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 1748 & 1749)
1751. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1579 & 1694)
1752. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1751 & 1746)
1753. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1752 & 1747)
1754. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 1753 & 1749)
1755. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec PUnit succ n_1) : (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 1750 & 1754)
1756. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 1755)
1757. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 1756 & 1743)
1758. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 1745 & 1757)
1759. Γ, t : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 621 & 2)
1760. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1759 & 1364)
1761. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1760 & 1385)
1762. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1761 & 1560)
1763. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ n : Nat (I 1500 & 1560)
1764. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ n ≡ n (VIII 1763)
1765. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  n (XII 1758 & 1762 & 1764 & 1763)
1766. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 1725 & 1572)
1767. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n_1 : Type → Type (IV 1766 & 1729)
1768. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1630 & 1572)
1769. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 1768 & 1729)
1770. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n_1 : Type (VII 1769 & 1730)
1771. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n_1
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n_1) : Type (IV 1767 & 1770)
1772. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  n ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 1771 & 1763)
1773. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 1583 & 1572)
1774. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 1570 & 1572)
1775. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (max 0 0) (IV 1774 & 1729)
1776. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
1777. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (VII 1775 & 1776)
1778. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1) : Type → Type (IV 1773 & 1777)
1779. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1) : Type → Type (I 1778 & 1726)
1780. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 1726)
1781. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 1779 & 1780)
1782. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 1781)
1783. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XV 1782 & 1763)
1784. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type → Type (IV 1724 & 1500)
1785. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n : Type → Type (I 1784 & 1560)
1786. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 1629 & 1500)
1787. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (I 1786 & 1560)
1788. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 1687 & 1763)
1789. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n : Type (VII 1787 & 1788)
1790. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (VIII 1789)
1791. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n) (XII 1783 & 1785 & 1790 & 1789)
1792. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (I 1557 & 1560)
1793. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (I 1792 & 1592)
1794. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 1592)
1795. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih_1 : Type (IV 1793 & 1794)
1796. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (XV 1795 & 1789)
1797. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 1791 & 1796)
1798. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 1765 & 1772)
1799. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 1798 & 1797)
1800. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 1635 & 1799)
1801. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n.succ (X 1628 & 1634)
1802. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 1801 & 1800)
1803. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (IX 1802)
1804. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (I 1559 & 1560)
1805. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  n (XII 1624 & 1625 & 1764 & 1763)
1806. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  n ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (XV 1633 & 1763)
1807. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 1805 & 1806)
1808. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) ≡ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) (VIII 1792)
1809. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n (XII 1808 & 1792 & 1807 & 1804)
1810. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (VII 1566 & 1809)
1811. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ F_1 n.succ n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (IV 1565 & 1810)
1812. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd.mk
  (F_1 n.succ
    n_ih) : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (IV 1562 & 1811)
1813. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ ⟨F_1 n.succ n_ih,
  n_ih⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (IV 1812 & 1566)
1814. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ fun (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨F_1 n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (V 1813)
1815. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨F_1 n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (V 1814)
1816. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 1554 & 1498)
1817. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 1549 & 1498)
1818. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ t_1 : Nat (II 1498)
1819. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (max 0 0) (IV 1817 & 1818)
1820. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
1821. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (VII 1819 & 1820)
1822. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1) : Type → Type (IV 1816 & 1821)
1823. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 1558 & 1498)
1824. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (IV 1823 & 1818)
1825. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (IV 1822 & 1824)
1826. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (XV 1825 & 1500)
1827. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ≡ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n (IX 1826)
1828. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t_1 : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 1583 & 1572)
1829. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 1570 & 1572)
1830. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (max 0 0) (IV 1829 & 1632)
1831. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t_1 : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
1832. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (VII 1830 & 1831)
1833. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1) : Type → Type (IV 1828 & 1832)
1834. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 1625 & 1572)
1835. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (IV 1834 & 1632)
1836. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (IV 1833 & 1835)
1837. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (XV 1836 & 1626)
1838. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n.succ ≡ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n.succ (IX 1837)
1839. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ) : Type → Type (IV 1554 & 1552)
1840. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ) : Type → Type (I 1839 & 1560)
1841. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (I 1560 & 1560)
1842. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ) ≡ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ) (VIII 1840)
1843. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      n ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (XII 1842 & 1840 & 1809 & 1841)
1844. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
      Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
        n ≡ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    n.succ (XIV 1827 & 1843)
1845. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
        Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
          n ≡ (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ (XIV 1512 & 1844)
1846. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨F_1 n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ (VII 1815 & 1845)
1847. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨F_1 n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (t : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    t (IV 1545 & 1846)
1848. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ t : Nat (I 1350 & 1364)
1849. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
  t : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  t (IV 1847 & 1848)
1850. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  t ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (XV 1536 & 1848)
1851. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
  t : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (VII 1849 & 1850)
1852. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
    t).1 ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (projection PProd 0 1851)
1853. Γ, t : Nat ⊢ fun
    (F_1 : (t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) =>
  (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
      t).1 : ((t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (V 1852)
1854. Γ ⊢ (fun (t : Nat)
      (F_1 : (t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) =>
    (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
        t).1)
  2 ≡ fun (F_1 : (t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) =>
  (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
      2).1 (XV 1853 & 35)
1855. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  2 ≡ fun (F_1 : (t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) =>
  (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
      2).1 (X 1347 & 1854)
1856. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  2 : ((t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) 2 (IV 228 & 35)
1857. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 223 & 255)
1858. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 1857 & 258)
1859. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ ≡ Nat → Nat (XV 1858 & 262)
1860. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ ⊢ Nat → Nat ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ (IX 1859)
1861. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ (VIII 255)
1862. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat → Nat ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ (XIV 1861 & 1860)
1863. Γ ⊢ (x : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat →
      Nat ≡ (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (XIV 209 & 1862)
1864. Γ ⊢ fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : (t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (VII 736 & 1863)
1865. Γ ⊢ fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f ≡ fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f (VIII 1864)
1866. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 2
  fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f ≡ (fun (F_1 : (t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) =>
    (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
        2).1)
  fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f (XII 1855 & 1856 & 1865 & 1864)
1867. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) =>
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
          n.succ) →
    (t : Nat) →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
        t (I 1359 & 1363)
1868. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ PProd.mk : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  PUnit → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' PUnit (I 1370 & 1363)
1869. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (II 1363)
1870. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat.zero : Nat (I 266 & 1363)
1871. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ F_1
  Nat.zero : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (IV 1869 & 1870)
1872. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PUnit.unit : PUnit (I 834 & 1363)
1873. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
1874. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (I 234 & 1363)
1875. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 224 & 1363)
1876. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
1877. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat : Type (I 2 & 1363)
1878. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1877)
1879. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 1878 & 1876)
1880. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 1875 & 1879)
1881. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 1880)
1882. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 1873 & 1874 & 1881 & 1880)
1883. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 353 & 1363)
1884. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 357 & 1363)
1885. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1883 & 1884)
1886. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 362 & 1363)
1887. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 1886 & 1884)
1888. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (I 1877 & 1884)
1889. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 1887 & 1888)
1890. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 1884)
1891. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 1890 & 1888)
1892. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ n : Nat (II 1888)
1893. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ motive n : Type (IV 1891 & 1892)
1894. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 1889 & 1893)
1895. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Type : Type 1 (I 9 & 1363)
1896. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type ⊢ Type : Type 1 (I 1895 & 1884)
1897. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1896 & 1888)
1898. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (I 1894 & 1897)
1899. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 1897)
1900. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n ×' n_ih : Type (IV 1898 & 1899)
1901. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 1900)
1902. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 1901)
1903. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Nat : Type (I 1888 & 1888)
1904. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1897 & 1903)
1905. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 1904 & 1892)
1906. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 1905)
1907. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type : Type 1 (I 1897 & 1897)
1908. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat : Type (I 1903 & 1897)
1909. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1907 & 1908)
1910. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 319 & 1363)
1911. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 1910 & 1884)
1912. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 1911 & 1888)
1913. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 1912 & 1892)
1914. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (I 1913 & 1897)
1915. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 1909 & 1914)
1916. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 1915)
1917. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1906 & 1916)
1918. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1888)
1919. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1918 & 1917)
1920. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 1902 & 1919)
1921. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1885 & 1920)
1922. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1921 & 1888)
1923. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 1888)
1924. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1922 & 1923)
1925. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 1924)
1926. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 1925 & 1880)
1927. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 1882 & 1926)
1928. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 235 & 1363)
1929. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 1870)
1930. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  Nat.zero (XII 1927 & 1928 & 1929 & 1870)
1931. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 440 & 1363)
1932. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1931 & 1877)
1933. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ t : Nat (II 1877)
1934. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1932 & 1933)
1935. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  Nat.zero ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero (XV 1934 & 1870)
1936. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (iota Nat Nat.zero 1931 & 1870)
1937. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (I 450 & 1363)
1938. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 1937)
1939. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (I 1870 & 1937)
1940. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 1938 & 1939)
1941. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 1940)
1942. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat : Type (I 1877 & 1937)
1943. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 1938 & 1942)
1944. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ n : Nat (II 1942)
1945. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n : Type 1 (IV 1943 & 1944)
1946. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 1910 & 1937)
1947. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 1946 & 1942)
1948. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 1947 & 1944)
1949. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n.succ : Type 1 (IV 1943 & 1948)
1950. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type 1, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive n.succ : Type 1 (I 1949 & 1945)
1951. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 1 1) (VI 1945)
1952. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type 1 ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 1942)
1953. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (I 1952 & 1940)
1954. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 1941 & 1953)
1955. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 1954)
1956. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 1955)
1957. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (I 347 & 1363)
1958. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
  zero (XV 1956 & 1957)
1959. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 967 & 1363)
1960. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PUnit : Type (I 349 & 1363)
1961. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1895 & 1877)
1962. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 1961 & 1870)
1963. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 1962)
1964. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 1960 & 1963)
1965. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 1964)
1966. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
    zero)
  PUnit (XII 1958 & 1959 & 1965 & 1964)
1967. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (I 555 & 1363)
1968. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 1967)
1969. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 551 & 1363)
1970. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 1969 & 1967)
1971. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 1968 & 1970)
1972. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (V 1971)
1973. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
    zero)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit (XV 1972 & 1964)
1974. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit (X 1966 & 1973)
1975. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 991 & 1363)
1976. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 424 & 1363)
1977. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1895 & 1877)
1978. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Nat : Type (I 1877 & 1877)
1979. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1977 & 1978)
1980. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ n : Nat (II 1877)
1981. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 1979 & 1980)
1982. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 1981)
1983. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type : Type 1 (I 1977 & 1977)
1984. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat : Type (I 1978 & 1977)
1985. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 1983 & 1984)
1986. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 1910 & 1877)
1987. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 1986 & 1980)
1988. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (I 1987 & 1977)
1989. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 1985 & 1988)
1990. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 1989)
1991. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1982 & 1990)
1992. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1877)
1993. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1992 & 1991)
1994. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 1976 & 1993)
1995. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 1994)
1996. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit)
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 1974 & 1975 & 1995 & 1994)
1997. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ PUnit : Type (I 1960 & 1969)
1998. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit)
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih ≡ PUnit (XV 1997 & 1994)
1999. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih ≡ PUnit (X 1996 & 1998)
2000. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero ≡ PUnit (X 1936 & 1999)
2001. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero (X 1930 & 1935)
2002. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ≡ PUnit (X 2001 & 2000)
2003. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PUnit ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (IX 2002)
2004. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ PUnit.unit : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VII 1872 & 2003)
2005. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ F_1 Nat.zero PUnit.unit : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (IV 1871 & 2004)
2006. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ PProd.mk (F_1 Nat.zero PUnit.unit) : PUnit → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' PUnit (IV 1868 & 2005)
2007. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' PUnit (IV 2006 & 1872)
2008. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 1886 & 1877)
2009. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 1875 & 1877)
2010. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (max 0 0) (IV 2009 & 1933)
2011. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2012. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (VII 2010 & 2011)
2013. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) : Type → Type (IV 2008 & 2012)
2014. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 1928 & 1877)
2015. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 2014 & 1933)
2016. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 2013 & 2015)
2017. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (XV 2016 & 1870)
2018. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    Nat.zero ≡ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero (IX 2017)
2019. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) : Type → Type (I 1539 & 1363)
2020. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) ≡ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) (VIII 2019)
2021. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  PUnit ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (XII 2020 & 2019 & 2003 & 1960)
2022. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit,
  PUnit.unit⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VII 2007 & 2021)
2023. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec
  ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ : ((n : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n.succ) →
  (t : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      t (IV 1867 & 2022)
2024. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ @PProd.mk : {α β : Type} → α → β → α ×' β (I 821 & 1363)
2025. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ @PProd.mk : {α β : Type} → α → β → α ×' β (I 2024 & 1877)
2026. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 1875 & 1877)
2027. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ : Type (max 0 0) (IV 2026 & 1987)
2028. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2029. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ : Type (VII 2027 & 2028)
2030. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ @PProd.mk
  ((fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n.succ) : {β : Type} →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → β → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×' β (IV 2025 & 2029)
2031. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 1886 & 1877)
2032. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 2026 & 1980)
2033. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 2032 & 2028)
2034. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 2031 & 2033)
2035. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 1928 & 1877)
2036. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (IV 2035 & 1980)
2037. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (IV 2034 & 2036)
2038. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ PProd.mk : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (IV 2030 & 2037)
2039. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd.mk : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (I 2038 & 2037)
2040. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (I 1869 & 1877)
2041. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ F_1
  n.succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (IV 2040 & 1987)
2042. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ F_1
  n.succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (I 2041 & 2037)
2043. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (II 2037)
2044. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
2045. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (I 1874 & 1877)
2046. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (I 2045 & 2037)
2047. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 2026 & 2037)
2048. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2049. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat : Type (I 1978 & 2037)
2050. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2049)
2051. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 2050 & 2048)
2052. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 2047 & 2051)
2053. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 2052)
2054. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 2044 & 2046 & 2053 & 2052)
2055. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1883 & 1877)
2056. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2055 & 2037)
2057. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 1884 & 1877)
2058. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 2057 & 2037)
2059. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2056 & 2058)
2060. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 2031 & 2037)
2061. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 2060 & 2058)
2062. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (I 2049 & 2058)
2063. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 2061 & 2062)
2064. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 2058)
2065. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 2064 & 2062)
2066. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 2062)
2067. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ motive n_1 : Type (IV 2065 & 2066)
2068. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ PProd (motive n_1) : Type → Type (IV 2063 & 2067)
2069. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Type : Type 1 (I 1977 & 2037)
2070. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type ⊢ Type : Type 1 (I 2069 & 2058)
2071. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 2070 & 2062)
2072. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd (motive n_1) : Type → Type (I 2068 & 2071)
2073. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 2071)
2074. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 2072 & 2073)
2075. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 2074)
2076. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 2075)
2077. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ Nat : Type (I 2062 & 2062)
2078. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 2071 & 2077)
2079. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 2078 & 2066)
2080. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 2079)
2081. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type : Type 1 (I 2071 & 2071)
2082. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat : Type (I 2077 & 2071)
2083. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 2081 & 2082)
2084. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 1986 & 2037)
2085. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 2084 & 2058)
2086. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 2085 & 2062)
2087. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ n_1.succ : Nat (IV 2086 & 2066)
2088. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (I 2087 & 2071)
2089. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 2083 & 2088)
2090. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 2089)
2091. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, n_1 : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 2080 & 2090)
2092. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2062)
2093. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 2092 & 2091)
2094. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 2076 & 2093)
2095. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2059 & 2094)
2096. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2095 & 2062)
2097. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 2062)
2098. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2096 & 2097)
2099. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 2098)
2100. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 2099 & 2052)
2101. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 2054 & 2100)
2102. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 2035 & 2037)
2103. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ n.succ : Nat (I 1987 & 2037)
2104. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ n.succ ≡ n.succ (VIII 2103)
2105. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n.succ ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  n.succ (XII 2101 & 2102 & 2104 & 2103)
2106. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 1931 & 1877)
2107. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2106 & 2037)
2108. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2107 & 2049)
2109. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ t : Nat (II 2049)
2110. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2108 & 2109)
2111. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  n.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n.succ (XV 2110 & 2103)
2112. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n.succ ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n (iota Nat Nat.succ 2107 & 2103)
2113. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (I 1937 & 1877)
2114. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (I 2113 & 2037)
2115. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat : Type (I 2049 & 2114)
2116. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 2114)
2117. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 2116 & 2115)
2118. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 2115)
2119. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ motive n_1 : Type 1 (IV 2117 & 2118)
2120. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 2084 & 2114)
2121. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 2120 & 2115)
2122. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ n_1.succ : Nat (IV 2121 & 2118)
2123. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ motive n_1.succ : Type 1 (IV 2117 & 2122)
2124. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ motive n_1.succ : Type 1 (I 2123 & 2119)
2125. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ motive n_1 → motive n_1.succ : Type (max 1 1) (VI 2119)
2126. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1 ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 2115)
2127. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 1870 & 1877)
2128. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat.zero : Nat (I 2127 & 2037)
2129. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (I 2128 & 2114)
2130. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 2116 & 2129)
2131. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (I 2126 & 2130)
2132. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 2131)
2133. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 2115 & 2130)
2134. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (I 2133 & 2131)
2135. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 2132 & 2134)
2136. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 2134)
2137. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : motive n_1 → motive n_1.succ (IV 2135 & 2136)
2138. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 345 & 1363)
2139. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 2138 & 1877)
2140. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 2139 & 2037)
2141. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 2140 & 2114)
2142. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1 ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 2141 & 2116)
2143. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 2142 & 2130)
2144. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 2130)
2145. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 2143 & 2144)
2146. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive n.succ ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 2145 & 2131)
2147. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (IV 2146 & 2132)
2148. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (I 2147 & 2134)
2149. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n_1 : motive n_1 (IV 2148 & 2136)
2150. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec zero succ n_1) : motive n_1.succ (IV 2137 & 2149)
2151. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 2150)
2152. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 2151)
2153. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 2152)
2154. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (I 1957 & 1877)
2155. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (I 2154 & 2037)
2156. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 2153 & 2155)
2157. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 533 & 1363)
2158. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 2157 & 1877)
2159. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 2158 & 2037)
2160. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ PUnit : Type (I 1960 & 1877)
2161. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ PUnit : Type (I 2160 & 2037)
2162. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 2069 & 2049)
2163. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 2162 & 2128)
2164. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 2163)
2165. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 2161 & 2164)
2166. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 2165)
2167. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 2156 & 2159 & 2166 & 2165)
2168. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 1969 & 1877)
2169. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 2168 & 2037)
2170. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (I 1967 & 1877)
2171. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (I 2170 & 2037)
2172. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 2169 & 2171)
2173. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 2172)
2174. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 2049 & 2171)
2175. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (I 2174 & 2172)
2176. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 2173 & 2175)
2177. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 2175)
2178. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 2176 & 2177)
2179. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 348 & 1363)
2180. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2179 & 1877)
2181. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2180 & 2037)
2182. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2181 & 2171)
2183. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 2171)
2184. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2182 & 2183)
2185. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2184 & 2172)
2186. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2185 & 2173)
2187. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2186 & 2175)
2188. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 2187 & 2177)
2189. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec zero succ n_1) : (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 2178 & 2188)
2190. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 2189)
2191. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 2190)
2192. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 2191 & 2165)
2193. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 2167 & 2192)
2194. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 581 & 1363)
2195. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 2194 & 1877)
2196. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 2195 & 2037)
2197. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 1976 & 1877)
2198. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 2197 & 2037)
2199. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 2069 & 2049)
2200. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Nat : Type (I 2049 & 2049)
2201. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 2199 & 2200)
2202. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 2049)
2203. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 2201 & 2202)
2204. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 2203)
2205. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type : Type 1 (I 2199 & 2199)
2206. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat : Type (I 2200 & 2199)
2207. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 2205 & 2206)
2208. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 2084 & 2049)
2209. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ n_1.succ : Nat (IV 2208 & 2202)
2210. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (I 2209 & 2199)
2211. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 2207 & 2210)
2212. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 2211)
2213. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 2204 & 2212)
2214. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2049)
2215. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 2214 & 2213)
2216. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 2198 & 2215)
2217. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 2216)
2218. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 2193 & 2196 & 2217 & 2216)
2219. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 2169)
2220. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (I 2049 & 2169)
2221. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 2219 & 2220)
2222. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 2220)
2223. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 2221 & 2222)
2224. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2056 & 2169)
2225. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2224 & 2219)
2226. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2225 & 2220)
2227. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 2226 & 2222)
2228. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec PUnit succ n_1) : (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 2223 & 2227)
2229. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 2228)
2230. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 2229 & 2216)
2231. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 2218 & 2230)
2232. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 621 & 1363)
2233. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 2232 & 1877)
2234. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 2233 & 2037)
2235. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ n : Nat (I 1980 & 2037)
2236. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ n ≡ n (VIII 2235)
2237. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  n (XII 2231 & 2234 & 2236 & 2235)
2238. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 2198 & 2049)
2239. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n_1 : Type → Type (IV 2238 & 2202)
2240. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2107 & 2049)
2241. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 2240 & 2202)
2242. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n_1 : Type (VII 2241 & 2203)
2243. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n_1
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n_1) : Type (IV 2239 & 2242)
2244. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  n ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 2243 & 2235)
2245. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 2060 & 2049)
2246. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 2047 & 2049)
2247. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (max 0 0) (IV 2246 & 2202)
2248. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2249. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (VII 2247 & 2248)
2250. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1) : Type → Type (IV 2245 & 2249)
2251. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1) : Type → Type (I 2250 & 2199)
2252. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 2199)
2253. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 2251 & 2252)
2254. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 2253)
2255. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XV 2254 & 2235)
2256. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type → Type (IV 2197 & 1980)
2257. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n : Type → Type (I 2256 & 2037)
2258. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 2106 & 1980)
2259. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (I 2258 & 2037)
2260. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 2162 & 2235)
2261. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n : Type (VII 2259 & 2260)
2262. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (VIII 2261)
2263. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n) (XII 2255 & 2257 & 2262 & 2261)
2264. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (I 2034 & 2037)
2265. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (I 2264 & 2069)
2266. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 2069)
2267. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih_1 : Type (IV 2265 & 2266)
2268. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (XV 2267 & 2261)
2269. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 2263 & 2268)
2270. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 2237 & 2244)
2271. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 2270 & 2269)
2272. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 2112 & 2271)
2273. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n.succ (X 2105 & 2111)
2274. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 2273 & 2272)
2275. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (IX 2274)
2276. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (I 2036 & 2037)
2277. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  n (XII 2101 & 2102 & 2236 & 2235)
2278. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  n ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (XV 2110 & 2235)
2279. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 2277 & 2278)
2280. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) ≡ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) (VIII 2264)
2281. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n (XII 2280 & 2264 & 2279 & 2276)
2282. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (VII 2043 & 2281)
2283. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ F_1 n.succ n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (IV 2042 & 2282)
2284. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd.mk
  (F_1 n.succ
    n_ih) : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (IV 2039 & 2283)
2285. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ ⟨F_1 n.succ n_ih,
  n_ih⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (IV 2284 & 2043)
2286. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ fun (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨F_1 n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (V 2285)
2287. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨F_1 n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (V 2286)
2288. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 2031 & 1978)
2289. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 2026 & 1978)
2290. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t : Nat ⊢ t : Nat (II 1978)
2291. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (max 0 0) (IV 2289 & 2290)
2292. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2293. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (VII 2291 & 2292)
2294. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, t : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) : Type → Type (IV 2288 & 2293)
2295. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 2035 & 1978)
2296. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 2295 & 2290)
2297. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 2294 & 2296)
2298. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (XV 2297 & 1980)
2299. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ≡ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n (IX 2298)
2300. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 2060 & 2049)
2301. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 2047 & 2049)
2302. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (max 0 0) (IV 2301 & 2109)
2303. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2304. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (VII 2302 & 2303)
2305. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) : Type → Type (IV 2300 & 2304)
2306. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 2102 & 2049)
2307. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 2306 & 2109)
2308. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 2305 & 2307)
2309. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (XV 2308 & 2103)
2310. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n.succ ≡ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n.succ (IX 2309)
2311. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ) : Type → Type (IV 2031 & 2029)
2312. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ) : Type → Type (I 2311 & 2037)
2313. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (I 2037 & 2037)
2314. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ) ≡ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ) (VIII 2312)
2315. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      n ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (XII 2314 & 2312 & 2281 & 2313)
2316. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
      Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
        n ≡ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    n.succ (XIV 2299 & 2315)
2317. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
        Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
          n ≡ (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ (XIV 1992 & 2316)
2318. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨F_1 n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ (VII 2287 & 2317)
2319. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨F_1 n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (t : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    t (IV 2023 & 2318)
2320. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ 2 : Nat (I 35 & 1363)
2321. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
  2 : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  2 (IV 2319 & 2320)
2322. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  2 ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) 2 ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 2 (XV 2016 & 2320)
2323. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
  2 : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) 2 ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 2 (VII 2321 & 2322)
2324. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
    2).1 ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) 2 (projection PProd 0 2323)
2325. Γ ⊢ (fun
      (F_1 : (t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) =>
    (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
        2).1)
  fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f ≡ (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    2).1 (XV 2324 & 1864)
2326. Γ ⊢ @OfNat.ofNat ≡ fun (α : Type) (x : Nat) [self : OfNat α x] => self.1 (definition of `def OfNat.ofNat`)
2327. Γ ⊢ OfNat.ofNat ≡ (fun (α : Type) (x : Nat) [self : OfNat α x] => self.1) Nat (XII 2326 & 24 & 42 & 2)
2328. Γ ⊢ OfNat : Type → Nat → Type (typing of `inductive OfNat`)
2329. Γ, α : Type ⊢ OfNat : Type → Nat → Type (I 2328 & 9)
2330. Γ, α : Type ⊢ OfNat α : Nat → Type (IV 2329 & 46)
2331. Γ, α : Type ⊢ Nat : Type (I 2 & 9)
2332. Γ, α : Type, x✝ : Nat ⊢ OfNat α : Nat → Type (I 2330 & 2331)
2333. Γ, α : Type, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 2331)
2334. Γ, α : Type, x✝ : Nat ⊢ OfNat α x✝ : Type (IV 2332 & 2333)
2335. Γ, α : Type, x✝ : Nat, self : OfNat α x✝ ⊢ self : OfNat α x✝ (II 2334)
2336. Γ, α : Type, x✝ : Nat, self : OfNat α x✝ ⊢ self.1 ≡ α (projection OfNat 0 2335)
2337. Γ, α : Type, x✝ : Nat ⊢ fun [self : OfNat α x✝] => self.1 : [self : OfNat α x✝] → α (V 2336)
2338. Γ, α : Type ⊢ fun (x : Nat) [self : OfNat α x] => self.1 : (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (V 2337)
2339. Γ ⊢ (fun (α : Type) (x : Nat) [self : OfNat α x] => self.1)
  Nat ≡ fun (x : Nat) [self : OfNat Nat x] => self.1 (XV 2338 & 2)
2340. Γ ⊢ OfNat.ofNat ≡ fun (x : Nat) [self : OfNat Nat x] => self.1 (X 2327 & 2339)
2341. Γ ⊢ nat_lit 2 ≡ nat_lit 2 (VIII 32)
2342. Γ ⊢ @OfNat.ofNat Nat
  (nat_lit 2) ≡ (@fun (x : Nat) [self : OfNat Nat x] => self.1) (nat_lit 2) (XII 2340 & 25 & 2341 & 32)
2343. Γ ⊢ OfNat Nat : Nat → Type (IV 2328 & 2)
2344. Γ, x✝ : Nat ⊢ OfNat Nat : Nat → Type (I 2343 & 2)
2345. Γ, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 2)
2346. Γ, x✝ : Nat ⊢ OfNat Nat x✝ : Type (IV 2344 & 2345)
2347. Γ, x✝ : Nat, self : OfNat Nat x✝ ⊢ self : OfNat Nat x✝ (II 2346)
2348. Γ, x✝ : Nat, self : OfNat Nat x✝ ⊢ self.1 ≡ Nat (projection OfNat 0 2347)
2349. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun [self : OfNat Nat x✝] => self.1 : [self : OfNat Nat x✝] → Nat (V 2348)
2350. Γ ⊢ (@fun (x : Nat) [self : OfNat Nat x] => self.1)
  (nat_lit 2) ≡ fun [self : OfNat Nat (nat_lit 2)] => self.1 (XV 2349 & 32)
2351. Γ ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 2) ≡ fun [self : OfNat Nat (nat_lit 2)] => self.1 (X 2342 & 2350)
2352. Γ ⊢ instOfNatNat (nat_lit 2) ≡ instOfNatNat (nat_lit 2) (VIII 34)
2353. Γ ⊢ 2 ≡ fun [self : OfNat Nat (nat_lit 2)] => self.1 (XII 2351 & 33 & 2352 & 34)
2354. Γ ⊢ OfNat Nat (nat_lit 2) : Type (IV 2343 & 32)
2355. Γ, self : OfNat Nat (nat_lit 2) ⊢ self : OfNat Nat (nat_lit 2) (II 2354)
2356. Γ, self : OfNat Nat (nat_lit 2) ⊢ self.1 ≡ Nat (projection OfNat 0 2355)
2357. Γ ⊢ fun [self : OfNat Nat (nat_lit 2)] => self.1 ≡ (instOfNatNat (nat_lit 2)).1 (XV 2356 & 34)
2358. Γ ⊢ instOfNatNat ≡ fun (n : Nat) => { ofNat := n } (definition of `def instOfNatNat`)
2359. Γ ⊢ instOfNatNat (nat_lit 2) ≡ (fun (n : Nat) => { ofNat := n }) (nat_lit 2) (XII 2358 & 28 & 2341 & 32)
2360. Γ ⊢ @OfNat.mk : {α : Type} → {x : Nat} → α → OfNat α x (typing of `constructor OfNat.mk`)
2361. Γ ⊢ @OfNat.mk Nat : {x : Nat} → Nat → OfNat Nat x (IV 2360 & 2)
2362. Γ, n : Nat ⊢ @OfNat.mk Nat : {x : Nat} → Nat → OfNat Nat x (I 2361 & 2)
2363. Γ, n : Nat ⊢ OfNat.mk : Nat → OfNat Nat n (IV 2362 & 414)
2364. Γ, n : Nat ⊢ { ofNat := n } : OfNat Nat n (IV 2363 & 414)
2365. Γ ⊢ (fun (n : Nat) => { ofNat := n }) (nat_lit 2) ≡ { ofNat := nat_lit 2 } (XV 2364 & 32)
2366. Γ ⊢ instOfNatNat (nat_lit 2) ≡ { ofNat := nat_lit 2 } (X 2359 & 2365)
2367. Γ ⊢ (instOfNatNat (nat_lit 2)).1 ≡ { ofNat := nat_lit 2 }.1 (congruence of projection OfNat 0 2366 & 34)
2368. Γ ⊢ OfNat.mk : Nat → OfNat Nat (nat_lit 2) (IV 2361 & 32)
2369. Γ ⊢ { ofNat := nat_lit 2 } : OfNat Nat (nat_lit 2) (IV 2368 & 32)
2370. Γ ⊢ { ofNat := nat_lit 2 }.1 ≡ nat_lit 2 (proj iota of OfNat 0 2369)
2371. Γ ⊢ nat_lit 2 ≡ Nat.succ (nat_lit 1) (definition of nat_lit)
2372. Γ ⊢ (instOfNatNat (nat_lit 2)).1 ≡ nat_lit 2 (X 2367 & 2370)
2373. Γ ⊢ (instOfNatNat (nat_lit 2)).1 ≡ Nat.succ (nat_lit 1) (X 2372 & 2371)
2374. Γ ⊢ 2 ≡ (instOfNatNat (nat_lit 2)).1 (X 2353 & 2357)
2375. Γ ⊢ 2 ≡ Nat.succ (nat_lit 1) (X 2374 & 2373)
2376. Γ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  Nat.zero : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat → Nat (IV 736 & 266)
2377. Γ ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
2378. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 2377 & 234 & 796 & 227)
2379. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 930 & 805)
2380. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 2379)
2381. Γ ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 2380 & 227)
2382. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 2378 & 2381)
2383. Γ ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 266)
2384. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  Nat.zero (XII 2382 & 235 & 2383 & 266)
2385. Γ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1442 & 1350)
2386. Γ ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  Nat.zero ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero (XV 2385 & 266)
2387. Γ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (iota Nat Nat.zero 440 & 266)
2388. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
  zero (XV 965 & 347)
2389. Γ ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 352)
2390. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
    zero)
  PUnit (XII 2388 & 967 & 2389 & 352)
2391. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 555)
2392. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 551 & 555)
2393. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 2391 & 2392)
2394. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (V 2393)
2395. Γ ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
    zero)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit (XV 2394 & 352)
2396. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit (X 2390 & 2395)
2397. Γ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 439)
2398. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit)
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 2396 & 991 & 2397 & 439)
2399. Γ, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ PUnit : Type (I 349 & 551)
2400. Γ ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit)
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih ≡ PUnit (XV 2399 & 439)
2401. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih ≡ PUnit (X 2398 & 2400)
2402. Γ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero ≡ PUnit (X 2387 & 2401)
2403. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero (X 2384 & 2386)
2404. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ≡ PUnit (X 2403 & 2402)
2405. Γ ⊢ PUnit ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (IX 2404)
2406. Γ ⊢ PUnit.unit : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VII 834 & 2405)
2407. Γ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  Nat.zero PUnit.unit : Nat → Nat (IV 2376 & 2406)
2408. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ≡ Nat → Nat (XV 223 & 266)
2409. Γ ⊢ Nat → Nat ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (IX 2408)
2410. Γ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  Nat.zero PUnit.unit : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VII 2407 & 2409)
2411. Γ ⊢ PProd.mk
  ((fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    Nat.zero PUnit.unit) : PUnit → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' PUnit (IV 1370 & 2410)
2412. Γ ⊢ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    Nat.zero PUnit.unit,
  PUnit.unit⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' PUnit (IV 2411 & 834)
2413. Γ ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (XV 1357 & 266)
2414. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    Nat.zero ≡ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero (IX 2413)
2415. Γ ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) ≡ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) (VIII 1539)
2416. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  PUnit ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (XII 2415 & 1539 & 2405 & 349)
2417. Γ ⊢ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    Nat.zero PUnit.unit,
  PUnit.unit⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VII 2412 & 2416)
2418. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ : ((n : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n.succ) →
  (t : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      t (IV 1359 & 2417)
2419. Γ, n : Nat ⊢ @PProd.mk : {α β : Type} → α → β → α ×' β (I 821 & 2)
2420. Γ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ : Type (max 0 0) (IV 413 & 433)
2421. Γ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ : Type (VII 2420 & 416)
2422. Γ, n : Nat ⊢ @PProd.mk
  ((fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n.succ) : {β : Type} →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → β → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×' β (IV 2419 & 2421)
2423. Γ, n : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 235 & 2)
2424. Γ, n : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (IV 2423 & 414)
2425. Γ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (IV 418 & 2424)
2426. Γ, n : Nat ⊢ PProd.mk : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (IV 2422 & 2425)
2427. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd.mk : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (I 2426 & 2425)
2428. Γ, n : Nat ⊢ fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat → Nat (I 736 & 2)
2429. Γ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  n.succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → Nat → Nat (IV 2428 & 433)
2430. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  n.succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → Nat → Nat (I 2429 & 2425)
2431. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (II 2425)
2432. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
2433. Γ, n : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (I 234 & 2)
2434. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (I 2433 & 2425)
2435. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 413 & 2425)
2436. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2437. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat : Type (I 425 & 2425)
2438. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2437)
2439. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 2438 & 2436)
2440. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 2435 & 2439)
2441. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 2440)
2442. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 2432 & 2434 & 2441 & 2440)
2443. Γ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 353 & 2)
2444. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2443 & 2425)
2445. Γ, n : Nat ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 357 & 2)
2446. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 2445 & 2425)
2447. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2444 & 2446)
2448. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 412 & 2425)
2449. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 2448 & 2446)
2450. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (I 2437 & 2446)
2451. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 2449 & 2450)
2452. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 2446)
2453. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 2452 & 2450)
2454. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 2450)
2455. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ motive n_1 : Type (IV 2453 & 2454)
2456. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ PProd (motive n_1) : Type → Type (IV 2451 & 2455)
2457. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Type : Type 1 (I 419 & 2425)
2458. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type ⊢ Type : Type 1 (I 2457 & 2446)
2459. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 2458 & 2450)
2460. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd (motive n_1) : Type → Type (I 2456 & 2459)
2461. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 2459)
2462. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 2460 & 2461)
2463. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 2462)
2464. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 2463)
2465. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ Nat : Type (I 2450 & 2450)
2466. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 2459 & 2465)
2467. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 2466 & 2454)
2468. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 2467)
2469. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type : Type 1 (I 2459 & 2459)
2470. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat : Type (I 2465 & 2459)
2471. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 2469 & 2470)
2472. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 432 & 2425)
2473. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 2472 & 2446)
2474. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 2473 & 2450)
2475. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat ⊢ n_1.succ : Nat (IV 2474 & 2454)
2476. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (I 2475 & 2459)
2477. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 2471 & 2476)
2478. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 2477)
2479. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, n_1 : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 2468 & 2478)
2480. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2450)
2481. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 2480 & 2479)
2482. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 2464 & 2481)
2483. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2447 & 2482)
2484. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2483 & 2450)
2485. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 2450)
2486. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2484 & 2485)
2487. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 2486)
2488. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 2487 & 2440)
2489. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 2442 & 2488)
2490. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 2423 & 2425)
2491. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ n.succ : Nat (I 433 & 2425)
2492. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ n.succ ≡ n.succ (VIII 2491)
2493. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n.succ ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  n.succ (XII 2489 & 2490 & 2492 & 2491)
2494. Γ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 440 & 2)
2495. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2494 & 2425)
2496. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2495 & 2437)
2497. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ t : Nat (II 2437)
2498. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2496 & 2497)
2499. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  n.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n.succ (XV 2498 & 2491)
2500. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n.succ ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n (iota Nat Nat.succ 2495 & 2491)
2501. Γ, n : Nat ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (I 450 & 2)
2502. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (I 2501 & 2425)
2503. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat : Type (I 2437 & 2502)
2504. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 2502)
2505. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 2504 & 2503)
2506. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 2503)
2507. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ motive n_1 : Type 1 (IV 2505 & 2506)
2508. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 2472 & 2502)
2509. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 2508 & 2503)
2510. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ n_1.succ : Nat (IV 2509 & 2506)
2511. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ motive n_1.succ : Type 1 (IV 2505 & 2510)
2512. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ motive n_1.succ : Type 1 (I 2511 & 2507)
2513. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, n_1 : Nat ⊢ motive n_1 → motive n_1.succ : Type (max 1 1) (VI 2507)
2514. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1 ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 2503)
2515. Γ, n : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 266 & 2)
2516. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat.zero : Nat (I 2515 & 2425)
2517. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (I 2516 & 2502)
2518. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 2504 & 2517)
2519. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (I 2514 & 2518)
2520. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 2519)
2521. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 2503 & 2518)
2522. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (I 2521 & 2519)
2523. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 2520 & 2522)
2524. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 2522)
2525. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : motive n_1 → motive n_1.succ (IV 2523 & 2524)
2526. Γ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 345 & 2)
2527. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 2526 & 2425)
2528. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 2527 & 2502)
2529. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1 ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 2528 & 2504)
2530. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 2529 & 2518)
2531. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 2518)
2532. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 2530 & 2531)
2533. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive n.succ ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 2532 & 2519)
2534. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (IV 2533 & 2520)
2535. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (I 2534 & 2522)
2536. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n_1 : motive n_1 (IV 2535 & 2524)
2537. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec zero succ n_1) : motive n_1.succ (IV 2525 & 2536)
2538. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 2537)
2539. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 2538)
2540. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 2539)
2541. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (I 546 & 2425)
2542. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 2540 & 2541)
2543. Γ, n : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 533 & 2)
2544. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 2543 & 2425)
2545. Γ, n : Nat ⊢ PUnit : Type (I 349 & 2)
2546. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ PUnit : Type (I 2545 & 2425)
2547. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 2457 & 2437)
2548. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 2547 & 2516)
2549. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 2548)
2550. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 2546 & 2549)
2551. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 2550)
2552. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 2542 & 2544 & 2551 & 2550)
2553. Γ, n : Nat ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 551 & 2)
2554. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 2553 & 2425)
2555. Γ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (I 555 & 2)
2556. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (I 2555 & 2425)
2557. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 2554 & 2556)
2558. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 2557)
2559. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 2437 & 2556)
2560. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (I 2559 & 2557)
2561. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 2558 & 2560)
2562. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 2560)
2563. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 2561 & 2562)
2564. Γ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 348 & 2)
2565. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2564 & 2425)
2566. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2565 & 2556)
2567. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 2556)
2568. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2566 & 2567)
2569. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2568 & 2557)
2570. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2569 & 2558)
2571. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2570 & 2560)
2572. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 2571 & 2562)
2573. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec zero succ n_1) : (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 2563 & 2572)
2574. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 2573)
2575. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 2574)
2576. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 2575 & 2550)
2577. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 2552 & 2576)
2578. Γ, n : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 581 & 2)
2579. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 2578 & 2425)
2580. Γ, n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 424 & 2)
2581. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 2580 & 2425)
2582. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 2457 & 2437)
2583. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Nat : Type (I 2437 & 2437)
2584. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 2582 & 2583)
2585. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 2437)
2586. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 2584 & 2585)
2587. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 2586)
2588. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type : Type 1 (I 2582 & 2582)
2589. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat : Type (I 2583 & 2582)
2590. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 2588 & 2589)
2591. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 2472 & 2437)
2592. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ n_1.succ : Nat (IV 2591 & 2585)
2593. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (I 2592 & 2582)
2594. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 2590 & 2593)
2595. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 2594)
2596. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 2587 & 2595)
2597. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2437)
2598. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 2597 & 2596)
2599. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 2581 & 2598)
2600. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 2599)
2601. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 2577 & 2579 & 2600 & 2599)
2602. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 2554)
2603. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (I 2437 & 2554)
2604. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 2602 & 2603)
2605. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 2603)
2606. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 2604 & 2605)
2607. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2444 & 2554)
2608. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2607 & 2602)
2609. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2608 & 2603)
2610. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 2609 & 2605)
2611. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec PUnit succ n_1) : (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 2606 & 2610)
2612. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 2611)
2613. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 2612 & 2599)
2614. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 2601 & 2613)
2615. Γ, n : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 621 & 2)
2616. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 2615 & 2425)
2617. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ n : Nat (I 414 & 2425)
2618. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ n ≡ n (VIII 2617)
2619. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  n (XII 2614 & 2616 & 2618 & 2617)
2620. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 2581 & 2437)
2621. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n_1 : Type → Type (IV 2620 & 2585)
2622. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2495 & 2437)
2623. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 2622 & 2585)
2624. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n_1 : Type (VII 2623 & 2586)
2625. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n_1
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n_1) : Type (IV 2621 & 2624)
2626. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  n ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 2625 & 2617)
2627. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 2448 & 2437)
2628. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 2435 & 2437)
2629. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (max 0 0) (IV 2628 & 2585)
2630. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2631. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (VII 2629 & 2630)
2632. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1) : Type → Type (IV 2627 & 2631)
2633. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1) : Type → Type (I 2632 & 2582)
2634. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 2582)
2635. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 2633 & 2634)
2636. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 2635)
2637. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XV 2636 & 2617)
2638. Γ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type → Type (IV 2580 & 414)
2639. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n : Type → Type (I 2638 & 2425)
2640. Γ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 2494 & 414)
2641. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (I 2640 & 2425)
2642. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 2547 & 2617)
2643. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n : Type (VII 2641 & 2642)
2644. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (VIII 2643)
2645. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n) (XII 2637 & 2639 & 2644 & 2643)
2646. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (I 418 & 2425)
2647. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (I 2646 & 2457)
2648. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 2457)
2649. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih_1 : Type (IV 2647 & 2648)
2650. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (XV 2649 & 2643)
2651. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 2645 & 2650)
2652. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 2619 & 2626)
2653. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 2652 & 2651)
2654. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 2500 & 2653)
2655. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n.succ (X 2493 & 2499)
2656. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 2655 & 2654)
2657. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (IX 2656)
2658. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (I 2424 & 2425)
2659. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  n (XII 2489 & 2490 & 2618 & 2617)
2660. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  n ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (XV 2498 & 2617)
2661. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 2659 & 2660)
2662. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) ≡ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) (VIII 2646)
2663. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n (XII 2662 & 2646 & 2661 & 2658)
2664. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (VII 2431 & 2663)
2665. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  n.succ n_ih : Nat → Nat (IV 2430 & 2664)
2666. Γ, n : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 222 & 2)
2667. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 2666 & 2425)
2668. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 2667 & 2437)
2669. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ≡ Nat → Nat (XV 2668 & 2491)
2670. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat → Nat ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (IX 2669)
2671. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  n.succ n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (VII 2665 & 2670)
2672. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd.mk
  ((fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    n.succ
    n_ih) : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (IV 2427 & 2671)
2673. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    n.succ n_ih,
  n_ih⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (IV 2672 & 2431)
2674. Γ, n : Nat ⊢ fun (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (V 2673)
2675. Γ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (V 2674)
2676. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 412 & 425)
2677. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 413 & 425)
2678. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ t : Nat (II 425)
2679. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (max 0 0) (IV 2677 & 2678)
2680. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2681. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (VII 2679 & 2680)
2682. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) : Type → Type (IV 2676 & 2681)
2683. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 2423 & 425)
2684. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 2683 & 2678)
2685. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 2682 & 2684)
2686. Γ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (XV 2685 & 414)
2687. Γ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ≡ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n (IX 2686)
2688. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 2448 & 2437)
2689. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 2435 & 2437)
2690. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (max 0 0) (IV 2689 & 2497)
2691. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2692. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (VII 2690 & 2691)
2693. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) : Type → Type (IV 2688 & 2692)
2694. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 2490 & 2437)
2695. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 2694 & 2497)
2696. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 2693 & 2695)
2697. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (XV 2696 & 2491)
2698. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n.succ ≡ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n.succ (IX 2697)
2699. Γ, n : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ) : Type → Type (IV 412 & 2421)
2700. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ) : Type → Type (I 2699 & 2425)
2701. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (I 2425 & 2425)
2702. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ) ≡ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ) (VIII 2700)
2703. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      n ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (XII 2702 & 2700 & 2663 & 2701)
2704. Γ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
      Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
        n ≡ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    n.succ (XIV 2687 & 2703)
2705. Γ ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
        Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
          n ≡ (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ (XIV 42 & 2704)
2706. Γ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ (VII 2675 & 2705)
2707. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (t : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    t (IV 2418 & 2706)
2708. Γ ⊢ Nat.succ (nat_lit 1) : Nat (IV 319 & 26)
2709. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ ≡ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ (VIII 2707)
2710. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  2 ≡ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (XII 2709 & 2707 & 2375 & 35)
2711. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit 1) (iota Nat Nat.succ 2707 & 2708)
2712. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  2 ≡ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit 1) (X 2710 & 2711)
2713. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ motive n.succ : Type (IV 903 & 921)
2714. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive n.succ : Type (I 2713 & 905)
2715. Γ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 0 0) (VI 905)
2716. Γ, motive : Nat → Type ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 0 0) (VI 801)
2717. Γ, motive : Nat →
  Type, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 0 0) (I 2716 & 824)
2718. Γ, motive : Nat →
  Type, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 2717)
2719. Γ, motive : Nat → Type, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 801 & 824)
2720. Γ, motive : Nat →
  Type, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (I 2719 & 2717)
2721. Γ, motive : Nat →
  Type, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 2718 & 2720)
2722. Γ, motive : Nat →
  Type, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 2720)
2723. Γ, motive : Nat →
  Type, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n : motive n → motive n.succ (IV 2721 & 2722)
2724. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 799 & 803)
2725. Γ, motive : Nat →
  Type, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 2724 & 824)
2726. Γ, motive : Nat → Type, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 824)
2727. Γ, motive : Nat →
  Type, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 2725 & 2726)
2728. Γ, motive : Nat →
  Type, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive n.succ ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 2727 & 2717)
2729. Γ, motive : Nat →
  Type, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (IV 2728 & 2718)
2730. Γ, motive : Nat →
  Type, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (I 2729 & 2720)
2731. Γ, motive : Nat →
  Type, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : motive n (IV 2730 & 2722)
2732. Γ, motive : Nat →
  Type, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : motive n.succ (IV 2723 & 2731)
2733. Γ, motive : Nat →
  Type, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 2732)
2734. Γ, motive : Nat →
  Type, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 2733)
2735. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 2734)
2736. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×'
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ≡ fun
    (zero :
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) Nat.zero)
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
          (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
            n.succ)
    (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 2735 & 1358)
2737. Γ ⊢ fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : (motive : Nat → Type) →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 2735)
2738. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×'
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
          n.succ) →
    (n : Nat) →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
        n.succ (IV 2737 & 1358)
2739. Γ ⊢ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    Nat.zero PUnit.unit,
  PUnit.unit⟩ ≡ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    Nat.zero PUnit.unit,
  PUnit.unit⟩ (VIII 2417)
2740. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ ≡ (fun
      (zero :
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
          Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
            (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
              n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ (XII 2736 & 2738 & 2739 & 2417)
2741. Γ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Nat → Type (I 1358 & 2)
2742. Γ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n : Type (IV 2741 & 414)
2743. Γ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n.succ : Type (IV 2741 & 433)
2744. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n.succ : Type (I 2743 & 2742)
2745. Γ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) =>
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    n →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    n.succ : Type (max 0 0) (VI 2742)
2746. Γ ⊢ (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ : Type (max 0 0 0) (VI 2)
2747. Γ ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero : Type (IV 1358 & 266)
2748. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ : Type (max 0 0 0) (I 2746 & 2747)
2749. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ (II 2748)
2750. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 2 & 2747)
2751. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat : Type (I 2750 & 2748)
2752. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ (I 2749 & 2751)
2753. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 2751)
2754. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ
  n : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    n.succ (IV 2752 & 2753)
2755. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) =>
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
          n.succ) →
    (t : Nat) →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
        t (I 1359 & 2747)
2756. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero (II 2747)
2757. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n.succ) →
  (t : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      t (IV 2755 & 2756)
2758. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n.succ) →
  (t : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      t (I 2757 & 2748)
2759. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat.rec zero
  succ : (t : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    t (IV 2758 & 2749)
2760. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero
  succ : (t : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    t (I 2759 & 2751)
2761. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ
  n : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n (IV 2760 & 2753)
2762. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n
  (Nat.rec zero succ
    n) : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n.succ (IV 2754 & 2761)
2763. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    n.succ (V 2762)
2764. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero ⊢ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
          (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
            n.succ)
    (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n.succ) →
  (n : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ (V 2763)
2765. Γ ⊢ (fun
      (zero :
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
          Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
            (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
              n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ ≡ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
          (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
            n.succ)
    (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      succ n) (XV 2764 & 2417)
2766. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ ≡ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
          (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
            n.succ)
    (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      succ n) (X 2740 & 2765)
2767. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ : ((n : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n.succ) →
  (n : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ (IV 2738 & 2417)
2768. Γ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ ≡ fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ (VIII 2706)
2769. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ ≡ (fun
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
            (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
              n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n
      (Nat.rec
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            Nat.zero PUnit.unit,
          PUnit.unit⟩
        succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ (XII 2766 & 2767 & 2768 & 2706)
2770. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ (II 2746)
2771. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat : Type (I 2 & 2746)
2772. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ (I 2770 & 2771)
2773. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 2771)
2774. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ
  n : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    n.succ (IV 2772 & 2773)
2775. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ : ((n : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n.succ) →
  (t : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      t (I 2418 & 2746)
2776. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  succ : (t : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    t (IV 2775 & 2770)
2777. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  succ : (t : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    t (I 2776 & 2771)
2778. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  succ
  n : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n (IV 2777 & 2773)
2779. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    succ
    n) : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n.succ (IV 2774 & 2778)
2780. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      succ
      n) : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    n.succ (V 2779)
2781. Γ ⊢ (fun
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
            (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
              n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n
      (Nat.rec
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            Nat.zero PUnit.unit,
          PUnit.unit⟩
        succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    n
    (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      n) (XV 2780 & 2706)
2782. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    n
    (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      n) (X 2769 & 2781)
2783. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    n.succ (IV 2767 & 2706)
2784. Γ ⊢ nat_lit 1 ≡ nat_lit 1 (VIII 26)
2785. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      n
      (Nat.rec
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            Nat.zero PUnit.unit,
          PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
                (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1,
                    x with
                  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                  f)
              n.succ n_ih,
            n_ih⟩)
        n))
  (nat_lit 1) (XII 2782 & 2783 & 2784 & 26)
2786. Γ, n : Nat ⊢ fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (I 2675 & 2)
2787. Γ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  n : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (IV 2786 & 414)
2788. Γ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (t : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) t (I 2707 & 2)
2789. Γ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  n : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n (IV 2788 & 414)
2790. Γ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  n : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (VII 2789 & 2686)
2791. Γ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  n
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    n) : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (IV 2787 & 2790)
2792. Γ ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      n
      (Nat.rec
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            Nat.zero PUnit.unit,
          PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
                (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1,
                    x with
                  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                  f)
              n.succ n_ih,
            n_ih⟩)
        n))
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit 1)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 1)) (XV 2791 & 26)
2793. Γ ⊢ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    1) ≡ fun
    (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1)) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      (Nat.succ (nat_lit 1)) n_ih,
    n_ih⟩ (XV 2674 & 26)
2794. Γ ⊢ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    1) : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
      Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) (IV 2675 & 26)
2795. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    1) : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  (nat_lit 1) (IV 2707 & 26)
2796. Γ ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) (XV 1357 & 26)
2797. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    1) : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) (VII 2795 & 2796)
2798. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    1) ≡ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit 1) (VIII 2797)
2799. Γ ⊢ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit 1)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun
      (n_ih :
        (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1)) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        (Nat.succ (nat_lit 1)) n_ih,
      n_ih⟩)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 1)) (XII 2793 & 2794 & 2798 & 2797)
2800. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) : Type (max 0 0) (IV 224 & 2708)
2801. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) : Type (VII 2800 & 1367)
2802. Γ ⊢ @PProd.mk
  ((fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (Nat.succ
      (nat_lit
        1))) : {β : Type} →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) →
    β → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) ×' β (IV 821 & 2801)
2803. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) : Type (max 0 0) (IV 224 & 26)
2804. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) : Type (VII 2803 & 1367)
2805. Γ ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1)) : Type → Type (IV 362 & 2804)
2806. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) : Type (IV 235 & 26)
2807. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) : Type (IV 2805 & 2806)
2808. Γ ⊢ PProd.mk : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
        Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) (IV 2802 & 2807)
2809. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ PProd.mk : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
        Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) (I 2808 & 2807)
2810. Γ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.succ
    (nat_lit 1)) : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) → Nat → Nat (IV 736 & 2708)
2811. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.succ
    (nat_lit 1)) : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) → Nat → Nat (I 2810 & 2807)
2812. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) (II 2807)
2813. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
2814. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1) ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (I 234 & 2807)
2815. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1) ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 224 & 2807)
2816. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2817. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ⊢ Nat : Type (I 2 & 2807)
2818. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2817)
2819. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 2818 & 2816)
2820. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1) ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 2815 & 2819)
2821. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1) ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 2820)
2822. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 2813 & 2814 & 2821 & 2820)
2823. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 353 & 2807)
2824. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 357 & 2807)
2825. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2823 & 2824)
2826. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 362 & 2807)
2827. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 2826 & 2824)
2828. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (I 2817 & 2824)
2829. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 2827 & 2828)
2830. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 2824)
2831. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 2830 & 2828)
2832. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ n : Nat (II 2828)
2833. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ motive n : Type (IV 2831 & 2832)
2834. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 2829 & 2833)
2835. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ⊢ Type : Type 1 (I 9 & 2807)
2836. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), motive : Nat → Type ⊢ Type : Type 1 (I 2835 & 2824)
2837. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 2836 & 2828)
2838. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (I 2834 & 2837)
2839. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 2837)
2840. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive n ×' n_ih_1 : Type (IV 2838 & 2839)
2841. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 2840)
2842. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 2841)
2843. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Nat : Type (I 2828 & 2828)
2844. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 2837 & 2843)
2845. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 2844 & 2832)
2846. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 2845)
2847. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type : Type 1 (I 2837 & 2837)
2848. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat : Type (I 2843 & 2837)
2849. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih_1 : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 2847 & 2848)
2850. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 319 & 2807)
2851. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 2850 & 2824)
2852. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 2851 & 2828)
2853. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 2852 & 2832)
2854. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n.succ : Nat (I 2853 & 2837)
2855. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 2849 & 2854)
2856. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 2855)
2857. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 2846 & 2856)
2858. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), motive : Nat → Type ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2828)
2859. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 2858 & 2857)
2860. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 2842 & 2859)
2861. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2825 & 2860)
2862. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2861 & 2828)
2863. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 2828)
2864. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2862 & 2863)
2865. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 2864)
2866. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 2865 & 2820)
2867. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 2822 & 2866)
2868. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 235 & 2807)
2869. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ⊢ Nat.succ (nat_lit 1) : Nat (I 2708 & 2807)
2870. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ⊢ Nat.succ (nat_lit 1) ≡ Nat.succ (nat_lit 1) (VIII 2869)
2871. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (XII 2867 & 2868 & 2870 & 2869)
2872. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 440 & 2807)
2873. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2872 & 2817)
2874. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), t : Nat ⊢ t : Nat (II 2817)
2875. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2873 & 2874)
2876. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (XV 2875 & 2869)
2877. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) (iota Nat Nat.succ 2872 & 2869)
2878. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (I 450 & 2807)
2879. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat : Type (I 2817 & 2878)
2880. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 2878)
2881. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 2880 & 2879)
2882. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ n : Nat (II 2879)
2883. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n : Type 1 (IV 2881 & 2882)
2884. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 2850 & 2878)
2885. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 2884 & 2879)
2886. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 2885 & 2882)
2887. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n.succ : Type 1 (IV 2881 & 2886)
2888. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type 1, n : Nat, n_ih_1 : motive n ⊢ motive n.succ : Type 1 (I 2887 & 2883)
2889. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 1 1) (VI 2883)
2890. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type 1 ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 2879)
2891. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ⊢ Nat.zero : Nat (I 266 & 2807)
2892. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (I 2891 & 2878)
2893. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 2880 & 2892)
2894. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (I 2890 & 2893)
2895. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 2894)
2896. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 2879 & 2893)
2897. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (I 2896 & 2894)
2898. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 2895 & 2897)
2899. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 2897)
2900. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n : motive n → motive n.succ (IV 2898 & 2899)
2901. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 345 & 2807)
2902. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 2901 & 2878)
2903. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type 1 ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 2902 & 2880)
2904. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 2903 & 2893)
2905. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 2893)
2906. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 2904 & 2905)
2907. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive n.succ ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 2906 & 2894)
2908. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (IV 2907 & 2895)
2909. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (I 2908 & 2897)
2910. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : motive n (IV 2909 & 2899)
2911. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : motive n.succ (IV 2900 & 2910)
2912. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 2911)
2913. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 2912)
2914. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 2913)
2915. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (I 347 & 2807)
2916. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 2914 & 2915)
2917. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 533 & 2807)
2918. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ⊢ PUnit : Type (I 349 & 2807)
2919. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 2835 & 2817)
2920. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1) ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 2919 & 2891)
2921. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 2920)
2922. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1) ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 2918 & 2921)
2923. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 2922)
2924. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 2916 & 2917 & 2923 & 2922)
2925. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 551 & 2807)
2926. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1) ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (I 555 & 2807)
2927. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 2925 & 2926)
2928. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 2927)
2929. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 2817 & 2926)
2930. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (I 2929 & 2927)
2931. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 2928 & 2930)
2932. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 2930)
2933. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 2931 & 2932)
2934. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 348 & 2807)
2935. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2934 & 2926)
2936. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 2926)
2937. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2935 & 2936)
2938. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2937 & 2927)
2939. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2938 & 2928)
2940. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2939 & 2930)
2941. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 2940 & 2932)
2942. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 2933 & 2941)
2943. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 2942)
2944. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 2943)
2945. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 2944 & 2922)
2946. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 2924 & 2945)
2947. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 581 & 2807)
2948. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 424 & 2807)
2949. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), n : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 2835 & 2817)
2950. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), n : Nat ⊢ Nat : Type (I 2817 & 2817)
2951. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 2949 & 2950)
2952. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), n : Nat ⊢ n : Nat (II 2817)
2953. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 2951 & 2952)
2954. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 2953)
2955. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type : Type 1 (I 2949 & 2949)
2956. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat : Type (I 2950 & 2949)
2957. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), n : Nat, n_ih_1 : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 2955 & 2956)
2958. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 2850 & 2817)
2959. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 2958 & 2952)
2960. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n.succ : Nat (I 2959 & 2949)
2961. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 2957 & 2960)
2962. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 2961)
2963. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 2954 & 2962)
2964. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2817)
2965. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 2964 & 2963)
2966. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 2948 & 2965)
2967. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 2966)
2968. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 2946 & 2947 & 2967 & 2966)
2969. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 2925)
2970. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (I 2817 & 2925)
2971. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 2969 & 2970)
2972. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 2970)
2973. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 2971 & 2972)
2974. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2823 & 2925)
2975. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2974 & 2969)
2976. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2975 & 2970)
2977. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 2976 & 2972)
2978. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 2973 & 2977)
2979. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 2978)
2980. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 2979 & 2966)
2981. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 2968 & 2980)
2982. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 621 & 2807)
2983. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ⊢ nat_lit 1 : Nat (I 26 & 2807)
2984. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ⊢ nat_lit 1 ≡ nat_lit 1 (VIII 2983)
2985. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  (nat_lit 1) (XII 2981 & 2982 & 2984 & 2983)
2986. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 2948 & 2817)
2987. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type → Type (IV 2986 & 2952)
2988. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 2872 & 2817)
2989. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 2988 & 2952)
2990. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type (VII 2989 & 2953)
2991. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1), n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) : Type (IV 2987 & 2990)
2992. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1)) (XV 2991 & 2983)
2993. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 2826 & 2817)
2994. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), n : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 2815 & 2817)
2995. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 2994 & 2952)
2996. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), n : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2997. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 2995 & 2996)
2998. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), n : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 2993 & 2997)
2999. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (I 2998 & 2949)
3000. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 2949)
3001. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih_1 : Type (IV 2999 & 3000)
3002. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 3001)
3003. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×' n_ih (XV 3002 & 2983)
3004. Γ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) : Type → Type (IV 424 & 26)
3005. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) : Type → Type (I 3004 & 2807)
3006. Γ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) : (fun (t : Nat) => Type) (nat_lit 1) (IV 440 & 26)
3007. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) : (fun (t : Nat) => Type) (nat_lit 1) (I 3006 & 2807)
3008. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1) ⊢ (fun (t : Nat) => Type) (nat_lit 1) ≡ Type (XV 2919 & 2983)
3009. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) : Type (VII 3007 & 3008)
3010. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (VIII 3009)
3011. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit 1)) (XII 3003 & 3005 & 3010 & 3009)
3012. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1) ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1)) : Type → Type (I 2805 & 2807)
3013. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1)) : Type → Type (I 3012 & 2835)
3014. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 2835)
3015. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×' n_ih_1 : Type (IV 3013 & 3014)
3016. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (XV 3015 & 3009)
3017. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (X 3011 & 3016)
3018. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1)) (X 2985 & 2992)
3019. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (X 3018 & 3017)
3020. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (X 2877 & 3019)
3021. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (X 2871 & 2876)
3022. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (X 3021 & 3020)
3023. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit 1) ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) (IX 3022)
3024. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) : Type (I 2806 & 2807)
3025. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (nat_lit 1) (XII 2867 & 2868 & 2984 & 2983)
3026. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (nat_lit
    1) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) (XV 2875 & 2983)
3027. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1) ⊢ nat_lit 1 ≡ Nat.succ (nat_lit 0) (definition of nat_lit)
3028. Γ ⊢ nat_lit 0 : Nat (typing of nat_lit)
3029. Γ ⊢ Nat.succ (nat_lit 0) : Nat (IV 319 & 3028)
3030. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ⊢ Nat.succ (nat_lit 0) : Nat (I 3029 & 2807)
3031. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 2872)
3032. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (XII 3031 & 2872 & 3027 & 2983)
3033. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) (iota Nat Nat.succ 2872 & 3030)
3034. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) (X 3032 & 3033)
3035. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ⊢ nat_lit 0 : Nat (I 3028 & 2807)
3036. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ⊢ nat_lit 0 ≡ nat_lit 0 (VIII 3035)
3037. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  (nat_lit 0) (XII 2981 & 2982 & 3036 & 3035)
3038. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)) (XV 2991 & 3035)
3039. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' n_ih (XV 3002 & 3035)
3040. Γ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) : Type → Type (IV 424 & 3028)
3041. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) : Type → Type (I 3040 & 2807)
3042. Γ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) : (fun (t : Nat) => Type) (nat_lit 0) (IV 440 & 3028)
3043. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) : (fun (t : Nat) => Type) (nat_lit 0) (I 3042 & 2807)
3044. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1) ⊢ (fun (t : Nat) => Type) (nat_lit 0) ≡ Type (XV 2919 & 3035)
3045. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) : Type (VII 3043 & 3044)
3046. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (VIII 3045)
3047. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit 0)) (XII 3039 & 3041 & 3046 & 3045)
3048. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) : Type (max 0 0) (IV 224 & 3028)
3049. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) : Type (VII 3048 & 1367)
3050. Γ ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0)) : Type → Type (IV 362 & 3049)
3051. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1) ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0)) : Type → Type (I 3050 & 2807)
3052. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0)) : Type → Type (I 3051 & 2835)
3053. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1), n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' n_ih_1 : Type (IV 3052 & 3014)
3054. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (XV 3053 & 3045)
3055. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (X 3047 & 3054)
3056. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)) (X 3037 & 3038)
3057. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (X 3056 & 3055)
3058. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (X 3034 & 3057)
3059. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (nat_lit
    1) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) (X 3025 & 3026)
3060. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (X 3059 & 3058)
3061. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      0) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (IX 3058)
3062. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ PProd
  ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1)) ≡ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1)) (VIII 3012)
3063. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit 1) (XII 3062 & 3012 & 3059 & 3024)
3064. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (VII 2812 & 3063)
3065. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) n_ih : Nat → Nat (IV 2811 & 3064)
3066. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 222 & 2807)
3067. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1), x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 3066 & 2817)
3068. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1) ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) ≡ Nat → Nat (XV 3067 & 2869)
3069. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 1) ⊢ Nat → Nat ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) (IX 3068)
3070. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) (VII 3065 & 3069)
3071. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ PProd.mk
  ((fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    (Nat.succ (nat_lit 1))
    n_ih) : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
      Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) (IV 2809 & 3070)
3072. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ⊢ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    (Nat.succ (nat_lit 1)) n_ih,
  n_ih⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) ×'
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) (IV 3071 & 2812)
3073. Γ ⊢ (fun
      (n_ih :
        (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1)) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        (Nat.succ (nat_lit 1)) n_ih,
      n_ih⟩)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      1)) ≡ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    (Nat.succ (nat_lit 1))
    (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 1)),
  Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 1)⟩ (XV 3072 & 2797)
3074. Γ ⊢ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit 1)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      1)) ≡ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    (Nat.succ (nat_lit 1))
    (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 1)),
  Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 1)⟩ (X 2799 & 3073)
3075. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit 1)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 1)) (X 2785 & 2792)
3076. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    1) ≡ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    (Nat.succ (nat_lit 1))
    (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 1)),
  Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 1)⟩ (X 3075 & 3074)
3077. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  2 ≡ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    (Nat.succ (nat_lit 1))
    (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 1)),
  Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 1)⟩ (X 2712 & 3076)
3078. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  2 : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  2 (IV 2707 & 35)
3079. Γ ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  2 ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) 2 ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 2 (XV 1357 & 35)
3080. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  2 : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) 2 ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 2 (VII 3078 & 3079)
3081. Γ ⊢ (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    2).1 ≡ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      (Nat.succ (nat_lit 1))
      (Nat.rec
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            Nat.zero PUnit.unit,
          PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
                (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1,
                    x with
                  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                  f)
              n.succ n_ih,
            n_ih⟩)
        (nat_lit 1)),
    Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 1)⟩.1 (congruence of projection PProd 0 3077 & 3080)
3082. Γ ⊢ Nat.succ (nat_lit 1) ≡ Nat.succ (nat_lit 1) (VIII 2708)
3083. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (XII 2382 & 235 & 3082 & 2708)
3084. Γ ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (XV 2385 & 2708)
3085. Γ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) (iota Nat Nat.succ 440 & 2708)
3086. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 531 & 347)
3087. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 3086 & 533 & 2389 & 352)
3088. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 2392)
3089. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 2 & 555)
3090. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (I 3089 & 2392)
3091. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 3088 & 3090)
3092. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 3090)
3093. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 3091 & 3092)
3094. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 348 & 555)
3095. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3094 & 2391)
3096. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 3095 & 2392)
3097. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3096 & 3088)
3098. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 3097 & 3090)
3099. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 3098 & 3092)
3100. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 3093 & 3099)
3101. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 3100)
3102. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 3101)
3103. Γ ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 3102 & 352)
3104. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 3087 & 3103)
3105. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 3104 & 581 & 2397 & 439)
3106. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 551)
3107. Γ, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (I 2 & 551)
3108. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 3106 & 3107)
3109. Γ, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 3107)
3110. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 3108 & 3109)
3111. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 353 & 551)
3112. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3111 & 3106)
3113. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 3112 & 3107)
3114. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 3113 & 3109)
3115. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 3110 & 3114)
3116. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 3115)
3117. Γ ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 3116 & 439)
3118. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 3105 & 3117)
3119. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  (nat_lit 1) (XII 3118 & 621 & 2784 & 26)
3120. Γ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type (VII 2640 & 427)
3121. Γ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) : Type (IV 2638 & 3120)
3122. Γ ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1)) (XV 3121 & 26)
3123. Γ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×' n_ih (XV 423 & 26)
3124. Γ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) (nat_lit 1) ≡ Type (XV 346 & 26)
3125. Γ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) : Type (VII 3006 & 3124)
3126. Γ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (VIII 3125)
3127. Γ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit 1)) (XII 3123 & 3004 & 3126 & 3125)
3128. Γ, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1)) : Type → Type (I 2805 & 9)
3129. Γ, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 9)
3130. Γ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×' n_ih : Type (IV 3128 & 3129)
3131. Γ ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (XV 3130 & 3125)
3132. Γ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (X 3127 & 3131)
3133. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1)) (X 3119 & 3122)
3134. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (X 3133 & 3132)
3135. Γ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (X 3085 & 3134)
3136. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (X 3083 & 3084)
3137. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (X 3136 & 3135)
3138. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit 1) ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) (IX 3137)
3139. Γ ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  (nat_lit 1) ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) (X 2796 & 3138)
3140. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (nat_lit 1) (XII 2382 & 235 & 2784 & 26)
3141. Γ ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (nat_lit
    1) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) (XV 2385 & 26)
3142. Γ ⊢ nat_lit 1 ≡ Nat.succ (nat_lit 0) (definition of nat_lit)
3143. Γ ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 440)
3144. Γ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (XII 3143 & 440 & 3142 & 26)
3145. Γ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) (iota Nat Nat.succ 440 & 3029)
3146. Γ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) (X 3144 & 3145)
3147. Γ ⊢ nat_lit 0 ≡ nat_lit 0 (VIII 3028)
3148. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  (nat_lit 0) (XII 3118 & 621 & 3147 & 3028)
3149. Γ ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)) (XV 3121 & 3028)
3150. Γ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' n_ih (XV 423 & 3028)
3151. Γ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) (nat_lit 0) ≡ Type (XV 346 & 3028)
3152. Γ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) : Type (VII 3042 & 3151)
3153. Γ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (VIII 3152)
3154. Γ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit 0)) (XII 3150 & 3040 & 3153 & 3152)
3155. Γ, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0)) : Type → Type (I 3050 & 9)
3156. Γ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' n_ih : Type (IV 3155 & 3129)
3157. Γ ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (XV 3156 & 3152)
3158. Γ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (X 3154 & 3157)
3159. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)) (X 3148 & 3149)
3160. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (X 3159 & 3158)
3161. Γ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (X 3146 & 3160)
3162. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (nat_lit
    1) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) (X 3140 & 3141)
3163. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (X 3162 & 3161)
3164. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      0) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (IX 3161)
3165. Γ ⊢ PProd
  ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1)) ≡ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1)) (VIII 2805)
3166. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit 1) (XII 3165 & 2805 & 3162 & 2806)
3167. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    1) : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (VII 2795 & 3166)
3168. Γ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.succ (nat_lit 1))
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 1)) : Nat → Nat (IV 2810 & 3167)
3169. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) ≡ Nat → Nat (XV 223 & 2708)
3170. Γ ⊢ Nat → Nat ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) (IX 3169)
3171. Γ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.succ (nat_lit 1))
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 1)) : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) (VII 3168 & 3170)
3172. Γ ⊢ PProd.mk
  ((fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    (Nat.succ (nat_lit 1))
    (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit
        1))) : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
      Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) (IV 2808 & 3171)
3173. Γ ⊢ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    (Nat.succ (nat_lit 1))
    (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 1)),
  Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      1)⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) ×'
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) (IV 3172 & 2797)
3174. Γ ⊢ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      (Nat.succ (nat_lit 1))
      (Nat.rec
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            Nat.zero PUnit.unit,
          PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
                (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1,
                    x with
                  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                  f)
              n.succ n_ih,
            n_ih⟩)
        (nat_lit 1)),
    Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit
        1)⟩.1 ≡ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.succ (nat_lit 1))
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 1)) (proj iota of PProd 0 3173)
3175. Γ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ fun (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1))) (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x,
      Nat.succ (nat_lit 1) with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f (XV 735 & 2708)
3176. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit 1) : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) (VII 2795 & 3139)
3177. Γ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.succ (nat_lit 1))
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1))) (x : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x,
        Nat.succ (nat_lit 1) with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 1)) (XII 3175 & 2810 & 2798 & 3176)
3178. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) : Type (IV 235 & 2708)
3179. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ Nat.add.match_1 fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat : (x x_1 : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x x_1 (I 251 & 3178)
3180. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ Nat : Type (I 2 & 3178)
3181. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat : (x x_1 : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x x_1 (I 3179 & 3180)
3182. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 3180)
3183. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ : (x : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x (IV 3181 & 3182)
3184. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ Nat.succ (nat_lit 1) : Nat (I 2708 & 3178)
3185. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝ : Nat ⊢ Nat.succ (nat_lit 1) : Nat (I 3184 & 3180)
3186. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) : ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
  ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
      (Nat.succ (nat_lit 1)) (IV 3183 & 3185)
3187. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (I 271 & 3178)
3188. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (I 3187 & 3180)
3189. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 242 & 3178)
3190. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3189 & 3180)
3191. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 3180 & 3180)
3192. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3190 & 3191)
3193. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat : Type (I 3191 & 3191)
3194. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3192 & 3193)
3195. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ a : Nat (II 3191)
3196. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 3194 & 3195)
3197. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (I 244 & 3178)
3198. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (I 3197 & 3180)
3199. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (I 3198 & 3191)
3200. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 3199 & 3195)
3201. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ Nat.zero : Nat (I 266 & 3178)
3202. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝ : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 3201 & 3180)
3203. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 3202 & 3191)
3204. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 3203)
3205. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 3196 & 3200 & 3204 & 3203)
3206. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 235 & 3178)
3207. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 3206 & 3180)
3208. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit 1)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 3207 & 3191)
3209. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 3208 & 3193)
3210. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 3193)
3211. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 3209 & 3210)
3212. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 3193 & 3193)
3213. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝² : Nat, a : Nat, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (I 3212 & 3211)
3214. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 3211)
3215. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 3214 & 3203)
3216. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 3205 & 3215)
3217. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (IX 3216)
3218. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (I 267 & 3178)
3219. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (I 3218 & 3180)
3220. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit 1)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (I 3219 & 3191)
3221. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 3220)
3222. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (I 3220 & 3220)
3223. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 3222)
3224. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XIV 3221 & 3223)
3225. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3191)
3226. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat ⊢ Nat →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
    Nat ≡ (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (XIV 3225 & 3224)
3227. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (VII 3188 & 3226)
3228. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  (Nat.succ (nat_lit 1)) fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
    (Nat.succ (nat_lit 1)) (IV 3186 & 3227)
3229. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat → (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (I 683 & 3178)
3230. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat → (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (I 3229 & 3180)
3231. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3192 & 3193)
3232. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat : Type (I 3193 & 3193)
3233. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3231 & 3232)
3234. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ a : Nat (I 3195 & 3193)
3235. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 3233 & 3234)
3236. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (I 3200 & 3193)
3237. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 319 & 3178)
3238. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝ : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 3237 & 3180)
3239. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 3238 & 3191)
3240. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 3239 & 3193)
3241. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 3193)
3242. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ : Nat (IV 3240 & 3241)
3243. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 3242)
3244. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ (XII 3235 & 3236 & 3243 & 3242)
3245. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 3208 & 3193)
3246. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (I 3245 & 3232)
3247. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 3232)
3248. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 3246 & 3247)
3249. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 3232 & 3232)
3250. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝² : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (I 3249 & 3248)
3251. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 3248)
3252. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (XV 3251 & 3242)
3253. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (X 3244 & 3252)
3254. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (IX 3253)
3255. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3193)
3256. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (b : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
    Nat ≡ (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 3255 & 3254)
3257. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat ⊢ Nat →
  (b : Nat) →
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
      Nat ≡ (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 3225 & 3256)
3258. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (VII 3230 & 3257)
3259. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  Nat.succ (nat_lit 1) with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (IV 3228 & 3258)
3260. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3190 & 3191)
3261. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 3260 & 3182)
3262. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ : Nat → Type (max 0 0) (IV 3198 & 3182)
3263. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝ : Nat ⊢ Nat.succ (nat_lit 1) ≡ Nat.succ (nat_lit 1) (VIII 3185)
3264. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (XII 3261 & 3262 & 3263 & 3185)
3265. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit 1)), x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 3207 & 3191)
3266. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 3191)
3267. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit 1)), x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 3265 & 3266)
3268. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 3191 & 3191)
3269. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝² : Nat, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ ⊢ Nat : Type (I 3268 & 3267)
3270. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 3267)
3271. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit 1)) ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) → Nat (XV 3270 & 3185)
3272. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) → Nat (X 3264 & 3271)
3273. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  Nat.succ (nat_lit 1) with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) → Nat (VII 3259 & 3272)
3274. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) (II 3178)
3275. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit 1)), x✝ : Nat ⊢ f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) (I 3274 & 3180)
3276. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), x✝ : Nat ⊢ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
    Nat.succ (nat_lit 1) with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  f : Nat (IV 3273 & 3275)
3277. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ fun (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x,
      Nat.succ (nat_lit 1) with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : Nat → Nat (V 3276)
3278. Γ ⊢ (fun (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1))) (x : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x,
        Nat.succ (nat_lit 1) with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      1)) ≡ fun (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x,
      Nat.succ (nat_lit 1) with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 1)) (XV 3277 & 3176)
3279. Γ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.succ (nat_lit 1))
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      1)) ≡ fun (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x,
      Nat.succ (nat_lit 1) with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 1)) (X 3177 & 3278)
3280. Γ ⊢ (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    2).1 ≡ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.succ (nat_lit 1))
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 1)) (X 3081 & 3174)
3281. Γ ⊢ (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    2).1 ≡ fun (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x,
      Nat.succ (nat_lit 1) with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 1)) (X 3280 & 3279)
3282. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 2
  fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f ≡ (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    2).1 (X 1866 & 2325)
3283. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 2
  fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f ≡ fun (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x,
      Nat.succ (nat_lit 1) with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 1)) (X 3282 & 3281)
3284. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 2
  fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) 2 (IV 1856 & 1864)
3285. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) 2 ≡ Nat → Nat (XV 223 & 35)
3286. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 2
  fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : Nat → Nat (VII 3284 & 3285)
3287. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 2
  (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  1 ≡ (fun (x : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x,
        Nat.succ (nat_lit 1) with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      (Nat.rec
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            Nat.zero PUnit.unit,
          PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
                (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1,
                    x with
                  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                  f)
              n.succ n_ih,
            n_ih⟩)
        (nat_lit 1)))
  1 (XII 3283 & 3286 & 177 & 30)
3288. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat : (x x_1 : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x x_1 (I 251 & 2)
3289. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ : (x : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x (IV 3288 & 763)
3290. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.succ (nat_lit 1) : Nat (I 2708 & 2)
3291. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) : ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
  ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
      (Nat.succ (nat_lit 1)) (IV 3289 & 3290)
3292. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (I 271 & 2)
3293. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 242 & 2)
3294. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3293 & 221)
3295. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat : Type (I 221 & 221)
3296. Γ, x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3294 & 3295)
3297. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ a : Nat (II 221)
3298. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 3296 & 3297)
3299. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (I 244 & 2)
3300. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (I 3299 & 221)
3301. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 3300 & 3297)
3302. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 266 & 2)
3303. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 3302 & 221)
3304. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 3303)
3305. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 3298 & 3301 & 3304 & 3303)
3306. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 743 & 221)
3307. Γ, x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 3306 & 3295)
3308. Γ, x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 3295)
3309. Γ, x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 3307 & 3308)
3310. Γ, x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 3295 & 3295)
3311. Γ, x✝² : Nat, a : Nat, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (I 3310 & 3309)
3312. Γ, x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 3309)
3313. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 3312 & 3303)
3314. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 3305 & 3313)
3315. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (IX 3314)
3316. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (I 267 & 2)
3317. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (I 3316 & 221)
3318. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 3317)
3319. Γ, x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (I 3317 & 3317)
3320. Γ, x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 3319)
3321. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XIV 3318 & 3320)
3322. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 221)
3323. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
    Nat ≡ (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (XIV 3322 & 3321)
3324. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (VII 3292 & 3323)
3325. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  (Nat.succ (nat_lit 1)) fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
    (Nat.succ (nat_lit 1)) (IV 3291 & 3324)
3326. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat → (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (I 683 & 2)
3327. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3294 & 3295)
3328. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat : Type (I 3295 & 3295)
3329. Γ, x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3327 & 3328)
3330. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ a : Nat (I 3297 & 3295)
3331. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 3329 & 3330)
3332. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (I 3301 & 3295)
3333. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 319 & 2)
3334. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 3333 & 221)
3335. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 3334 & 3295)
3336. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 3295)
3337. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ : Nat (IV 3335 & 3336)
3338. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 3337)
3339. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ (XII 3331 & 3332 & 3338 & 3337)
3340. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 3306 & 3295)
3341. Γ, x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (I 3340 & 3328)
3342. Γ, x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 3328)
3343. Γ, x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 3341 & 3342)
3344. Γ, x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 3328 & 3328)
3345. Γ, x✝² : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (I 3344 & 3343)
3346. Γ, x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 3343)
3347. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (XV 3346 & 3337)
3348. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (X 3339 & 3347)
3349. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (IX 3348)
3350. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3295)
3351. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (b : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
    Nat ≡ (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 3350 & 3349)
3352. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat →
  (b : Nat) →
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
      Nat ≡ (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 3322 & 3351)
3353. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (VII 3326 & 3352)
3354. Γ, x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  Nat.succ (nat_lit 1) with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (IV 3325 & 3353)
3355. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3293 & 221)
3356. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 3355 & 763)
3357. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ : Nat → Type (max 0 0) (IV 3299 & 763)
3358. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.succ (nat_lit 1) ≡ Nat.succ (nat_lit 1) (VIII 3290)
3359. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (XII 3356 & 3357 & 3358 & 3290)
3360. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 743 & 221)
3361. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 221)
3362. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 3360 & 3361)
3363. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 221 & 221)
3364. Γ, x✝² : Nat, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ ⊢ Nat : Type (I 3363 & 3362)
3365. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 3362)
3366. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit 1)) ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) → Nat (XV 3365 & 3290)
3367. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) → Nat (X 3359 & 3366)
3368. Γ, x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  Nat.succ (nat_lit 1) with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) → Nat (VII 3354 & 3367)
3369. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    1) : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  (nat_lit 1) (I 2795 & 2)
3370. Γ, x✝ : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 362 & 2)
3371. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 3370 & 221)
3372. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 224 & 2)
3373. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3372 & 221)
3374. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ t : Nat (II 221)
3375. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (max 0 0) (IV 3373 & 3374)
3376. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3377. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (VII 3375 & 3376)
3378. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) : Type → Type (IV 3371 & 3377)
3379. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 743 & 221)
3380. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 3379 & 3374)
3381. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 3378 & 3380)
3382. Γ, x✝ : Nat ⊢ nat_lit 1 : Nat (I 26 & 2)
3383. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) (XV 3381 & 3382)
3384. Γ, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
3385. Γ, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (I 234 & 2)
3386. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3387. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 3322 & 3386)
3388. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 3372 & 3387)
3389. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 3388)
3390. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 3384 & 3385 & 3389 & 3388)
3391. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 353 & 2)
3392. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 357 & 2)
3393. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 3391 & 3392)
3394. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 3370 & 3392)
3395. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (I 221 & 3392)
3396. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 3394 & 3395)
3397. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 3392)
3398. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 3397 & 3395)
3399. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ n : Nat (II 3395)
3400. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ motive n : Type (IV 3398 & 3399)
3401. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 3396 & 3400)
3402. Γ, x✝ : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 9 & 2)
3403. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type ⊢ Type : Type 1 (I 3402 & 3392)
3404. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 3403 & 3395)
3405. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (I 3401 & 3404)
3406. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 3404)
3407. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n ×' n_ih : Type (IV 3405 & 3406)
3408. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 3407)
3409. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 3408)
3410. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Nat : Type (I 3395 & 3395)
3411. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 3404 & 3410)
3412. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 3411 & 3399)
3413. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 3412)
3414. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type : Type 1 (I 3404 & 3404)
3415. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat : Type (I 3410 & 3404)
3416. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 3414 & 3415)
3417. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 3333 & 3392)
3418. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 3417 & 3395)
3419. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 3418 & 3399)
3420. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (I 3419 & 3404)
3421. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 3416 & 3420)
3422. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 3421)
3423. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 3413 & 3422)
3424. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3395)
3425. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 3424 & 3423)
3426. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 3409 & 3425)
3427. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3393 & 3426)
3428. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 3427 & 3395)
3429. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 3395)
3430. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3428 & 3429)
3431. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 3430)
3432. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
    Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 3431 & 3388)
3433. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 3390 & 3432)
3434. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (XII 3433 & 743 & 3358 & 3290)
3435. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 440 & 2)
3436. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 3435 & 221)
3437. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3436 & 3374)
3438. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (t : Nat) =>
    Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (XV 3437 & 3290)
3439. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) (iota Nat Nat.succ 3435 & 3290)
3440. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (I 450 & 2)
3441. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat : Type (I 221 & 3440)
3442. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 3440)
3443. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 3442 & 3441)
3444. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ n : Nat (II 3441)
3445. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n : Type 1 (IV 3443 & 3444)
3446. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 3333 & 3440)
3447. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 3446 & 3441)
3448. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 3447 & 3444)
3449. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n.succ : Type 1 (IV 3443 & 3448)
3450. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive n.succ : Type 1 (I 3449 & 3445)
3451. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 1 1) (VI 3445)
3452. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1 ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 3441)
3453. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (I 3302 & 3440)
3454. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 3442 & 3453)
3455. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (I 3452 & 3454)
3456. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 3455)
3457. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 3441 & 3454)
3458. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (I 3457 & 3455)
3459. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 3456 & 3458)
3460. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 3458)
3461. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n : motive n → motive n.succ (IV 3459 & 3460)
3462. Γ, x✝ : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 345 & 2)
3463. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 3462 & 3440)
3464. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type 1 ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 3463 & 3442)
3465. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 3464 & 3454)
3466. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 3454)
3467. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 3465 & 3466)
3468. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive n.succ ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 3467 & 3455)
3469. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (IV 3468 & 3456)
3470. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (I 3469 & 3458)
3471. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : motive n (IV 3470 & 3460)
3472. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : motive n.succ (IV 3461 & 3471)
3473. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 3472)
3474. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 3473)
3475. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 3474)
3476. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (I 347 & 2)
3477. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 3475 & 3476)
3478. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 533 & 2)
3479. Γ, x✝ : Nat ⊢ PUnit : Type (I 349 & 2)
3480. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 3402 & 221)
3481. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 3480 & 3302)
3482. Γ, x✝ : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 3481)
3483. Γ, x✝ : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 3479 & 3482)
3484. Γ, x✝ : Nat ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 3483)
3485. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 3477 & 3478 & 3484 & 3483)
3486. Γ, x✝ : Nat ⊢ (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 551 & 2)
3487. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (I 555 & 2)
3488. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 3486 & 3487)
3489. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 3488)
3490. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 221 & 3487)
3491. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (I 3490 & 3488)
3492. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 3489 & 3491)
3493. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 3491)
3494. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 3492 & 3493)
3495. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 348 & 2)
3496. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 3495 & 3487)
3497. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 3487)
3498. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3496 & 3497)
3499. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 3498 & 3488)
3500. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3499 & 3489)
3501. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 3500 & 3491)
3502. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 3501 & 3493)
3503. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 3494 & 3502)
3504. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 3503)
3505. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 3504)
3506. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 3505 & 3483)
3507. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 3485 & 3506)
3508. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 581 & 2)
3509. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 424 & 2)
3510. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 3402 & 221)
3511. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ Nat : Type (I 221 & 221)
3512. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 3510 & 3511)
3513. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 221)
3514. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 3512 & 3513)
3515. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 3514)
3516. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type : Type 1 (I 3510 & 3510)
3517. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat : Type (I 3511 & 3510)
3518. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 3516 & 3517)
3519. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 3333 & 221)
3520. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 3519 & 3513)
3521. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (I 3520 & 3510)
3522. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 3518 & 3521)
3523. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 3522)
3524. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 3515 & 3523)
3525. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 221)
3526. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 3525 & 3524)
3527. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 3509 & 3526)
3528. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 3527)
3529. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 3507 & 3508 & 3528 & 3527)
3530. Γ, x✝ : Nat, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 3486)
3531. Γ, x✝ : Nat, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (I 221 & 3486)
3532. Γ, x✝ : Nat, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 3530 & 3531)
3533. Γ, x✝ : Nat, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 3531)
3534. Γ, x✝ : Nat, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 3532 & 3533)
3535. Γ, x✝ : Nat, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 3391 & 3486)
3536. Γ, x✝ : Nat, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3535 & 3530)
3537. Γ, x✝ : Nat, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 3536 & 3531)
3538. Γ, x✝ : Nat, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 3537 & 3533)
3539. Γ, x✝ : Nat, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 3534 & 3538)
3540. Γ, x✝ : Nat, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 3539)
3541. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 3540 & 3527)
3542. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 3529 & 3541)
3543. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 621 & 2)
3544. Γ, x✝ : Nat ⊢ nat_lit 1 ≡ nat_lit 1 (VIII 3382)
3545. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  (nat_lit 1) (XII 3542 & 3543 & 3544 & 3382)
3546. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 3509 & 221)
3547. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type → Type (IV 3546 & 3513)
3548. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 3435 & 221)
3549. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 3548 & 3513)
3550. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type (VII 3549 & 3514)
3551. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) : Type (IV 3547 & 3550)
3552. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1)) (XV 3551 & 3382)
3553. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 3370 & 221)
3554. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3372 & 221)
3555. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 3554 & 3513)
3556. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3557. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 3555 & 3556)
3558. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 3553 & 3557)
3559. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (I 3558 & 3510)
3560. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 3510)
3561. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 3559 & 3560)
3562. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 3561)
3563. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×' n_ih (XV 3562 & 3382)
3564. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) : Type → Type (I 3004 & 2)
3565. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) : (fun (t : Nat) => Type) (nat_lit 1) (I 3006 & 2)
3566. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) (nat_lit 1) ≡ Type (XV 3480 & 3382)
3567. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) : Type (VII 3565 & 3566)
3568. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (VIII 3567)
3569. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit 1)) (XII 3563 & 3564 & 3568 & 3567)
3570. Γ, x✝ : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1)) : Type → Type (I 2805 & 2)
3571. Γ, x✝ : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1)) : Type → Type (I 3570 & 3402)
3572. Γ, x✝ : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 3402)
3573. Γ, x✝ : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×' n_ih : Type (IV 3571 & 3572)
3574. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (XV 3573 & 3567)
3575. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (X 3569 & 3574)
3576. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1)) (X 3545 & 3552)
3577. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (X 3576 & 3575)
3578. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (X 3439 & 3577)
3579. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (X 3434 & 3438)
3580. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (X 3579 & 3578)
3581. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit 1) ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) (IX 3580)
3582. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  (nat_lit 1) ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) (X 3383 & 3581)
3583. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) : Type (I 2806 & 2)
3584. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (nat_lit 1) (XII 3433 & 743 & 3544 & 3382)
3585. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (t : Nat) =>
    Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (nat_lit
    1) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) (XV 3437 & 3382)
3586. Γ, x✝ : Nat ⊢ nat_lit 1 ≡ Nat.succ (nat_lit 0) (definition of nat_lit)
3587. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.succ (nat_lit 0) : Nat (I 3029 & 2)
3588. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 3435)
3589. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (XII 3588 & 3435 & 3586 & 3382)
3590. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) (iota Nat Nat.succ 3435 & 3587)
3591. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) (X 3589 & 3590)
3592. Γ, x✝ : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (I 3028 & 2)
3593. Γ, x✝ : Nat ⊢ nat_lit 0 ≡ nat_lit 0 (VIII 3592)
3594. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  (nat_lit 0) (XII 3542 & 3543 & 3593 & 3592)
3595. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)) (XV 3551 & 3592)
3596. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' n_ih (XV 3562 & 3592)
3597. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) : Type → Type (I 3040 & 2)
3598. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) : (fun (t : Nat) => Type) (nat_lit 0) (I 3042 & 2)
3599. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) (nat_lit 0) ≡ Type (XV 3480 & 3592)
3600. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) : Type (VII 3598 & 3599)
3601. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (VIII 3600)
3602. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit 0)) (XII 3596 & 3597 & 3601 & 3600)
3603. Γ, x✝ : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0)) : Type → Type (I 3050 & 2)
3604. Γ, x✝ : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0)) : Type → Type (I 3603 & 3402)
3605. Γ, x✝ : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' n_ih : Type (IV 3604 & 3572)
3606. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (XV 3605 & 3600)
3607. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (X 3602 & 3606)
3608. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)) (X 3594 & 3595)
3609. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (X 3608 & 3607)
3610. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (X 3591 & 3609)
3611. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (nat_lit
    1) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) (X 3584 & 3585)
3612. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (X 3611 & 3610)
3613. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      0) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (IX 3610)
3614. Γ, x✝ : Nat ⊢ PProd
  ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1)) ≡ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1)) (VIII 3570)
3615. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      1) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit 1) (XII 3614 & 3570 & 3611 & 3583)
3616. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    1) : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (VII 3369 & 3615)
3617. Γ, x✝ : Nat ⊢ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
    Nat.succ (nat_lit 1) with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 1)) : Nat (IV 3368 & 3616)
3618. Γ ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x,
        Nat.succ (nat_lit 1) with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      (Nat.rec
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            Nat.zero PUnit.unit,
          PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
                (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1,
                    x with
                  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                  f)
              n.succ n_ih,
            n_ih⟩)
        (nat_lit 1)))
  1 ≡ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1,
    Nat.succ (nat_lit 1) with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 1)) (XV 3617 & 30)
3619. Γ ⊢ Nat.add.match_1 ≡ fun (motive : Nat → Nat → Type) (x x_1 : Nat) (h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero)
    (h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) =>
  Nat.casesOn x_1 (h_1 x) fun (n : Nat) => h_2 x n (definition of `def Nat.add.match_1`)
3620. Γ ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat ≡ fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (VIII 250)
3621. Γ ⊢ Nat.add.match_1 fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat ≡ (fun (motive : Nat → Nat → Type) (x x_1 : Nat) (h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero)
      (h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) =>
    Nat.casesOn x_1 (h_1 x) fun (n : Nat) => h_2 x n)
  fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XII 3619 & 233 & 3620 & 250)
3622. Γ ⊢ @Nat.casesOn : {motive : Nat → Type} →
  (t : Nat) → motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n.succ) → motive t (typing of `def Nat.casesOn`)
3623. Γ, x✝ : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 9 & 2)
3624. Γ ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (VI 2)
3625. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 3624 & 2)
3626. Γ ⊢ Nat → Nat → Type : Type (max 0 0 1) (VI 2)
3627. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type ⊢ @Nat.casesOn : {motive : Nat → Type} →
  (t : Nat) → motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n.succ) → motive t (I 3622 & 3626)
3628. Γ, motive : Nat → Nat → Type ⊢ Nat : Type (I 2 & 3626)
3629. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat ⊢ @Nat.casesOn : {motive : Nat → Type} →
  (t : Nat) → motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n.succ) → motive t (I 3627 & 3628)
3630. Γ, motive : Nat → Nat → Type ⊢ motive : Nat → Nat → Type (II 3626)
3631. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat ⊢ motive : Nat → Nat → Type (I 3630 & 3628)
3632. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 3628)
3633. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat ⊢ motive x✝ : Nat → Type (IV 3631 & 3632)
3634. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 3628 & 3628)
3635. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat, x : Nat ⊢ motive x✝ : Nat → Type (I 3633 & 3634)
3636. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat, x : Nat ⊢ x : Nat (II 3634)
3637. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat, x : Nat ⊢ motive x✝ x : Type (IV 3635 & 3636)
3638. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => motive x✝ x : Nat → Type (V 3637)
3639. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3634)
3640. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat, x : Nat ⊢ Nat : Type (I 3634 & 3634)
3641. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat, x : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3640)
3642. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type ≡ Nat → Type (XIV 3639 & 3641)
3643. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => motive x✝ x : Nat → Type (VII 3638 & 3642)
3644. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat ⊢ Nat.casesOn : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => motive x✝ x) Nat.zero →
    ((n : Nat) → (fun (x : Nat) => motive x✝ x) n.succ) → (fun (x : Nat) => motive x✝ x) t (IV 3629 & 3643)
3645. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.casesOn : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) Nat.zero →
    ((n : Nat) → (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) n.succ) → (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) t (I 3644 & 3634)
3646. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 3634)
3647. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.casesOn
  x✝ : (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) n.succ) → (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) x✝ (IV 3645 & 3646)
3648. Γ, motive : Nat → Nat → Type, a : Nat ⊢ motive : Nat → Nat → Type (I 3630 & 3628)
3649. Γ, motive : Nat → Nat → Type, a : Nat ⊢ a : Nat (II 3628)
3650. Γ, motive : Nat → Nat → Type, a : Nat ⊢ motive a : Nat → Type (IV 3648 & 3649)
3651. Γ, motive : Nat → Nat → Type ⊢ Nat.zero : Nat (I 266 & 3626)
3652. Γ, motive : Nat → Nat → Type, a : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 3651 & 3628)
3653. Γ, motive : Nat → Nat → Type, a : Nat ⊢ motive a Nat.zero : Type (IV 3650 & 3652)
3654. Γ, motive : Nat → Nat → Type ⊢ (a : Nat) → motive a Nat.zero : Type (max 0 0) (VI 3628)
3655. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat ⊢ (a : Nat) → motive a Nat.zero : Type (max 0 0) (I 3654 & 3628)
3656. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ (a : Nat) → motive a Nat.zero : Type (max 0 0) (I 3655 & 3634)
3657. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero ⊢ Nat.casesOn
  x✝ : (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) n.succ) → (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) x✝ (I 3647 & 3656)
3658. Γ, motive : Nat →
  Nat → Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero ⊢ h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero (II 3656)
3659. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝¹ : Nat (I 3632 & 3634)
3660. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero ⊢ x✝¹ : Nat (I 3659 & 3656)
3661. Γ, motive : Nat →
  Nat → Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero ⊢ h_1 x✝¹ : motive x✝¹ Nat.zero (IV 3658 & 3660)
3662. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ motive x✝¹ : Nat → Type (I 3633 & 3634)
3663. Γ, motive : Nat →
  Nat → Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero ⊢ motive x✝¹ : Nat → Type (I 3662 & 3656)
3664. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 3634 & 3634)
3665. Γ, motive : Nat →
  Nat → Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 3664 & 3656)
3666. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero, x : Nat ⊢ motive x✝¹ : Nat → Type (I 3663 & 3665)
3667. Γ, motive : Nat →
  Nat → Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero, x : Nat ⊢ x : Nat (II 3665)
3668. Γ, motive : Nat →
  Nat → Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero, x : Nat ⊢ motive x✝¹ x : Type (IV 3666 & 3667)
3669. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 3651 & 3628)
3670. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 3669 & 3634)
3671. Γ, motive : Nat →
  Nat → Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero ⊢ Nat.zero : Nat (I 3670 & 3656)
3672. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero ⊢ (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) Nat.zero ≡ motive x✝¹ Nat.zero (XV 3668 & 3671)
3673. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero ⊢ motive x✝¹ Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) Nat.zero (IX 3672)
3674. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero ⊢ h_1 x✝¹ : (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) Nat.zero (VII 3661 & 3673)
3675. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero ⊢ Nat.casesOn x✝
  (h_1 x✝¹) : ((n : Nat) → (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) n.succ) → (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) x✝ (IV 3657 & 3674)
3676. Γ, motive : Nat → Nat → Type, a : Nat ⊢ Nat : Type (I 3628 & 3628)
3677. Γ, motive : Nat → Nat → Type, a : Nat, b : Nat ⊢ motive a : Nat → Type (I 3650 & 3676)
3678. Γ, motive : Nat → Nat → Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 319 & 3626)
3679. Γ, motive : Nat → Nat → Type, a : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 3678 & 3628)
3680. Γ, motive : Nat → Nat → Type, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 3679 & 3676)
3681. Γ, motive : Nat → Nat → Type, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 3676)
3682. Γ, motive : Nat → Nat → Type, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ : Nat (IV 3680 & 3681)
3683. Γ, motive : Nat → Nat → Type, a : Nat, b : Nat ⊢ motive a b.succ : Type (IV 3677 & 3682)
3684. Γ, motive : Nat → Nat → Type, a : Nat ⊢ (b : Nat) → motive a b.succ : Type (max 0 0) (VI 3676)
3685. Γ, motive : Nat → Nat → Type ⊢ (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ : Type (max 0 0 0) (VI 3628)
3686. Γ, motive : Nat →
  Nat → Type, x✝ : Nat ⊢ (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ : Type (max 0 0 0) (I 3685 & 3628)
3687. Γ, motive : Nat →
  Nat → Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ : Type (max 0 0 0) (I 3686 & 3634)
3688. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero ⊢ (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ : Type (max 0 0 0) (I 3687 & 3656)
3689. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    motive a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn x✝
  (h_1 x✝¹) : ((n : Nat) → (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) n.succ) → (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) x✝ (I 3675 & 3688)
3690. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ (II 3688)
3691. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ x✝¹ : Nat (I 3660 & 3688)
3692. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ h_2 x✝¹ : (b : Nat) → motive x✝¹ b.succ (IV 3690 & 3691)
3693. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ Nat : Type (I 3665 & 3688)
3694. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2 x✝¹ : (b : Nat) → motive x✝¹ b.succ (I 3692 & 3693)
3695. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝ : Nat (II 3693)
3696. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2 x✝¹ n✝ : motive x✝¹ n✝.succ (IV 3694 & 3695)
3697. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ fun (n : Nat) => h_2 x✝¹ n : (n : Nat) → motive x✝¹ n.succ (V 3696)
3698. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ motive x✝¹ : Nat → Type (I 3663 & 3688)
3699. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat ⊢ motive x✝¹ : Nat → Type (I 3698 & 3693)
3700. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 3693 & 3693)
3701. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ motive x✝¹ : Nat → Type (I 3699 & 3700)
3702. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ x : Nat (II 3700)
3703. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ motive x✝¹ x : Type (IV 3701 & 3702)
3704. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 3678 & 3628)
3705. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 3704 & 3634)
3706. Γ, motive : Nat →
  Nat → Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 3705 & 3656)
3707. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 3706 & 3688)
3708. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 3707 & 3693)
3709. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝.succ : Nat (IV 3708 & 3695)
3710. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) n✝.succ ≡ motive x✝¹ n✝.succ (XV 3703 & 3709)
3711. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat ⊢ motive x✝¹ n✝.succ ≡ (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) n✝.succ (IX 3710)
3712. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3693)
3713. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    motive a
      b.succ ⊢ (n : Nat) → motive x✝¹ n.succ ≡ (n : Nat) → (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) n.succ (XIV 3712 & 3711)
3714. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    motive a b.succ ⊢ fun (n : Nat) => h_2 x✝¹ n : (n : Nat) → (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) n.succ (VII 3697 & 3713)
3715. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    motive a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn x✝ (h_1 x✝¹) fun (n : Nat) => h_2 x✝¹ n : (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) x✝ (IV 3689 & 3714)
3716. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero ⊢ fun (h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) =>
  Nat.casesOn x✝ (h_1 x✝¹) fun (n : Nat) =>
    h_2 x✝¹ n : ((a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) → (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) x✝ (V 3715)
3717. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero)
    (h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) =>
  Nat.casesOn x✝ (h_1 x✝¹) fun (n : Nat) =>
    h_2 x✝¹
      n : ((a : Nat) → motive a Nat.zero) →
  ((a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) → (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) x✝ (V 3716)
3718. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) (h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero)
    (h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) =>
  Nat.casesOn x (h_1 x✝) fun (n : Nat) =>
    h_2 x✝
      n : (x : Nat) →
  ((a : Nat) → motive a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) → (fun (x : Nat) => motive x✝ x) x (V 3717)
3719. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type ⊢ fun (x x_1 : Nat) (h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero) (h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) =>
  Nat.casesOn x_1 (h_1 x) fun (n : Nat) =>
    h_2 x
      n : (x x_1 : Nat) →
  ((a : Nat) → motive a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) → (fun (x_2 : Nat) => motive x x_2) x_1 (V 3718)
3720. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Nat → Type) (x x_1 : Nat) (h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero)
      (h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) =>
    Nat.casesOn x_1 (h_1 x) fun (n : Nat) => h_2 x n)
  fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat ≡ fun (x x_1 : Nat)
    (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn x_1 (h_1 x) fun (n : Nat) => h_2 x n (XV 3719 & 250)
3721. Γ ⊢ Nat.add.match_1 fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat ≡ fun (x x_1 : Nat)
    (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn x_1 (h_1 x) fun (n : Nat) => h_2 x n (X 3621 & 3720)
3722. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 ≡ (fun (x x_1 : Nat)
      (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn x_1 (h_1 x) fun (n : Nat) => h_2 x n)
  1 (XII 3721 & 251 & 177 & 30)
3723. Γ, x✝ : Nat ⊢ @Nat.casesOn : {motive : Nat → Type} →
  (t : Nat) → motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n.succ) → motive t (I 3622 & 2)
3724. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (I 244 & 2)
3725. Γ, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 2)
3726. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ : Nat → Type (max 0 0) (IV 3724 & 3725)
3727. Γ, x✝ : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ : Nat → Type (max 0 0) (I 3726 & 246)
3728. Γ, x✝ : Nat, x : Nat ⊢ x : Nat (II 246)
3729. Γ, x✝ : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  x : Type (max 0 0) (IV 3727 & 3728)
3730. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x : Nat → Type (max 0 0) (V 3729)
3731. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 247 & 245)
3732. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x : Nat → Type (VII 3730 & 3731)
3733. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.casesOn : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x) Nat.zero →
    ((n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x) n.succ) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x)
        t (IV 3723 & 3732)
3734. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.casesOn : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x) Nat.zero →
    ((n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x) n.succ) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
        t (I 3733 & 246)
3735. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 246)
3736. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.casesOn
  x✝ : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x) Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x) n.succ) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
      x✝ (IV 3734 & 3735)
3737. Γ, a : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (I 244 & 2)
3738. Γ, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 3737 & 265)
3739. Γ, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero : Type (max 0 0) (IV 3738 & 466)
3740. Γ ⊢ (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero : Type (max 0 0 0) (VI 2)
3741. Γ, x✝ : Nat ⊢ (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero : Type (max 0 0 0) (I 3740 & 2)
3742. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero : Type (max 0 0 0) (I 3741 & 246)
3743. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.casesOn
  x✝ : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x) Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x) n.succ) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
      x✝ (I 3736 & 3742)
3744. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (II 3742)
3745. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝¹ : Nat (I 3725 & 246)
3746. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero ⊢ x✝¹ : Nat (I 3745 & 3742)
3747. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ h_1
  x✝¹ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ Nat.zero (IV 3744 & 3746)
3748. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 243 & 246)
3749. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3748 & 3742)
3750. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 246 & 246)
3751. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 3750 & 3742)
3752. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3749 & 3751)
3753. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝¹ ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 3752 & 3746)
3754. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝¹ : Nat → Type (max 0 0) (I 3726 & 246)
3755. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝¹ : Nat → Type (max 0 0) (I 3754 & 3742)
3756. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 266 & 2)
3757. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 3756 & 246)
3758. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.zero : Nat (I 3757 & 3742)
3759. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 3758)
3760. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 3753 & 3755 & 3759 & 3758)
3761. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 235 & 2)
3762. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 3761 & 246)
3763. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 3762 & 3742)
3764. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 3763 & 3751)
3765. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 3751)
3766. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ : Type (IV 3764 & 3765)
3767. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 3751 & 3751)
3768. Γ, x✝² : Nat, x✝¹ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ ⊢ Nat : Type (I 3767 & 3766)
3769. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 3766)
3770. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 3769 & 3758)
3771. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 3760 & 3770)
3772. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝¹ : Nat → Type (max 0 0) (I 3755 & 3751)
3773. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero, x : Nat ⊢ x : Nat (II 3751)
3774. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹
  x : Type (max 0 0) (IV 3772 & 3773)
3775. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
  Nat.zero ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ Nat.zero (XV 3774 & 3758)
3776. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 3775 & 3771)
3777. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
  Nat.zero (IX 3776)
3778. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
  Nat.zero (X 3771 & 3777)
3779. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ h_1
  x✝¹ : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
  Nat.zero (VII 3747 & 3778)
3780. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.casesOn x✝
  (h_1
    x✝¹) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
    x✝ (IV 3743 & 3779)
3781. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (I 3738 & 321)
3782. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ : Type (max 0 0) (IV 3781 & 326)
3783. Γ, a : Nat ⊢ (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ : Type (max 0 0 0) (VI 321)
3784. Γ ⊢ (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ : Type (max 0 0 0 0) (VI 2)
3785. Γ, x✝ : Nat ⊢ (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ : Type (max 0 0 0 0) (I 3784 & 2)
3786. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ : Type (max 0 0 0 0) (I 3785 & 246)
3787. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ : Type (max 0 0 0 0) (I 3786 & 3742)
3788. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn x✝
  (h_1
    x✝¹) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
    x✝ (I 3780 & 3787)
3789. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (II 3787)
3790. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ x✝¹ : Nat (I 3746 & 3787)
3791. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ h_2
  x✝¹ : (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ b.succ (IV 3789 & 3790)
3792. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ Nat : Type (I 3751 & 3787)
3793. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2
  x✝¹ : (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ b.succ (I 3791 & 3792)
3794. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝ : Nat (II 3792)
3795. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2 x✝¹
  n✝ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ n✝.succ (IV 3793 & 3794)
3796. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (n : Nat) =>
  h_2 x✝¹
    n : (n : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ n.succ (V 3795)
3797. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3749 & 3787)
3798. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3797 & 3792)
3799. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 3792 & 3792)
3800. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3798 & 3799)
3801. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ x✝¹ : Nat (I 3790 & 3792)
3802. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝¹ ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 3800 & 3801)
3803. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝¹ : Nat → Type (max 0 0) (I 3755 & 3787)
3804. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝¹ : Nat → Type (max 0 0) (I 3803 & 3792)
3805. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 319 & 2)
3806. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 3805 & 246)
3807. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 3806 & 3742)
3808. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 3807 & 3787)
3809. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 3808 & 3792)
3810. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝.succ : Nat (IV 3809 & 3794)
3811. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝.succ ≡ n✝.succ (VIII 3810)
3812. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹
  n✝.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  n✝.succ (XII 3802 & 3804 & 3811 & 3810)
3813. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 3763 & 3787)
3814. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 3813 & 3792)
3815. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 3814 & 3799)
3816. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 3799)
3817. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ : Type (IV 3815 & 3816)
3818. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 3799 & 3799)
3819. Γ, x✝² : Nat, x✝¹ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat : Type (I 3818 & 3817)
3820. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 3817)
3821. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (XV 3820 & 3810)
3822. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (X 3812 & 3821)
3823. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝¹ : Nat → Type (max 0 0) (I 3804 & 3799)
3824. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ x : Nat (II 3799)
3825. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹
  x : Type (max 0 0) (IV 3823 & 3824)
3826. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
  n✝.succ ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ n✝.succ (XV 3825 & 3810)
3827. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (X 3826 & 3822)
3828. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ →
  Nat ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
  n✝.succ (IX 3827)
3829. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹
  n✝.succ ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
  n✝.succ (X 3822 & 3828)
3830. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3792)
3831. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹
    n.succ ≡ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
    n.succ (XIV 3830 & 3829)
3832. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (n : Nat) =>
  h_2 x✝¹
    n : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
    n.succ (VII 3796 & 3831)
3833. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn x✝ (h_1 x✝¹) fun (n : Nat) =>
  h_2 x✝¹
    n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
  x✝ (IV 3788 & 3832)
3834. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ fun
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn x✝ (h_1 x✝¹) fun (n : Nat) =>
    h_2 x✝¹
      n : ((a : Nat) →
    (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x) x✝ (V 3833)
3835. Γ, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun
    (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn x✝ (h_1 x✝¹) fun (n : Nat) =>
    h_2 x✝¹
      n : ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
  ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x) x✝ (V 3834)
3836. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat)
    (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn x (h_1 x✝) fun (n : Nat) =>
    h_2 x✝
      n : (x : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x) x (V 3835)
3837. Γ ⊢ (fun (x x_1 : Nat)
      (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn x_1 (h_1 x) fun (n : Nat) => h_2 x n)
  1 ≡ fun (x : Nat)
    (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn x (h_1 1) fun (n : Nat) => h_2 1 n (XV 3836 & 30)
3838. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 ≡ fun (x : Nat)
    (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn x (h_1 1) fun (n : Nat) => h_2 1 n (X 3722 & 3837)
3839. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 : (x : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x (IV 251 & 30)
3840. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (x : Nat)
      (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn x (h_1 1) fun (n : Nat) => h_2 1 n)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (XII 3838 & 3839 & 3082 & 2708)
3841. Γ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 : Nat → Type (max 0 0) (IV 244 & 30)
3842. Γ, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 : Nat → Type (max 0 0) (I 3841 & 2)
3843. Γ, x : Nat ⊢ x : Nat (II 2)
3844. Γ, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  x : Type (max 0 0) (IV 3842 & 3843)
3845. Γ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x : Nat → Type (max 0 0) (V 3844)
3846. Γ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x : Nat → Type (VII 3845 & 226)
3847. Γ ⊢ Nat.casesOn : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero →
    ((n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
        t (IV 3622 & 3846)
3848. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.casesOn : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero →
    ((n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
        t (I 3847 & 2)
3849. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.casesOn
  x✝ : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      x✝ (IV 3848 & 237)
3850. Γ, x✝ : Nat ⊢ (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero : Type (max 0 0 0) (I 3740 & 2)
3851. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.casesOn
  x✝ : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      x✝ (I 3849 & 3850)
3852. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (II 3850)
3853. Γ, x✝ : Nat ⊢ 1 : Nat (I 30 & 2)
3854. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero ⊢ 1 : Nat (I 3853 & 3850)
3855. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ h_1
  1 : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 Nat.zero (IV 3852 & 3854)
3856. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 242 & 2)
3857. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3856 & 3850)
3858. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 239 & 3850)
3859. Γ, x✝¹ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3857 & 3858)
3860. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 3859 & 3854)
3861. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 : Nat → Type (max 0 0) (I 3841 & 2)
3862. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 : Nat → Type (max 0 0) (I 3861 & 3850)
3863. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 266 & 2)
3864. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.zero : Nat (I 3863 & 3850)
3865. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 3864)
3866. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 3860 & 3862 & 3865 & 3864)
3867. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 236 & 3850)
3868. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 3867 & 3858)
3869. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 3858)
3870. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ : Type (IV 3868 & 3869)
3871. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 3858 & 3858)
3872. Γ, x✝¹ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ ⊢ Nat : Type (I 3871 & 3870)
3873. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 3870)
3874. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 3873 & 3864)
3875. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 3866 & 3874)
3876. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 : Nat → Type (max 0 0) (I 3862 & 3858)
3877. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero, x : Nat ⊢ x : Nat (II 3858)
3878. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  x : Type (max 0 0) (IV 3876 & 3877)
3879. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 Nat.zero (XV 3878 & 3864)
3880. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 3879 & 3875)
3881. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero (IX 3880)
3882. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero (X 3875 & 3881)
3883. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ h_1
  1 : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero (VII 3855 & 3882)
3884. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.casesOn x✝
  (h_1
    1) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    x✝ (IV 3851 & 3883)
3885. Γ, x✝ : Nat ⊢ (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ : Type (max 0 0 0 0) (I 3784 & 2)
3886. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ : Type (max 0 0 0 0) (I 3885 & 3850)
3887. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn x✝
  (h_1
    1) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    x✝ (I 3884 & 3886)
3888. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (II 3886)
3889. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ 1 : Nat (I 3854 & 3886)
3890. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ h_2
  1 : (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 b.succ (IV 3888 & 3889)
3891. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ Nat : Type (I 3858 & 3886)
3892. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2
  1 : (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 b.succ (I 3890 & 3891)
3893. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝ : Nat (II 3891)
3894. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2 1
  n✝ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 n✝.succ (IV 3892 & 3893)
3895. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (n : Nat) =>
  h_2 1 n : (n : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 n.succ (V 3894)
3896. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3857 & 3886)
3897. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3896 & 3891)
3898. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 3891 & 3891)
3899. Γ, x✝¹ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3897 & 3898)
3900. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ 1 : Nat (I 3889 & 3891)
3901. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 3899 & 3900)
3902. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 : Nat → Type (max 0 0) (I 3862 & 3886)
3903. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 : Nat → Type (max 0 0) (I 3902 & 3891)
3904. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 319 & 2)
3905. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 3904 & 3850)
3906. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 3905 & 3886)
3907. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 3906 & 3891)
3908. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝.succ : Nat (IV 3907 & 3893)
3909. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝.succ ≡ n✝.succ (VIII 3908)
3910. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  n✝.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  n✝.succ (XII 3901 & 3903 & 3909 & 3908)
3911. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 3867 & 3886)
3912. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 3911 & 3891)
3913. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 3912 & 3898)
3914. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 3898)
3915. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ : Type (IV 3913 & 3914)
3916. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 3898 & 3898)
3917. Γ, x✝¹ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat : Type (I 3916 & 3915)
3918. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 3915)
3919. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (XV 3918 & 3908)
3920. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (X 3910 & 3919)
3921. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 : Nat → Type (max 0 0) (I 3903 & 3898)
3922. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ x : Nat (II 3898)
3923. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  x : Type (max 0 0) (IV 3921 & 3922)
3924. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n✝.succ ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 n✝.succ (XV 3923 & 3908)
3925. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (X 3924 & 3920)
3926. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ →
  Nat ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n✝.succ (IX 3925)
3927. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  n✝.succ ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n✝.succ (X 3920 & 3926)
3928. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3891)
3929. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
    n.succ ≡ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ (XIV 3928 & 3927)
3930. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (n : Nat) =>
  h_2 1
    n : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ (VII 3895 & 3929)
3931. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn x✝ (h_1 1) fun (n : Nat) =>
  h_2 1
    n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  x✝ (IV 3887 & 3930)
3932. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ fun
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn x✝ (h_1 1) fun (n : Nat) =>
    h_2 1
      n : ((a : Nat) →
    (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) x✝ (V 3931)
3933. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun
    (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn x✝ (h_1 1) fun (n : Nat) =>
    h_2 1
      n : ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
  ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) x✝ (V 3932)
3934. Γ ⊢ (fun (x : Nat)
      (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn x (h_1 1) fun (n : Nat) => h_2 1 n)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ fun
    (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 1)) (h_1 1) fun (n : Nat) => h_2 1 n (XV 3933 & 2708)
3935. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ fun
    (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 1)) (h_1 1) fun (n : Nat) => h_2 1 n (X 3840 & 3934)
3936. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) : ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
  ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
      (Nat.succ (nat_lit 1)) (IV 3839 & 2708)
3937. Γ, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 242 & 2)
3938. Γ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3937 & 321)
3939. Γ, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 3938 & 265)
3940. Γ, a : Nat ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 466)
3941. Γ, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 3939 & 3738 & 3940 & 466)
3942. Γ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 323 & 321)
3943. Γ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 321)
3944. Γ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 3942 & 3943)
3945. Γ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 321 & 321)
3946. Γ, a : Nat, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ ⊢ Nat : Type (I 3945 & 3944)
3947. Γ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 3944)
3948. Γ, a : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 3947 & 466)
3949. Γ, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 3941 & 3948)
3950. Γ, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (IX 3949)
3951. Γ, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 268)
3952. Γ, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (I 268 & 268)
3953. Γ, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 3952)
3954. Γ, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XIV 3951 & 3953)
3955. Γ ⊢ Nat →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
    Nat ≡ (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (XIV 209 & 3954)
3956. Γ ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (VII 271 & 3955)
3957. Γ ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a ≡ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a (VIII 3956)
3958. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  (Nat.succ (nat_lit 1)) fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a ≡ (fun (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 1)) (h_1 1) fun (n : Nat) => h_2 1 n)
  fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a (XII 3935 & 3936 & 3957 & 3956)
3959. Γ ⊢ Nat.casesOn
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      (Nat.succ (nat_lit 1)) (IV 3847 & 2708)
3960. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.casesOn
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      (Nat.succ (nat_lit 1)) (I 3959 & 3740)
3961. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (II 3740)
3962. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero ⊢ 1 : Nat (I 30 & 3740)
3963. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ h_1
  1 : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 Nat.zero (IV 3961 & 3962)
3964. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 242 & 3740)
3965. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 2 & 3740)
3966. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3964 & 3965)
3967. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 3966 & 3962)
3968. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 : Nat → Type (max 0 0) (I 3841 & 3740)
3969. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.zero : Nat (I 266 & 3740)
3970. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 3969)
3971. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 3967 & 3968 & 3970 & 3969)
3972. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 235 & 3740)
3973. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 3972 & 3965)
3974. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 3965)
3975. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 3973 & 3974)
3976. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 3965 & 3965)
3977. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ ⊢ Nat : Type (I 3976 & 3975)
3978. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 3975)
3979. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 3978 & 3969)
3980. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 3971 & 3979)
3981. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 : Nat → Type (max 0 0) (I 3968 & 3965)
3982. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero, x : Nat ⊢ x : Nat (II 3965)
3983. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  x : Type (max 0 0) (IV 3981 & 3982)
3984. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 Nat.zero (XV 3983 & 3969)
3985. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 3984 & 3980)
3986. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero (IX 3985)
3987. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero (X 3980 & 3986)
3988. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ h_1
  1 : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero (VII 3963 & 3987)
3989. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 1))
  (h_1
    1) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    (Nat.succ (nat_lit 1)) (IV 3960 & 3988)
3990. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ : Type (max 0 0 0 0) (I 3784 & 3740)
3991. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 1))
  (h_1
    1) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    (Nat.succ (nat_lit 1)) (I 3989 & 3990)
3992. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (II 3990)
3993. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ 1 : Nat (I 3962 & 3990)
3994. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ h_2
  1 : (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 b.succ (IV 3992 & 3993)
3995. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ Nat : Type (I 3965 & 3990)
3996. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2
  1 : (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 b.succ (I 3994 & 3995)
3997. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝ : Nat (II 3995)
3998. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2 1
  n✝ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 n✝.succ (IV 3996 & 3997)
3999. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (n : Nat) =>
  h_2 1 n : (n : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 n.succ (V 3998)
4000. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3964 & 3990)
4001. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 4000 & 3995)
4002. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 3995 & 3995)
4003. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 4001 & 4002)
4004. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ 1 : Nat (I 3993 & 3995)
4005. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 4003 & 4004)
4006. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 : Nat → Type (max 0 0) (I 3968 & 3990)
4007. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 : Nat → Type (max 0 0) (I 4006 & 3995)
4008. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 319 & 3740)
4009. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 4008 & 3990)
4010. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 4009 & 3995)
4011. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝.succ : Nat (IV 4010 & 3997)
4012. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝.succ ≡ n✝.succ (VIII 4011)
4013. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  n✝.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  n✝.succ (XII 4005 & 4007 & 4012 & 4011)
4014. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 3972 & 3990)
4015. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 4014 & 3995)
4016. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 4015 & 4002)
4017. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 4002)
4018. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 4016 & 4017)
4019. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 4002 & 4002)
4020. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (I 4019 & 4018)
4021. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 4018)
4022. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (XV 4021 & 4011)
4023. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (X 4013 & 4022)
4024. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 : Nat → Type (max 0 0) (I 4007 & 4002)
4025. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ x : Nat (II 4002)
4026. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  x : Type (max 0 0) (IV 4024 & 4025)
4027. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n✝.succ ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 n✝.succ (XV 4026 & 4011)
4028. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (X 4027 & 4023)
4029. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ →
  Nat ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n✝.succ (IX 4028)
4030. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  n✝.succ ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n✝.succ (X 4023 & 4029)
4031. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3995)
4032. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
    n.succ ≡ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ (XIV 4031 & 4030)
4033. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (n : Nat) =>
  h_2 1
    n : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ (VII 3999 & 4032)
4034. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 1)) (h_1 1) fun (n : Nat) =>
  h_2 1
    n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (IV 3991 & 4033)
4035. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ fun
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 1)) (h_1 1) fun (n : Nat) =>
    h_2 1
      n : ((a : Nat) →
    (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    (Nat.succ (nat_lit 1)) (V 4034)
4036. Γ ⊢ (fun
      (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 1)) (h_1 1) fun (n : Nat) => h_2 1 n)
  fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a ≡ fun
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 1))
    ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) fun (n : Nat) =>
    h_2 1 n (XV 4035 & 3956)
4037. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  (Nat.succ (nat_lit 1)) fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a ≡ fun
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 1))
    ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) fun (n : Nat) =>
    h_2 1 n (X 3958 & 4036)
4038. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  (Nat.succ (nat_lit 1)) fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
    (Nat.succ (nat_lit 1)) (IV 3936 & 3956)
4039. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 3937 & 321)
4040. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 4039 & 338)
4041. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 4040 & 677)
4042. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 326)
4043. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ (XII 4041 & 3781 & 4042 & 326)
4044. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 324 & 338)
4045. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 338)
4046. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 4044 & 4045)
4047. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 338 & 338)
4048. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (I 4047 & 4046)
4049. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 4046)
4050. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (XV 4049 & 326)
4051. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (X 4043 & 4050)
4052. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (IX 4051)
4053. Γ, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 321)
4054. Γ, a : Nat ⊢ (b : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
    Nat ≡ (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 4053 & 4052)
4055. Γ ⊢ Nat →
  (b : Nat) →
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
      Nat ≡ (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 209 & 4054)
4056. Γ ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (VII 683 & 4055)
4057. Γ ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ ≡ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ (VIII 4056)
4058. Γ ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1,
  Nat.succ (nat_lit 1) with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ ≡ (fun
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 1))
      ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) fun (n : Nat) => h_2 1 n)
  fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ (XII 4037 & 4038 & 4057 & 4056)
4059. Γ ⊢ (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
  1 : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (IV 271 & 30)
4060. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 Nat.zero (XV 3844 & 266)
4061. Γ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 243 & 30)
4062. Γ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 4061 & 3841 & 2383 & 266)
4063. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 241 & 266)
4064. Γ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 4062 & 4063)
4065. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 4060 & 4064)
4066. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero (IX 4065)
4067. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 267)
4068. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (I 267 & 267)
4069. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 4068)
4070. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XIV 4067 & 4069)
4071. Γ ⊢ (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
  1 : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (VII 4059 & 4070)
4072. Γ ⊢ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 1))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    (Nat.succ (nat_lit 1)) (IV 3959 & 4071)
4073. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 1))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    (Nat.succ (nat_lit 1)) (I 4072 & 3784)
4074. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (II 3784)
4075. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ 1 : Nat (I 30 & 3784)
4076. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ h_2
  1 : (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 b.succ (IV 4074 & 4075)
4077. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ Nat : Type (I 2 & 3784)
4078. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2
  1 : (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 b.succ (I 4076 & 4077)
4079. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝ : Nat (II 4077)
4080. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2 1
  n✝ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 n✝.succ (IV 4078 & 4079)
4081. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (n : Nat) =>
  h_2 1 n : (n : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 n.succ (V 4080)
4082. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 242 & 3784)
4083. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 4082 & 4077)
4084. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 4077 & 4077)
4085. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 4083 & 4084)
4086. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ 1 : Nat (I 4075 & 4077)
4087. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 4085 & 4086)
4088. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 : Nat → Type (max 0 0) (I 3841 & 3784)
4089. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 : Nat → Type (max 0 0) (I 4088 & 4077)
4090. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 319 & 3784)
4091. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 4090 & 4077)
4092. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝.succ : Nat (IV 4091 & 4079)
4093. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝.succ ≡ n✝.succ (VIII 4092)
4094. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  n✝.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  n✝.succ (XII 4087 & 4089 & 4093 & 4092)
4095. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 235 & 3784)
4096. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 4095 & 4077)
4097. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 4096 & 4084)
4098. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 4084)
4099. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 4097 & 4098)
4100. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 4084 & 4084)
4101. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (I 4100 & 4099)
4102. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 4099)
4103. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (XV 4102 & 4092)
4104. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (X 4094 & 4103)
4105. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 : Nat → Type (max 0 0) (I 4089 & 4084)
4106. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ x : Nat (II 4084)
4107. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  x : Type (max 0 0) (IV 4105 & 4106)
4108. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n✝.succ ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 n✝.succ (XV 4107 & 4092)
4109. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (X 4108 & 4104)
4110. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ →
  Nat ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n✝.succ (IX 4109)
4111. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  n✝.succ ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n✝.succ (X 4104 & 4110)
4112. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4077)
4113. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
    n.succ ≡ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ (XIV 4112 & 4111)
4114. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (n : Nat) =>
  h_2 1
    n : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ (VII 4081 & 4113)
4115. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 1))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) fun (n : Nat) =>
  h_2 1
    n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (IV 4073 & 4114)
4116. Γ ⊢ (fun
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 1))
      ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) fun (n : Nat) => h_2 1 n)
  fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ ≡ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 1))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n (XV 4115 & 4056)
4117. Γ ⊢ @Nat.casesOn ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) (zero : motive Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → motive n.succ) =>
  Nat.rec zero (fun (n : Nat) (n_ih : motive n) => succ n) t (definition of `def Nat.casesOn`)
4118. Γ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
    x ≡ fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x (VIII 3846)
4119. Γ ⊢ Nat.casesOn ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) (zero : motive Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → motive n.succ) =>
  Nat.rec zero (fun (n : Nat) (n_ih : motive n) => succ n) t (XII 4117 & 3622 & 4118 & 3846)
4120. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero →
  ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 2724 & 801)
4121. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ motive Nat.zero : Type (I 824 & 801)
4122. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 4120 & 4121)
4123. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 4121)
4124. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 4122 & 4123)
4125. Γ, motive : Nat → Type ⊢ (n : Nat) → motive n.succ : Type (max 0 0) (VI 801)
4126. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ (n : Nat) → motive n.succ : Type (max 0 0) (I 4125 & 801)
4127. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n.succ : Type (max 0 0) (I 4126 & 4121)
4128. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n.succ ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 4124 & 4127)
4129. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n.succ (II 4127)
4130. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 853 & 4121)
4131. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n.succ ⊢ Nat : Type (I 4130 & 4127)
4132. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n.succ (I 4129 & 4131)
4133. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 4131)
4134. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n : motive n.succ (IV 4132 & 4133)
4135. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero ⊢ motive : Nat → Type (I 804 & 4121)
4136. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n.succ ⊢ motive : Nat → Type (I 4135 & 4127)
4137. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n.succ, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 4136 & 4131)
4138. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n.succ, n : Nat ⊢ motive n : Type (IV 4137 & 4133)
4139. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n.succ, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ succ n : motive n.succ (I 4134 & 4138)
4140. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n.succ, n : Nat ⊢ fun (n_ih : motive n) => succ n : motive n → motive n.succ (V 4139)
4141. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : motive n) => succ n : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (V 4140)
4142. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n.succ ⊢ Nat.rec zero fun (n : Nat) (n_ih : motive n) => succ n : (t : Nat) → motive t (IV 4128 & 4141)
4143. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero ⊢ t : Nat (I 805 & 4121)
4144. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n.succ ⊢ t : Nat (I 4143 & 4127)
4145. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n.succ ⊢ Nat.rec zero (fun (n : Nat) (n_ih : motive n) => succ n) t : motive t (IV 4142 & 4144)
4146. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n.succ) =>
  Nat.rec zero (fun (n : Nat) (n_ih : motive n) => succ n) t : ((n : Nat) → motive n.succ) → motive t (V 4145)
4147. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n.succ) =>
  Nat.rec zero (fun (n : Nat) (n_ih : motive n) => succ n)
    t : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n.succ) → motive t (V 4146)
4148. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n.succ) =>
  Nat.rec zero (fun (n : Nat) (n_ih : motive n) => succ n)
    t : (t : Nat) → motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n.succ) → motive t (V 4147)
4149. Γ ⊢ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n.succ) =>
  Nat.rec zero (fun (n : Nat) (n_ih : motive n) => succ n)
    t ≡ fun (t : Nat)
    (zero :
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) =>
  Nat.rec zero
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      succ n)
    t (XV 4148 & 3846)
4150. Γ ⊢ Nat.casesOn ≡ fun (t : Nat)
    (zero :
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) =>
  Nat.rec zero
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      succ n)
    t (X 4119 & 4149)
4151. Γ ⊢ Nat.casesOn
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (t : Nat)
      (zero :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
            n.succ) =>
    Nat.rec zero
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
        succ n)
      t)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (XII 4150 & 3847 & 3082 & 2708)
4152. Γ ⊢ Nat.rec : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
    (t : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
        t (IV 798 & 3846)
4153. Γ, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (x : Nat) =>
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
    (t : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
        t (I 4152 & 2)
4154. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero : Type (max 0 0) (IV 3845 & 266)
4155. Γ, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero : Type (max 0 0) (I 4154 & 2)
4156. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : (fun (x : Nat) =>
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
    (t : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
        t (I 4153 & 4155)
4157. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ⊢ zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero (II 4155)
4158. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (t : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      t (IV 4156 & 4157)
4159. Γ, n : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x : Nat → Type (max 0 0) (I 3845 & 2)
4160. Γ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n.succ : Type (max 0 0) (IV 4159 & 433)
4161. Γ ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ : Type (max 0 0 0) (VI 2)
4162. Γ, t : Nat ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ : Type (max 0 0 0) (I 4161 & 2)
4163. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ : Type (max 0 0 0) (I 4162 & 4155)
4164. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (t : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      t (I 4158 & 4163)
4165. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ (II 4163)
4166. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 1384 & 4155)
4167. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ Nat : Type (I 4166 & 4163)
4168. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ (I 4165 & 4167)
4169. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 4167)
4170. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ succ
  n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n.succ (IV 4168 & 4169)
4171. Γ, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x : Nat → Type (max 0 0) (I 3845 & 2)
4172. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
    x : Nat → Type (max 0 0) (I 4171 & 4155)
4173. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
    x : Nat → Type (max 0 0) (I 4172 & 4163)
4174. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
    x : Nat → Type (max 0 0) (I 4173 & 4167)
4175. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n : Type (max 0 0) (IV 4174 & 4169)
4176. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n ⊢ succ
  n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n.succ (I 4170 & 4175)
4177. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ fun
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  succ
    n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ (V 4176)
4178. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  succ
    n : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ (V 4177)
4179. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec zero
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  succ
    n : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    t (IV 4164 & 4178)
4180. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ⊢ t : Nat (I 1350 & 4155)
4181. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ t : Nat (I 4180 & 4163)
4182. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec zero
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    succ n)
  t : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  t (IV 4179 & 4181)
4183. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ⊢ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) =>
  Nat.rec zero
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      succ n)
    t : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) t (V 4182)
4184. Γ, t : Nat ⊢ fun
    (zero :
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) =>
  Nat.rec zero
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      succ n)
    t : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) t (V 4183)
4185. Γ ⊢ (fun (t : Nat)
      (zero :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
            n.succ) =>
    Nat.rec zero
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
        succ n)
      t)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ fun
    (zero :
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) =>
  Nat.rec zero
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      succ n)
    (Nat.succ (nat_lit 1)) (XV 4184 & 2708)
4186. Γ ⊢ Nat.casesOn
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ fun
    (zero :
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) =>
  Nat.rec zero
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      succ n)
    (Nat.succ (nat_lit 1)) (X 4151 & 4185)
4187. Γ ⊢ (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
  1 ≡ (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1 (VIII 4071)
4188. Γ ⊢ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 1))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) ≡ (fun
      (zero :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
            n.succ) =>
    Nat.rec zero
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
        succ n)
      (Nat.succ (nat_lit 1)))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) (XII 4186 & 3959 & 4187 & 4071)
4189. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : (fun (x : Nat) =>
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
    (t : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
        t (I 4152 & 4154)
4190. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ⊢ zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero (II 4154)
4191. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (t : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      t (IV 4189 & 4190)
4192. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ : Type (max 0 0 0) (I 4161 & 4154)
4193. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (t : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      t (I 4191 & 4192)
4194. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ (II 4192)
4195. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 2 & 4154)
4196. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ Nat : Type (I 4195 & 4192)
4197. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ (I 4194 & 4196)
4198. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 4196)
4199. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ succ
  n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n.succ (IV 4197 & 4198)
4200. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
    x : Nat → Type (max 0 0) (I 3845 & 4154)
4201. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
    x : Nat → Type (max 0 0) (I 4200 & 4192)
4202. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
    x : Nat → Type (max 0 0) (I 4201 & 4196)
4203. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n : Type (max 0 0) (IV 4202 & 4198)
4204. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n ⊢ succ
  n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n.succ (I 4199 & 4203)
4205. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ fun
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  succ
    n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ (V 4204)
4206. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  succ
    n : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ (V 4205)
4207. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec zero
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  succ
    n : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    t (IV 4193 & 4206)
4208. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ⊢ Nat.succ (nat_lit 1) : Nat (I 2708 & 4154)
4209. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ Nat.succ (nat_lit 1) : Nat (I 4208 & 4192)
4210. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec zero
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    succ n)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (IV 4207 & 4209)
4211. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ⊢ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) =>
  Nat.rec zero
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      succ n)
    (Nat.succ
      (nat_lit
        1)) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    (Nat.succ (nat_lit 1)) (V 4210)
4212. Γ ⊢ (fun
      (zero :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
            n.succ) =>
    Nat.rec zero
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
        succ n)
      (Nat.succ (nat_lit 1)))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) ≡ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) =>
  Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      succ n)
    (Nat.succ (nat_lit 1)) (XV 4211 & 4071)
4213. Γ ⊢ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 1))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) ≡ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) =>
  Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      succ n)
    (Nat.succ (nat_lit 1)) (X 4188 & 4212)
4214. Γ ⊢ (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  1 : (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (IV 683 & 30)
4215. Γ, n✝ : Nat ⊢ (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
    (x.1 a).succ)
  1 : (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (I 4214 & 2)
4216. Γ, n✝ : Nat ⊢ n✝ : Nat (II 2)
4217. Γ, n✝ : Nat ⊢ (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
    (x.1 a).succ)
  1 n✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (IV 4215 & 4216)
4218. Γ ⊢ fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n : (n : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → Nat (V 4217)
4219. Γ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 : Nat → Type (max 0 0) (I 3841 & 2)
4220. Γ, n✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 2 & 2)
4221. Γ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 : Nat → Type (max 0 0) (I 4219 & 4220)
4222. Γ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ x : Nat (II 4220)
4223. Γ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  x : Type (max 0 0) (IV 4221 & 4222)
4224. Γ, n✝ : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 319 & 2)
4225. Γ, n✝ : Nat ⊢ n✝.succ : Nat (IV 4224 & 4216)
4226. Γ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n✝.succ ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 n✝.succ (XV 4223 & 4225)
4227. Γ, n✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 242 & 2)
4228. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 4227 & 4220)
4229. Γ, n✝ : Nat ⊢ 1 : Nat (I 30 & 2)
4230. Γ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 4228 & 4229)
4231. Γ, n✝ : Nat ⊢ n✝.succ ≡ n✝.succ (VIII 4225)
4232. Γ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  n✝.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  n✝.succ (XII 4230 & 4219 & 4231 & 4225)
4233. Γ, n✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 235 & 2)
4234. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 4233 & 4220)
4235. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 4220)
4236. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 4234 & 4235)
4237. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 4220 & 4220)
4238. Γ, n✝ : Nat, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ ⊢ Nat : Type (I 4237 & 4236)
4239. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 4236)
4240. Γ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (XV 4239 & 4225)
4241. Γ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (X 4232 & 4240)
4242. Γ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (X 4226 & 4241)
4243. Γ, n✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ →
  Nat ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n✝.succ (IX 4242)
4244. Γ ⊢ (n : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ →
    Nat ≡ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ (XIV 42 & 4243)
4245. Γ ⊢ fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ (VII 4218 & 4244)
4246. Γ ⊢ fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n (VIII 4245)
4247. Γ ⊢ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 1))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n ≡ (fun
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
            n.succ) =>
    Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
        succ n)
      (Nat.succ (nat_lit 1)))
  fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n (XII 4213 & 4072 & 4246 & 4245)
4248. Γ ⊢ Nat.rec
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (t : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      t (IV 4152 & 4071)
4249. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (t : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      t (I 4248 & 4161)
4250. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ (II 4161)
4251. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ Nat : Type (I 2 & 4161)
4252. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ (I 4250 & 4251)
4253. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 4251)
4254. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ succ
  n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n.succ (IV 4252 & 4253)
4255. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
    x : Nat → Type (max 0 0) (I 3845 & 4161)
4256. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
    x : Nat → Type (max 0 0) (I 4255 & 4251)
4257. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n : Type (max 0 0) (IV 4256 & 4253)
4258. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n ⊢ succ
  n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n.succ (I 4254 & 4257)
4259. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ fun
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  succ
    n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ (V 4258)
4260. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  succ
    n : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ (V 4259)
4261. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  succ
    n : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    t (IV 4249 & 4260)
4262. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ Nat.succ (nat_lit 1) : Nat (I 2708 & 4161)
4263. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    succ n)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (IV 4261 & 4262)
4264. Γ ⊢ (fun
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
            n.succ) =>
    Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
        succ n)
      (Nat.succ (nat_lit 1)))
  fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n ≡ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (XV 4263 & 4245)
4265. Γ, n : Nat ⊢ fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n : (n : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → Nat (I 4218 & 2)
4266. Γ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
  n : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → Nat (IV 4265 & 414)
4267. Γ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n : Type (max 0 0) (IV 4159 & 414)
4268. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
  n : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → Nat (I 4266 & 4267)
4269. Γ, n : Nat ⊢ fun
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
    n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → Nat (V 4268)
4270. Γ ⊢ fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
    n : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → Nat (V 4269)
4271. Γ, n : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 : Nat → Type (max 0 0) (I 3841 & 2)
4272. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 : Nat → Type (max 0 0) (I 4271 & 4267)
4273. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n ⊢ Nat : Type (I 425 & 4267)
4274. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 : Nat → Type (max 0 0) (I 4272 & 4273)
4275. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n, x : Nat ⊢ x : Nat (II 4273)
4276. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  x : Type (max 0 0) (IV 4274 & 4275)
4277. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n ⊢ n.succ : Nat (I 433 & 4267)
4278. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n.succ ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 n.succ (XV 4276 & 4277)
4279. Γ, n : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 242 & 2)
4280. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n ⊢ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 4279 & 4267)
4281. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 4280 & 4273)
4282. Γ, n : Nat ⊢ 1 : Nat (I 30 & 2)
4283. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n ⊢ 1 : Nat (I 4282 & 4267)
4284. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  1 ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 4281 & 4283)
4285. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n ⊢ n.succ ≡ n.succ (VIII 4277)
4286. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  n.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  n.succ (XII 4284 & 4272 & 4285 & 4277)
4287. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 2423 & 4267)
4288. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 4287 & 4273)
4289. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 4273)
4290. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 4288 & 4289)
4291. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 4273 & 4273)
4292. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ ⊢ Nat : Type (I 4291 & 4290)
4293. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 4290)
4294. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  n.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → Nat (XV 4293 & 4277)
4295. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  n.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → Nat (X 4286 & 4294)
4296. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → Nat (X 4278 & 4295)
4297. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ →
  Nat ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n.succ (IX 4296)
4298. Γ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n (VIII 4267)
4299. Γ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ →
    Nat ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ (XIV 4298 & 4297)
4300. Γ ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ →
      Nat ≡ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ (XIV 42 & 4299)
4301. Γ ⊢ fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
    n : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ (VII 4270 & 4300)
4302. Γ ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
    n : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    t (IV 4248 & 4301)
4303. Γ ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit 1) (iota Nat Nat.succ 4302 & 2708)
4304. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
    x ≡ fun
    (zero :
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ)
    (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 2735 & 3846)
4305. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
    x : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
    (n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
        n.succ (IV 2737 & 3846)
4306. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) ≡ (fun
      (zero :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) (XII 4304 & 4305 & 4187 & 4071)
4307. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n.succ : Type (max 0 0) (I 4160 & 4267)
4308. Γ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ : Type (max (max 0 0) 0 0) (VI 4267)
4309. Γ ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ : Type (max 0 (max 0 0) 0 0) (VI 2)
4310. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ : Type (max 0 (max 0 0) 0 0) (I 4309 & 4154)
4311. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ (II 4310)
4312. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ ⊢ Nat : Type (I 4195 & 4310)
4313. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ (I 4311 & 4312)
4314. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 4312)
4315. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ
  n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ (IV 4313 & 4314)
4316. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (t : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      t (I 4191 & 4310)
4317. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ ⊢ Nat.rec zero
  succ : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    t (IV 4316 & 4311)
4318. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero
  succ : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) t (I 4317 & 4312)
4319. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ
  n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n (IV 4318 & 4314)
4320. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n
  (Nat.rec zero succ
    n) : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n.succ (IV 4315 & 4319)
4321. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ (V 4320)
4322. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ⊢ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ)
    (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ (V 4321)
4323. Γ ⊢ (fun
      (zero :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) ≡ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ)
    (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) succ
      n) (XV 4322 & 4071)
4324. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) ≡ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ)
    (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) succ
      n) (X 4306 & 4323)
4325. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ (IV 4305 & 4071)
4326. Γ ⊢ fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
    n ≡ fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
    n (VIII 4301)
4327. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
    n ≡ (fun
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) succ n))
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
    n (XII 4324 & 4325 & 4326 & 4301)
4328. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ (II 4309)
4329. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ ⊢ Nat : Type (I 2 & 4309)
4330. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ (I 4328 & 4329)
4331. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 4329)
4332. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ
  n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ (IV 4330 & 4331)
4333. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (t : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      t (I 4248 & 4309)
4334. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  succ : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    t (IV 4333 & 4328)
4335. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  succ : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) t (I 4334 & 4329)
4336. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  succ
  n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n (IV 4335 & 4331)
4337. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n
  (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) succ
    n) : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n.succ (IV 4332 & 4336)
4338. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) succ
      n) : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ (V 4337)
4339. Γ ⊢ (fun
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) succ n))
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
    n ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      (fun (n : Nat) =>
          (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
        n)
    n
    (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
        (fun (n : Nat) =>
            (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
          n)
      n) (XV 4338 & 4301)
4340. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
    n ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      (fun (n : Nat) =>
          (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
        n)
    n
    (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
        (fun (n : Nat) =>
            (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
          n)
      n) (X 4327 & 4339)
4341. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
    n : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ (IV 4325 & 4301)
4342. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
        (fun (n : Nat) =>
            (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
          n)
      n
      (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
        (fun (n : Nat)
            (n_ih :
              (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
          (fun (n : Nat) =>
              (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
                n)
            n)
        n))
  (nat_lit 1) (XII 4340 & 4341 & 2784 & 26)
4343. Γ, n : Nat ⊢ fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
    n : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → Nat (I 4270 & 2)
4344. Γ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → Nat (IV 4343 & 414)
4345. Γ, n : Nat ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
    n : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) t (I 4302 & 2)
4346. Γ, n : Nat ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  n (IV 4345 & 414)
4347. Γ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  n
  (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      (fun (n : Nat) =>
          (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
        n)
    n) : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → Nat (IV 4344 & 4346)
4348. Γ ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
        (fun (n : Nat) =>
            (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
          n)
      n
      (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
        (fun (n : Nat)
            (n_ih :
              (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
          (fun (n : Nat) =>
              (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
                n)
            n)
        n))
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit 1)
  (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      (fun (n : Nat) =>
          (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
        n)
    (nat_lit 1)) (XV 4347 & 26)
4349. Γ ⊢ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit
    1) ≡ fun
    (n_ih :
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
        (nat_lit 1)) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
    (nat_lit 1) (XV 4269 & 26)
4350. Γ ⊢ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit
    1) : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    (nat_lit 1) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) → Nat (IV 4270 & 26)
4351. Γ ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit
    1) : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  (nat_lit 1) (IV 4302 & 26)
4352. Γ ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit
    1) ≡ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit 1) (VIII 4351)
4353. Γ ⊢ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit 1)
  (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      (fun (n : Nat) =>
          (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
        n)
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun
      (n_ih :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
          (nat_lit 1)) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      (nat_lit 1))
  (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      (fun (n : Nat) =>
          (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
        n)
    (nat_lit 1)) (XII 4349 & 4350 & 4352 & 4351)
4354. Γ ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
  (nat_lit 1) : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) → Nat (IV 4218 & 26)
4355. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  (nat_lit 1) : Type (max 0 0) (IV 3845 & 26)
4356. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  (nat_lit
    1) ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
  (nat_lit 1) : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) → Nat (I 4354 & 4355)
4357. Γ ⊢ (fun
      (n_ih :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
          (nat_lit 1)) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      (nat_lit 1))
  (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      (fun (n : Nat) =>
          (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
        n)
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
  (nat_lit 1) (XV 4356 & 4351)
4358. Γ ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
  (nat_lit 1) (XV 4217 & 26)
4359. Γ ⊢ (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  1 ≡ fun (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 1).succ (XV 682 & 30)
4360. Γ ⊢ (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 1).succ)
  (nat_lit 1) (XII 4359 & 4214 & 2784 & 26)
4361. Γ, b : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 319 & 2)
4362. Γ, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 235 & 2)
4363. Γ, b : Nat ⊢ b.succ : Nat (IV 4361 & 185)
4364. Γ, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ : Type (IV 4362 & 4363)
4365. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 4361 & 4364)
4366. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ (II 4364)
4367. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
4368. Γ, b : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (I 234 & 2)
4369. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (I 4368 & 4364)
4370. Γ, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 224 & 2)
4371. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 4370 & 4364)
4372. Γ, b : Nat, x✝¹ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4373. Γ, b : Nat ⊢ Nat : Type (I 2 & 2)
4374. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Nat : Type (I 4373 & 4364)
4375. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4374)
4376. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 4375 & 4372)
4377. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 4371 & 4376)
4378. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 4377)
4379. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 4367 & 4369 & 4378 & 4377)
4380. Γ, b : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 353 & 2)
4381. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4380 & 4364)
4382. Γ, b : Nat ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 357 & 2)
4383. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 4382 & 4364)
4384. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4381 & 4383)
4385. Γ, b : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 362 & 2)
4386. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 4385 & 4364)
4387. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 4386 & 4383)
4388. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (I 4374 & 4383)
4389. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 4387 & 4388)
4390. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 4383)
4391. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 4390 & 4388)
4392. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ n : Nat (II 4388)
4393. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ motive n : Type (IV 4391 & 4392)
4394. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 4389 & 4393)
4395. Γ, b : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 9 & 2)
4396. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Type : Type 1 (I 4395 & 4364)
4397. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ Type : Type 1 (I 4396 & 4383)
4398. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 4397 & 4388)
4399. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (I 4394 & 4398)
4400. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 4398)
4401. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n ×' n_ih : Type (IV 4399 & 4400)
4402. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 4401)
4403. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 4402)
4404. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Nat : Type (I 4388 & 4388)
4405. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 4398 & 4404)
4406. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 4405 & 4392)
4407. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 4406)
4408. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type : Type 1 (I 4398 & 4398)
4409. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat : Type (I 4404 & 4398)
4410. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 4408 & 4409)
4411. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 4365 & 4383)
4412. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 4411 & 4388)
4413. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 4412 & 4392)
4414. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (I 4413 & 4398)
4415. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 4410 & 4414)
4416. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 4415)
4417. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 4407 & 4416)
4418. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4388)
4419. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 4418 & 4417)
4420. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 4403 & 4419)
4421. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4384 & 4420)
4422. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4421 & 4388)
4423. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 4388)
4424. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4422 & 4423)
4425. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 4424)
4426. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 4425 & 4377)
4427. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 4379 & 4426)
4428. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 4362 & 4364)
4429. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b.succ : Nat (I 4363 & 4364)
4430. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 4429)
4431. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  b.succ (XII 4427 & 4428 & 4430 & 4429)
4432. Γ, b : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 440 & 2)
4433. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4432 & 4364)
4434. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4433 & 4374)
4435. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ, t : Nat ⊢ t : Nat (II 4374)
4436. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4434 & 4435)
4437. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  b.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b.succ (XV 4436 & 4429)
4438. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b (iota Nat Nat.succ 4433 & 4429)
4439. Γ, b : Nat ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (I 450 & 2)
4440. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (I 4439 & 4364)
4441. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat : Type (I 4374 & 4440)
4442. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 4440)
4443. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 4442 & 4441)
4444. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ n : Nat (II 4441)
4445. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n : Type 1 (IV 4443 & 4444)
4446. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 4365 & 4440)
4447. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 4446 & 4441)
4448. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 4447 & 4444)
4449. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n.succ : Type 1 (IV 4443 & 4448)
4450. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive n.succ : Type 1 (I 4449 & 4445)
4451. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 1 1) (VI 4445)
4452. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 4441)
4453. Γ, b : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 266 & 2)
4454. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Nat.zero : Nat (I 4453 & 4364)
4455. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (I 4454 & 4440)
4456. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 4442 & 4455)
4457. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (I 4452 & 4456)
4458. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 4457)
4459. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 4441 & 4456)
4460. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (I 4459 & 4457)
4461. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 4458 & 4460)
4462. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 4460)
4463. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n : motive n → motive n.succ (IV 4461 & 4462)
4464. Γ, b : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 345 & 2)
4465. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 4464 & 4364)
4466. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 4465 & 4440)
4467. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1 ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 4466 & 4442)
4468. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 4467 & 4456)
4469. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 4456)
4470. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 4468 & 4469)
4471. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive n.succ ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 4470 & 4457)
4472. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (IV 4471 & 4458)
4473. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (I 4472 & 4460)
4474. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : motive n (IV 4473 & 4462)
4475. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : motive n.succ (IV 4463 & 4474)
4476. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 4475)
4477. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 4476)
4478. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 4477)
4479. Γ, b : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (I 347 & 2)
4480. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (I 4479 & 4364)
4481. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 4478 & 4480)
4482. Γ, b : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 533 & 2)
4483. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 4482 & 4364)
4484. Γ, b : Nat ⊢ PUnit : Type (I 349 & 2)
4485. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ PUnit : Type (I 4484 & 4364)
4486. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 4396 & 4374)
4487. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 4486 & 4454)
4488. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 4487)
4489. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 4485 & 4488)
4490. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 4489)
4491. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 4481 & 4483 & 4490 & 4489)
4492. Γ, b : Nat ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 551 & 2)
4493. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 4492 & 4364)
4494. Γ, b : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (I 555 & 2)
4495. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (I 4494 & 4364)
4496. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 4493 & 4495)
4497. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 4496)
4498. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 4374 & 4495)
4499. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (I 4498 & 4496)
4500. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 4497 & 4499)
4501. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 4499)
4502. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 4500 & 4501)
4503. Γ, b : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 348 & 2)
4504. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4503 & 4364)
4505. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4504 & 4495)
4506. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 4495)
4507. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4505 & 4506)
4508. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4507 & 4496)
4509. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4508 & 4497)
4510. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4509 & 4499)
4511. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 4510 & 4501)
4512. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 4502 & 4511)
4513. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 4512)
4514. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 4513)
4515. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 4514 & 4489)
4516. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 4491 & 4515)
4517. Γ, b : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 581 & 2)
4518. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 4517 & 4364)
4519. Γ, b : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 424 & 2)
4520. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 4519 & 4364)
4521. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 4396 & 4374)
4522. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ, n : Nat ⊢ Nat : Type (I 4374 & 4374)
4523. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 4521 & 4522)
4524. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 4374)
4525. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 4523 & 4524)
4526. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 4525)
4527. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type : Type 1 (I 4521 & 4521)
4528. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat : Type (I 4522 & 4521)
4529. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 4527 & 4528)
4530. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 4365 & 4374)
4531. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 4530 & 4524)
4532. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (I 4531 & 4521)
4533. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 4529 & 4532)
4534. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 4533)
4535. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 4526 & 4534)
4536. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4374)
4537. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 4536 & 4535)
4538. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 4520 & 4537)
4539. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 4538)
4540. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 4516 & 4518 & 4539 & 4538)
4541. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 4493)
4542. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (I 4374 & 4493)
4543. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 4541 & 4542)
4544. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 4542)
4545. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 4543 & 4544)
4546. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4381 & 4493)
4547. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4546 & 4541)
4548. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4547 & 4542)
4549. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 4548 & 4544)
4550. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 4545 & 4549)
4551. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 4550)
4552. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 4551 & 4538)
4553. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 4540 & 4552)
4554. Γ, b : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 621 & 2)
4555. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 4554 & 4364)
4556. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b : Nat (I 185 & 4364)
4557. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b ≡ b (VIII 4556)
4558. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  b (XII 4553 & 4555 & 4557 & 4556)
4559. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 4520 & 4374)
4560. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type → Type (IV 4559 & 4524)
4561. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4433 & 4374)
4562. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 4561 & 4524)
4563. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type (VII 4562 & 4525)
4564. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) : Type (IV 4560 & 4563)
4565. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  b ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (XV 4564 & 4556)
4566. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 4386 & 4374)
4567. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 4371 & 4374)
4568. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 4567 & 4524)
4569. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4570. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 4568 & 4569)
4571. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 4566 & 4570)
4572. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (I 4571 & 4521)
4573. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 4521)
4574. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 4572 & 4573)
4575. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 4574)
4576. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih (XV 4575 & 4556)
4577. Γ, b : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : Type → Type (IV 4519 & 185)
4578. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b : Type → Type (I 4577 & 4364)
4579. Γ, b : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : (fun (t : Nat) => Type) b (IV 4432 & 185)
4580. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : (fun (t : Nat) => Type) b (I 4579 & 4364)
4581. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) b ≡ Type (XV 4486 & 4556)
4582. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : Type (VII 4580 & 4581)
4583. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (VIII 4582)
4584. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) (XII 4576 & 4578 & 4583 & 4582)
4585. Γ, b : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b : Type (max 0 0) (IV 4370 & 185)
4586. Γ, b : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4587. Γ, b : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b : Type (VII 4585 & 4586)
4588. Γ, b : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) b) : Type → Type (IV 4385 & 4587)
4589. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) b) : Type → Type (I 4588 & 4364)
4590. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) b) : Type → Type (I 4589 & 4396)
4591. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 4396)
4592. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih : Type (IV 4590 & 4591)
4593. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (XV 4592 & 4582)
4594. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 4584 & 4593)
4595. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (X 4558 & 4565)
4596. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 4595 & 4594)
4597. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 4438 & 4596)
4598. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b.succ (X 4431 & 4437)
4599. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 4598 & 4597)
4600. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (VII 4366 & 4599)
4601. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b (projection PProd 0 4600)
4602. Γ, b : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 222 & 2)
4603. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 4602 & 4364)
4604. Γ, b : Nat, x✝¹ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 4603 & 4374)
4605. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ≡ Nat → Nat (XV 4604 & 4556)
4606. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ x✝.1 : Nat → Nat (VII 4601 & 4605)
4607. Γ, b : Nat ⊢ 1 : Nat (I 30 & 2)
4608. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ 1 : Nat (I 4607 & 4364)
4609. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ x✝.1 1 : Nat (IV 4606 & 4608)
4610. Γ, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ (x✝.1 1).succ : Nat (IV 4365 & 4609)
4611. Γ, b : Nat ⊢ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 1).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 4610)
4612. Γ ⊢ (fun (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 1).succ)
  (nat_lit
    1) ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1))) =>
  (x.1 1).succ (XV 4611 & 26)
4613. Γ ⊢ (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
  (nat_lit
    1) ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1))) =>
  (x.1 1).succ (X 4360 & 4612)
4614. Γ ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
  (nat_lit
    1) ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1))) =>
  (x.1 1).succ (X 4358 & 4613)
4615. Γ ⊢ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit 1)
  (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      (fun (n : Nat) =>
          (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
        n)
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
  (nat_lit 1) (X 4353 & 4357)
4616. Γ ⊢ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit 1)
  (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      (fun (n : Nat) =>
          (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
        n)
    (nat_lit
      1)) ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1))) =>
  (x.1 1).succ (X 4615 & 4614)
4617. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit 1)
  (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      (fun (n : Nat) =>
          (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
        n)
    (nat_lit 1)) (X 4342 & 4348)
4618. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit
    1) ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1))) =>
  (x.1 1).succ (X 4617 & 4616)
4619. Γ ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1))) =>
  (x.1 1).succ (X 4303 & 4618)
4620. Γ ⊢ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 1))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n ≡ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (X 4247 & 4264)
4621. Γ ⊢ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 1))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1))) =>
  (x.1 1).succ (X 4620 & 4619)
4622. Γ ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1,
  Nat.succ (nat_lit 1) with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ ≡ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 1))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n (X 4058 & 4116)
4623. Γ ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1,
  Nat.succ (nat_lit 1) with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1))) =>
  (x.1 1).succ (X 4622 & 4621)
4624. Γ ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1,
  Nat.succ (nat_lit 1) with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (IV 4038 & 4056)
4625. Γ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (XII 4061 & 3841 & 3082 & 2708)
4626. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) → Nat (XV 241 & 2708)
4627. Γ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) → Nat (X 4625 & 4626)
4628. Γ ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1,
  Nat.succ (nat_lit 1) with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) → Nat (VII 4624 & 4627)
4629. Γ ⊢ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1,
    Nat.succ (nat_lit 1) with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1))) => (x.1 1).succ)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 1)) (XII 4623 & 4628 & 2798 & 3176)
4630. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 319 & 3178)
4631. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) (II 3178)
4632. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
4633. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (I 234 & 3178)
4634. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 224 & 3178)
4635. Γ, x✝¹ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4636. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ Nat : Type (I 2 & 3178)
4637. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4636)
4638. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 4637 & 4635)
4639. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 4634 & 4638)
4640. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 4639)
4641. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 4632 & 4633 & 4640 & 4639)
4642. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 353 & 3178)
4643. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 357 & 3178)
4644. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4642 & 4643)
4645. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 362 & 3178)
4646. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 4645 & 4643)
4647. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (I 4636 & 4643)
4648. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 4646 & 4647)
4649. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 4643)
4650. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 4649 & 4647)
4651. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ n : Nat (II 4647)
4652. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ motive n : Type (IV 4650 & 4651)
4653. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 4648 & 4652)
4654. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ Type : Type 1 (I 9 & 3178)
4655. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type ⊢ Type : Type 1 (I 4654 & 4643)
4656. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 4655 & 4647)
4657. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (I 4653 & 4656)
4658. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 4656)
4659. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n ×' n_ih : Type (IV 4657 & 4658)
4660. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 4659)
4661. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit 1)), motive : Nat → Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 4660)
4662. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Nat : Type (I 4647 & 4647)
4663. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 4656 & 4662)
4664. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 4663 & 4651)
4665. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 4664)
4666. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type : Type 1 (I 4656 & 4656)
4667. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat : Type (I 4662 & 4656)
4668. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 4666 & 4667)
4669. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 4630 & 4643)
4670. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 4669 & 4647)
4671. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 4670 & 4651)
4672. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (I 4671 & 4656)
4673. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit 1)), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 4668 & 4672)
4674. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 4673)
4675. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 4665 & 4674)
4676. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4647)
4677. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 4676 & 4675)
4678. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 4661 & 4677)
4679. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4644 & 4678)
4680. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4679 & 4647)
4681. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 4647)
4682. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4680 & 4681)
4683. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 4682)
4684. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 4683 & 4639)
4685. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 4641 & 4684)
4686. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 235 & 3178)
4687. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ Nat.succ (nat_lit 1) : Nat (I 2708 & 3178)
4688. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ Nat.succ (nat_lit 1) ≡ Nat.succ (nat_lit 1) (VIII 4687)
4689. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (XII 4685 & 4686 & 4688 & 4687)
4690. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 440 & 3178)
4691. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4690 & 4636)
4692. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)), t : Nat ⊢ t : Nat (II 4636)
4693. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4691 & 4692)
4694. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (XV 4693 & 4687)
4695. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) (iota Nat Nat.succ 4690 & 4687)
4696. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (I 450 & 3178)
4697. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat : Type (I 4636 & 4696)
4698. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 4696)
4699. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 4698 & 4697)
4700. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ n : Nat (II 4697)
4701. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n : Type 1 (IV 4699 & 4700)
4702. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 4630 & 4696)
4703. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 4702 & 4697)
4704. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 4703 & 4700)
4705. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n.succ : Type 1 (IV 4699 & 4704)
4706. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type 1, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive n.succ : Type 1 (I 4705 & 4701)
4707. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 1 1) (VI 4701)
4708. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type 1 ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 4697)
4709. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ Nat.zero : Nat (I 266 & 3178)
4710. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (I 4709 & 4696)
4711. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 4698 & 4710)
4712. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (I 4708 & 4711)
4713. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 4712)
4714. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 4697 & 4711)
4715. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (I 4714 & 4712)
4716. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 4713 & 4715)
4717. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 4715)
4718. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n : motive n → motive n.succ (IV 4716 & 4717)
4719. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 345 & 3178)
4720. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 4719 & 4696)
4721. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type 1 ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 4720 & 4698)
4722. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 4721 & 4711)
4723. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 4711)
4724. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 4722 & 4723)
4725. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive n.succ ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 4724 & 4712)
4726. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (IV 4725 & 4713)
4727. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (I 4726 & 4715)
4728. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : motive n (IV 4727 & 4717)
4729. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : motive n.succ (IV 4718 & 4728)
4730. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 4729)
4731. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 4730)
4732. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 4731)
4733. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (I 347 & 3178)
4734. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 4732 & 4733)
4735. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 533 & 3178)
4736. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ PUnit : Type (I 349 & 3178)
4737. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 4654 & 4636)
4738. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 4737 & 4709)
4739. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 4738)
4740. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 4736 & 4739)
4741. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 4740)
4742. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 4734 & 4735 & 4741 & 4740)
4743. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 551 & 3178)
4744. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (I 555 & 3178)
4745. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 4743 & 4744)
4746. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 4745)
4747. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 4636 & 4744)
4748. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (I 4747 & 4745)
4749. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 4746 & 4748)
4750. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 4748)
4751. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 4749 & 4750)
4752. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 348 & 3178)
4753. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4752 & 4744)
4754. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 4744)
4755. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4753 & 4754)
4756. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4755 & 4745)
4757. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4756 & 4746)
4758. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4757 & 4748)
4759. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 4758 & 4750)
4760. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 4751 & 4759)
4761. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 4760)
4762. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 4761)
4763. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 4762 & 4740)
4764. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 4742 & 4763)
4765. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 581 & 3178)
4766. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 424 & 3178)
4767. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 4654 & 4636)
4768. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n : Nat ⊢ Nat : Type (I 4636 & 4636)
4769. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 4767 & 4768)
4770. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)), n : Nat ⊢ n : Nat (II 4636)
4771. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 4769 & 4770)
4772. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 4771)
4773. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type : Type 1 (I 4767 & 4767)
4774. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat : Type (I 4768 & 4767)
4775. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 4773 & 4774)
4776. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 4630 & 4636)
4777. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 4776 & 4770)
4778. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (I 4777 & 4767)
4779. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 4775 & 4778)
4780. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 4779)
4781. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit 1)), n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 4772 & 4780)
4782. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4636)
4783. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 4782 & 4781)
4784. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 4766 & 4783)
4785. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 4784)
4786. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 4764 & 4765 & 4785 & 4784)
4787. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 4743)
4788. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (I 4636 & 4743)
4789. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 4787 & 4788)
4790. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 4788)
4791. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 4789 & 4790)
4792. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4642 & 4743)
4793. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4792 & 4787)
4794. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4793 & 4788)
4795. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 4794 & 4790)
4796. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 4791 & 4795)
4797. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 4796)
4798. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 4797 & 4784)
4799. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 4786 & 4798)
4800. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 621 & 3178)
4801. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ nat_lit 1 : Nat (I 26 & 3178)
4802. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ nat_lit 1 ≡ nat_lit 1 (VIII 4801)
4803. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  (nat_lit 1) (XII 4799 & 4800 & 4802 & 4801)
4804. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 4766 & 4636)
4805. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type → Type (IV 4804 & 4770)
4806. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4690 & 4636)
4807. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 4806 & 4770)
4808. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type (VII 4807 & 4771)
4809. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)), n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) : Type (IV 4805 & 4808)
4810. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1)) (XV 4809 & 4801)
4811. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 4645 & 4636)
4812. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 4634 & 4636)
4813. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 4812 & 4770)
4814. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4815. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 4813 & 4814)
4816. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 4811 & 4815)
4817. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (I 4816 & 4767)
4818. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 4767)
4819. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 4817 & 4818)
4820. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 4819)
4821. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×' n_ih (XV 4820 & 4801)
4822. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) : Type → Type (I 3004 & 3178)
4823. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) : (fun (t : Nat) => Type) (nat_lit 1) (I 3006 & 3178)
4824. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ (fun (t : Nat) => Type) (nat_lit 1) ≡ Type (XV 4737 & 4801)
4825. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 1) : Type (VII 4823 & 4824)
4826. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (VIII 4825)
4827. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit 1)) (XII 4821 & 4822 & 4826 & 4825)
4828. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1)) : Type → Type (I 2805 & 3178)
4829. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1)) : Type → Type (I 4828 & 4654)
4830. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 4654)
4831. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×' n_ih : Type (IV 4829 & 4830)
4832. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (XV 4831 & 4825)
4833. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (X 4827 & 4832)
4834. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1)) (X 4803 & 4810)
4835. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (X 4834 & 4833)
4836. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (X 4695 & 4835)
4837. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) (X 4689 & 4694)
4838. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (X 4837 & 4836)
4839. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      1)) ⊢ x✝ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 1) (VII 4631 & 4838)
4840. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ x✝.1 ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) (projection PProd 0 4839)
4841. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 222 & 3178)
4842. Γ, x✝¹ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)), x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 4841 & 4636)
4843. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ≡ Nat → Nat (XV 4842 & 4801)
4844. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ x✝.1 : Nat → Nat (VII 4840 & 4843)
4845. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ 1 : Nat (I 30 & 3178)
4846. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ x✝.1 1 : Nat (IV 4844 & 4845)
4847. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 1)) ⊢ (x✝.1 1).succ : Nat (IV 4630 & 4846)
4848. Γ ⊢ (fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 1))) => (x.1 1).succ)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      1)) ≡ ((Nat.rec
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            Nat.zero PUnit.unit,
          PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
                (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1,
                    x with
                  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                  f)
              n.succ n_ih,
            n_ih⟩)
        (nat_lit 1)).1
    1).succ (XV 4847 & 3176)
4849. Γ ⊢ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1,
    Nat.succ (nat_lit 1) with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      1)) ≡ ((Nat.rec
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            Nat.zero PUnit.unit,
          PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
                (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1,
                    x with
                  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                  f)
              n.succ n_ih,
            n_ih⟩)
        (nat_lit 1)).1
    1).succ (X 4629 & 4848)
4850. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 2
  (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  1 ≡ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1,
    Nat.succ (nat_lit 1) with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 1)) (X 3287 & 3618)
4851. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 2
  (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  1 ≡ ((Nat.rec
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            Nat.zero PUnit.unit,
          PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
                (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1,
                    x with
                  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                  f)
              n.succ n_ih,
            n_ih⟩)
        (nat_lit 1)).1
    1).succ (X 4850 & 4849)
4852. Γ ⊢ Add.add 1
  2 ≡ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 2
  (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  1 (X 769 & 794)
4853. Γ ⊢ Add.add 1
  2 ≡ ((Nat.rec
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            Nat.zero PUnit.unit,
          PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
                (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1,
                    x with
                  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                  f)
              n.succ n_ih,
            n_ih⟩)
        (nat_lit 1)).1
    1).succ (X 4852 & 4851)
4854. Γ ⊢ 1 + 2 ≡ Add.add 1 2 (X 182 & 187)
4855. Γ ⊢ 1 +
  2 ≡ ((Nat.rec
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            Nat.zero PUnit.unit,
          PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
                (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1,
                    x with
                  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                  f)
              n.succ n_ih,
            n_ih⟩)
        (nat_lit 1)).1
    1).succ (X 4854 & 4853)
4856. Γ ⊢ nat_lit 3 : Nat (typing of nat_lit)
4857. Γ ⊢ nat_lit 3 ≡ nat_lit 3 (VIII 4856)
4858. Γ ⊢ @OfNat.ofNat Nat
  (nat_lit 3) ≡ (@fun (x : Nat) [self : OfNat Nat x] => self.1) (nat_lit 3) (XII 2340 & 25 & 4857 & 4856)
4859. Γ ⊢ (@fun (x : Nat) [self : OfNat Nat x] => self.1)
  (nat_lit 3) ≡ fun [self : OfNat Nat (nat_lit 3)] => self.1 (XV 2349 & 4856)
4860. Γ ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 3) ≡ fun [self : OfNat Nat (nat_lit 3)] => self.1 (X 4858 & 4859)
4861. Γ ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 3) : [self : OfNat Nat (nat_lit 3)] → Nat (IV 25 & 4856)
4862. Γ ⊢ instOfNatNat (nat_lit 3) : OfNat Nat (nat_lit 3) (IV 28 & 4856)
4863. Γ ⊢ instOfNatNat (nat_lit 3) ≡ instOfNatNat (nat_lit 3) (VIII 4862)
4864. Γ ⊢ 3 ≡ fun [self : OfNat Nat (nat_lit 3)] => self.1 (XII 4860 & 4861 & 4863 & 4862)
4865. Γ ⊢ OfNat Nat (nat_lit 3) : Type (IV 2343 & 4856)
4866. Γ, self : OfNat Nat (nat_lit 3) ⊢ self : OfNat Nat (nat_lit 3) (II 4865)
4867. Γ, self : OfNat Nat (nat_lit 3) ⊢ self.1 ≡ Nat (projection OfNat 0 4866)
4868. Γ ⊢ fun [self : OfNat Nat (nat_lit 3)] => self.1 ≡ (instOfNatNat (nat_lit 3)).1 (XV 4867 & 4862)
4869. Γ ⊢ instOfNatNat (nat_lit 3) ≡ (fun (n : Nat) => { ofNat := n }) (nat_lit 3) (XII 2358 & 28 & 4857 & 4856)
4870. Γ ⊢ (fun (n : Nat) => { ofNat := n }) (nat_lit 3) ≡ { ofNat := nat_lit 3 } (XV 2364 & 4856)
4871. Γ ⊢ instOfNatNat (nat_lit 3) ≡ { ofNat := nat_lit 3 } (X 4869 & 4870)
4872. Γ ⊢ (instOfNatNat (nat_lit 3)).1 ≡ { ofNat := nat_lit 3 }.1 (congruence of projection OfNat 0 4871 & 4862)
4873. Γ ⊢ OfNat.mk : Nat → OfNat Nat (nat_lit 3) (IV 2361 & 4856)
4874. Γ ⊢ { ofNat := nat_lit 3 } : OfNat Nat (nat_lit 3) (IV 4873 & 4856)
4875. Γ ⊢ { ofNat := nat_lit 3 }.1 ≡ nat_lit 3 (proj iota of OfNat 0 4874)
4876. Γ ⊢ nat_lit 3 ≡ Nat.succ (nat_lit 2) (definition of nat_lit)
4877. Γ ⊢ (instOfNatNat (nat_lit 3)).1 ≡ nat_lit 3 (X 4872 & 4875)
4878. Γ ⊢ (instOfNatNat (nat_lit 3)).1 ≡ Nat.succ (nat_lit 2) (X 4877 & 4876)
4879. Γ ⊢ 3 ≡ (instOfNatNat (nat_lit 3)).1 (X 4864 & 4868)
4880. Γ ⊢ 3 ≡ Nat.succ (nat_lit 2) (X 4879 & 4878)
4881. Γ ⊢ Nat.succ (nat_lit 2) ≡ 3 (IX 4880)
4882. Γ ⊢ 1 + 2 ≡ 3 (X 4855 & 4881)
4883. Γ ⊢ (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 1)).1 ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) (projection PProd 0 2797)
4884. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 1) ≡ Nat → Nat (XV 223 & 26)
4885. Γ ⊢ (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 1)).1 : Nat → Nat (VII 4883 & 4884)
4886. Γ ⊢ (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 1)).1
  1 : Nat (IV 4885 & 30)
4887. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    1) ≡ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (XII 2709 & 2707 & 3142 & 26)
4888. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit 0) (iota Nat Nat.succ 2707 & 3029)
4889. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    1) ≡ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit 0) (X 4887 & 4888)
4890. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      n
      (Nat.rec
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            Nat.zero PUnit.unit,
          PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
                (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1,
                    x with
                  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                  f)
              n.succ n_ih,
            n_ih⟩)
        n))
  (nat_lit 0) (XII 2782 & 2783 & 3147 & 3028)
4891. Γ ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      n
      (Nat.rec
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            Nat.zero PUnit.unit,
          PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
                (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1,
                    x with
                  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                  f)
              n.succ n_ih,
            n_ih⟩)
        n))
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit 0)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 0)) (XV 2791 & 3028)
4892. Γ ⊢ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    0) ≡ fun
    (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0)) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      (Nat.succ (nat_lit 0)) n_ih,
    n_ih⟩ (XV 2674 & 3028)
4893. Γ ⊢ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    0) : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
      Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) (IV 2675 & 3028)
4894. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    0) : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  (nat_lit 0) (IV 2707 & 3028)
4895. Γ ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) (XV 1357 & 3028)
4896. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    0) : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) (VII 4894 & 4895)
4897. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    0) ≡ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit 0) (VIII 4896)
4898. Γ ⊢ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit 0)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun
      (n_ih :
        (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0)) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        (Nat.succ (nat_lit 0)) n_ih,
      n_ih⟩)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 0)) (XII 4892 & 4893 & 4897 & 4896)
4899. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) : Type (max 0 0) (IV 224 & 3029)
4900. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) : Type (VII 4899 & 1367)
4901. Γ ⊢ @PProd.mk
  ((fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (Nat.succ
      (nat_lit
        0))) : {β : Type} →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) →
    β → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) ×' β (IV 821 & 4900)
4902. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) : Type (IV 235 & 3028)
4903. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) : Type (IV 3050 & 4902)
4904. Γ ⊢ PProd.mk : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
        Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) (IV 4901 & 4903)
4905. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ PProd.mk : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
        Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) (I 4904 & 4903)
4906. Γ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.succ
    (nat_lit 0)) : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) → Nat → Nat (IV 736 & 3029)
4907. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.succ
    (nat_lit 0)) : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) → Nat → Nat (I 4906 & 4903)
4908. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) (II 4903)
4909. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
4910. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0) ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (I 234 & 4903)
4911. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0) ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 224 & 4903)
4912. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4913. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ⊢ Nat : Type (I 2 & 4903)
4914. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4913)
4915. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 4914 & 4912)
4916. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0) ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 4911 & 4915)
4917. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0) ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 4916)
4918. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 4909 & 4910 & 4917 & 4916)
4919. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 353 & 4903)
4920. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 357 & 4903)
4921. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4919 & 4920)
4922. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 362 & 4903)
4923. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 4922 & 4920)
4924. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (I 4913 & 4920)
4925. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 4923 & 4924)
4926. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 4920)
4927. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 4926 & 4924)
4928. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ n : Nat (II 4924)
4929. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ motive n : Type (IV 4927 & 4928)
4930. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 4925 & 4929)
4931. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ⊢ Type : Type 1 (I 9 & 4903)
4932. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), motive : Nat → Type ⊢ Type : Type 1 (I 4931 & 4920)
4933. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 4932 & 4924)
4934. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (I 4930 & 4933)
4935. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 4933)
4936. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive n ×' n_ih_1 : Type (IV 4934 & 4935)
4937. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 4936)
4938. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 4937)
4939. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Nat : Type (I 4924 & 4924)
4940. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 4933 & 4939)
4941. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 4940 & 4928)
4942. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 4941)
4943. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type : Type 1 (I 4933 & 4933)
4944. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat : Type (I 4939 & 4933)
4945. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih_1 : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 4943 & 4944)
4946. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 319 & 4903)
4947. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 4946 & 4920)
4948. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 4947 & 4924)
4949. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 4948 & 4928)
4950. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n.succ : Nat (I 4949 & 4933)
4951. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 4945 & 4950)
4952. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 4951)
4953. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 4942 & 4952)
4954. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), motive : Nat → Type ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4924)
4955. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 4954 & 4953)
4956. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 4938 & 4955)
4957. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4921 & 4956)
4958. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4957 & 4924)
4959. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 4924)
4960. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4958 & 4959)
4961. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 4960)
4962. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 4961 & 4916)
4963. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 4918 & 4962)
4964. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 235 & 4903)
4965. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ⊢ Nat.succ (nat_lit 0) : Nat (I 3029 & 4903)
4966. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ⊢ Nat.succ (nat_lit 0) ≡ Nat.succ (nat_lit 0) (VIII 4965)
4967. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (XII 4963 & 4964 & 4966 & 4965)
4968. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 440 & 4903)
4969. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4968 & 4913)
4970. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), t : Nat ⊢ t : Nat (II 4913)
4971. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4969 & 4970)
4972. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (XV 4971 & 4965)
4973. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) (iota Nat Nat.succ 4968 & 4965)
4974. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (I 450 & 4903)
4975. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat : Type (I 4913 & 4974)
4976. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 4974)
4977. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 4976 & 4975)
4978. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ n : Nat (II 4975)
4979. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n : Type 1 (IV 4977 & 4978)
4980. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 4946 & 4974)
4981. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 4980 & 4975)
4982. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 4981 & 4978)
4983. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n.succ : Type 1 (IV 4977 & 4982)
4984. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type 1, n : Nat, n_ih_1 : motive n ⊢ motive n.succ : Type 1 (I 4983 & 4979)
4985. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 1 1) (VI 4979)
4986. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type 1 ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 4975)
4987. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ⊢ Nat.zero : Nat (I 266 & 4903)
4988. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (I 4987 & 4974)
4989. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 4976 & 4988)
4990. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (I 4986 & 4989)
4991. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 4990)
4992. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 4975 & 4989)
4993. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (I 4992 & 4990)
4994. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 4991 & 4993)
4995. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 4993)
4996. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n : motive n → motive n.succ (IV 4994 & 4995)
4997. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 345 & 4903)
4998. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 4997 & 4974)
4999. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type 1 ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 4998 & 4976)
5000. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 4999 & 4989)
5001. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 4989)
5002. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 5000 & 5001)
5003. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive n.succ ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 5002 & 4990)
5004. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (IV 5003 & 4991)
5005. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (I 5004 & 4993)
5006. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : motive n (IV 5005 & 4995)
5007. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : motive n.succ (IV 4996 & 5006)
5008. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 5007)
5009. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 5008)
5010. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 5009)
5011. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (I 347 & 4903)
5012. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 5010 & 5011)
5013. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 533 & 4903)
5014. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ⊢ PUnit : Type (I 349 & 4903)
5015. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 4931 & 4913)
5016. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0) ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 5015 & 4987)
5017. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 5016)
5018. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0) ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 5014 & 5017)
5019. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 5018)
5020. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 5012 & 5013 & 5019 & 5018)
5021. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 551 & 4903)
5022. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0) ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (I 555 & 4903)
5023. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 5021 & 5022)
5024. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 5023)
5025. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 4913 & 5022)
5026. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (I 5025 & 5023)
5027. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 5024 & 5026)
5028. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 5026)
5029. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 5027 & 5028)
5030. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 348 & 4903)
5031. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 5030 & 5022)
5032. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 5022)
5033. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5031 & 5032)
5034. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 5033 & 5023)
5035. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5034 & 5024)
5036. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 5035 & 5026)
5037. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 5036 & 5028)
5038. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 5029 & 5037)
5039. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 5038)
5040. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 5039)
5041. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 5040 & 5018)
5042. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 5020 & 5041)
5043. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 581 & 4903)
5044. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 424 & 4903)
5045. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), n : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 4931 & 4913)
5046. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), n : Nat ⊢ Nat : Type (I 4913 & 4913)
5047. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 5045 & 5046)
5048. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), n : Nat ⊢ n : Nat (II 4913)
5049. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 5047 & 5048)
5050. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 5049)
5051. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type : Type 1 (I 5045 & 5045)
5052. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat : Type (I 5046 & 5045)
5053. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), n : Nat, n_ih_1 : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 5051 & 5052)
5054. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 4946 & 4913)
5055. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 5054 & 5048)
5056. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n.succ : Nat (I 5055 & 5045)
5057. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 5053 & 5056)
5058. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 5057)
5059. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 5050 & 5058)
5060. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4913)
5061. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 5060 & 5059)
5062. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 5044 & 5061)
5063. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 5062)
5064. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 5042 & 5043 & 5063 & 5062)
5065. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 5021)
5066. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (I 4913 & 5021)
5067. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 5065 & 5066)
5068. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 5066)
5069. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 5067 & 5068)
5070. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4919 & 5021)
5071. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5070 & 5065)
5072. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 5071 & 5066)
5073. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 5072 & 5068)
5074. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 5069 & 5073)
5075. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 5074)
5076. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 5075 & 5062)
5077. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 5064 & 5076)
5078. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 621 & 4903)
5079. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ⊢ nat_lit 0 : Nat (I 3028 & 4903)
5080. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ⊢ nat_lit 0 ≡ nat_lit 0 (VIII 5079)
5081. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  (nat_lit 0) (XII 5077 & 5078 & 5080 & 5079)
5082. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 5044 & 4913)
5083. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type → Type (IV 5082 & 5048)
5084. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 4968 & 4913)
5085. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 5084 & 5048)
5086. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type (VII 5085 & 5049)
5087. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) : Type (IV 5083 & 5086)
5088. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)) (XV 5087 & 5079)
5089. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 4922 & 4913)
5090. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), n : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 4911 & 4913)
5091. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 5090 & 5048)
5092. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), n : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5093. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 5091 & 5092)
5094. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), n : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 5089 & 5093)
5095. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (I 5094 & 5045)
5096. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 5045)
5097. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), n : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih_1 : Type (IV 5095 & 5096)
5098. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 5097)
5099. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' n_ih (XV 5098 & 5079)
5100. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) : Type → Type (I 3040 & 4903)
5101. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) : (fun (t : Nat) => Type) (nat_lit 0) (I 3042 & 4903)
5102. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0) ⊢ (fun (t : Nat) => Type) (nat_lit 0) ≡ Type (XV 5015 & 5079)
5103. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) : Type (VII 5101 & 5102)
5104. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (VIII 5103)
5105. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit 0)) (XII 5099 & 5100 & 5104 & 5103)
5106. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0) ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0)) : Type → Type (I 3050 & 4903)
5107. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0)) : Type → Type (I 5106 & 4931)
5108. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 4931)
5109. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0), n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' n_ih_1 : Type (IV 5107 & 5108)
5110. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (XV 5109 & 5103)
5111. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (X 5105 & 5110)
5112. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)) (X 5081 & 5088)
5113. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (X 5112 & 5111)
5114. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (X 4973 & 5113)
5115. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (X 4967 & 4972)
5116. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (X 5115 & 5114)
5117. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit 0) ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) (IX 5116)
5118. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) : Type (I 4902 & 4903)
5119. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (nat_lit 0) (XII 4963 & 4964 & 5080 & 5079)
5120. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (nat_lit
    0) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) (XV 4971 & 5079)
5121. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ⊢ nat_lit 0 ≡ Nat.zero (definition of nat_lit)
5122. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 4968)
5123. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero (XII 5122 & 4968 & 5121 & 5079)
5124. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (iota Nat Nat.zero 4968 & 4987)
5125. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (X 5123 & 5124)
5126. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 5001 & 4990)
5127. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 5126)
5128. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 5127)
5129. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
  zero (XV 5128 & 5011)
5130. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 967 & 4903)
5131. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
    zero)
  PUnit (XII 5129 & 5130 & 5019 & 5018)
5132. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 5032 & 5023)
5133. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (V 5132)
5134. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
    zero)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit (XV 5133 & 5018)
5135. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit (X 5131 & 5134)
5136. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 991 & 4903)
5137. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit)
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 5135 & 5136 & 5063 & 5062)
5138. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0), succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ PUnit : Type (I 5014 & 5021)
5139. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit)
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih ≡ PUnit (XV 5138 & 5062)
5140. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih ≡ PUnit (X 5137 & 5139)
5141. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) ≡ PUnit (X 5125 & 5140)
5142. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (nat_lit
    0) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) (X 5119 & 5120)
5143. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ≡ PUnit (X 5142 & 5141)
5144. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ PUnit ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) (IX 5141)
5145. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ PProd
  ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0)) ≡ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0)) (VIII 5106)
5146. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit 0) (XII 5145 & 5106 & 5142 & 5118)
5147. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (VII 4908 & 5146)
5148. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) n_ih : Nat → Nat (IV 4907 & 5147)
5149. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 222 & 4903)
5150. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0), x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 5149 & 4913)
5151. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0) ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) ≡ Nat → Nat (XV 5150 & 4965)
5152. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit 0) ⊢ Nat → Nat ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) (IX 5151)
5153. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) (VII 5148 & 5152)
5154. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ PProd.mk
  ((fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    (Nat.succ (nat_lit 0))
    n_ih) : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
      Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) (IV 4905 & 5153)
5155. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ⊢ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    (Nat.succ (nat_lit 0)) n_ih,
  n_ih⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) ×'
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) (IV 5154 & 4908)
5156. Γ ⊢ (fun
      (n_ih :
        (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0)) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        (Nat.succ (nat_lit 0)) n_ih,
      n_ih⟩)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      0)) ≡ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    (Nat.succ (nat_lit 0))
    (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 0)),
  Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 0)⟩ (XV 5155 & 4896)
5157. Γ ⊢ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit 0)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      0)) ≡ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    (Nat.succ (nat_lit 0))
    (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 0)),
  Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 0)⟩ (X 4898 & 5156)
5158. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit 0)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 0)) (X 4890 & 4891)
5159. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    0) ≡ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    (Nat.succ (nat_lit 0))
    (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 0)),
  Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 0)⟩ (X 5158 & 5157)
5160. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    1) ≡ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    (Nat.succ (nat_lit 0))
    (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 0)),
  Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 0)⟩ (X 4889 & 5159)
5161. Γ ⊢ (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      1)).1 ≡ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      (Nat.succ (nat_lit 0))
      (Nat.rec
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            Nat.zero PUnit.unit,
          PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
                (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1,
                    x with
                  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                  f)
              n.succ n_ih,
            n_ih⟩)
        (nat_lit 0)),
    Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 0)⟩.1 (congruence of projection PProd 0 5160 & 2797)
5162. Γ ⊢ Nat.succ (nat_lit 0) ≡ Nat.succ (nat_lit 0) (VIII 3029)
5163. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (XII 2382 & 235 & 5162 & 3029)
5164. Γ ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (XV 2385 & 3029)
5165. Γ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (X 3145 & 3160)
5166. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (X 5163 & 5164)
5167. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (X 5166 & 5165)
5168. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit 0) ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) (IX 5167)
5169. Γ ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  (nat_lit 0) ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) (X 4895 & 5168)
5170. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (nat_lit 0) (XII 2382 & 235 & 3147 & 3028)
5171. Γ ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (nat_lit
    0) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) (XV 2385 & 3028)
5172. Γ ⊢ nat_lit 0 ≡ Nat.zero (definition of nat_lit)
5173. Γ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero (XII 3143 & 440 & 5172 & 3028)
5174. Γ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (X 5173 & 2387)
5175. Γ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) ≡ PUnit (X 5174 & 2401)
5176. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (nat_lit
    0) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) (X 5170 & 5171)
5177. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ≡ PUnit (X 5176 & 5175)
5178. Γ ⊢ PUnit ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) (IX 5175)
5179. Γ ⊢ PProd
  ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0)) ≡ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0)) (VIII 3050)
5180. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit 0) (XII 5179 & 3050 & 5176 & 4902)
5181. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    0) : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (VII 4894 & 5180)
5182. Γ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.succ (nat_lit 0))
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 0)) : Nat → Nat (IV 4906 & 5181)
5183. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) ≡ Nat → Nat (XV 223 & 3029)
5184. Γ ⊢ Nat → Nat ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) (IX 5183)
5185. Γ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.succ (nat_lit 0))
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 0)) : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) (VII 5182 & 5184)
5186. Γ ⊢ PProd.mk
  ((fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    (Nat.succ (nat_lit 0))
    (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit
        0))) : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
      Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) (IV 4904 & 5185)
5187. Γ ⊢ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    (Nat.succ (nat_lit 0))
    (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 0)),
  Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      0)⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) ×'
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) (IV 5186 & 4896)
5188. Γ ⊢ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      (Nat.succ (nat_lit 0))
      (Nat.rec
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            Nat.zero PUnit.unit,
          PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
                (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1,
                    x with
                  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                  f)
              n.succ n_ih,
            n_ih⟩)
        (nat_lit 0)),
    Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit
        0)⟩.1 ≡ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.succ (nat_lit 0))
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 0)) (proj iota of PProd 0 5187)
5189. Γ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ fun (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0))) (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x,
      Nat.succ (nat_lit 0) with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f (XV 735 & 3029)
5190. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit 0) : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) (VII 4894 & 5169)
5191. Γ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.succ (nat_lit 0))
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0))) (x : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x,
        Nat.succ (nat_lit 0) with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 0)) (XII 5189 & 4906 & 4897 & 5190)
5192. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) : Type (IV 235 & 3029)
5193. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ Nat.add.match_1 fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat : (x x_1 : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x x_1 (I 251 & 5192)
5194. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ Nat : Type (I 2 & 5192)
5195. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat : (x x_1 : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x x_1 (I 5193 & 5194)
5196. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 5194)
5197. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ : (x : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x (IV 5195 & 5196)
5198. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ Nat.succ (nat_lit 0) : Nat (I 3029 & 5192)
5199. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝ : Nat ⊢ Nat.succ (nat_lit 0) : Nat (I 5198 & 5194)
5200. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) : ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
  ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
      (Nat.succ (nat_lit 0)) (IV 5197 & 5199)
5201. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (I 271 & 5192)
5202. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (I 5201 & 5194)
5203. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 242 & 5192)
5204. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 5203 & 5194)
5205. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 5194 & 5194)
5206. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 5204 & 5205)
5207. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat : Type (I 5205 & 5205)
5208. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 5206 & 5207)
5209. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ a : Nat (II 5205)
5210. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 5208 & 5209)
5211. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (I 244 & 5192)
5212. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (I 5211 & 5194)
5213. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (I 5212 & 5205)
5214. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 5213 & 5209)
5215. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ Nat.zero : Nat (I 266 & 5192)
5216. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝ : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 5215 & 5194)
5217. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 5216 & 5205)
5218. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 5217)
5219. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 5210 & 5214 & 5218 & 5217)
5220. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 235 & 5192)
5221. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 5220 & 5194)
5222. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit 0)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 5221 & 5205)
5223. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 5222 & 5207)
5224. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 5207)
5225. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 5223 & 5224)
5226. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 5207 & 5207)
5227. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝² : Nat, a : Nat, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (I 5226 & 5225)
5228. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 5225)
5229. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 5228 & 5217)
5230. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 5219 & 5229)
5231. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (IX 5230)
5232. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (I 267 & 5192)
5233. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (I 5232 & 5194)
5234. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit 0)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (I 5233 & 5205)
5235. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 5234)
5236. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (I 5234 & 5234)
5237. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 5236)
5238. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XIV 5235 & 5237)
5239. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5205)
5240. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat ⊢ Nat →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
    Nat ≡ (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (XIV 5239 & 5238)
5241. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (VII 5202 & 5240)
5242. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  (Nat.succ (nat_lit 0)) fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
    (Nat.succ (nat_lit 0)) (IV 5200 & 5241)
5243. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat → (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (I 683 & 5192)
5244. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat → (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (I 5243 & 5194)
5245. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 5206 & 5207)
5246. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat : Type (I 5207 & 5207)
5247. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 5245 & 5246)
5248. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ a : Nat (I 5209 & 5207)
5249. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 5247 & 5248)
5250. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (I 5214 & 5207)
5251. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 319 & 5192)
5252. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝ : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 5251 & 5194)
5253. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 5252 & 5205)
5254. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 5253 & 5207)
5255. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 5207)
5256. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ : Nat (IV 5254 & 5255)
5257. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 5256)
5258. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ (XII 5249 & 5250 & 5257 & 5256)
5259. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 5222 & 5207)
5260. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (I 5259 & 5246)
5261. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 5246)
5262. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 5260 & 5261)
5263. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 5246 & 5246)
5264. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝² : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (I 5263 & 5262)
5265. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 5262)
5266. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (XV 5265 & 5256)
5267. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (X 5258 & 5266)
5268. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (IX 5267)
5269. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5207)
5270. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (b : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
    Nat ≡ (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 5269 & 5268)
5271. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat ⊢ Nat →
  (b : Nat) →
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
      Nat ≡ (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 5239 & 5270)
5272. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (VII 5244 & 5271)
5273. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  Nat.succ (nat_lit 0) with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (IV 5242 & 5272)
5274. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 5204 & 5205)
5275. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 5274 & 5196)
5276. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ : Nat → Type (max 0 0) (IV 5212 & 5196)
5277. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝ : Nat ⊢ Nat.succ (nat_lit 0) ≡ Nat.succ (nat_lit 0) (VIII 5199)
5278. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (XII 5275 & 5276 & 5277 & 5199)
5279. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit 0)), x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 5221 & 5205)
5280. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 5205)
5281. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit 0)), x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 5279 & 5280)
5282. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 5205 & 5205)
5283. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝² : Nat, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ ⊢ Nat : Type (I 5282 & 5281)
5284. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 5281)
5285. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit 0)) ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) → Nat (XV 5284 & 5199)
5286. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) → Nat (X 5278 & 5285)
5287. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  Nat.succ (nat_lit 0) with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) → Nat (VII 5273 & 5286)
5288. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) (II 5192)
5289. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit 0)), x✝ : Nat ⊢ f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) (I 5288 & 5194)
5290. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), x✝ : Nat ⊢ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
    Nat.succ (nat_lit 0) with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  f : Nat (IV 5287 & 5289)
5291. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ fun (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x,
      Nat.succ (nat_lit 0) with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : Nat → Nat (V 5290)
5292. Γ ⊢ (fun (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0))) (x : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x,
        Nat.succ (nat_lit 0) with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      0)) ≡ fun (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x,
      Nat.succ (nat_lit 0) with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 0)) (XV 5291 & 5190)
5293. Γ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.succ (nat_lit 0))
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      0)) ≡ fun (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x,
      Nat.succ (nat_lit 0) with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 0)) (X 5191 & 5292)
5294. Γ ⊢ (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      1)).1 ≡ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  (Nat.succ (nat_lit 0))
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 0)) (X 5161 & 5188)
5295. Γ ⊢ (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      1)).1 ≡ fun (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x,
      Nat.succ (nat_lit 0) with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 0)) (X 5294 & 5293)
5296. Γ ⊢ (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 1)).1
  1 ≡ (fun (x : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x,
        Nat.succ (nat_lit 0) with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      (Nat.rec
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            Nat.zero PUnit.unit,
          PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
                (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1,
                    x with
                  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                  f)
              n.succ n_ih,
            n_ih⟩)
        (nat_lit 0)))
  1 (XII 5295 & 4885 & 177 & 30)
5297. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) : ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
  ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
      (Nat.succ (nat_lit 0)) (IV 3289 & 3587)
5298. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  (Nat.succ (nat_lit 0)) fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
    (Nat.succ (nat_lit 0)) (IV 5297 & 3324)
5299. Γ, x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  Nat.succ (nat_lit 0) with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (IV 5298 & 3353)
5300. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.succ (nat_lit 0) ≡ Nat.succ (nat_lit 0) (VIII 3587)
5301. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (XII 3356 & 3357 & 5300 & 3587)
5302. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit 0)) ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) → Nat (XV 3365 & 3587)
5303. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) → Nat (X 5301 & 5302)
5304. Γ, x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  Nat.succ (nat_lit 0) with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) → Nat (VII 5299 & 5303)
5305. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    0) : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  (nat_lit 0) (I 4894 & 2)
5306. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) (XV 3381 & 3592)
5307. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (XII 3433 & 743 & 5300 & 3587)
5308. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (t : Nat) =>
    Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (XV 3437 & 3587)
5309. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (X 3590 & 3609)
5310. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (X 5307 & 5308)
5311. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (X 5310 & 5309)
5312. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit 0) ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) (IX 5311)
5313. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  (nat_lit 0) ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) (X 5306 & 5312)
5314. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) : Type (I 4902 & 2)
5315. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (nat_lit 0) (XII 3433 & 743 & 3593 & 3592)
5316. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (t : Nat) =>
    Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (nat_lit
    0) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) (XV 3437 & 3592)
5317. Γ, x✝ : Nat ⊢ nat_lit 0 ≡ Nat.zero (definition of nat_lit)
5318. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero (XII 3588 & 3435 & 5317 & 3592)
5319. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (iota Nat Nat.zero 3435 & 3302)
5320. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (X 5318 & 5319)
5321. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 3466 & 3455)
5322. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 5321)
5323. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 5322)
5324. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
  zero (XV 5323 & 3476)
5325. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 967 & 2)
5326. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
    zero)
  PUnit (XII 5324 & 5325 & 3484 & 3483)
5327. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 3497 & 3488)
5328. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (V 5327)
5329. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
    zero)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit (XV 5328 & 3483)
5330. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit (X 5326 & 5329)
5331. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 991 & 2)
5332. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit)
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 5330 & 5331 & 3528 & 3527)
5333. Γ, x✝ : Nat, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ PUnit : Type (I 3479 & 3486)
5334. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit)
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih ≡ PUnit (XV 5333 & 3527)
5335. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih ≡ PUnit (X 5332 & 5334)
5336. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) ≡ PUnit (X 5320 & 5335)
5337. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (nat_lit
    0) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) (X 5315 & 5316)
5338. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ≡ PUnit (X 5337 & 5336)
5339. Γ, x✝ : Nat ⊢ PUnit ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) (IX 5336)
5340. Γ, x✝ : Nat ⊢ PProd
  ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0)) ≡ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0)) (VIII 3603)
5341. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    (nat_lit
      0) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit 0) (XII 5340 & 3603 & 5337 & 5314)
5342. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    0) : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (VII 5305 & 5341)
5343. Γ, x✝ : Nat ⊢ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
    Nat.succ (nat_lit 0) with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 0)) : Nat (IV 5304 & 5342)
5344. Γ ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x,
        Nat.succ (nat_lit 0) with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      (Nat.rec
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            Nat.zero PUnit.unit,
          PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
                (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1,
                    x with
                  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                  f)
              n.succ n_ih,
            n_ih⟩)
        (nat_lit 0)))
  1 ≡ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1,
    Nat.succ (nat_lit 0) with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 0)) (XV 5343 & 30)
5345. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (x : Nat)
      (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn x (h_1 1) fun (n : Nat) => h_2 1 n)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (XII 3838 & 3839 & 5162 & 3029)
5346. Γ ⊢ (fun (x : Nat)
      (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn x (h_1 1) fun (n : Nat) => h_2 1 n)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ fun
    (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 0)) (h_1 1) fun (n : Nat) => h_2 1 n (XV 3933 & 3029)
5347. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ fun
    (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 0)) (h_1 1) fun (n : Nat) => h_2 1 n (X 5345 & 5346)
5348. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) : ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
  ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
      (Nat.succ (nat_lit 0)) (IV 3839 & 3029)
5349. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  (Nat.succ (nat_lit 0)) fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a ≡ (fun (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 0)) (h_1 1) fun (n : Nat) => h_2 1 n)
  fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a (XII 5347 & 5348 & 3957 & 3956)
5350. Γ ⊢ Nat.casesOn
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      (Nat.succ (nat_lit 0)) (IV 3847 & 3029)
5351. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.casesOn
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      (Nat.succ (nat_lit 0)) (I 5350 & 3740)
5352. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 0))
  (h_1
    1) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    (Nat.succ (nat_lit 0)) (IV 5351 & 3988)
5353. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 0))
  (h_1
    1) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    (Nat.succ (nat_lit 0)) (I 5352 & 3990)
5354. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 0)) (h_1 1) fun (n : Nat) =>
  h_2 1
    n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (IV 5353 & 4033)
5355. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ fun
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 0)) (h_1 1) fun (n : Nat) =>
    h_2 1
      n : ((a : Nat) →
    (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    (Nat.succ (nat_lit 0)) (V 5354)
5356. Γ ⊢ (fun
      (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 0)) (h_1 1) fun (n : Nat) => h_2 1 n)
  fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a ≡ fun
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 0))
    ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) fun (n : Nat) =>
    h_2 1 n (XV 5355 & 3956)
5357. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  (Nat.succ (nat_lit 0)) fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a ≡ fun
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 0))
    ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) fun (n : Nat) =>
    h_2 1 n (X 5349 & 5356)
5358. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  (Nat.succ (nat_lit 0)) fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
    (Nat.succ (nat_lit 0)) (IV 5348 & 3956)
5359. Γ ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1,
  Nat.succ (nat_lit 0) with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ ≡ (fun
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 0))
      ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) fun (n : Nat) => h_2 1 n)
  fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ (XII 5357 & 5358 & 4057 & 4056)
5360. Γ ⊢ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 0))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    (Nat.succ (nat_lit 0)) (IV 5350 & 4071)
5361. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 0))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    (Nat.succ (nat_lit 0)) (I 5360 & 3784)
5362. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 0))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) fun (n : Nat) =>
  h_2 1
    n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (IV 5361 & 4114)
5363. Γ ⊢ (fun
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 0))
      ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) fun (n : Nat) => h_2 1 n)
  fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ ≡ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 0))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n (XV 5362 & 4056)
5364. Γ ⊢ Nat.casesOn
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (t : Nat)
      (zero :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
            n.succ) =>
    Nat.rec zero
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
        succ n)
      t)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (XII 4150 & 3847 & 5162 & 3029)
5365. Γ ⊢ (fun (t : Nat)
      (zero :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
            n.succ) =>
    Nat.rec zero
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
        succ n)
      t)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ fun
    (zero :
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) =>
  Nat.rec zero
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      succ n)
    (Nat.succ (nat_lit 0)) (XV 4184 & 3029)
5366. Γ ⊢ Nat.casesOn
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ fun
    (zero :
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) =>
  Nat.rec zero
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      succ n)
    (Nat.succ (nat_lit 0)) (X 5364 & 5365)
5367. Γ ⊢ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 0))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) ≡ (fun
      (zero :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
            n.succ) =>
    Nat.rec zero
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
        succ n)
      (Nat.succ (nat_lit 0)))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) (XII 5366 & 5350 & 4187 & 4071)
5368. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ⊢ Nat.succ (nat_lit 0) : Nat (I 3029 & 4154)
5369. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ Nat.succ (nat_lit 0) : Nat (I 5368 & 4192)
5370. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec zero
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    succ n)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (IV 4207 & 5369)
5371. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ⊢ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) =>
  Nat.rec zero
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      succ n)
    (Nat.succ
      (nat_lit
        0)) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    (Nat.succ (nat_lit 0)) (V 5370)
5372. Γ ⊢ (fun
      (zero :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
            n.succ) =>
    Nat.rec zero
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
        succ n)
      (Nat.succ (nat_lit 0)))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) ≡ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) =>
  Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      succ n)
    (Nat.succ (nat_lit 0)) (XV 5371 & 4071)
5373. Γ ⊢ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 0))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) ≡ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) =>
  Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      succ n)
    (Nat.succ (nat_lit 0)) (X 5367 & 5372)
5374. Γ ⊢ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 0))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n ≡ (fun
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
            n.succ) =>
    Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
        succ n)
      (Nat.succ (nat_lit 0)))
  fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n (XII 5373 & 5360 & 4246 & 4245)
5375. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ Nat.succ (nat_lit 0) : Nat (I 3029 & 4161)
5376. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    succ n)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (IV 4261 & 5375)
5377. Γ ⊢ (fun
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
            n.succ) =>
    Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
        succ n)
      (Nat.succ (nat_lit 0)))
  fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n ≡ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (XV 5376 & 4245)
5378. Γ ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit 0) (iota Nat Nat.succ 4302 & 3029)
5379. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
        (fun (n : Nat) =>
            (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
          n)
      n
      (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
        (fun (n : Nat)
            (n_ih :
              (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
          (fun (n : Nat) =>
              (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
                n)
            n)
        n))
  (nat_lit 0) (XII 4340 & 4341 & 3147 & 3028)
5380. Γ ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
        (fun (n : Nat) =>
            (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
          n)
      n
      (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
        (fun (n : Nat)
            (n_ih :
              (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
          (fun (n : Nat) =>
              (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
                n)
            n)
        n))
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit 0)
  (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      (fun (n : Nat) =>
          (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
        n)
    (nat_lit 0)) (XV 4347 & 3028)
5381. Γ ⊢ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit
    0) ≡ fun
    (n_ih :
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
        (nat_lit 0)) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
    (nat_lit 0) (XV 4269 & 3028)
5382. Γ ⊢ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit
    0) : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    (nat_lit 0) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) → Nat (IV 4270 & 3028)
5383. Γ ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit
    0) : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  (nat_lit 0) (IV 4302 & 3028)
5384. Γ ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit
    0) ≡ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit 0) (VIII 5383)
5385. Γ ⊢ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit 0)
  (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      (fun (n : Nat) =>
          (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
        n)
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun
      (n_ih :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
          (nat_lit 0)) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      (nat_lit 0))
  (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      (fun (n : Nat) =>
          (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
        n)
    (nat_lit 0)) (XII 5381 & 5382 & 5384 & 5383)
5386. Γ ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
  (nat_lit 0) : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) → Nat (IV 4218 & 3028)
5387. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  (nat_lit 0) : Type (max 0 0) (IV 3845 & 3028)
5388. Γ, n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  (nat_lit
    0) ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
  (nat_lit 0) : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) → Nat (I 5386 & 5387)
5389. Γ ⊢ (fun
      (n_ih :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
          (nat_lit 0)) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      (nat_lit 0))
  (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      (fun (n : Nat) =>
          (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
        n)
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
  (nat_lit 0) (XV 5388 & 5383)
5390. Γ ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
  (nat_lit 0) (XV 4217 & 3028)
5391. Γ ⊢ (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 1).succ)
  (nat_lit 0) (XII 4359 & 4214 & 3147 & 3028)
5392. Γ ⊢ (fun (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 1).succ)
  (nat_lit
    0) ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0))) =>
  (x.1 1).succ (XV 4611 & 3028)
5393. Γ ⊢ (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
  (nat_lit
    0) ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0))) =>
  (x.1 1).succ (X 5391 & 5392)
5394. Γ ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
  (nat_lit
    0) ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0))) =>
  (x.1 1).succ (X 5390 & 5393)
5395. Γ ⊢ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit 0)
  (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      (fun (n : Nat) =>
          (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
        n)
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
  (nat_lit 0) (X 5385 & 5389)
5396. Γ ⊢ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit 0)
  (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      (fun (n : Nat) =>
          (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
        n)
    (nat_lit
      0)) ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0))) =>
  (x.1 1).succ (X 5395 & 5394)
5397. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit 0)
  (Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      (fun (n : Nat) =>
          (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
        n)
    (nat_lit 0)) (X 5379 & 5380)
5398. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (nat_lit
    0) ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0))) =>
  (x.1 1).succ (X 5397 & 5396)
5399. Γ ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0))) =>
  (x.1 1).succ (X 5378 & 5398)
5400. Γ ⊢ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 0))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n ≡ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (X 5374 & 5377)
5401. Γ ⊢ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 0))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0))) =>
  (x.1 1).succ (X 5400 & 5399)
5402. Γ ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1,
  Nat.succ (nat_lit 0) with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ ≡ Nat.casesOn (Nat.succ (nat_lit 0))
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n (X 5359 & 5363)
5403. Γ ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1,
  Nat.succ (nat_lit 0) with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0))) =>
  (x.1 1).succ (X 5402 & 5401)
5404. Γ ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1,
  Nat.succ (nat_lit 0) with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (IV 5358 & 4056)
5405. Γ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (XII 4061 & 3841 & 5162 & 3029)
5406. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) → Nat (XV 241 & 3029)
5407. Γ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) → Nat (X 5405 & 5406)
5408. Γ ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1,
  Nat.succ (nat_lit 0) with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) → Nat (VII 5404 & 5407)
5409. Γ ⊢ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1,
    Nat.succ (nat_lit 0) with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0))) => (x.1 1).succ)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 0)) (XII 5403 & 5408 & 4897 & 5190)
5410. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 319 & 5192)
5411. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) (II 5192)
5412. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
5413. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (I 234 & 5192)
5414. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 224 & 5192)
5415. Γ, x✝¹ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5416. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ Nat : Type (I 2 & 5192)
5417. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5416)
5418. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 5417 & 5415)
5419. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 5414 & 5418)
5420. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 5419)
5421. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 5412 & 5413 & 5420 & 5419)
5422. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 353 & 5192)
5423. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (I 357 & 5192)
5424. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 5422 & 5423)
5425. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 362 & 5192)
5426. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 5425 & 5423)
5427. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (I 5416 & 5423)
5428. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 5426 & 5427)
5429. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 5423)
5430. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 5429 & 5427)
5431. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ n : Nat (II 5427)
5432. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ motive n : Type (IV 5430 & 5431)
5433. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 5428 & 5432)
5434. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ Type : Type 1 (I 9 & 5192)
5435. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type ⊢ Type : Type 1 (I 5434 & 5423)
5436. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 5435 & 5427)
5437. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (I 5433 & 5436)
5438. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 5436)
5439. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n ×' n_ih : Type (IV 5437 & 5438)
5440. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 5439)
5441. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit 0)), motive : Nat → Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 5440)
5442. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Nat : Type (I 5427 & 5427)
5443. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 5436 & 5442)
5444. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 5443 & 5431)
5445. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 5444)
5446. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type : Type 1 (I 5436 & 5436)
5447. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat : Type (I 5442 & 5436)
5448. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 5446 & 5447)
5449. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 5410 & 5423)
5450. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 5449 & 5427)
5451. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 5450 & 5431)
5452. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (I 5451 & 5436)
5453. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit 0)), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 5448 & 5452)
5454. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 5453)
5455. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 5445 & 5454)
5456. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5427)
5457. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 5456 & 5455)
5458. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 5441 & 5457)
5459. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5424 & 5458)
5460. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 5459 & 5427)
5461. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 5427)
5462. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5460 & 5461)
5463. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 5462)
5464. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 5463 & 5419)
5465. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 5421 & 5464)
5466. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 235 & 5192)
5467. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ Nat.succ (nat_lit 0) : Nat (I 3029 & 5192)
5468. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ Nat.succ (nat_lit 0) ≡ Nat.succ (nat_lit 0) (VIII 5467)
5469. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (XII 5465 & 5466 & 5468 & 5467)
5470. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 440 & 5192)
5471. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 5470 & 5416)
5472. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)), t : Nat ⊢ t : Nat (II 5416)
5473. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5471 & 5472)
5474. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (XV 5473 & 5467)
5475. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) (iota Nat Nat.succ 5470 & 5467)
5476. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (I 450 & 5192)
5477. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat : Type (I 5416 & 5476)
5478. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 5476)
5479. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 5478 & 5477)
5480. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ n : Nat (II 5477)
5481. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n : Type 1 (IV 5479 & 5480)
5482. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 5410 & 5476)
5483. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 5482 & 5477)
5484. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 5483 & 5480)
5485. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n.succ : Type 1 (IV 5479 & 5484)
5486. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type 1, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive n.succ : Type 1 (I 5485 & 5481)
5487. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type 1, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 1 1) (VI 5481)
5488. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type 1 ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 5477)
5489. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ Nat.zero : Nat (I 266 & 5192)
5490. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (I 5489 & 5476)
5491. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 5478 & 5490)
5492. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (I 5488 & 5491)
5493. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 5492)
5494. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 5477 & 5491)
5495. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (I 5494 & 5492)
5496. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 5493 & 5495)
5497. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 5495)
5498. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n : motive n → motive n.succ (IV 5496 & 5497)
5499. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 345 & 5192)
5500. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 5499 & 5476)
5501. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type 1 ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 5500 & 5478)
5502. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 5501 & 5491)
5503. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 5491)
5504. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 5502 & 5503)
5505. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive n.succ ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (I 5504 & 5492)
5506. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (IV 5505 & 5493)
5507. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (I 5506 & 5495)
5508. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : motive n (IV 5507 & 5497)
5509. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : motive n.succ (IV 5498 & 5508)
5510. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 5509)
5511. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 5510)
5512. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 5511)
5513. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (I 347 & 5192)
5514. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 5512 & 5513)
5515. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 533 & 5192)
5516. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ PUnit : Type (I 349 & 5192)
5517. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 5434 & 5416)
5518. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 5517 & 5489)
5519. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 5518)
5520. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 5516 & 5519)
5521. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 5520)
5522. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 5514 & 5515 & 5521 & 5520)
5523. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 551 & 5192)
5524. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (I 555 & 5192)
5525. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (I 5523 & 5524)
5526. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 5525)
5527. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 5416 & 5524)
5528. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (I 5527 & 5525)
5529. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 5526 & 5528)
5530. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 5528)
5531. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 5529 & 5530)
5532. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 348 & 5192)
5533. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 5532 & 5524)
5534. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 5524)
5535. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5533 & 5534)
5536. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 5535 & 5525)
5537. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5536 & 5526)
5538. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 5537 & 5528)
5539. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 5538 & 5530)
5540. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 5531 & 5539)
5541. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 5540)
5542. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 5541)
5543. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 5542 & 5520)
5544. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 5522 & 5543)
5545. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 581 & 5192)
5546. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 424 & 5192)
5547. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 5434 & 5416)
5548. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n : Nat ⊢ Nat : Type (I 5416 & 5416)
5549. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 5547 & 5548)
5550. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)), n : Nat ⊢ n : Nat (II 5416)
5551. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 5549 & 5550)
5552. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 5551)
5553. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type : Type 1 (I 5547 & 5547)
5554. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat : Type (I 5548 & 5547)
5555. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (I 5553 & 5554)
5556. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 5410 & 5416)
5557. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 5556 & 5550)
5558. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (I 5557 & 5547)
5559. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 5555 & 5558)
5560. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 5559)
5561. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit 0)), n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 5552 & 5560)
5562. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5416)
5563. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 5562 & 5561)
5564. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 5546 & 5563)
5565. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 5564)
5566. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 5544 & 5545 & 5565 & 5564)
5567. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 5523)
5568. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (I 5416 & 5523)
5569. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 5567 & 5568)
5570. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 5568)
5571. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 5569 & 5570)
5572. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 5422 & 5523)
5573. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5572 & 5567)
5574. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 5573 & 5568)
5575. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 5574 & 5570)
5576. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 5571 & 5575)
5577. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 5576)
5578. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 5577 & 5564)
5579. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 5566 & 5578)
5580. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 621 & 5192)
5581. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ nat_lit 0 : Nat (I 3028 & 5192)
5582. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ nat_lit 0 ≡ nat_lit 0 (VIII 5581)
5583. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  (nat_lit 0) (XII 5579 & 5580 & 5582 & 5581)
5584. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (I 5546 & 5416)
5585. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type → Type (IV 5584 & 5550)
5586. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (I 5470 & 5416)
5587. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 5586 & 5550)
5588. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type (VII 5587 & 5551)
5589. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)), n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) : Type (IV 5585 & 5588)
5590. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)) (XV 5589 & 5581)
5591. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (I 5425 & 5416)
5592. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 5414 & 5416)
5593. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 5592 & 5550)
5594. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5595. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 5593 & 5594)
5596. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 5591 & 5595)
5597. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (I 5596 & 5547)
5598. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 5547)
5599. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 5597 & 5598)
5600. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 5599)
5601. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' n_ih (XV 5600 & 5581)
5602. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) : Type → Type (I 3040 & 5192)
5603. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) : (fun (t : Nat) => Type) (nat_lit 0) (I 3042 & 5192)
5604. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ (fun (t : Nat) => Type) (nat_lit 0) ≡ Type (XV 5517 & 5581)
5605. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit 0) : Type (VII 5603 & 5604)
5606. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (VIII 5605)
5607. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit 0)) (XII 5601 & 5602 & 5606 & 5605)
5608. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0)) : Type → Type (I 3050 & 5192)
5609. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0)) : Type → Type (I 5608 & 5434)
5610. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 5434)
5611. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' n_ih : Type (IV 5609 & 5610)
5612. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (XV 5611 & 5605)
5613. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (X 5607 & 5612)
5614. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0)) (X 5583 & 5590)
5615. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (X 5614 & 5613)
5616. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (X 5475 & 5615)
5617. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) (X 5469 & 5474)
5618. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (X 5617 & 5616)
5619. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ
    (nat_lit
      0)) ⊢ x✝ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) (nat_lit 0) (VII 5411 & 5618)
5620. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ x✝.1 ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) (projection PProd 0 5619)
5621. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 222 & 5192)
5622. Γ, x✝¹ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)), x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (I 5621 & 5416)
5623. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ≡ Nat → Nat (XV 5622 & 5581)
5624. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ x✝.1 : Nat → Nat (VII 5620 & 5623)
5625. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ 1 : Nat (I 30 & 5192)
5626. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ x✝.1 1 : Nat (IV 5624 & 5625)
5627. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  (Nat.succ (nat_lit 0)) ⊢ (x✝.1 1).succ : Nat (IV 5410 & 5626)
5628. Γ ⊢ (fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (Nat.succ (nat_lit 0))) => (x.1 1).succ)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      0)) ≡ ((Nat.rec
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            Nat.zero PUnit.unit,
          PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
                (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1,
                    x with
                  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                  f)
              n.succ n_ih,
            n_ih⟩)
        (nat_lit 0)).1
    1).succ (XV 5627 & 5190)
5629. Γ ⊢ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1,
    Nat.succ (nat_lit 0) with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      0)) ≡ ((Nat.rec
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            Nat.zero PUnit.unit,
          PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
                (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1,
                    x with
                  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                  f)
              n.succ n_ih,
            n_ih⟩)
        (nat_lit 0)).1
    1).succ (X 5409 & 5628)
5630. Γ ⊢ (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 1)).1
  1 ≡ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1,
    Nat.succ (nat_lit 0) with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 0)) (X 5296 & 5344)
5631. Γ ⊢ (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 1)).1
  1 ≡ ((Nat.rec
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            Nat.zero PUnit.unit,
          PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
                (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1,
                    x with
                  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                  f)
              n.succ n_ih,
            n_ih⟩)
        (nat_lit 0)).1
    1).succ (X 5630 & 5629)
5632. Γ ⊢ Nat.succ (nat_lit 1) ≡ nat_lit 2 (IX 2371)
5633. Γ ⊢ (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 1)).1
  1 ≡ nat_lit 2 (X 5631 & 5632)
5634. Γ ⊢ (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 0)).1 ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) (projection PProd 0 4896)
5635. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) (nat_lit 0) ≡ Nat → Nat (XV 223 & 3028)
5636. Γ ⊢ (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit 0)).1 : Nat → Nat (VII 5634 & 5635)
5637. Γ ⊢ (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 0)).1
  1 : Nat (IV 5636 & 30)
5638. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    0) ≡ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  Nat.zero (XII 2709 & 2707 & 5172 & 3028)
5639. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  Nat.zero ≡ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ (iota Nat Nat.zero 2707 & 266)
5640. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ (X 5638 & 5639)
5641. Γ, motive : Nat →
  Type, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 2726 & 2717)
5642. Γ, motive : Nat →
  Type, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 5641)
5643. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 5642)
5644. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (t : Nat) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×'
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ≡ fun
    (zero :
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) Nat.zero)
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
          (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
            n.succ) =>
  zero (XV 5643 & 1358)
5645. Γ ⊢ fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : (motive : Nat → Type) → motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 5643)
5646. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (t : Nat) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×'
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
          n.succ) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      Nat.zero (IV 5645 & 1358)
5647. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ ≡ (fun
      (zero :
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
          Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
            (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
              n.succ) =>
    zero)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ (XII 5644 & 5646 & 2739 & 2417)
5648. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero (I 2756 & 2748)
5649. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero ⊢ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
          (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
            n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    Nat.zero (V 5648)
5650. Γ ⊢ (fun
      (zero :
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
          Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
            (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
              n.succ) =>
    zero)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ ≡ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
          (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
            n.succ) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ (XV 5649 & 2417)
5651. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ ≡ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
          (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
            n.succ) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ (X 5647 & 5650)
5652. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ : ((n : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    Nat.zero (IV 5646 & 2417)
5653. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ ≡ (fun
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
            (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
              n.succ) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩)
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ (XII 5651 & 5652 & 2768 & 2706)
5654. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    Nat.zero PUnit.unit,
  PUnit.unit⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' PUnit (I 2412 & 2746)
5655. Γ ⊢ (fun
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
            (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
              n.succ) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩)
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ ≡ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    Nat.zero PUnit.unit,
  PUnit.unit⟩ (XV 5654 & 2706)
5656. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ ≡ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    Nat.zero PUnit.unit,
  PUnit.unit⟩ (X 5653 & 5655)
5657. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    0) ≡ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    Nat.zero PUnit.unit,
  PUnit.unit⟩ (X 5640 & 5656)
5658. Γ ⊢ (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      0)).1 ≡ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩.1 (congruence of projection PProd 0 5657 & 4896)
5659. Γ ⊢ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩.1 ≡ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  Nat.zero PUnit.unit (proj iota of PProd 0 2412)
5660. Γ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  Nat.zero ≡ fun (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, Nat.zero with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f (XV 735 & 266)
5661. Γ ⊢ PUnit.unit ≡ PUnit.unit (VIII 2406)
5662. Γ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  Nat.zero
  PUnit.unit ≡ (fun (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) (x : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, Nat.zero with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  PUnit.unit (XII 5660 & 2376 & 5661 & 2406)
5663. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.add.match_1 fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat : (x x_1 : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x x_1 (I 251 & 267)
5664. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ Nat : Type (I 2 & 267)
5665. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat : (x x_1 : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x x_1 (I 5663 & 5664)
5666. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 5664)
5667. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ : (x : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x (IV 5665 & 5666)
5668. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ Nat.zero : Nat (I 266 & 267)
5669. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 5668 & 5664)
5670. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  Nat.zero : ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
  ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ Nat.zero (IV 5667 & 5669)
5671. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (I 271 & 267)
5672. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (I 5671 & 5664)
5673. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 242 & 267)
5674. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 5673 & 5664)
5675. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 5664 & 5664)
5676. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 5674 & 5675)
5677. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat : Type (I 5675 & 5675)
5678. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 5676 & 5677)
5679. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ a : Nat (II 5675)
5680. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 5678 & 5679)
5681. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (I 244 & 267)
5682. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (I 5681 & 5664)
5683. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (I 5682 & 5675)
5684. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 5683 & 5679)
5685. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (I 5669 & 5675)
5686. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 5685)
5687. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 5680 & 5684 & 5686 & 5685)
5688. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 235 & 267)
5689. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 5688 & 5664)
5690. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 5689 & 5675)
5691. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 5690 & 5677)
5692. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 5677)
5693. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 5691 & 5692)
5694. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 5677 & 5677)
5695. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝² : Nat, a : Nat, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (I 5694 & 5693)
5696. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 5693)
5697. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 5696 & 5685)
5698. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 5687 & 5697)
5699. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (IX 5698)
5700. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (I 267 & 267)
5701. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (I 5700 & 5664)
5702. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (I 5701 & 5675)
5703. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 5702)
5704. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (I 5702 & 5702)
5705. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝¹ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 5704)
5706. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XIV 5703 & 5705)
5707. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5675)
5708. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
    Nat ≡ (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (XIV 5707 & 5706)
5709. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (VII 5672 & 5708)
5710. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  Nat.zero fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ Nat.zero (IV 5670 & 5709)
5711. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat → (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (I 683 & 267)
5712. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat → (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (I 5711 & 5664)
5713. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 5676 & 5677)
5714. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat : Type (I 5677 & 5677)
5715. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 5713 & 5714)
5716. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ a : Nat (I 5679 & 5677)
5717. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 5715 & 5716)
5718. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (I 5684 & 5677)
5719. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 319 & 267)
5720. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 5719 & 5664)
5721. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 5720 & 5675)
5722. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (I 5721 & 5677)
5723. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 5677)
5724. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ : Nat (IV 5722 & 5723)
5725. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 5724)
5726. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ (XII 5717 & 5718 & 5725 & 5724)
5727. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 5690 & 5677)
5728. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (I 5727 & 5714)
5729. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 5714)
5730. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 5728 & 5729)
5731. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 5714 & 5714)
5732. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝² : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (I 5731 & 5730)
5733. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝¹ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 5730)
5734. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (XV 5733 & 5724)
5735. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (X 5726 & 5734)
5736. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (IX 5735)
5737. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5677)
5738. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (b : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
    Nat ≡ (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 5737 & 5736)
5739. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat →
  (b : Nat) →
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
      Nat ≡ (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 5707 & 5738)
5740. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (VII 5712 & 5739)
5741. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  Nat.zero with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  Nat.zero (IV 5710 & 5740)
5742. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (I 5674 & 5675)
5743. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 5742 & 5666)
5744. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ : Nat → Type (max 0 0) (IV 5682 & 5666)
5745. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 5669)
5746. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 5743 & 5744 & 5745 & 5669)
5747. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (I 5689 & 5675)
5748. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 5675)
5749. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 5747 & 5748)
5750. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (I 5675 & 5675)
5751. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝² : Nat, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ ⊢ Nat : Type (I 5750 & 5749)
5752. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝¹ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 5749)
5753. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 5752 & 5669)
5754. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 5746 & 5753)
5755. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  Nat.zero with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (VII 5741 & 5754)
5756. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (II 267)
5757. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (I 5756 & 5664)
5758. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
    Nat.zero with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  f : Nat (IV 5755 & 5757)
5759. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, Nat.zero with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : Nat → Nat (V 5758)
5760. Γ ⊢ (fun (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) (x : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, Nat.zero with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  PUnit.unit ≡ fun (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, Nat.zero with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    PUnit.unit (XV 5759 & 2406)
5761. Γ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  Nat.zero
  PUnit.unit ≡ fun (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, Nat.zero with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    PUnit.unit (X 5662 & 5760)
5762. Γ ⊢ (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      0)).1 ≡ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  Nat.zero PUnit.unit (X 5658 & 5659)
5763. Γ ⊢ (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    (nat_lit
      0)).1 ≡ fun (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, Nat.zero with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    PUnit.unit (X 5762 & 5761)
5764. Γ ⊢ (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 0)).1
  1 ≡ (fun (x : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, Nat.zero with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      PUnit.unit)
  1 (XII 5763 & 5636 & 177 & 30)
5765. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  Nat.zero : ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
  ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ Nat.zero (IV 3289 & 3302)
5766. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  Nat.zero fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ Nat.zero (IV 5765 & 3324)
5767. Γ, x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  Nat.zero with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  Nat.zero (IV 5766 & 3353)
5768. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 3302)
5769. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 3356 & 3357 & 5768 & 3302)
5770. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 3365 & 3302)
5771. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 5769 & 5770)
5772. Γ, x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  Nat.zero with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (VII 5767 & 5771)
5773. Γ, x✝ : Nat ⊢ PUnit.unit : PUnit (I 834 & 2)
5774. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  Nat.zero (XII 3433 & 743 & 5768 & 3302)
5775. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (t : Nat) =>
    Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  Nat.zero ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero (XV 3437 & 3302)
5776. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero ≡ PUnit (X 5319 & 5335)
5777. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero (X 5774 & 5775)
5778. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ≡ PUnit (X 5777 & 5776)
5779. Γ, x✝ : Nat ⊢ PUnit ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (IX 5778)
5780. Γ, x✝ : Nat ⊢ PUnit.unit : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VII 5773 & 5779)
5781. Γ, x✝ : Nat ⊢ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
    Nat.zero with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  PUnit.unit : Nat (IV 5772 & 5780)
5782. Γ ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, Nat.zero with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      PUnit.unit)
  1 ≡ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1, Nat.zero with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  PUnit.unit (XV 5781 & 30)
5783. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat)
      (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn x (h_1 1) fun (n : Nat) => h_2 1 n)
  Nat.zero (XII 3838 & 3839 & 2383 & 266)
5784. Γ ⊢ (fun (x : Nat)
      (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn x (h_1 1) fun (n : Nat) => h_2 1 n)
  Nat.zero ≡ fun
    (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn Nat.zero (h_1 1) fun (n : Nat) => h_2 1 n (XV 3933 & 266)
5785. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  Nat.zero ≡ fun
    (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn Nat.zero (h_1 1) fun (n : Nat) => h_2 1 n (X 5783 & 5784)
5786. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  Nat.zero : ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
  ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 Nat.zero (IV 3839 & 266)
5787. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 Nat.zero
  fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a ≡ (fun (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn Nat.zero (h_1 1) fun (n : Nat) => h_2 1 n)
  fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a (XII 5785 & 5786 & 3957 & 3956)
5788. Γ ⊢ Nat.casesOn
  Nat.zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      Nat.zero (IV 3847 & 266)
5789. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.casesOn
  Nat.zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      Nat.zero (I 5788 & 3740)
5790. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat.casesOn Nat.zero
  (h_1
    1) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    Nat.zero (IV 5789 & 3988)
5791. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn Nat.zero
  (h_1
    1) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    Nat.zero (I 5790 & 3990)
5792. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn Nat.zero (h_1 1) fun (n : Nat) =>
  h_2 1
    n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero (IV 5791 & 4033)
5793. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ fun
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn Nat.zero (h_1 1) fun (n : Nat) =>
    h_2 1
      n : ((a : Nat) →
    (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero (V 5792)
5794. Γ ⊢ (fun
      (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn Nat.zero (h_1 1) fun (n : Nat) => h_2 1 n)
  fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a ≡ fun
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn Nat.zero ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
    fun (n : Nat) => h_2 1 n (XV 5793 & 3956)
5795. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 Nat.zero
  fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a ≡ fun
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn Nat.zero ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
    fun (n : Nat) => h_2 1 n (X 5787 & 5794)
5796. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 Nat.zero
  fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 Nat.zero (IV 5786 & 3956)
5797. Γ ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1, Nat.zero with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ ≡ (fun
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn Nat.zero ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
      fun (n : Nat) => h_2 1 n)
  fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ (XII 5795 & 5796 & 4057 & 4056)
5798. Γ ⊢ Nat.casesOn Nat.zero
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    Nat.zero (IV 5788 & 4071)
5799. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn Nat.zero
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    Nat.zero (I 5798 & 3784)
5800. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn Nat.zero
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) fun (n : Nat) =>
  h_2 1
    n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero (IV 5799 & 4114)
5801. Γ ⊢ (fun
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn Nat.zero ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
      fun (n : Nat) => h_2 1 n)
  fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ ≡ Nat.casesOn Nat.zero
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n (XV 5800 & 4056)
5802. Γ ⊢ Nat.casesOn
  Nat.zero ≡ (fun (t : Nat)
      (zero :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
            n.succ) =>
    Nat.rec zero
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
        succ n)
      t)
  Nat.zero (XII 4150 & 3847 & 2383 & 266)
5803. Γ ⊢ (fun (t : Nat)
      (zero :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
            n.succ) =>
    Nat.rec zero
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
        succ n)
      t)
  Nat.zero ≡ fun
    (zero :
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) =>
  Nat.rec zero
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      succ n)
    Nat.zero (XV 4184 & 266)
5804. Γ ⊢ Nat.casesOn
  Nat.zero ≡ fun
    (zero :
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) =>
  Nat.rec zero
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      succ n)
    Nat.zero (X 5802 & 5803)
5805. Γ ⊢ Nat.casesOn Nat.zero
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) ≡ (fun
      (zero :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
            n.succ) =>
    Nat.rec zero
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
        succ n)
      Nat.zero)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) (XII 5804 & 5788 & 4187 & 4071)
5806. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ⊢ Nat.zero : Nat (I 266 & 4154)
5807. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ Nat.zero : Nat (I 5806 & 4192)
5808. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec zero
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    succ n)
  Nat.zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero (IV 4207 & 5807)
5809. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ⊢ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) =>
  Nat.rec zero
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      succ n)
    Nat.zero : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero (V 5808)
5810. Γ ⊢ (fun
      (zero :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
            n.succ) =>
    Nat.rec zero
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
        succ n)
      Nat.zero)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) ≡ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) =>
  Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      succ n)
    Nat.zero (XV 5809 & 4071)
5811. Γ ⊢ Nat.casesOn Nat.zero
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) ≡ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) =>
  Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
      succ n)
    Nat.zero (X 5805 & 5810)
5812. Γ ⊢ Nat.casesOn Nat.zero ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n ≡ (fun
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
            n.succ) =>
    Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
        succ n)
      Nat.zero)
  fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n (XII 5811 & 5798 & 4246 & 4245)
5813. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ Nat.zero : Nat (I 266 & 4161)
5814. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    succ n)
  Nat.zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero (IV 4261 & 5813)
5815. Γ ⊢ (fun
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
            n.succ) =>
    Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
        succ n)
      Nat.zero)
  fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n ≡ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  Nat.zero (XV 5814 & 4245)
5816. Γ ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  Nat.zero ≡ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
    n (iota Nat Nat.zero 4302 & 266)
5817. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
    x ≡ fun
    (zero :
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
            n.succ) =>
  zero (XV 5643 & 3846)
5818. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
    x : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      Nat.zero (IV 5645 & 3846)
5819. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) ≡ (fun
      (zero :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
              n.succ) =>
    zero)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) (XII 5817 & 5818 & 4187 & 4071)
5820. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ ⊢ zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero (I 4190 & 4310)
5821. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  Nat.zero ⊢ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
            n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero (V 5820)
5822. Γ ⊢ (fun
      (zero :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
              n.succ) =>
    zero)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) ≡ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
            n.succ) =>
  (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1 (XV 5821 & 4071)
5823. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) ≡ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
            n.succ) =>
  (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1 (X 5819 & 5822)
5824. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    1) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
    Nat.zero (IV 5818 & 4071)
5825. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
    n ≡ (fun
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
              n.succ) =>
    (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
    n (XII 5823 & 5824 & 4326 & 4301)
5826. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
      n.succ ⊢ (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
  1 : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (I 4059 & 4309)
5827. Γ ⊢ (fun
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n →
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
              n.succ) =>
    (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
    n ≡ (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1 (XV 5826 & 4301)
5828. Γ ⊢ (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
  1 ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => 1 (XV 270 & 30)
5829. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
    n ≡ (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1 (X 5825 & 5827)
5830. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
    n ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => 1 (X 5829 & 5828)
5831. Γ ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  Nat.zero ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => 1 (X 5816 & 5830)
5832. Γ ⊢ Nat.casesOn Nat.zero ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n ≡ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1 n)
      n)
  Nat.zero (X 5812 & 5815)
5833. Γ ⊢ Nat.casesOn Nat.zero ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1)
  fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => 1 (X 5832 & 5831)
5834. Γ ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1, Nat.zero with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ ≡ Nat.casesOn Nat.zero
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 1) fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 1
    n (X 5797 & 5801)
5835. Γ ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1, Nat.zero with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => 1 (X 5834 & 5833)
5836. Γ ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1, Nat.zero with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1
  Nat.zero (IV 5796 & 4056)
5837. Γ ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1, Nat.zero with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (VII 5836 & 4064)
5838. Γ ⊢ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1, Nat.zero with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  PUnit.unit ≡ (fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => 1)
  PUnit.unit (XII 5835 & 5837 & 5661 & 2406)
5839. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ 1 : Nat (I 30 & 267)
5840. Γ ⊢ (fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => 1) PUnit.unit ≡ 1 (XV 5839 & 2406)
5841. Γ ⊢ @OfNat.ofNat Nat
  (nat_lit 1) ≡ (@fun (x : Nat) [self : OfNat Nat x] => self.1) (nat_lit 1) (XII 2340 & 25 & 2784 & 26)
5842. Γ ⊢ (@fun (x : Nat) [self : OfNat Nat x] => self.1)
  (nat_lit 1) ≡ fun [self : OfNat Nat (nat_lit 1)] => self.1 (XV 2349 & 26)
5843. Γ ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 1) ≡ fun [self : OfNat Nat (nat_lit 1)] => self.1 (X 5841 & 5842)
5844. Γ ⊢ instOfNatNat (nat_lit 1) ≡ instOfNatNat (nat_lit 1) (VIII 29)
5845. Γ ⊢ 1 ≡ fun [self : OfNat Nat (nat_lit 1)] => self.1 (XII 5843 & 27 & 5844 & 29)
5846. Γ ⊢ OfNat Nat (nat_lit 1) : Type (IV 2343 & 26)
5847. Γ, self : OfNat Nat (nat_lit 1) ⊢ self : OfNat Nat (nat_lit 1) (II 5846)
5848. Γ, self : OfNat Nat (nat_lit 1) ⊢ self.1 ≡ Nat (projection OfNat 0 5847)
5849. Γ ⊢ fun [self : OfNat Nat (nat_lit 1)] => self.1 ≡ (instOfNatNat (nat_lit 1)).1 (XV 5848 & 29)
5850. Γ ⊢ instOfNatNat (nat_lit 1) ≡ (fun (n : Nat) => { ofNat := n }) (nat_lit 1) (XII 2358 & 28 & 2784 & 26)
5851. Γ ⊢ (fun (n : Nat) => { ofNat := n }) (nat_lit 1) ≡ { ofNat := nat_lit 1 } (XV 2364 & 26)
5852. Γ ⊢ instOfNatNat (nat_lit 1) ≡ { ofNat := nat_lit 1 } (X 5850 & 5851)
5853. Γ ⊢ (instOfNatNat (nat_lit 1)).1 ≡ { ofNat := nat_lit 1 }.1 (congruence of projection OfNat 0 5852 & 29)
5854. Γ ⊢ OfNat.mk : Nat → OfNat Nat (nat_lit 1) (IV 2361 & 26)
5855. Γ ⊢ { ofNat := nat_lit 1 } : OfNat Nat (nat_lit 1) (IV 5854 & 26)
5856. Γ ⊢ { ofNat := nat_lit 1 }.1 ≡ nat_lit 1 (proj iota of OfNat 0 5855)
5857. Γ ⊢ (instOfNatNat (nat_lit 1)).1 ≡ nat_lit 1 (X 5853 & 5856)
5858. Γ ⊢ (instOfNatNat (nat_lit 1)).1 ≡ Nat.succ (nat_lit 0) (X 5857 & 3142)
5859. Γ ⊢ 1 ≡ (instOfNatNat (nat_lit 1)).1 (X 5845 & 5849)
5860. Γ ⊢ 1 ≡ Nat.succ (nat_lit 0) (X 5859 & 5858)
5861. Γ ⊢ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1, Nat.zero with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  PUnit.unit ≡ 1 (X 5838 & 5840)
5862. Γ ⊢ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1, Nat.zero with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  PUnit.unit ≡ Nat.succ (nat_lit 0) (X 5861 & 5860)
5863. Γ ⊢ (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 0)).1
  1 ≡ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 1, Nat.zero with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  PUnit.unit (X 5764 & 5782)
5864. Γ ⊢ (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 0)).1
  1 ≡ Nat.succ (nat_lit 0) (X 5863 & 5862)
5865. Γ ⊢ Nat.succ (nat_lit 0) ≡ nat_lit 1 (IX 3142)
5866. Γ ⊢ (Nat.rec
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          Nat.zero PUnit.unit,
        PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            n.succ n_ih,
          n_ih⟩)
      (nat_lit 0)).1
  1 ≡ nat_lit 1 (X 5864 & 5865)
5867. Γ ⊢ Nat.succ ≡ Nat.succ (VIII 319)
5868. Γ ⊢ ((Nat.rec
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            Nat.zero PUnit.unit,
          PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
                (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1,
                    x with
                  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                  f)
              n.succ n_ih,
            n_ih⟩)
        (nat_lit 0)).1
    1).succ ≡ Nat.succ (nat_lit 1) (XII 5867 & 319 & 5866 & 5637)
5869. Γ ⊢ ((Nat.rec
        ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
              (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
                | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                f)
            Nat.zero PUnit.unit,
          PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
                (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1,
                    x with
                  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
                  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
                  f)
              n.succ n_ih,
            n_ih⟩)
        (nat_lit 1)).1
    1).succ ≡ Nat.succ (nat_lit 2) (XII 5867 & 319 & 5868 & 4886)
5870. Γ ⊢ Eq (1 + 2) ≡ Eq (1 + 2) (VIII 40)
5871. Γ ⊢ 1 + 2 = 1 + 2 ≡ 1 + 2 = 3 (XII 5870 & 40 & 5869 & 36)
5872. Γ ⊢ rfl : 1 + 2 = 3 (VII 37 & 5871)