1. Γ ⊢ @rfl : ∀ {α : Type} {a : α}, a = a (typing of `def rfl`)
2. Γ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3. Γ ⊢ @rfl Nat : ∀ {a : Nat}, a = a (IV 1 & 2)
4. Γ ⊢ @HAdd.hAdd : {α β : Type} → {γ : outParam Type} → [self : HAdd α β γ] → α → β → γ (typing of `def HAdd.hAdd`)
5. Γ ⊢ @HAdd.hAdd Nat : {β : Type} → {γ : outParam Type} → [self : HAdd Nat β γ] → Nat → β → γ (IV 4 & 2)
6. Γ ⊢ @HAdd.hAdd Nat Nat : {γ : outParam Type} → [self : HAdd Nat Nat γ] → Nat → Nat → γ (IV 5 & 2)
7. Γ ⊢ outParam ≡ fun (α : Type 1) => α (definition of `def outParam`)
8. Γ ⊢ outParam : Type 1 → Type 1 (typing of `def outParam`)
9. Γ ⊢ Type : Type 1 (III)
10. Γ ⊢ Type ≡ Type (VIII 9)
11. Γ ⊢ outParam Type ≡ (fun (α : Type 1) => α) Type (XII 7 & 8 & 10 & 9)
12. Γ ⊢ Type 1 : Type 2 (III)
13. Γ, α : Type 1 ⊢ α : Type 1 (II 12)
14. Γ ⊢ (fun (α : Type 1) => α) Type ≡ Type (XV 13 & 9)
15. Γ ⊢ outParam Type ≡ Type (X 11 & 14)
16. Γ ⊢ Type ≡ outParam Type (IX 15)
17. Γ ⊢ Nat : outParam Type (VII 2 & 16)
18. Γ ⊢ @HAdd.hAdd Nat Nat Nat : [self : HAdd Nat Nat Nat] → Nat → Nat → Nat (IV 6 & 17)
19. Γ ⊢ @instHAdd : {α : Type} → [Add α] → HAdd α α α (typing of `def instHAdd`)
20. Γ ⊢ @instHAdd Nat : [Add Nat] → HAdd Nat Nat Nat (IV 19 & 2)
21. Γ ⊢ instAddNat : Add Nat (typing of `def instAddNat`)
22. Γ ⊢ instHAdd : HAdd Nat Nat Nat (IV 20 & 21)
23. Γ ⊢ HAdd.hAdd : Nat → Nat → Nat (IV 18 & 22)
24. Γ ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
25. Γ ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 24 & 2)
26. Γ ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
27. Γ ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 25 & 26)
28. Γ ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
29. Γ ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 28 & 26)
30. Γ ⊢ 0 : Nat (IV 27 & 29)
31. Γ ⊢ HAdd.hAdd 0 : Nat → Nat (IV 23 & 30)
32. Γ ⊢ 0 + 0 : Nat (IV 31 & 30)
33. Γ ⊢ rfl : 0 + 0 = 0 + 0 (IV 3 & 32)
34. Γ ⊢ @Eq : {α : Type} → α → α → Prop (typing of `inductive Eq`)
35. Γ ⊢ Eq : Nat → Nat → Prop (IV 34 & 2)
36. Γ ⊢ Eq (0 + 0) : Nat → Prop (IV 35 & 32)
37. Γ ⊢ @HAdd.hAdd ≡ fun (α β : Type) {γ : outParam Type} [self : HAdd α β γ] => self.1 (definition of `def HAdd.hAdd`)
38. Γ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2)
39. Γ ⊢ @HAdd.hAdd Nat ≡ (fun (α β : Type) {γ : outParam Type} [self : HAdd α β γ] => self.1) Nat (XII 37 & 4 & 38 & 2)
40. Γ, α : Type, β : Type, γ : outParam Type ⊢ HAdd : Type → Type → outParam Type → Type (typing of `inductive HAdd`)
41. Γ, α : Type ⊢ α : Type (II 9)
42. Γ, α : Type ⊢ Type : Type 1 (III)
43. Γ, α : Type, β : Type ⊢ α : Type (I 41 & 42)
44. Γ, α : Type, β : Type ⊢ outParam : Type 1 → Type 1 (typing of `def outParam`)
45. Γ, α : Type, β : Type ⊢ Type : Type 1 (III)
46. Γ, α : Type, β : Type ⊢ outParam Type : Type 1 (IV 44 & 45)
47. Γ, α : Type, β : Type, γ : outParam Type ⊢ α : Type (I 43 & 46)
48. Γ, α : Type, β : Type, γ : outParam Type ⊢ HAdd α : Type → outParam Type → Type (IV 40 & 47)
49. Γ, α : Type, β : Type ⊢ β : Type (II 42)
50. Γ, α : Type, β : Type, γ : outParam Type ⊢ β : Type (I 49 & 46)
51. Γ, α : Type, β : Type, γ : outParam Type ⊢ HAdd α β : outParam Type → Type (IV 48 & 50)
52. Γ, α : Type, β : Type, γ : outParam Type ⊢ γ : outParam Type (II 46)
53. Γ, α : Type, β : Type, γ : outParam Type ⊢ HAdd α β γ : Type (IV 51 & 52)
54. Γ, α : Type, β : Type, γ : outParam Type, self : HAdd α β γ ⊢ self : HAdd α β γ (II 53)
55. Γ, α : Type, β : Type, γ : outParam Type, self : HAdd α β γ ⊢ self.1 ≡ α → β → γ (projection HAdd 0 54)
56. Γ, α : Type, β : Type, γ : outParam
  Type ⊢ fun [self : HAdd α β γ] => self.1 : [self : HAdd α β γ] → α → β → γ (V 55)
57. Γ, α : Type, β : Type ⊢ fun {γ : outParam Type} [self : HAdd α β γ] =>
  self.1 : {γ : outParam Type} → [self : HAdd α β γ] → α → β → γ (V 56)
58. Γ, α : Type ⊢ fun (β : Type) {γ : outParam Type} [self : HAdd α β γ] =>
  self.1 : (β : Type) → {γ : outParam Type} → [self : HAdd α β γ] → α → β → γ (V 57)
59. Γ ⊢ (fun (α β : Type) {γ : outParam Type} [self : HAdd α β γ] => self.1)
  Nat ≡ fun (β : Type) {γ : outParam Type} [self : HAdd Nat β γ] => self.1 (XV 58 & 2)
60. Γ ⊢ @HAdd.hAdd Nat ≡ fun (β : Type) {γ : outParam Type} [self : HAdd Nat β γ] => self.1 (X 39 & 59)
61. Γ ⊢ @HAdd.hAdd Nat
  Nat ≡ (@fun (β : Type) {γ : outParam Type} [self : HAdd Nat β γ] => self.1) Nat (XII 60 & 5 & 38 & 2)
62. Γ, β : Type, γ : outParam Type ⊢ HAdd : Type → Type → outParam Type → Type (typing of `inductive HAdd`)
63. Γ, β : Type, γ : outParam Type ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
64. Γ, β : Type, γ : outParam Type ⊢ HAdd Nat : Type → outParam Type → Type (IV 62 & 63)
65. Γ, β : Type ⊢ β : Type (II 9)
66. Γ, β : Type ⊢ outParam : Type 1 → Type 1 (typing of `def outParam`)
67. Γ, β : Type ⊢ Type : Type 1 (III)
68. Γ, β : Type ⊢ outParam Type : Type 1 (IV 66 & 67)
69. Γ, β : Type, γ : outParam Type ⊢ β : Type (I 65 & 68)
70. Γ, β : Type, γ : outParam Type ⊢ HAdd Nat β : outParam Type → Type (IV 64 & 69)
71. Γ, β : Type, γ : outParam Type ⊢ γ : outParam Type (II 68)
72. Γ, β : Type, γ : outParam Type ⊢ HAdd Nat β γ : Type (IV 70 & 71)
73. Γ, β : Type, γ : outParam Type, self : HAdd Nat β γ ⊢ self : HAdd Nat β γ (II 72)
74. Γ, β : Type, γ : outParam Type, self : HAdd Nat β γ ⊢ self.1 ≡ Nat → β → γ (projection HAdd 0 73)
75. Γ, β : Type, γ : outParam Type ⊢ fun [self : HAdd Nat β γ] => self.1 : [self : HAdd Nat β γ] → Nat → β → γ (V 74)
76. Γ, β : Type ⊢ fun {γ : outParam Type} [self : HAdd Nat β γ] =>
  self.1 : {γ : outParam Type} → [self : HAdd Nat β γ] → Nat → β → γ (V 75)
77. Γ ⊢ (@fun (β : Type) {γ : outParam Type} [self : HAdd Nat β γ] => self.1)
  Nat ≡ fun {γ : outParam Type} [self : HAdd Nat Nat γ] => self.1 (XV 76 & 2)
78. Γ ⊢ @HAdd.hAdd Nat Nat ≡ fun {γ : outParam Type} [self : HAdd Nat Nat γ] => self.1 (X 61 & 77)
79. Γ ⊢ @HAdd.hAdd Nat Nat Nat ≡ (@fun {γ : outParam Type} [self : HAdd Nat Nat γ] => self.1) Nat (XII 78 & 6 & 38 & 17)
80. Γ, γ : outParam Type ⊢ HAdd : Type → Type → outParam Type → Type (typing of `inductive HAdd`)
81. Γ, γ : outParam Type ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
82. Γ, γ : outParam Type ⊢ HAdd Nat : Type → outParam Type → Type (IV 80 & 81)
83. Γ, γ : outParam Type ⊢ HAdd Nat Nat : outParam Type → Type (IV 82 & 81)
84. Γ ⊢ outParam Type : Type 1 (IV 8 & 9)
85. Γ, γ : outParam Type ⊢ γ : outParam Type (II 84)
86. Γ, γ : outParam Type ⊢ HAdd Nat Nat γ : Type (IV 83 & 85)
87. Γ, γ : outParam Type, self : HAdd Nat Nat γ ⊢ self : HAdd Nat Nat γ (II 86)
88. Γ, γ : outParam Type, self : HAdd Nat Nat γ ⊢ self.1 ≡ Nat → Nat → γ (projection HAdd 0 87)
89. Γ, γ : outParam Type ⊢ fun [self : HAdd Nat Nat γ] => self.1 : [self : HAdd Nat Nat γ] → Nat → Nat → γ (V 88)
90. Γ ⊢ (@fun {γ : outParam Type} [self : HAdd Nat Nat γ] => self.1)
  Nat ≡ fun [self : HAdd Nat Nat Nat] => self.1 (XV 89 & 17)
91. Γ ⊢ @HAdd.hAdd Nat Nat Nat ≡ fun [self : HAdd Nat Nat Nat] => self.1 (X 79 & 90)
92. Γ ⊢ instHAdd ≡ instHAdd (VIII 22)
93. Γ ⊢ HAdd.hAdd ≡ fun [self : HAdd Nat Nat Nat] => self.1 (XII 91 & 18 & 92 & 22)
94. Γ ⊢ HAdd : Type → Type → outParam Type → Type (typing of `inductive HAdd`)
95. Γ ⊢ HAdd Nat : Type → outParam Type → Type (IV 94 & 2)
96. Γ ⊢ HAdd Nat Nat : outParam Type → Type (IV 95 & 2)
97. Γ ⊢ HAdd Nat Nat Nat : Type (IV 96 & 17)
98. Γ, self : HAdd Nat Nat Nat ⊢ self : HAdd Nat Nat Nat (II 97)
99. Γ, self : HAdd Nat Nat Nat ⊢ self.1 ≡ Nat → Nat → Nat (projection HAdd 0 98)
100. Γ ⊢ fun [self : HAdd Nat Nat Nat] => self.1 ≡ instHAdd.1 (XV 99 & 22)
101. Γ ⊢ @instHAdd ≡ fun {α : Type} [Add α] => { hAdd := fun (a b : α) => Add.add a b } (definition of `def instHAdd`)
102. Γ ⊢ @instHAdd
  Nat ≡ (@fun {α : Type} [Add α] => { hAdd := fun (a b : α) => Add.add a b }) Nat (XII 101 & 19 & 38 & 2)
103. Γ, α : Type, inst✝ : Add
  α ⊢ @HAdd.mk : {α β : Type} → {γ : outParam Type} → (α → β → γ) → HAdd α β γ (typing of `constructor HAdd.mk`)
104. Γ, α : Type ⊢ Add : Type → Type (typing of `inductive Add`)
105. Γ, α : Type ⊢ Add α : Type (IV 104 & 41)
106. Γ, α : Type, inst✝ : Add α ⊢ α : Type (I 41 & 105)
107. Γ, α : Type, inst✝ : Add
  α ⊢ @HAdd.mk α : {β : Type} → {γ : outParam Type} → (α → β → γ) → HAdd α β γ (IV 103 & 106)
108. Γ, α : Type, inst✝ : Add α ⊢ @HAdd.mk α α : {γ : outParam Type} → (α → α → γ) → HAdd α α γ (IV 107 & 106)
109. Γ, α : Type, inst✝ : Add α ⊢ outParam ≡ fun (α : Type 1) => α (definition of `def outParam`)
110. Γ, α : Type, inst✝ : Add α ⊢ outParam : Type 1 → Type 1 (typing of `def outParam`)
111. Γ, α : Type, inst✝ : Add α ⊢ Type : Type 1 (III)
112. Γ, α : Type, inst✝ : Add α ⊢ Type ≡ Type (VIII 111)
113. Γ, α : Type, inst✝ : Add α ⊢ outParam Type ≡ (fun (α : Type 1) => α) Type (XII 109 & 110 & 112 & 111)
114. Γ, α : Type, inst✝ : Add α ⊢ Type 1 : Type 2 (III)
115. Γ, α : Type, inst✝ : Add α, α_1 : Type 1 ⊢ α_1 : Type 1 (II 114)
116. Γ, α : Type, inst✝ : Add α ⊢ (fun (α : Type 1) => α) Type ≡ Type (XV 115 & 111)
117. Γ, α : Type, inst✝ : Add α ⊢ outParam Type ≡ Type (X 113 & 116)
118. Γ, α : Type, inst✝ : Add α ⊢ Type ≡ outParam Type (IX 117)
119. Γ, α : Type, inst✝ : Add α ⊢ α : outParam Type (VII 106 & 118)
120. Γ, α : Type, inst✝ : Add α ⊢ HAdd.mk : (α → α → α) → HAdd α α α (IV 108 & 119)
121. Γ, α : Type, inst✝ : Add
  α, a : α, b : α ⊢ @Add.add : {α : Type} → [self : Add α] → α → α → α (typing of `def Add.add`)
122. Γ, α : Type, inst✝ : Add α, a : α ⊢ α : Type (I 106 & 106)
123. Γ, α : Type, inst✝ : Add α, a : α, b : α ⊢ α : Type (I 122 & 122)
124. Γ, α : Type, inst✝ : Add α, a : α, b : α ⊢ @Add.add α : [self : Add α] → α → α → α (IV 121 & 123)
125. Γ, α : Type, inst✝ : Add α ⊢ inst✝ : Add α (II 105)
126. Γ, α : Type, inst✝ : Add α, a : α ⊢ inst✝ : Add α (I 125 & 106)
127. Γ, α : Type, inst✝ : Add α, a : α, b : α ⊢ inst✝ : Add α (I 126 & 122)
128. Γ, α : Type, inst✝ : Add α, a : α, b : α ⊢ Add.add : α → α → α (IV 124 & 127)
129. Γ, α : Type, inst✝ : Add α, a : α ⊢ a : α (II 106)
130. Γ, α : Type, inst✝ : Add α, a : α, b : α ⊢ a : α (I 129 & 122)
131. Γ, α : Type, inst✝ : Add α, a : α, b : α ⊢ Add.add a : α → α (IV 128 & 130)
132. Γ, α : Type, inst✝ : Add α, a : α, b : α ⊢ b : α (II 122)
133. Γ, α : Type, inst✝ : Add α, a : α, b : α ⊢ Add.add a b : α (IV 131 & 132)
134. Γ, α : Type, inst✝ : Add α, a : α ⊢ fun (b : α) => Add.add a b : α → α (V 133)
135. Γ, α : Type, inst✝ : Add α ⊢ fun (a b : α) => Add.add a b : α → α → α (V 134)
136. Γ, α : Type, inst✝ : Add α ⊢ { hAdd := fun (a b : α) => Add.add a b } : HAdd α α α (IV 120 & 135)
137. Γ, α : Type ⊢ fun [Add α] => { hAdd := fun (a b : α) => Add.add a b } : [Add α] → HAdd α α α (V 136)
138. Γ ⊢ (@fun {α : Type} [Add α] => { hAdd := fun (a b : α) => Add.add a b })
  Nat ≡ fun [Add Nat] => { hAdd := fun (a b : Nat) => Add.add a b } (XV 137 & 2)
139. Γ ⊢ @instHAdd Nat ≡ fun [Add Nat] => { hAdd := fun (a b : Nat) => Add.add a b } (X 102 & 138)
140. Γ ⊢ instAddNat ≡ instAddNat (VIII 21)
141. Γ ⊢ instHAdd ≡ fun [Add Nat] => { hAdd := fun (a b : Nat) => Add.add a b } (XII 139 & 20 & 140 & 21)
142. Γ, inst✝ : Add
  Nat ⊢ @HAdd.mk : {α β : Type} → {γ : outParam Type} → (α → β → γ) → HAdd α β γ (typing of `constructor HAdd.mk`)
143. Γ, inst✝ : Add Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
144. Γ, inst✝ : Add Nat ⊢ @HAdd.mk Nat : {β : Type} → {γ : outParam Type} → (Nat → β → γ) → HAdd Nat β γ (IV 142 & 143)
145. Γ, inst✝ : Add Nat ⊢ @HAdd.mk Nat Nat : {γ : outParam Type} → (Nat → Nat → γ) → HAdd Nat Nat γ (IV 144 & 143)
146. Γ, inst✝ : Add Nat ⊢ outParam ≡ fun (α : Type 1) => α (definition of `def outParam`)
147. Γ, inst✝ : Add Nat ⊢ outParam : Type 1 → Type 1 (typing of `def outParam`)
148. Γ, inst✝ : Add Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
149. Γ, inst✝ : Add Nat ⊢ Type ≡ Type (VIII 148)
150. Γ, inst✝ : Add Nat ⊢ outParam Type ≡ (fun (α : Type 1) => α) Type (XII 146 & 147 & 149 & 148)
151. Γ, inst✝ : Add Nat ⊢ Type 1 : Type 2 (III)
152. Γ, inst✝ : Add Nat, α : Type 1 ⊢ α : Type 1 (II 151)
153. Γ, inst✝ : Add Nat ⊢ (fun (α : Type 1) => α) Type ≡ Type (XV 152 & 148)
154. Γ, inst✝ : Add Nat ⊢ outParam Type ≡ Type (X 150 & 153)
155. Γ, inst✝ : Add Nat ⊢ Type ≡ outParam Type (IX 154)
156. Γ, inst✝ : Add Nat ⊢ Nat : outParam Type (VII 143 & 155)
157. Γ, inst✝ : Add Nat ⊢ HAdd.mk : (Nat → Nat → Nat) → HAdd Nat Nat Nat (IV 145 & 156)
158. Γ, inst✝ : Add Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ @Add.add : {α : Type} → [self : Add α] → α → α → α (typing of `def Add.add`)
159. Γ, inst✝ : Add Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
160. Γ, inst✝ : Add Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ @Add.add Nat : [self : Add Nat] → Nat → Nat → Nat (IV 158 & 159)
161. Γ ⊢ Add : Type → Type (typing of `inductive Add`)
162. Γ ⊢ Add Nat : Type (IV 161 & 2)
163. Γ, inst✝ : Add Nat ⊢ inst✝ : Add Nat (II 162)
164. Γ, inst✝ : Add Nat, a : Nat ⊢ inst✝ : Add Nat (I 163 & 143)
165. Γ, inst✝ : Add Nat, a : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
166. Γ, inst✝ : Add Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ inst✝ : Add Nat (I 164 & 165)
167. Γ, inst✝ : Add Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Add.add : Nat → Nat → Nat (IV 160 & 166)
168. Γ, inst✝ : Add Nat, a : Nat ⊢ a : Nat (II 143)
169. Γ, inst✝ : Add Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ a : Nat (I 168 & 165)
170. Γ, inst✝ : Add Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Add.add a : Nat → Nat (IV 167 & 169)
171. Γ, inst✝ : Add Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 165)
172. Γ, inst✝ : Add Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Add.add a b : Nat (IV 170 & 171)
173. Γ, inst✝ : Add Nat, a : Nat ⊢ fun (b : Nat) => Add.add a b : Nat → Nat (V 172)
174. Γ, inst✝ : Add Nat ⊢ fun (a b : Nat) => Add.add a b : Nat → Nat → Nat (V 173)
175. Γ, inst✝ : Add Nat ⊢ { hAdd := fun (a b : Nat) => Add.add a b } : HAdd Nat Nat Nat (IV 157 & 174)
176. Γ ⊢ fun [Add Nat] =>
  { hAdd := fun (a b : Nat) => Add.add a b } ≡ { hAdd := fun (a b : Nat) => Add.add a b } (XV 175 & 21)
177. Γ ⊢ instHAdd ≡ { hAdd := fun (a b : Nat) => Add.add a b } (X 141 & 176)
178. Γ ⊢ instHAdd.1 ≡ { hAdd := fun (a b : Nat) => Add.add a b }.1 (congruence of projection HAdd 0 177 & 22)
179. Γ ⊢ @HAdd.mk : {α β : Type} → {γ : outParam Type} → (α → β → γ) → HAdd α β γ (typing of `constructor HAdd.mk`)
180. Γ ⊢ @HAdd.mk Nat : {β : Type} → {γ : outParam Type} → (Nat → β → γ) → HAdd Nat β γ (IV 179 & 2)
181. Γ ⊢ @HAdd.mk Nat Nat : {γ : outParam Type} → (Nat → Nat → γ) → HAdd Nat Nat γ (IV 180 & 2)
182. Γ ⊢ HAdd.mk : (Nat → Nat → Nat) → HAdd Nat Nat Nat (IV 181 & 17)
183. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ @Add.add : {α : Type} → [self : Add α] → α → α → α (typing of `def Add.add`)
184. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
185. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ @Add.add Nat : [self : Add Nat] → Nat → Nat → Nat (IV 183 & 184)
186. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ instAddNat : Add Nat (typing of `def instAddNat`)
187. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Add.add : Nat → Nat → Nat (IV 185 & 186)
188. Γ, a : Nat ⊢ a : Nat (II 2)
189. Γ, a : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
190. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ a : Nat (I 188 & 189)
191. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Add.add a : Nat → Nat (IV 187 & 190)
192. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 189)
193. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Add.add a b : Nat (IV 191 & 192)
194. Γ, a : Nat ⊢ fun (b : Nat) => Add.add a b : Nat → Nat (V 193)
195. Γ ⊢ fun (a b : Nat) => Add.add a b : Nat → Nat → Nat (V 194)
196. Γ ⊢ { hAdd := fun (a b : Nat) => Add.add a b } : HAdd Nat Nat Nat (IV 182 & 195)
197. Γ ⊢ { hAdd := fun (a b : Nat) => Add.add a b }.1 ≡ fun (a b : Nat) => Add.add a b (proj iota of HAdd 0 196)
198. Γ ⊢ instHAdd.1 ≡ fun (a b : Nat) => Add.add a b (X 178 & 197)
199. Γ ⊢ HAdd.hAdd ≡ instHAdd.1 (X 93 & 100)
200. Γ ⊢ HAdd.hAdd ≡ fun (a b : Nat) => Add.add a b (X 199 & 198)
201. Γ ⊢ 0 ≡ 0 (VIII 30)
202. Γ ⊢ HAdd.hAdd 0 ≡ (fun (a b : Nat) => Add.add a b) 0 (XII 200 & 23 & 201 & 30)
203. Γ ⊢ (fun (a b : Nat) => Add.add a b) 0 ≡ fun (b : Nat) => Add.add 0 b (XV 194 & 30)
204. Γ ⊢ HAdd.hAdd 0 ≡ fun (b : Nat) => Add.add 0 b (X 202 & 203)
205. Γ ⊢ 0 + 0 ≡ (fun (b : Nat) => Add.add 0 b) 0 (XII 204 & 31 & 201 & 30)
206. Γ, b : Nat ⊢ @Add.add : {α : Type} → [self : Add α] → α → α → α (typing of `def Add.add`)
207. Γ, b : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
208. Γ, b : Nat ⊢ @Add.add Nat : [self : Add Nat] → Nat → Nat → Nat (IV 206 & 207)
209. Γ, b : Nat ⊢ instAddNat : Add Nat (typing of `def instAddNat`)
210. Γ, b : Nat ⊢ Add.add : Nat → Nat → Nat (IV 208 & 209)
211. Γ, b : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
212. Γ, b : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 211 & 207)
213. Γ, b : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
214. Γ, b : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 212 & 213)
215. Γ, b : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
216. Γ, b : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 215 & 213)
217. Γ, b : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 214 & 216)
218. Γ, b : Nat ⊢ Add.add 0 : Nat → Nat (IV 210 & 217)
219. Γ, b : Nat ⊢ b : Nat (II 2)
220. Γ, b : Nat ⊢ Add.add 0 b : Nat (IV 218 & 219)
221. Γ ⊢ (fun (b : Nat) => Add.add 0 b) 0 ≡ Add.add 0 0 (XV 220 & 30)
222. Γ ⊢ @Add.add ≡ fun (α : Type) [self : Add α] => self.1 (definition of `def Add.add`)
223. Γ ⊢ @Add.add : {α : Type} → [self : Add α] → α → α → α (typing of `def Add.add`)
224. Γ ⊢ @Add.add Nat ≡ (@fun (α : Type) [self : Add α] => self.1) Nat (XII 222 & 223 & 38 & 2)
225. Γ, α : Type, self : Add α ⊢ self : Add α (II 105)
226. Γ, α : Type, self : Add α ⊢ self.1 ≡ α → α → α (projection Add 0 225)
227. Γ, α : Type ⊢ fun [self : Add α] => self.1 : [self : Add α] → α → α → α (V 226)
228. Γ ⊢ (@fun (α : Type) [self : Add α] => self.1) Nat ≡ fun [self : Add Nat] => self.1 (XV 227 & 2)
229. Γ ⊢ @Add.add Nat ≡ fun [self : Add Nat] => self.1 (X 224 & 228)
230. Γ ⊢ @Add.add Nat : [self : Add Nat] → Nat → Nat → Nat (IV 223 & 2)
231. Γ ⊢ Add.add ≡ fun [self : Add Nat] => self.1 (XII 229 & 230 & 140 & 21)
232. Γ, self : Add Nat ⊢ self : Add Nat (II 162)
233. Γ, self : Add Nat ⊢ self.1 ≡ Nat → Nat → Nat (projection Add 0 232)
234. Γ ⊢ fun [self : Add Nat] => self.1 ≡ instAddNat.1 (XV 233 & 21)
235. Γ ⊢ instAddNat ≡ { add := Nat.add } (definition of `def instAddNat`)
236. Γ ⊢ instAddNat.1 ≡ { add := Nat.add }.1 (congruence of projection Add 0 235 & 21)
237. Γ ⊢ @Add.mk : {α : Type} → (α → α → α) → Add α (typing of `constructor Add.mk`)
238. Γ ⊢ Add.mk : (Nat → Nat → Nat) → Add Nat (IV 237 & 2)
239. Γ ⊢ Nat.add : Nat → Nat → Nat (typing of `def Nat.add`)
240. Γ, a✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
241. Γ, a✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 240)
242. Γ, a✝ : Nat, a✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
243. Γ, a✝ : Nat, a✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 242)
244. Γ, a✝ : Nat ⊢ Nat → Nat ≡ Nat → Nat (XIV 241 & 243)
245. Γ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2)
246. Γ ⊢ Nat → Nat → Nat ≡ Nat → Nat → Nat (XIV 245 & 244)
247. Γ ⊢ Nat.add : Nat → Nat → Nat (VII 239 & 246)
248. Γ ⊢ { add := Nat.add } : Add Nat (IV 238 & 247)
249. Γ ⊢ { add := Nat.add }.1 ≡ Nat.add (proj iota of Add 0 248)
250. Γ ⊢ Nat.add ≡ fun (x x_1 : Nat) =>
  Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1
    (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_2 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_2, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    x (definition of `def Nat.add`)
251. Γ ⊢ instAddNat.1 ≡ Nat.add (X 236 & 249)
252. Γ ⊢ instAddNat.1 ≡ fun (x x_1 : Nat) =>
  Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1
    (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_2 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_2, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    x (X 251 & 250)
253. Γ ⊢ Add.add ≡ instAddNat.1 (X 231 & 234)
254. Γ ⊢ Add.add ≡ fun (x x_1 : Nat) =>
  Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1
    (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_2 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_2, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    x (X 253 & 252)
255. Γ ⊢ Add.add : Nat → Nat → Nat (IV 230 & 21)
256. Γ ⊢ Add.add
  0 ≡ (fun (x x_1 : Nat) =>
    Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1
      (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_2 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_2, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      x)
  0 (XII 254 & 255 & 201 & 30)
257. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.brecOn : {motive : Nat → Type} →
  (t : Nat) → ((t : Nat) → Nat.below t → motive t) → motive t (typing of `def Nat.brecOn`)
258. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
259. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
260. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 258)
261. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 260)
262. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
263. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
264. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 263)
265. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 264 & 262)
266. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 261 & 265)
267. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) : (t : Nat) →
  ((t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (IV 257 & 266)
268. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
269. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 268)
270. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : ((t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ (IV 267 & 269)
271. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 : (motive : Nat → Nat → Type) →
  (x x_1 : Nat) →
    ((a : Nat) → motive a Nat.zero) →
      ((a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) → motive x x_1 (typing of `def Nat.add.match_1`)
272. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
273. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
274. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
275. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 273)
276. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 275)
277. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
278. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
279. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 278)
280. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 279 & 277)
281. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 276 & 280)
282. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 272 & 281)
283. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
284. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 283)
285. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 282 & 284)
286. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
287. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 285)
288. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 287)
289. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 288)
290. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
291. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 283)
292. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 291 & 290)
293. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
294. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 293)
295. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Nat → Type (XIV 294 & 292)
296. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (VII 289 & 295)
297. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat : (x x_1 : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x x_1 (IV 271 & 296)
298. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
299. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 298)
300. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x_1✝ : (x : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1✝ x (IV 297 & 299)
301. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 263)
302. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
303. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
304. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_2✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
305. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 303)
306. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 305)
307. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
308. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 258)
309. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 308 & 307)
310. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 306 & 309)
311. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 302 & 310)
312. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ : Type (IV 311 & 301)
313. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ x_1✝ : Nat (I 301 & 312)
314. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝¹ : Nat (I 313 & 298)
315. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1✝
  x_1✝¹ : ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
  ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1✝ x_1✝¹ (IV 300 & 314)
316. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat ⊢ a : Nat (II 293)
317. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
318. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
319. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x_2✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
320. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 318)
321. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 320)
322. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
323. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
324. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 323)
325. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 324 & 322)
326. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 321 & 325)
327. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 317 & 326)
328. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
329. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 327 & 328)
330. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ a : Nat (I 316 & 329)
331. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (V 330)
332. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (V 331)
333. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
334. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
335. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
336. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 334)
337. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 336)
338. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
339. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
340. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 339)
341. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 340 & 338)
342. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 337 & 341)
343. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 333 & 342)
344. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
345. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 344)
346. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 343 & 345)
347. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
348. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 346)
349. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 348)
350. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 349 & 316)
351. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 349)
352. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 351 & 316)
353. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 328)
354. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 350 & 352 & 353 & 328)
355. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
356. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
357. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
358. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 356)
359. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 358)
360. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
361. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
362. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 361)
363. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 362 & 360)
364. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 359 & 363)
365. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 355 & 364)
366. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 323)
367. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 365 & 366)
368. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
369. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 367)
370. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 369 & 328)
371. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 354 & 370)
372. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (IX 371)
373. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 329)
374. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
375. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
376. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x_2✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
377. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 375)
378. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 377)
379. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x_2✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
380. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
381. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 380)
382. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 381 & 379)
383. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 378 & 382)
384. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 374 & 383)
385. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
386. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 384 & 385)
387. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 386)
388. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XIV 373 & 387)
389. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ Nat →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
    Nat ≡ (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (XIV 294 & 388)
390. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (VII 332 & 389)
391. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1✝
  x_1✝¹ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1✝ x_1✝¹ (IV 315 & 390)
392. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
393. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
394. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
395. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x_2✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
396. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 394)
397. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 396)
398. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
399. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
400. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 399)
401. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 400 & 398)
402. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 397 & 401)
403. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 393 & 402)
404. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
405. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 323)
406. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ : Nat (IV 404 & 405)
407. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ : Type (IV 403 & 406)
408. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ (II 407)
409. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
410. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
411. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
412. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x_2✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
413. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 411)
414. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 413)
415. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x_2✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
416. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
417. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 416)
418. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 417 & 415)
419. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 414 & 418)
420. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 419)
421. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 409 & 410 & 420 & 419)
422. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
423. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
424. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 423)
425. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 422 & 424)
426. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
427. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
428. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 423 & 427)
429. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 428)
430. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 426 & 429)
431. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 425 & 430)
432. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
433. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
434. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (VI 416)
435. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 434)
436. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
437. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 435 & 436)
438. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
439. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 437 & 438)
440. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
441. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive : Nat → Type (I 439 & 440)
442. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 438)
443. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 442 & 440)
444. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n : Type (IV 441 & 443)
445. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 432 & 444)
446. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 440)
447. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n ×' n_ih : Type (IV 445 & 446)
448. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 447)
449. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 448)
450. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
451. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 450 & 442)
452. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 451)
453. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
454. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
455. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 454 & 443)
456. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 453 & 455)
457. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 456)
458. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 452 & 457)
459. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 438)
460. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 459 & 458)
461. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 449 & 460)
462. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 431 & 461)
463. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 436)
464. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 462 & 463)
465. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 464)
466. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 465 & 419)
467. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 421 & 466)
468. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 410 & 419)
469. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ b : Nat (I 405 & 407)
470. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ b.succ : Nat (IV 392 & 469)
471. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 470)
472. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  b.succ (XII 467 & 468 & 471 & 470)
473. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
474. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
475. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 474)
476. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 473 & 475)
477. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
478. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
479. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 474 & 478)
480. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 479)
481. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 477 & 480)
482. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 476 & 481)
483. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
484. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
485. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x_2✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
486. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 484)
487. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 486)
488. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
489. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 488)
490. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
491. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 489 & 490)
492. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 487 & 491)
493. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
494. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 492 & 493)
495. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 483 & 494)
496. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 490)
497. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 495 & 496)
498. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 497)
499. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 498)
500. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
501. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 500 & 489)
502. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 501)
503. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
504. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
505. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 504 & 491)
506. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 503 & 505)
507. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 506)
508. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 502 & 507)
509. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 488)
510. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 509 & 508)
511. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 499 & 510)
512. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 482 & 511)
513. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ t : Nat (II 416)
514. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 512 & 513)
515. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  b.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b.succ (XV 514 & 470)
516. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
517. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 433)
518. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 516 & 517)
519. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
520. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
521. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 433 & 520)
522. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 521)
523. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 519 & 522)
524. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 518 & 523)
525. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
526. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
527. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, x_2✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
528. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 526)
529. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 528)
530. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 416)
531. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
532. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 530 & 531)
533. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 529 & 532)
534. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
535. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 533 & 534)
536. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 525 & 535)
537. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 531)
538. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 536 & 537)
539. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 538)
540. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 539)
541. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
542. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 541 & 530)
543. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 542)
544. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
545. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
546. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 545 & 532)
547. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 544 & 546)
548. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 547)
549. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 543 & 548)
550. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 416)
551. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 550 & 549)
552. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 540 & 551)
553. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 524 & 552)
554. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b (iota Nat Nat.succ 553 & 470)
555. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
556. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type 1 : Type 2 (III)
557. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (VI 416)
558. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 557)
559. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
560. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 558 & 559)
561. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 558 & 560)
562. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 561 & 555)
563. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 555)
564. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n : Type 1 (IV 562 & 563)
565. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 562 & 564)
566. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
567. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n : Nat (I 563 & 564)
568. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n.succ : Nat (IV 566 & 567)
569. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive n.succ : Type 1 (IV 565 & 568)
570. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 1 1) (VI 564)
571. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 555)
572. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 571)
573. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
574. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 572 & 573)
575. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 573)
576. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n : motive n → motive n.succ (IV 574 & 575)
577. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
578. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 561 & 571)
579. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 578 & 573)
580. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero →
  ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 577 & 579)
581. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 560)
582. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 581 & 571)
583. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ zero : motive Nat.zero (I 582 & 573)
584. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 580 & 583)
585. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (IV 584 & 574)
586. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : motive n (IV 585 & 575)
587. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : motive n.succ (IV 576 & 586)
588. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 587)
589. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 588)
590. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 589)
591. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 590 & 517)
592. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
    (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : (motive : Nat → Type 1) →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 590)
593. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 592 & 517)
594. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 523)
595. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 591 & 593 & 594 & 523)
596. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
597. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
598. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 597)
599. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 596)
600. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n : Type 1 (IV 598 & 599)
601. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
602. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 601)
603. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
604. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n : Nat (I 599 & 600)
605. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n.succ : Nat (IV 603 & 604)
606. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type 1 (IV 602 & 605)
607. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 1 1) (VI 600)
608. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 596)
609. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 608)
610. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
611. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 609 & 610)
612. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 610)
613. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 611 & 612)
614. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
615. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
616. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 615)
617. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 614 & 616)
618. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (IV 517 & 520)
619. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 618)
620. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 619 & 608)
621. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 620 & 610)
622. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 617 & 621)
623. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 622 & 611)
624. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 623 & 612)
625. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 613 & 624)
626. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 625)
627. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 626)
628. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 627 & 523)
629. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 595 & 628)
630. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 593 & 523)
631. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 552)
632. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 629 & 630 & 631 & 552)
633. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 541)
634. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n : Type 1 (IV 633 & 530)
635. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
636. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 635)
637. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
638. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n : Nat (I 530 & 634)
639. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n.succ : Nat (IV 637 & 638)
640. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type 1 (IV 636 & 639)
641. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 1 1) (VI 634)
642. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 416)
643. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 642)
644. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
645. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 643 & 644)
646. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 644)
647. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 645 & 646)
648. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
649. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
650. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 649)
651. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 648 & 650)
652. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
653. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
654. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 649 & 653)
655. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 654)
656. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 652 & 655)
657. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 651 & 656)
658. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 657 & 645)
659. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 658 & 646)
660. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 647 & 659)
661. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 660)
662. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 661 & 552)
663. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 632 & 662)
664. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 630 & 552)
665. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b ≡ b (VIII 469)
666. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  b (XII 663 & 664 & 665 & 469)
667. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
668. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
669. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, x_2✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
670. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 668)
671. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 670)
672. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
673. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 672)
674. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
675. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ n_1 : Nat (I 673 & 674)
676. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (max 0 0) (IV 671 & 675)
677. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
678. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (VII 676 & 677)
679. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1) : Type → Type (IV 667 & 678)
680. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 674)
681. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type (IV 679 & 680)
682. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 681)
683. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 682)
684. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type → Type (IV 683 & 530)
685. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
686. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 685 & 633)
687. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
688. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
689. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 541 & 688)
690. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 689)
691. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 687 & 690)
692. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 686 & 691)
693. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
694. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 693 & 673)
695. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 694)
696. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
697. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
698. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 697 & 675)
699. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 696 & 698)
700. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 699)
701. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 695 & 700)
702. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 672)
703. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 702 & 701)
704. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 683 & 703)
705. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 692 & 704)
706. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 705 & 530)
707. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type (VII 706 & 542)
708. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) : Type (IV 684 & 707)
709. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  b ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (XV 708 & 469)
710. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih (XV 539 & 469)
711. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b : Type → Type (IV 540 & 469)
712. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : (fun (t : Nat) => Type) b (IV 553 & 469)
713. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) b ≡ Type (XV 433 & 469)
714. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : Type (VII 712 & 713)
715. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (VIII 714)
716. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (XII 710 & 711 & 715 & 714)
717. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
718. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
719. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type, x_2✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
720. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 718)
721. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 720)
722. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Type : Type 1 (III)
723. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ b : Nat (I 469 & 722)
724. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b : Type (max 0 0) (IV 721 & 723)
725. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
726. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b : Type (VII 724 & 725)
727. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) b) : Type → Type (IV 717 & 726)
728. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 722)
729. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih : Type (IV 727 & 728)
730. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (XV 729 & 714)
731. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 716 & 730)
732. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (X 666 & 709)
733. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 732 & 731)
734. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 554 & 733)
735. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b.succ (X 472 & 515)
736. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 735 & 734)
737. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (VII 408 & 736)
738. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b (projection PProd 0 737)
739. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ≡ Nat → Nat (XV 413 & 469)
740. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 : Nat → Nat (VII 738 & 739)
741. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ a : Nat (I 316 & 323)
742. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ a : Nat (I 741 & 407)
743. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 a : Nat (IV 740 & 742)
744. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (x✝.1 a).succ : Nat (IV 392 & 743)
745. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 744)
746. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 745)
747. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat → (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 746)
748. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
749. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
750. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
751. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 749)
752. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 751)
753. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Type
  (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
754. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
755. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 754)
756. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 755 & 753)
757. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 752 & 756)
758. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 748 & 757)
759. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
760. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 759)
761. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 758 & 760)
762. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
763. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 761)
764. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 763)
765. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 764 & 741)
766. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 764)
767. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 766 & 741)
768. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 406)
769. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ (XII 765 & 767 & 768 & 406)
770. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
771. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
772. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
773. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 771)
774. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 773)
775. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
776. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
777. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 776)
778. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 777 & 775)
779. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 774 & 778)
780. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 770 & 779)
781. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 399)
782. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 780 & 781)
783. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
784. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 782)
785. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (XV 784 & 406)
786. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (X 769 & 785)
787. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (IX 786)
788. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 323)
789. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, a : Nat ⊢ (b : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
    Nat ≡ (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 788 & 787)
790. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ Nat →
  (b : Nat) →
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
      Nat ≡ (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 294 & 789)
791. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (VII 747 & 790)
792. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1✝,
  x_1✝¹ with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1✝ x_1✝¹ (IV 391 & 791)
793. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x_1✝ ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 288 & 299)
794. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x_1✝ : Nat → Type (max 0 0) (IV 289 & 299)
795. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝¹ ≡ x_1✝¹ (VIII 314)
796. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1✝
  x_1✝¹ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1✝¹ (XII 793 & 794 & 795 & 314)
797. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
798. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
799. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
800. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 798)
801. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 800)
802. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
803. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
804. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 803)
805. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 804 & 802)
806. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 801 & 805)
807. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 797 & 806)
808. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 293)
809. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 807 & 808)
810. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
811. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 809)
812. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x_1✝¹ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝¹ → Nat (XV 811 & 314)
813. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1✝
  x_1✝¹ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝¹ → Nat (X 796 & 812)
814. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1✝,
  x_1✝¹ with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝¹ → Nat (VII 792 & 813)
815. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ (II 312)
816. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝¹ (I 815 & 298)
817. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_1✝ : Nat ⊢ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1✝,
    x_1✝¹ with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  f : Nat (IV 814 & 816)
818. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, x_1✝ with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : Nat → Nat (V 817)
819. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝) (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, x_1✝ with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ → Nat → Nat (V 818)
820. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat → Nat (V 819)
821. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
822. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_2✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
823. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 821)
824. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ ≡ Nat → Nat (XV 823 & 313)
825. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat → Nat ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ (IX 824)
826. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ (VIII 312)
827. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ →
  Nat → Nat ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ (XIV 826 & 825)
828. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ (x : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat →
      Nat ≡ (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (XIV 264 & 827)
829. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : (t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (VII 820 & 828)
830. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝
  fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ (IV 270 & 829)
831. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ ≡ Nat → Nat (XV 260 & 269)
832. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝
  fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : Nat → Nat (VII 830 & 831)
833. Γ, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 2)
834. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝¹ : Nat (I 833 & 268)
835. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝
  (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  x✝¹ : Nat (IV 832 & 834)
836. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x
    (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    x✝ : Nat → Nat (V 835)
837. Γ ⊢ (fun (x x_1 : Nat) =>
    Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1
      (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_2 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_2, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      x)
  0 ≡ fun (x : Nat) =>
  Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x
    (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    0 (XV 836 & 30)
838. Γ ⊢ Add.add
  0 ≡ fun (x : Nat) =>
  Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x
    (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    0 (X 256 & 837)
839. Γ ⊢ Add.add 0 : Nat → Nat (IV 255 & 30)
840. Γ ⊢ Add.add 0
  0 ≡ (fun (x : Nat) =>
    Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x
      (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      0)
  0 (XII 838 & 839 & 201 & 30)
841. Γ, x✝ : Nat ⊢ @Nat.brecOn : {motive : Nat → Type} →
  (t : Nat) → ((t : Nat) → Nat.below t → motive t) → motive t (typing of `def Nat.brecOn`)
842. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
843. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
844. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 842)
845. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 844)
846. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
847. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
848. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 847)
849. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 848 & 846)
850. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 845 & 849)
851. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) : (t : Nat) →
  ((t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (IV 841 & 850)
852. Γ, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 2)
853. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : ((t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ (IV 851 & 852)
854. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 : (motive : Nat → Nat → Type) →
  (x x_1 : Nat) →
    ((a : Nat) → motive a Nat.zero) →
      ((a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) → motive x x_1 (typing of `def Nat.add.match_1`)
855. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
856. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
857. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
858. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 856)
859. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 858)
860. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
861. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
862. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 861)
863. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 862 & 860)
864. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 859 & 863)
865. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 855 & 864)
866. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
867. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 866)
868. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 865 & 867)
869. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
870. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 868)
871. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 870)
872. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 871)
873. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
874. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 866)
875. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 874 & 873)
876. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
877. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 876)
878. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Nat → Type (XIV 877 & 875)
879. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (VII 872 & 878)
880. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat : (x x_1 : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x x_1 (IV 854 & 879)
881. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
882. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 881)
883. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ : (x : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x (IV 880 & 882)
884. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 847)
885. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
886. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
887. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_2✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
888. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 886)
889. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 888)
890. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
891. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 842)
892. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 891 & 890)
893. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 889 & 892)
894. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 885 & 893)
895. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ : Type (IV 894 & 884)
896. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ ⊢ x_1✝ : Nat (I 884 & 895)
897. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (I 896 & 881)
898. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  x_1✝ : ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
  ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x_1✝ (IV 883 & 897)
899. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ a : Nat (II 876)
900. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
901. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
902. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x_2✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
903. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 901)
904. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 903)
905. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
906. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
907. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 906)
908. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 907 & 905)
909. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 904 & 908)
910. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 900 & 909)
911. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
912. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 910 & 911)
913. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ a : Nat (I 899 & 912)
914. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (V 913)
915. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (V 914)
916. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
917. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
918. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
919. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 917)
920. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 919)
921. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
922. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
923. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 922)
924. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 923 & 921)
925. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 920 & 924)
926. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 916 & 925)
927. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
928. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 927)
929. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 926 & 928)
930. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
931. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 929)
932. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 931)
933. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 932 & 899)
934. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 932)
935. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 934 & 899)
936. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 911)
937. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 933 & 935 & 936 & 911)
938. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
939. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
940. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
941. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 939)
942. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 941)
943. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
944. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
945. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 944)
946. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 945 & 943)
947. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 942 & 946)
948. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 938 & 947)
949. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 906)
950. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 948 & 949)
951. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
952. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 950)
953. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 952 & 911)
954. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 937 & 953)
955. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (IX 954)
956. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 912)
957. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
958. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
959. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x_2✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
960. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 958)
961. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 960)
962. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x_2✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
963. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
964. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 963)
965. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 964 & 962)
966. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 961 & 965)
967. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 957 & 966)
968. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
969. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 967 & 968)
970. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 969)
971. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XIV 956 & 970)
972. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ Nat →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
    Nat ≡ (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (XIV 877 & 971)
973. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (VII 915 & 972)
974. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x_1✝
  fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x_1✝ (IV 898 & 973)
975. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
976. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
977. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
978. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x_2✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
979. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 977)
980. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 979)
981. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
982. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
983. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 982)
984. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 983 & 981)
985. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 980 & 984)
986. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 976 & 985)
987. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
988. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 906)
989. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ : Nat (IV 987 & 988)
990. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ : Type (IV 986 & 989)
991. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ (II 990)
992. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
993. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
994. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
995. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x_2✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
996. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 994)
997. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 996)
998. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x_2✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
999. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1000. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 999)
1001. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 1000 & 998)
1002. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 997 & 1001)
1003. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 1002)
1004. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 992 & 993 & 1003 & 1002)
1005. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
1006. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1007. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 1006)
1008. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1005 & 1007)
1009. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
1010. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
1011. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 1006 & 1010)
1012. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 1011)
1013. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 1009 & 1012)
1014. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1008 & 1013)
1015. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
1016. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1017. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (VI 999)
1018. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 1017)
1019. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1020. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 1018 & 1019)
1021. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1022. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 1020 & 1021)
1023. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1024. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive : Nat → Type (I 1022 & 1023)
1025. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 1021)
1026. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 1025 & 1023)
1027. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n : Type (IV 1024 & 1026)
1028. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 1015 & 1027)
1029. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 1023)
1030. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n ×' n_ih : Type (IV 1028 & 1029)
1031. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 1030)
1032. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 1031)
1033. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1034. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 1033 & 1025)
1035. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 1034)
1036. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1037. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
1038. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 1037 & 1026)
1039. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 1036 & 1038)
1040. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 1039)
1041. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1035 & 1040)
1042. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1021)
1043. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1042 & 1041)
1044. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 1032 & 1043)
1045. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1014 & 1044)
1046. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 1019)
1047. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1045 & 1046)
1048. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 1047)
1049. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 1048 & 1002)
1050. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 1004 & 1049)
1051. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 993 & 1002)
1052. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b : Nat (I 988 & 990)
1053. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ b.succ : Nat (IV 975 & 1052)
1054. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 1053)
1055. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  b.succ (XII 1050 & 1051 & 1054 & 1053)
1056. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
1057. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1058. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 1057)
1059. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1056 & 1058)
1060. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
1061. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
1062. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 1057 & 1061)
1063. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 1062)
1064. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 1060 & 1063)
1065. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1059 & 1064)
1066. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
1067. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1068. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x_2✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1069. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 1067)
1070. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 1069)
1071. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1072. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 1071)
1073. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1074. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 1072 & 1073)
1075. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 1070 & 1074)
1076. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
1077. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 1075 & 1076)
1078. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 1066 & 1077)
1079. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 1073)
1080. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 1078 & 1079)
1081. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 1080)
1082. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 1081)
1083. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1084. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 1083 & 1072)
1085. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 1084)
1086. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1087. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
1088. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 1087 & 1074)
1089. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 1086 & 1088)
1090. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 1089)
1091. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1085 & 1090)
1092. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1071)
1093. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1092 & 1091)
1094. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 1082 & 1093)
1095. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1065 & 1094)
1096. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ t : Nat (II 999)
1097. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1095 & 1096)
1098. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  b.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b.succ (XV 1097 & 1053)
1099. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
1100. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 1016)
1101. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1099 & 1100)
1102. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
1103. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
1104. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 1016 & 1103)
1105. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 1104)
1106. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 1102 & 1105)
1107. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1101 & 1106)
1108. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
1109. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1110. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, x_2✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1111. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 1109)
1112. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 1111)
1113. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 999)
1114. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1115. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 1113 & 1114)
1116. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 1112 & 1115)
1117. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
1118. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 1116 & 1117)
1119. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 1108 & 1118)
1120. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 1114)
1121. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 1119 & 1120)
1122. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 1121)
1123. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 1122)
1124. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1125. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 1124 & 1113)
1126. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 1125)
1127. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1128. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
1129. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 1128 & 1115)
1130. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 1127 & 1129)
1131. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 1130)
1132. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1126 & 1131)
1133. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 999)
1134. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1133 & 1132)
1135. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 1123 & 1134)
1136. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1107 & 1135)
1137. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b (iota Nat Nat.succ 1136 & 1053)
1138. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1139. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type 1 : Type 2 (III)
1140. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (VI 999)
1141. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 1140)
1142. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
1143. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 1141 & 1142)
1144. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 1141 & 1143)
1145. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 1144 & 1138)
1146. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 1138)
1147. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n : Type 1 (IV 1145 & 1146)
1148. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 1145 & 1147)
1149. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
1150. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n : Nat (I 1146 & 1147)
1151. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n.succ : Nat (IV 1149 & 1150)
1152. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive n.succ : Type 1 (IV 1148 & 1151)
1153. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 1 1) (VI 1147)
1154. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 1138)
1155. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 1154)
1156. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1157. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 1155 & 1156)
1158. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 1156)
1159. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n : motive n → motive n.succ (IV 1157 & 1158)
1160. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
1161. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 1144 & 1154)
1162. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 1161 & 1156)
1163. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero →
  ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 1160 & 1162)
1164. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 1143)
1165. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 1164 & 1154)
1166. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ zero : motive Nat.zero (I 1165 & 1156)
1167. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 1163 & 1166)
1168. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (IV 1167 & 1157)
1169. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : motive n (IV 1168 & 1158)
1170. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : motive n.succ (IV 1159 & 1169)
1171. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 1170)
1172. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 1171)
1173. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 1172)
1174. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 1173 & 1100)
1175. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
    (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : (motive : Nat → Type 1) →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 1173)
1176. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 1175 & 1100)
1177. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 1106)
1178. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 1174 & 1176 & 1177 & 1106)
1179. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1180. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1181. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 1180)
1182. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 1179)
1183. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n : Type 1 (IV 1181 & 1182)
1184. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1185. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 1184)
1186. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
1187. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n : Nat (I 1182 & 1183)
1188. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n.succ : Nat (IV 1186 & 1187)
1189. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type 1 (IV 1185 & 1188)
1190. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 1 1) (VI 1183)
1191. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 1179)
1192. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 1191)
1193. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1194. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1192 & 1193)
1195. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 1193)
1196. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 1194 & 1195)
1197. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
1198. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1199. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 1198)
1200. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1197 & 1199)
1201. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (IV 1100 & 1103)
1202. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 1201)
1203. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 1202 & 1191)
1204. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 1203 & 1193)
1205. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1200 & 1204)
1206. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1205 & 1194)
1207. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 1206 & 1195)
1208. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 1196 & 1207)
1209. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 1208)
1210. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 1209)
1211. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 1210 & 1106)
1212. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 1178 & 1211)
1213. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 1176 & 1106)
1214. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 1135)
1215. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 1212 & 1213 & 1214 & 1135)
1216. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 1124)
1217. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n : Type 1 (IV 1216 & 1113)
1218. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1219. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 1218)
1220. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
1221. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n : Nat (I 1113 & 1217)
1222. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n.succ : Nat (IV 1220 & 1221)
1223. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type 1 (IV 1219 & 1222)
1224. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 1 1) (VI 1217)
1225. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 999)
1226. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 1225)
1227. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1228. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1226 & 1227)
1229. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 1227)
1230. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 1228 & 1229)
1231. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
1232. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1233. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 1232)
1234. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1231 & 1233)
1235. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
1236. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
1237. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 1232 & 1236)
1238. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 1237)
1239. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 1235 & 1238)
1240. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1234 & 1239)
1241. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1240 & 1228)
1242. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 1241 & 1229)
1243. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 1230 & 1242)
1244. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 1243)
1245. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 1244 & 1135)
1246. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 1215 & 1245)
1247. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 1213 & 1135)
1248. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b ≡ b (VIII 1052)
1249. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  b (XII 1246 & 1247 & 1248 & 1052)
1250. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
1251. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1252. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, x_2✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1253. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 1251)
1254. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 1253)
1255. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1256. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 1255)
1257. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1258. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ n_1 : Nat (I 1256 & 1257)
1259. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (max 0 0) (IV 1254 & 1258)
1260. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
1261. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (VII 1259 & 1260)
1262. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1) : Type → Type (IV 1250 & 1261)
1263. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 1257)
1264. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type (IV 1262 & 1263)
1265. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 1264)
1266. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 1265)
1267. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type → Type (IV 1266 & 1113)
1268. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
1269. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1268 & 1216)
1270. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
1271. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
1272. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 1124 & 1271)
1273. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 1272)
1274. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 1270 & 1273)
1275. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1269 & 1274)
1276. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1277. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 1276 & 1256)
1278. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 1277)
1279. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1280. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
1281. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 1280 & 1258)
1282. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 1279 & 1281)
1283. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 1282)
1284. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 1278 & 1283)
1285. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1255)
1286. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1285 & 1284)
1287. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 1266 & 1286)
1288. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1275 & 1287)
1289. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 1288 & 1113)
1290. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type (VII 1289 & 1125)
1291. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) : Type (IV 1267 & 1290)
1292. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  b ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (XV 1291 & 1052)
1293. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih (XV 1122 & 1052)
1294. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b : Type → Type (IV 1123 & 1052)
1295. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : (fun (t : Nat) => Type) b (IV 1136 & 1052)
1296. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) b ≡ Type (XV 1016 & 1052)
1297. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : Type (VII 1295 & 1296)
1298. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (VIII 1297)
1299. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) (XII 1293 & 1294 & 1298 & 1297)
1300. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
1301. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1302. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type, x_2✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1303. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 1301)
1304. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 1303)
1305. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Type : Type 1 (III)
1306. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ b : Nat (I 1052 & 1305)
1307. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b : Type (max 0 0) (IV 1304 & 1306)
1308. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
1309. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b : Type (VII 1307 & 1308)
1310. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) b) : Type → Type (IV 1300 & 1309)
1311. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 1305)
1312. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih : Type (IV 1310 & 1311)
1313. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (XV 1312 & 1297)
1314. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 1299 & 1313)
1315. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (X 1249 & 1292)
1316. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 1315 & 1314)
1317. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 1137 & 1316)
1318. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b.succ (X 1055 & 1098)
1319. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 1318 & 1317)
1320. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (VII 991 & 1319)
1321. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b (projection PProd 0 1320)
1322. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ≡ Nat → Nat (XV 996 & 1052)
1323. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 : Nat → Nat (VII 1321 & 1322)
1324. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ a : Nat (I 899 & 906)
1325. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ a : Nat (I 1324 & 990)
1326. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 a : Nat (IV 1323 & 1325)
1327. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (x✝.1 a).succ : Nat (IV 975 & 1326)
1328. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 1327)
1329. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 1328)
1330. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat → (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 1329)
1331. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
1332. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1333. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1334. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 1332)
1335. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 1334)
1336. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
1337. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1338. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1337)
1339. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 1338 & 1336)
1340. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 1335 & 1339)
1341. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 1331 & 1340)
1342. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1343. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 1342)
1344. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 1341 & 1343)
1345. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1346. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 1344)
1347. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 1346)
1348. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 1347 & 1324)
1349. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 1347)
1350. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 1349 & 1324)
1351. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 989)
1352. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ (XII 1348 & 1350 & 1351 & 989)
1353. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
1354. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1355. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1356. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 1354)
1357. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 1356)
1358. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
1359. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1360. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1359)
1361. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 1360 & 1358)
1362. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 1357 & 1361)
1363. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 1353 & 1362)
1364. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 982)
1365. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 1363 & 1364)
1366. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1367. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 1365)
1368. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (XV 1367 & 989)
1369. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (X 1352 & 1368)
1370. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (IX 1369)
1371. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 906)
1372. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (b : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
    Nat ≡ (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 1371 & 1370)
1373. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ Nat →
  (b : Nat) →
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
      Nat ≡ (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 877 & 1372)
1374. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (VII 1330 & 1373)
1375. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  x_1✝ with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x_1✝ (IV 974 & 1374)
1376. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 871 & 882)
1377. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ : Nat → Type (max 0 0) (IV 872 & 882)
1378. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ x_1✝ ≡ x_1✝ (VIII 897)
1379. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  x_1✝ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1✝ (XII 1376 & 1377 & 1378 & 897)
1380. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
1381. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1382. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1383. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 1381)
1384. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 1383)
1385. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_2✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
1386. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1387. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1386)
1388. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 1387 & 1385)
1389. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 1384 & 1388)
1390. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 1380 & 1389)
1391. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 876)
1392. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 1390 & 1391)
1393. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1394. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 1392)
1395. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x_1✝ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ → Nat (XV 1394 & 897)
1396. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  x_1✝ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ → Nat (X 1379 & 1395)
1397. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  x_1✝ with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ → Nat (VII 1375 & 1396)
1398. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ (II 895)
1399. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ (I 1398 & 881)
1400. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x✝ : Nat ⊢ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
    x_1✝ with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  f : Nat (IV 1397 & 1399)
1401. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, x_1✝ with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : Nat → Nat (V 1400)
1402. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝) (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, x_1✝ with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ → Nat → Nat (V 1401)
1403. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat → Nat (V 1402)
1404. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_2✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1405. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_2✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1406. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝, x_2✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 1404)
1407. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ ≡ Nat → Nat (XV 1406 & 896)
1408. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat → Nat ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ (IX 1407)
1409. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ (VIII 895)
1410. Γ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ →
  Nat →
    Nat ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ (XIV 1409 & 1408)
1411. Γ, x✝ : Nat ⊢ (x : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat →
      Nat ≡ (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (XIV 848 & 1410)
1412. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (VII 1403 & 1411)
1413. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝
  fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ (IV 853 & 1412)
1414. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ ≡ Nat → Nat (XV 844 & 852)
1415. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝
  fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : Nat → Nat (VII 1413 & 1414)
1416. Γ, x✝ : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
1417. Γ, x✝ : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 1416 & 847)
1418. Γ, x✝ : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
1419. Γ, x✝ : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 1417 & 1418)
1420. Γ, x✝ : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
1421. Γ, x✝ : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 1420 & 1418)
1422. Γ, x✝ : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 1419 & 1421)
1423. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝
  (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  0 : Nat (IV 1415 & 1422)
1424. Γ ⊢ (fun (x : Nat) =>
    Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x
      (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      0)
  0 ≡ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 0
  (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  0 (XV 1423 & 30)
1425. Γ ⊢ @Nat.brecOn ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) (F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t) =>
  (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : motive n ×' Nat.below n) => ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩) t).1 (definition of `def Nat.brecOn`)
1426. Γ ⊢ @Nat.brecOn : {motive : Nat → Type} →
  (t : Nat) → ((t : Nat) → Nat.below t → motive t) → motive t (typing of `def Nat.brecOn`)
1427. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1428. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 847)
1429. Γ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 1428)
1430. Γ, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
1431. Γ ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 245 & 1430)
1432. Γ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 1429 & 1431)
1433. Γ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 1432)
1434. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) (F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t) =>
    (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : motive n ×' Nat.below n) => ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩) t).1)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 1425 & 1426 & 1433 & 1432)
1435. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
1436. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
1437. Γ, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1438. Γ ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (VI 2)
1439. Γ, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 1438)
1440. Γ, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1441. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 1439 & 1440)
1442. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1443. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
1444. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 1441 & 1442)
1445. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Nat.below : Nat → Type (IV 1443 & 1444)
1446. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ t_1 : Nat (II 1442)
1447. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Nat.below t_1 : Type (IV 1445 & 1446)
1448. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, t_1 : Nat, f : Nat.below t_1 ⊢ motive : Nat → Type (I 1444 & 1447)
1449. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, t_1 : Nat, f : Nat.below t_1 ⊢ t_1 : Nat (I 1446 & 1447)
1450. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, t_1 : Nat, f : Nat.below t_1 ⊢ motive t_1 : Type (IV 1448 & 1449)
1451. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Nat.below t_1 → motive t_1 : Type (max 0 0) (VI 1447)
1452. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ (t : Nat) → Nat.below t → motive t : Type (max 0 0 0) (VI 1442)
1453. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ motive : Nat → Type (I 1441 & 1452)
1454. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1455. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 1453 & 1454)
1456. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ t_1 : Nat (II 1454)
1457. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ motive t_1 : Type (IV 1455 & 1456)
1458. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ PProd (motive t_1) : Type → Type (IV 1436 & 1457)
1459. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
1460. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ Nat.below : Nat → Type (IV 1459 & 1455)
1461. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ Nat.below t_1 : Type (IV 1460 & 1456)
1462. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ motive t_1 ×' Nat.below t_1 : Type (IV 1458 & 1461)
1463. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t ⊢ fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t : Nat → Type (V 1462)
1464. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n → (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) t (IV 1435 & 1463)
1465. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t ⊢ @PProd.mk : {α β : Type} → α → β → α ×' β (typing of `constructor PProd.mk`)
1466. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
1467. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ motive Nat.zero : Type (IV 1453 & 1466)
1468. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t ⊢ @PProd.mk (motive Nat.zero) : {β : Type} → motive Nat.zero → β → motive Nat.zero ×' β (IV 1465 & 1467)
1469. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
1470. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t ⊢ PProd.mk : motive Nat.zero → PUnit → motive Nat.zero ×' PUnit (IV 1468 & 1469)
1471. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t (II 1452)
1472. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t ⊢ F_1 Nat.zero : Nat.below Nat.zero → motive Nat.zero (IV 1471 & 1466)
1473. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ PUnit.unit : PUnit (typing of `constructor PUnit.unit`)
1474. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
1475. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
1476. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ motive ≡ motive (VIII 1453)
1477. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (XII 1474 & 1475 & 1476 & 1453)
1478. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
1479. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, t_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1480. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 1479)
1481. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1478 & 1480)
1482. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
1483. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
1484. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 1479 & 1483)
1485. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 1484)
1486. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 1482 & 1485)
1487. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1481 & 1486)
1488. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
1489. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1490. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (VI 1454)
1491. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type ⊢ motive_1 : Nat → Type (II 1490)
1492. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1493. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ motive_1 : Nat → Type (I 1491 & 1492)
1494. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1495. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ motive_1 : Nat → Type (I 1493 & 1494)
1496. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1497. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive_1 : Nat → Type (I 1495 & 1496)
1498. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 1494)
1499. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 1498 & 1496)
1500. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive_1 n : Type (IV 1497 & 1499)
1501. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive_1 n) : Type → Type (IV 1488 & 1500)
1502. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 1496)
1503. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive_1 n ×' n_ih : Type (IV 1501 & 1502)
1504. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive_1 n ×' n_ih : Type → Type (V 1503)
1505. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive_1 n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 1504)
1506. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat, t_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1507. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 1506 & 1498)
1508. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 1507)
1509. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1510. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
1511. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 1510 & 1499)
1512. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 1509 & 1511)
1513. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 1512)
1514. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1508 & 1513)
1515. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1494)
1516. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1515 & 1514)
1517. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive_1 n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 1505 & 1516)
1518. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive_1 n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1487 & 1517)
1519. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ t_1 : Nat (II 1492)
1520. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive_1 n ×' n_ih)
  t_1 : (fun (t : Nat) => Type) t_1 (IV 1518 & 1519)
1521. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive_1 n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 1520)
1522. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
    t ≡ fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (XV 1521 & 1453)
1523. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.below ≡ fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (X 1477 & 1522)
1524. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ Nat.below : Nat → Type (IV 1475 & 1453)
1525. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 1466)
1526. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.below
  Nat.zero ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  Nat.zero (XII 1523 & 1524 & 1525 & 1466)
1527. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, t_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
1528. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat, t_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1529. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 1528)
1530. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1527 & 1529)
1531. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
1532. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
1533. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 1528 & 1532)
1534. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 1533)
1535. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 1531 & 1534)
1536. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1530 & 1535)
1537. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
1538. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1539. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 1455 & 1538)
1540. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1541. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive : Nat → Type (I 1539 & 1540)
1542. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 1538)
1543. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 1542 & 1540)
1544. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n : Type (IV 1541 & 1543)
1545. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 1537 & 1544)
1546. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 1540)
1547. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n ×' n_ih : Type (IV 1545 & 1546)
1548. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 1547)
1549. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 1548)
1550. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat, n : Nat, t_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1551. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 1550 & 1542)
1552. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 1551)
1553. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1554. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
1555. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 1554 & 1543)
1556. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 1553 & 1555)
1557. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 1556)
1558. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1552 & 1557)
1559. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1538)
1560. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, t_1 : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1559 & 1558)
1561. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, t_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 1549 & 1560)
1562. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1536 & 1561)
1563. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t_1 : (fun (t : Nat) => Type) t_1 (IV 1562 & 1456)
1564. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  Nat.zero ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) Nat.zero (XV 1563 & 1466)
1565. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
1566. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 1489)
1567. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1565 & 1566)
1568. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 1489 & 1466)
1569. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 1568)
1570. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 1469 & 1569)
1571. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1567 & 1570)
1572. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
1573. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 1453 & 1454)
1574. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1575. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive : Nat → Type (I 1573 & 1574)
1576. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ n : Nat (II 1454)
1577. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 1576 & 1574)
1578. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n : Type (IV 1575 & 1577)
1579. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 1572 & 1578)
1580. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 1574)
1581. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n ×' n_ih : Type (IV 1579 & 1580)
1582. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 1581)
1583. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 1582)
1584. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1585. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 1584 & 1576)
1586. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 1585)
1587. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1588. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
1589. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 1588 & 1577)
1590. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 1587 & 1589)
1591. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 1590)
1592. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1586 & 1591)
1593. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1454)
1594. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1593 & 1592)
1595. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 1583 & 1594)
1596. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1571 & 1595)
1597. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  Nat.zero ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih (iota Nat Nat.zero 1596 & 1466)
1598. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, t_1 : Nat ⊢ Type 1 : Type 2 (III)
1599. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (VI 1454)
1600. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type 1 ⊢ motive_1 : Nat → Type 1 (II 1599)
1601. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
1602. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type 1 ⊢ motive_1 Nat.zero : Type 1 (IV 1600 & 1601)
1603. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type 1, zero : motive_1 Nat.zero ⊢ zero : motive_1 Nat.zero (II 1602)
1604. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type 1, zero : motive_1 Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1605. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type 1, zero : motive_1 Nat.zero ⊢ motive_1 : Nat → Type 1 (I 1600 & 1602)
1606. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, motive_1 : Nat → Type 1, zero : motive_1 Nat.zero, n : Nat ⊢ motive_1 : Nat → Type 1 (I 1605 & 1604)
1607. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, motive_1 : Nat → Type 1, zero : motive_1 Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 1604)
1608. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, motive_1 : Nat → Type 1, zero : motive_1 Nat.zero, n : Nat ⊢ motive_1 n : Type 1 (IV 1606 & 1607)
1609. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type 1, zero : motive_1 Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive_1 n ⊢ motive_1 : Nat → Type 1 (I 1606 & 1608)
1610. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type 1, zero : motive_1 Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive_1 n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
1611. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, motive_1 : Nat → Type 1, zero : motive_1 Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive_1 n ⊢ n : Nat (I 1607 & 1608)
1612. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat → Type 1, zero : motive_1 Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive_1 n ⊢ n.succ : Nat (IV 1610 & 1611)
1613. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type 1, zero : motive_1 Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive_1 n ⊢ motive_1 n.succ : Type 1 (IV 1609 & 1612)
1614. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type 1, zero : motive_1 Nat.zero, n : Nat ⊢ motive_1 n → motive_1 n.succ : Type (max 1 1) (VI 1608)
1615. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type 1, zero : motive_1 Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 1604)
1616. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ ⊢ zero : motive_1 Nat.zero (I 1603 & 1615)
1617. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ) → motive_1 Nat.zero (V 1616)
1618. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, motive_1 : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive_1 Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ) =>
  zero : motive_1 Nat.zero → ((n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ) → motive_1 Nat.zero (V 1617)
1619. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
  zero (XV 1618 & 1566)
1620. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : (motive : Nat → Type 1) → motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 1618)
1621. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IV 1620 & 1566)
1622. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 1570)
1623. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
    zero)
  PUnit (XII 1619 & 1621 & 1622 & 1570)
1624. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (IV 1566 & 1466)
1625. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 1624)
1626. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1627. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1628. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 1627)
1629. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 1626)
1630. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n : Type 1 (IV 1628 & 1629)
1631. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1632. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 1631)
1633. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
1634. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n : Nat (I 1629 & 1630)
1635. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n.succ : Nat (IV 1633 & 1634)
1636. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type 1 (IV 1632 & 1635)
1637. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 1 1) (VI 1630)
1638. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 1626)
1639. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 1625 & 1638)
1640. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (V 1639)
1641. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
    zero)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit (XV 1640 & 1570)
1642. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit (X 1623 & 1641)
1643. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IV 1621 & 1570)
1644. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih (VIII 1595)
1645. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit)
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih (XII 1642 & 1643 & 1644 & 1595)
1646. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
1647. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit)
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih ≡ PUnit (XV 1646 & 1595)
1648. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih ≡ PUnit (X 1645 & 1647)
1649. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) Nat.zero ≡ PUnit (X 1597 & 1648)
1650. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.below Nat.zero ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) Nat.zero (X 1526 & 1564)
1651. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ Nat.below Nat.zero ≡ PUnit (X 1650 & 1649)
1652. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ PUnit ≡ Nat.below Nat.zero (IX 1651)
1653. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ PUnit.unit : Nat.below Nat.zero (VII 1473 & 1652)
1654. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ F_1 Nat.zero PUnit.unit : motive Nat.zero (IV 1472 & 1653)
1655. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t ⊢ PProd.mk (F_1 Nat.zero PUnit.unit) : PUnit → motive Nat.zero ×' PUnit (IV 1470 & 1654)
1656. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t ⊢ ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩ : motive Nat.zero ×' PUnit (IV 1655 & 1473)
1657. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) Nat.zero ≡ motive Nat.zero ×' Nat.below Nat.zero (XV 1462 & 1466)
1658. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t ⊢ motive Nat.zero ×' Nat.below Nat.zero ≡ (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) Nat.zero (IX 1657)
1659. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
1660. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ PProd (motive Nat.zero) : Type → Type (IV 1659 & 1467)
1661. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t ⊢ PProd (motive Nat.zero) ≡ PProd (motive Nat.zero) (VIII 1660)
1662. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t ⊢ motive Nat.zero ×' PUnit ≡ motive Nat.zero ×' Nat.below Nat.zero (XII 1661 & 1660 & 1652 & 1469)
1663. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t ⊢ ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩ : motive Nat.zero ×' Nat.below Nat.zero (VII 1656 & 1662)
1664. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.rec
  ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ : ((n : Nat) →
    (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n → (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) t (IV 1464 & 1663)
1665. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n ⊢ @PProd.mk : {α β : Type} → α → β → α ×' β (typing of `constructor PProd.mk`)
1666. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
1667. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ motive n : Type (IV 1573 & 1576)
1668. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 1666 & 1667)
1669. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
1670. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ Nat.below : Nat → Type (IV 1669 & 1573)
1671. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ Nat.below n : Type (IV 1670 & 1576)
1672. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ motive n ×' Nat.below n : Type (IV 1668 & 1671)
1673. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ motive : Nat → Type (I 1573 & 1672)
1674. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
1675. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ n : Nat (I 1576 & 1672)
1676. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ n.succ : Nat (IV 1674 & 1675)
1677. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ motive n.succ : Type (IV 1673 & 1676)
1678. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n ⊢ @PProd.mk (motive n.succ) : {β : Type} → motive n.succ → β → motive n.succ ×' β (IV 1665 & 1677)
1679. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
1680. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ motive n : Type (IV 1673 & 1675)
1681. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 1679 & 1680)
1682. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
1683. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ Nat.below : Nat → Type (IV 1682 & 1673)
1684. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ Nat.below n : Type (IV 1683 & 1675)
1685. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ motive n ×' Nat.below n : Type (IV 1681 & 1684)
1686. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ PProd.mk : motive n.succ → motive n ×' Nat.below n → motive n.succ ×' motive n ×' Nat.below n (IV 1678 & 1685)
1687. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t (I 1471 & 1454)
1688. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t (I 1687 & 1672)
1689. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ F_1 n.succ : Nat.below n.succ → motive n.succ (IV 1688 & 1676)
1690. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ n_ih : motive n ×' Nat.below n (II 1672)
1691. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
1692. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ motive ≡ motive (VIII 1673)
1693. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (XII 1691 & 1682 & 1692 & 1673)
1694. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
1695. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, t_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1696. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 1695)
1697. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1694 & 1696)
1698. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
1699. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
1700. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 1695 & 1699)
1701. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 1700)
1702. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 1698 & 1701)
1703. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1697 & 1702)
1704. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
1705. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1706. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1707. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (VI 1705)
1708. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type ⊢ motive_1 : Nat → Type (II 1707)
1709. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1710. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ motive_1 : Nat → Type (I 1708 & 1709)
1711. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1712. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ motive_1 : Nat → Type (I 1710 & 1711)
1713. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1714. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive_1 : Nat → Type (I 1712 & 1713)
1715. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 1711)
1716. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1 : Nat (I 1715 & 1713)
1717. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive_1 n_1 : Type (IV 1714 & 1716)
1718. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd (motive_1 n_1) : Type → Type (IV 1704 & 1717)
1719. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 1713)
1720. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive_1 n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 1718 & 1719)
1721. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive_1 n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 1720)
1722. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive_1 n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 1721)
1723. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, t_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1724. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 1723 & 1715)
1725. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 1724)
1726. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1727. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
1728. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 1727 & 1716)
1729. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 1726 & 1728)
1730. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 1729)
1731. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 1725 & 1730)
1732. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1711)
1733. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1732 & 1731)
1734. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive_1 n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 1722 & 1733)
1735. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive_1 n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1703 & 1734)
1736. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ t_1 : Nat (II 1709)
1737. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive_1 n ×' n_ih)
  t_1 : (fun (t : Nat) => Type) t_1 (IV 1735 & 1736)
1738. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive_1 n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 1737)
1739. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
    t ≡ fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (XV 1738 & 1673)
1740. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.below ≡ fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (X 1693 & 1739)
1741. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ n.succ ≡ n.succ (VIII 1676)
1742. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.below
  n.succ ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  n.succ (XII 1740 & 1683 & 1741 & 1676)
1743. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, t_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
1744. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat, t_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1745. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 1744)
1746. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1743 & 1745)
1747. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
1748. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
1749. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 1744 & 1748)
1750. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 1749)
1751. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 1747 & 1750)
1752. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1746 & 1751)
1753. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
1754. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 1673 & 1705)
1755. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1756. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 1754 & 1755)
1757. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1758. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive : Nat → Type (I 1756 & 1757)
1759. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 1755)
1760. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1 : Nat (I 1759 & 1757)
1761. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive n_1 : Type (IV 1758 & 1760)
1762. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd (motive n_1) : Type → Type (IV 1753 & 1761)
1763. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 1757)
1764. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 1762 & 1763)
1765. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 1764)
1766. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 1765)
1767. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, t_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1768. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 1767 & 1759)
1769. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 1768)
1770. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1771. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
1772. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 1771 & 1760)
1773. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 1770 & 1772)
1774. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 1773)
1775. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 1769 & 1774)
1776. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1755)
1777. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, t_1 : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1776 & 1775)
1778. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, t_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 1766 & 1777)
1779. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1752 & 1778)
1780. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ t_1 : Nat (II 1705)
1781. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t_1 : (fun (t : Nat) => Type) t_1 (IV 1779 & 1780)
1782. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  n.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n.succ (XV 1781 & 1676)
1783. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
1784. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 1706)
1785. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1783 & 1784)
1786. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
1787. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
1788. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 1706 & 1787)
1789. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 1788)
1790. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 1786 & 1789)
1791. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1785 & 1790)
1792. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
1793. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 1673 & 1705)
1794. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1795. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive : Nat → Type (I 1793 & 1794)
1796. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 1705)
1797. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1 : Nat (I 1796 & 1794)
1798. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive n_1 : Type (IV 1795 & 1797)
1799. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd (motive n_1) : Type → Type (IV 1792 & 1798)
1800. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 1794)
1801. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 1799 & 1800)
1802. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 1801)
1803. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 1802)
1804. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1805. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 1804 & 1796)
1806. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 1805)
1807. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1808. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
1809. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 1808 & 1797)
1810. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 1807 & 1809)
1811. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 1810)
1812. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, n_1 : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 1806 & 1811)
1813. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1705)
1814. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1813 & 1812)
1815. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 1803 & 1814)
1816. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1791 & 1815)
1817. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  n.succ ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n (iota Nat Nat.succ 1816 & 1676)
1818. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1, zero : motive_1 Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1819. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ Type 1 : Type 2 (III)
1820. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (VI 1705)
1821. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1 ⊢ motive_1 : Nat → Type 1 (II 1820)
1822. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
1823. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1 ⊢ motive_1 Nat.zero : Type 1 (IV 1821 & 1822)
1824. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1, zero : motive_1 Nat.zero ⊢ motive_1 : Nat → Type 1 (I 1821 & 1823)
1825. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1, zero : motive_1 Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ motive_1 : Nat → Type 1 (I 1824 & 1818)
1826. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1, zero : motive_1 Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 1818)
1827. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1, zero : motive_1 Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ motive_1 n_1 : Type 1 (IV 1825 & 1826)
1828. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type 1, zero : motive_1 Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive_1 n_1 ⊢ motive_1 : Nat → Type 1 (I 1825 & 1827)
1829. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive_1 n_1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
1830. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat → Type 1, zero : motive_1 Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive_1 n_1 ⊢ n_1 : Nat (I 1826 & 1827)
1831. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type 1, zero : motive_1 Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive_1 n_1 ⊢ n_1.succ : Nat (IV 1829 & 1830)
1832. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type 1, zero : motive_1 Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive_1 n_1 ⊢ motive_1 n_1.succ : Type 1 (IV 1828 & 1831)
1833. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type 1, zero : motive_1 Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ motive_1 n_1 → motive_1 n_1.succ : Type (max 1 1) (VI 1827)
1834. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type 1, zero : motive_1 Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 1818)
1835. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ (II 1834)
1836. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1837. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive_1 n → motive_1 n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ (I 1835 & 1836)
1838. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type 1, zero : motive_1 Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 1836)
1839. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive_1 n → motive_1 n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : motive_1 n_1 → motive_1 n_1.succ (IV 1837 & 1838)
1840. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive_1 n →
    motive_1
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
1841. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ ⊢ motive_1 : Nat → Type 1 (I 1824 & 1834)
1842. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ, n_1 : Nat ⊢ motive_1 : Nat → Type 1 (I 1841 & 1836)
1843. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive_1 n →
    motive_1
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec : motive_1 Nat.zero →
  ((n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ) → (t : Nat) → motive_1 t (IV 1840 & 1842)
1844. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, motive_1 : Nat → Type 1, zero : motive_1 Nat.zero ⊢ zero : motive_1 Nat.zero (II 1823)
1845. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ ⊢ zero : motive_1 Nat.zero (I 1844 & 1834)
1846. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ, n_1 : Nat ⊢ zero : motive_1 Nat.zero (I 1845 & 1836)
1847. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive_1 n →
    motive_1
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ) → (t : Nat) → motive_1 t (IV 1843 & 1846)
1848. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive_1 n → motive_1 n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive_1 t (IV 1847 & 1837)
1849. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive_1 n → motive_1 n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n_1 : motive_1 n_1 (IV 1848 & 1838)
1850. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive_1 n → motive_1 n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec zero succ n_1) : motive_1 n_1.succ (IV 1839 & 1849)
1851. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive_1 n → motive_1 n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive_1 n.succ (V 1850)
1852. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1, zero : motive_1
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ) → (n : Nat) → motive_1 n.succ (V 1851)
1853. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, motive_1 : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive_1 Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : motive_1 Nat.zero → ((n : Nat) → motive_1 n → motive_1 n.succ) → (n : Nat) → motive_1 n.succ (V 1852)
1854. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 1853 & 1784)
1855. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : (motive : Nat → Type 1) →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 1853)
1856. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 1855 & 1784)
1857. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 1790)
1858. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 1854 & 1856 & 1857 & 1790)
1859. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1860. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n_1 : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1861. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 1860)
1862. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 1859)
1863. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 : Type 1 (IV 1861 & 1862)
1864. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1865. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 1864)
1866. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
1867. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ n_1 : Nat (I 1862 & 1863)
1868. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ n_1.succ : Nat (IV 1866 & 1867)
1869. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ : Type 1 (IV 1865 & 1868)
1870. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ : Type (max 1 1) (VI 1863)
1871. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 1859)
1872. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 1871)
1873. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1874. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1872 & 1873)
1875. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 1873)
1876. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 1874 & 1875)
1877. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
1878. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1879. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 1878)
1880. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1877 & 1879)
1881. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (IV 1784 & 1787)
1882. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 1881)
1883. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 1882 & 1871)
1884. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 1883 & 1873)
1885. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1880 & 1884)
1886. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1885 & 1874)
1887. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 1886 & 1875)
1888. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec zero succ n_1) : (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 1876 & 1887)
1889. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 1888)
1890. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 1889)
1891. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 1890 & 1790)
1892. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 1858 & 1891)
1893. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 1856 & 1790)
1894. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih (VIII 1815)
1895. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih (XII 1892 & 1893 & 1894 & 1815)
1896. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 1804)
1897. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 : Type 1 (IV 1896 & 1796)
1898. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1899. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 1898)
1900. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
1901. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ n_1 : Nat (I 1796 & 1897)
1902. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ n_1.succ : Nat (IV 1900 & 1901)
1903. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ : Type 1 (IV 1899 & 1902)
1904. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ : Type (max 1 1) (VI 1897)
1905. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 1705)
1906. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 1905)
1907. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1908. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 1906 & 1907)
1909. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 1907)
1910. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 1908 & 1909)
1911. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
1912. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1913. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 1912)
1914. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1911 & 1913)
1915. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
1916. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
1917. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 1912 & 1916)
1918. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 1917)
1919. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 1915 & 1918)
1920. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1914 & 1919)
1921. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1920 & 1908)
1922. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 1921 & 1909)
1923. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec PUnit succ n_1) : (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 1910 & 1922)
1924. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 1923)
1925. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n) (XV 1924 & 1815)
1926. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n) (X 1895 & 1925)
1927. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 1893 & 1815)
1928. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ n ≡ n (VIII 1675)
1929. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  n ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n))
  n (XII 1926 & 1927 & 1928 & 1675)
1930. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
1931. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
1932. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 1793 & 1931)
1933. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1934. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive : Nat → Type (I 1932 & 1933)
1935. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ n_2 : Nat (II 1931)
1936. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_2 : Nat (I 1935 & 1933)
1937. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive n_2 : Type (IV 1934 & 1936)
1938. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd (motive n_2) : Type → Type (IV 1930 & 1937)
1939. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 1933)
1940. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive n_2 ×' n_ih_1 : Type (IV 1938 & 1939)
1941. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n_2 ×' n_ih : Type → Type (V 1940)
1942. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 1941)
1943. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n_1 : Type → Type (IV 1942 & 1796)
1944. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, n_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
1945. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1944 & 1896)
1946. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
1947. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
1948. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 1804 & 1947)
1949. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 1948)
1950. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 1946 & 1949)
1951. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1945 & 1950)
1952. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1953. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_2 ≡ Type (XV 1952 & 1935)
1954. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_2 (IX 1953)
1955. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
1956. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
1957. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_2.succ : Nat (IV 1956 & 1936)
1958. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_2.succ ≡ Type (XV 1955 & 1957)
1959. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_2.succ (IX 1958)
1960. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_2 → (fun (t : Nat) => Type) n_2.succ (XIV 1954 & 1959)
1961. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1931)
1962. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 1961 & 1960)
1963. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, n_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 1942 & 1962)
1964. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 1951 & 1963)
1965. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 1964 & 1796)
1966. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n_1 : Type (VII 1965 & 1805)
1967. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n_1
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n_1) : Type (IV 1943 & 1966)
1968. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n))
  n ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n) (XV 1967 & 1675)
1969. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n ≡ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih (XV 1802 & 1675)
1970. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n : Type → Type (IV 1803 & 1675)
1971. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 1816 & 1675)
1972. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 1706 & 1675)
1973. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n : Type (VII 1971 & 1972)
1974. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  n ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n (VIII 1973)
1975. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
    n) ≡ (fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n) (XII 1969 & 1970 & 1974 & 1973)
1976. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
1977. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ Type : Type 1 (III)
1978. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_ih_1 : Type ⊢ motive : Nat → Type (I 1673 & 1977)
1979. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_ih_1 : Type ⊢ n : Nat (I 1675 & 1977)
1980. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_ih_1 : Type ⊢ motive n : Type (IV 1978 & 1979)
1981. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_ih_1 : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 1976 & 1980)
1982. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 1977)
1983. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, n_ih_1 : Type ⊢ motive n ×' n_ih_1 : Type (IV 1981 & 1982)
1984. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
    n) ≡ motive n ×' Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n (XV 1983 & 1973)
1985. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
    n) ≡ motive n ×' Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n (X 1975 & 1984)
1986. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  n ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n) (X 1929 & 1968)
1987. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  n ≡ motive n ×' Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n (X 1986 & 1985)
1988. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  n.succ ≡ motive n ×' Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n (X 1817 & 1987)
1989. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.below n.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n.succ (X 1742 & 1782)
1990. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.below n.succ ≡ motive n ×' Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n (X 1989 & 1988)
1991. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ motive n ×' Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n ≡ Nat.below n.succ (IX 1990)
1992. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ Nat.below
  n ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  n (XII 1740 & 1683 & 1928 & 1675)
1993. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  n ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n (XV 1781 & 1675)
1994. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n ⊢ Nat.below n ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n (X 1992 & 1993)
1995. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ PProd (motive n) ≡ PProd (motive n) (VIII 1681)
1996. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ motive n ×'
  Nat.below
    n ≡ motive n ×' Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n (XII 1995 & 1681 & 1994 & 1684)
1997. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n ⊢ n_ih : motive n ×' Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) n (VII 1690 & 1996)
1998. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ F_1 n.succ n_ih : motive n.succ (IV 1689 & 1997)
1999. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ PProd.mk (F_1 n.succ n_ih) : motive n ×' Nat.below n → motive n.succ ×' motive n ×' Nat.below n (IV 1686 & 1998)
2000. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n ⊢ ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩ : motive n.succ ×' motive n ×' Nat.below n (IV 1999 & 1690)
2001. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat ⊢ fun (n_ih : motive n ×' Nat.below n) =>
  ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩ : motive n ×' Nat.below n → motive n.succ ×' motive n ×' Nat.below n (V 2000)
2002. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : motive n ×' Nat.below n) =>
  ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩ : (n : Nat) → motive n ×' Nat.below n → motive n.succ ×' motive n ×' Nat.below n (V 2001)
2003. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
2004. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2005. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 1573 & 2004)
2006. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ t_1 : Nat (II 2004)
2007. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ motive t_1 : Type (IV 2005 & 2006)
2008. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ PProd (motive t_1) : Type → Type (IV 2003 & 2007)
2009. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
2010. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Nat.below : Nat → Type (IV 2009 & 2005)
2011. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Nat.below t_1 : Type (IV 2010 & 2006)
2012. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ motive t_1 ×' Nat.below t_1 : Type (IV 2008 & 2011)
2013. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n ≡ motive n ×' Nat.below n (XV 2012 & 1576)
2014. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat ⊢ motive n ×' Nat.below n ≡ (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n (IX 2013)
2015. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
2016. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ motive t_1 : Type (IV 1754 & 1780)
2017. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ PProd (motive t_1) : Type → Type (IV 2015 & 2016)
2018. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
2019. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ Nat.below : Nat → Type (IV 2018 & 1754)
2020. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ Nat.below t_1 : Type (IV 2019 & 1780)
2021. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n, t_1 : Nat ⊢ motive t_1 ×' Nat.below t_1 : Type (IV 2017 & 2020)
2022. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n ⊢ (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n.succ ≡ motive n.succ ×' Nat.below n.succ (XV 2021 & 1676)
2023. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below n ⊢ motive n.succ ×' Nat.below n.succ ≡ (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n.succ (IX 2022)
2024. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ PProd (motive n.succ) : Type → Type (IV 1679 & 1677)
2025. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive t, n : Nat, n_ih : motive n ×' Nat.below n ⊢ PProd (motive n.succ) ≡ PProd (motive n.succ) (VIII 2024)
2026. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat, n_ih : motive n ×'
  Nat.below
    n ⊢ motive n.succ ×' motive n ×' Nat.below n ≡ motive n.succ ×' Nat.below n.succ (XII 2025 & 2024 & 1996 & 1685)
2027. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t, n : Nat ⊢ motive n ×' Nat.below n →
  motive n.succ ×'
    motive n ×'
      Nat.below
        n ≡ (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n →
  (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n.succ (XIV 2014 & 2026)
2028. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (n : Nat) →
  motive n ×' Nat.below n →
    motive n.succ ×'
      motive n ×'
        Nat.below
          n ≡ (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n → (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n.succ (XIV 1593 & 2027)
2029. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : motive n ×' Nat.below n) =>
  ⟨F_1 n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n → (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) n.succ (VII 2002 & 2028)
2030. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩ fun (n : Nat) (n_ih : motive n ×' Nat.below n) =>
  ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) t (IV 1664 & 2029)
2031. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 1440)
2032. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t ⊢ t : Nat (I 2031 & 1452)
2033. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : motive n ×' Nat.below n) => ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
  t : (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) t (IV 2030 & 2032)
2034. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t → motive t ⊢ (fun (t : Nat) => motive t ×' Nat.below t) t ≡ motive t ×' Nat.below t (XV 1462 & 2032)
2035. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : motive n ×' Nat.below n) => ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
  t : motive t ×' Nat.below t (VII 2033 & 2034)
2036. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below t →
    motive
      t ⊢ (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : motive n ×' Nat.below n) => ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
    t).1 ≡ motive t (projection PProd 0 2035)
2037. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ fun (F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t) =>
  (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : motive n ×' Nat.below n) => ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
      t).1 : ((t : Nat) → Nat.below t → motive t) → motive t (V 2036)
2038. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) (F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t) =>
  (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : motive n ×' Nat.below n) => ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
      t).1 : (t : Nat) → ((t : Nat) → Nat.below t → motive t) → motive t (V 2037)
2039. Γ ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) (F_1 : (t : Nat) → Nat.below t → motive t) =>
    (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : motive n ×' Nat.below n) => ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩) t).1)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat)
    (F_1 : (t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) =>
  (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
      t).1 (XV 2038 & 1432)
2040. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat)
    (F_1 : (t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) =>
  (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
      t).1 (X 1434 & 2039)
2041. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) : (t : Nat) →
  ((t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (IV 1426 & 1432)
2042. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  0 ≡ (fun (t : Nat)
      (F_1 : (t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) =>
    (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
        t).1)
  0 (XII 2040 & 2041 & 201 & 30)
2043. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
2044. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
2045. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2046. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2047. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 2045)
2048. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2047)
2049. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2050. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ t_1 : Nat (II 2049)
2051. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (max 0 0) (IV 2048 & 2050)
2052. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2053. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (VII 2051 & 2052)
2054. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1) : Type → Type (IV 2044 & 2053)
2055. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
2056. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2057. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2058. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2057)
2059. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 2058 & 2056)
2060. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 2048 & 2059)
2061. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 2055 & 2060)
2062. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (IV 2061 & 2050)
2063. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (IV 2054 & 2062)
2064. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ fun (t : Nat) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Nat → Type (V 2063)
2065. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) =>
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
          n.succ) →
    (t : Nat) →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
        t (IV 2043 & 2064)
2066. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ @PProd.mk : {α β : Type} → α → β → α ×' β (typing of `constructor PProd.mk`)
2067. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2068. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2069. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 2067)
2070. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2069)
2071. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
2072. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (max 0 0) (IV 2070 & 2071)
2073. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2074. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (VII 2072 & 2073)
2075. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ @PProd.mk
  ((fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    Nat.zero) : {β : Type} →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → β → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' β (IV 2066 & 2074)
2076. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
2077. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ PProd.mk : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  PUnit → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' PUnit (IV 2075 & 2076)
2078. Γ, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2079. Γ, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
2080. Γ, t : Nat, t_1 : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2081. Γ, t : Nat, t_1 : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2082. Γ, t : Nat, t_1 : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 2080)
2083. Γ, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2082)
2084. Γ, t : Nat, t_1 : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2085. Γ, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2086. Γ, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2085)
2087. Γ, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 2086 & 2084)
2088. Γ, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 2083 & 2087)
2089. Γ, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 2079 & 2088)
2090. Γ, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ t_1 : Nat (II 2078)
2091. Γ, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (IV 2089 & 2090)
2092. Γ, t : Nat, t_1 : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  t_1, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2093. Γ, t : Nat, t_1 : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  t_1, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2094. Γ, t : Nat, t_1 : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  t_1, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 2092)
2095. Γ, t : Nat, t_1 : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  t_1 ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2094)
2096. Γ, t : Nat, t_1 : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 ⊢ t_1 : Nat (I 2090 & 2091)
2097. Γ, t : Nat, t_1 : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  t_1 ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (max 0 0) (IV 2095 & 2096)
2098. Γ, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (max 0 0 0) (VI 2091)
2099. Γ, t : Nat ⊢ (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (max 0 0 0 0) (VI 2078)
2100. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (II 2099)
2101. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ F_1
  Nat.zero : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (IV 2100 & 2071)
2102. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PUnit.unit : PUnit (typing of `constructor PUnit.unit`)
2103. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
2104. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
2105. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2106. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2049)
2107. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 2106 & 2105)
2108. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 2070 & 2107)
2109. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 2108)
2110. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 2103 & 2104 & 2109 & 2108)
2111. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
2112. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, t_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2113. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 2112)
2114. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2111 & 2113)
2115. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
2116. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
2117. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 2112 & 2116)
2118. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 2117)
2119. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 2115 & 2118)
2120. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2114 & 2119)
2121. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
2122. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2123. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (VI 2049)
2124. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 2123)
2125. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2126. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 2124 & 2125)
2127. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2128. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 2126 & 2127)
2129. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2130. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive : Nat → Type (I 2128 & 2129)
2131. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 2127)
2132. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 2131 & 2129)
2133. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n : Type (IV 2130 & 2132)
2134. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 2121 & 2133)
2135. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 2129)
2136. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n ×' n_ih : Type (IV 2134 & 2135)
2137. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 2136)
2138. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 2137)
2139. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat, t_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2140. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 2139 & 2131)
2141. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 2140)
2142. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2143. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
2144. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 2143 & 2132)
2145. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 2142 & 2144)
2146. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 2145)
2147. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 2141 & 2146)
2148. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2127)
2149. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 2148 & 2147)
2150. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 2138 & 2149)
2151. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2120 & 2150)
2152. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ t_1 : Nat (II 2125)
2153. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t_1 : (fun (t : Nat) => Type) t_1 (IV 2151 & 2152)
2154. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 2153)
2155. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 2154 & 2108)
2156. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 2110 & 2155)
2157. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 2104 & 2108)
2158. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 2071)
2159. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  Nat.zero (XII 2156 & 2157 & 2158 & 2071)
2160. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
2161. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat, t_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2162. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 2161)
2163. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2160 & 2162)
2164. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
2165. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
2166. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 2161 & 2165)
2167. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 2166)
2168. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 2164 & 2167)
2169. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2163 & 2168)
2170. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
2171. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2172. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2173. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 2171)
2174. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2173)
2175. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 2057)
2176. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2177. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 2175 & 2176)
2178. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 2174 & 2177)
2179. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2180. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 2178 & 2179)
2181. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 2170 & 2180)
2182. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 2176)
2183. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 2181 & 2182)
2184. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 2183)
2185. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 2184)
2186. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat, n : Nat, t_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2187. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 2186 & 2175)
2188. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 2187)
2189. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2190. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
2191. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 2190 & 2177)
2192. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 2189 & 2191)
2193. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 2192)
2194. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 2188 & 2193)
2195. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2057)
2196. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 2195 & 2194)
2197. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 2185 & 2196)
2198. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2169 & 2197)
2199. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t_1 : (fun (t : Nat) => Type) t_1 (IV 2198 & 2050)
2200. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  Nat.zero ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero (XV 2199 & 2071)
2201. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
2202. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 2122)
2203. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2201 & 2202)
2204. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 2122 & 2071)
2205. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 2204)
2206. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 2076 & 2205)
2207. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2203 & 2206)
2208. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
2209. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2210. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2211. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 2209)
2212. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2211)
2213. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ n : Nat (II 2049)
2214. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2215. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 2213 & 2214)
2216. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 2212 & 2215)
2217. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2218. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 2216 & 2217)
2219. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 2208 & 2218)
2220. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 2214)
2221. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 2219 & 2220)
2222. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 2221)
2223. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 2222)
2224. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2225. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 2224 & 2213)
2226. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 2225)
2227. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2228. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
2229. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 2228 & 2215)
2230. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 2227 & 2229)
2231. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 2230)
2232. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 2226 & 2231)
2233. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2049)
2234. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 2233 & 2232)
2235. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 2223 & 2234)
2236. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2207 & 2235)
2237. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (iota Nat Nat.zero 2236 & 2071)
2238. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t_1 : Nat ⊢ Type 1 : Type 2 (III)
2239. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (VI 2049)
2240. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 2239)
2241. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
2242. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 2240 & 2241)
2243. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 2242)
2244. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2245. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 2240 & 2242)
2246. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 2245 & 2244)
2247. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 2244)
2248. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n : Type 1 (IV 2246 & 2247)
2249. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 2246 & 2248)
2250. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
2251. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n : Nat (I 2247 & 2248)
2252. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n.succ : Nat (IV 2250 & 2251)
2253. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive n.succ : Type 1 (IV 2249 & 2252)
2254. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 1 1) (VI 2248)
2255. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 2244)
2256. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 2243 & 2255)
2257. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 2256)
2258. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 2257)
2259. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
  zero (XV 2258 & 2202)
2260. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : (motive : Nat → Type 1) → motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 2258)
2261. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IV 2260 & 2202)
2262. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 2206)
2263. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
    zero)
  PUnit (XII 2259 & 2261 & 2262 & 2206)
2264. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (IV 2202 & 2071)
2265. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 2264)
2266. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2267. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2268. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 2267)
2269. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 2266)
2270. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n : Type 1 (IV 2268 & 2269)
2271. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2272. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 2271)
2273. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
2274. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n : Nat (I 2269 & 2270)
2275. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n.succ : Nat (IV 2273 & 2274)
2276. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type 1 (IV 2272 & 2275)
2277. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 1 1) (VI 2270)
2278. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 2266)
2279. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 2265 & 2278)
2280. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (V 2279)
2281. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
    zero)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit (XV 2280 & 2206)
2282. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit (X 2263 & 2281)
2283. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IV 2261 & 2206)
2284. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 2235)
2285. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit)
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 2282 & 2283 & 2284 & 2235)
2286. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
2287. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit)
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih ≡ PUnit (XV 2286 & 2235)
2288. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih ≡ PUnit (X 2285 & 2287)
2289. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero ≡ PUnit (X 2237 & 2288)
2290. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero (X 2159 & 2200)
2291. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ≡ PUnit (X 2290 & 2289)
2292. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PUnit ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (IX 2291)
2293. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ PUnit.unit : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VII 2102 & 2292)
2294. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ F_1 Nat.zero PUnit.unit : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (IV 2101 & 2293)
2295. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ PProd.mk (F_1 Nat.zero PUnit.unit) : PUnit → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' PUnit (IV 2077 & 2294)
2296. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' PUnit (IV 2295 & 2102)
2297. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (XV 2063 & 2071)
2298. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    Nat.zero ≡ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero (IX 2297)
2299. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
2300. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) : Type → Type (IV 2299 & 2074)
2301. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) ≡ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) (VIII 2300)
2302. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  PUnit ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (XII 2301 & 2300 & 2292 & 2076)
2303. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit,
  PUnit.unit⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VII 2296 & 2302)
2304. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec
  ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ : ((n : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n.succ) →
  (t : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      t (IV 2065 & 2303)
2305. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ @PProd.mk : {α β : Type} → α → β → α ×' β (typing of `constructor PProd.mk`)
2306. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2307. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2308. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 2306)
2309. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2308)
2310. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
2311. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
2312. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2313. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2314. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 2312)
2315. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2314)
2316. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 2315 & 2213)
2317. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2318. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 2316 & 2317)
2319. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 2311 & 2318)
2320. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
2321. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2322. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2323. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2322)
2324. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 2323 & 2321)
2325. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 2315 & 2324)
2326. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 2320 & 2325)
2327. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (IV 2326 & 2213)
2328. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (IV 2319 & 2327)
2329. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ n : Nat (I 2213 & 2328)
2330. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ n.succ : Nat (IV 2310 & 2329)
2331. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ : Type (max 0 0) (IV 2309 & 2330)
2332. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2333. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ : Type (VII 2331 & 2332)
2334. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ @PProd.mk
  ((fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n.succ) : {β : Type} →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → β → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×' β (IV 2305 & 2333)
2335. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
2336. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 2309 & 2329)
2337. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 2336 & 2332)
2338. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 2335 & 2337)
2339. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
2340. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2341. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2342. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2341)
2343. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 2342 & 2340)
2344. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 2309 & 2343)
2345. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 2339 & 2344)
2346. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (IV 2345 & 2329)
2347. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (IV 2338 & 2346)
2348. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd.mk : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (IV 2334 & 2347)
2349. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (I 2100 & 2049)
2350. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (I 2349 & 2328)
2351. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ F_1
  n.succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (IV 2350 & 2330)
2352. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (II 2328)
2353. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
2354. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 2344)
2355. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 2353 & 2339 & 2354 & 2344)
2356. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
2357. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, t_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2358. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 2357)
2359. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2356 & 2358)
2360. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
2361. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
2362. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 2357 & 2361)
2363. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 2362)
2364. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 2360 & 2363)
2365. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2359 & 2364)
2366. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
2367. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2368. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (VI 2341)
2369. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 2368)
2370. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2371. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 2369 & 2370)
2372. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2373. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 2371 & 2372)
2374. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2375. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive : Nat → Type (I 2373 & 2374)
2376. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 2372)
2377. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1 : Nat (I 2376 & 2374)
2378. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive n_1 : Type (IV 2375 & 2377)
2379. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd (motive n_1) : Type → Type (IV 2366 & 2378)
2380. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 2374)
2381. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 2379 & 2380)
2382. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 2381)
2383. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 2382)
2384. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, t_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2385. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 2384 & 2376)
2386. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 2385)
2387. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2388. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
2389. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 2388 & 2377)
2390. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 2387 & 2389)
2391. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 2390)
2392. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 2386 & 2391)
2393. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2372)
2394. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 2393 & 2392)
2395. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 2383 & 2394)
2396. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2365 & 2395)
2397. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, t_1 : Nat ⊢ t_1 : Nat (II 2370)
2398. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t_1 : (fun (t : Nat) => Type) t_1 (IV 2396 & 2397)
2399. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 2398)
2400. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 2399 & 2344)
2401. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 2355 & 2400)
2402. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ n.succ ≡ n.succ (VIII 2330)
2403. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n.succ ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  n.succ (XII 2401 & 2345 & 2402 & 2330)
2404. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
2405. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t_1 : Nat, t_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2406. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 2405)
2407. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2404 & 2406)
2408. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t_1 : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
2409. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t_1 : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
2410. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 2405 & 2409)
2411. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 2410)
2412. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 2408 & 2411)
2413. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2407 & 2412)
2414. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
2415. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2416. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2417. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 2415)
2418. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2417)
2419. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t_1 : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2420. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 2419)
2421. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2422. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1 : Nat (I 2420 & 2421)
2423. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (max 0 0) (IV 2418 & 2422)
2424. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2425. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (VII 2423 & 2424)
2426. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1) : Type → Type (IV 2414 & 2425)
2427. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 2421)
2428. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 2426 & 2427)
2429. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 2428)
2430. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 2429)
2431. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, t_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2432. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 2431 & 2420)
2433. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 2432)
2434. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2435. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
2436. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 2435 & 2422)
2437. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 2434 & 2436)
2438. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 2437)
2439. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 2433 & 2438)
2440. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t_1 : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2419)
2441. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 2440 & 2439)
2442. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 2430 & 2441)
2443. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2413 & 2442)
2444. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t_1 : Nat ⊢ t_1 : Nat (II 2341)
2445. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t_1 : (fun (t : Nat) => Type) t_1 (IV 2443 & 2444)
2446. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  n.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n.succ (XV 2445 & 2330)
2447. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
2448. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 2367)
2449. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2447 & 2448)
2450. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
2451. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
2452. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 2367 & 2451)
2453. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 2452)
2454. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 2450 & 2453)
2455. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2449 & 2454)
2456. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
2457. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2458. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2459. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 2457)
2460. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2459)
2461. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 2341)
2462. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2463. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1 : Nat (I 2461 & 2462)
2464. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (max 0 0) (IV 2460 & 2463)
2465. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2466. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (VII 2464 & 2465)
2467. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1) : Type → Type (IV 2456 & 2466)
2468. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 2462)
2469. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 2467 & 2468)
2470. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 2469)
2471. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 2470)
2472. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2473. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 2472 & 2461)
2474. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 2473)
2475. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2476. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
2477. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 2476 & 2463)
2478. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 2475 & 2477)
2479. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 2478)
2480. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 2474 & 2479)
2481. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2341)
2482. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 2481 & 2480)
2483. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 2471 & 2482)
2484. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2455 & 2483)
2485. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n.succ ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n (iota Nat Nat.succ 2484 & 2330)
2486. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2487. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t_1 : Nat ⊢ Type 1 : Type 2 (III)
2488. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (VI 2341)
2489. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 2488)
2490. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
2491. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 2489 & 2490)
2492. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 2489 & 2491)
2493. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 2492 & 2486)
2494. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 2486)
2495. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ motive n_1 : Type 1 (IV 2493 & 2494)
2496. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 2493 & 2495)
2497. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
2498. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ n_1 : Nat (I 2494 & 2495)
2499. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ n_1.succ : Nat (IV 2497 & 2498)
2500. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ motive n_1.succ : Type 1 (IV 2496 & 2499)
2501. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ motive n_1 → motive n_1.succ : Type (max 1 1) (VI 2495)
2502. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 2486)
2503. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 2502)
2504. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2505. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 2503 & 2504)
2506. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 2504)
2507. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : motive n_1 → motive n_1.succ (IV 2505 & 2506)
2508. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
2509. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 2492 & 2502)
2510. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 2509 & 2504)
2511. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero →
  ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 2508 & 2510)
2512. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 2491)
2513. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 2512 & 2502)
2514. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ zero : motive Nat.zero (I 2513 & 2504)
2515. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 2511 & 2514)
2516. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (IV 2515 & 2505)
2517. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n_1 : motive n_1 (IV 2516 & 2506)
2518. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec zero succ n_1) : motive n_1.succ (IV 2507 & 2517)
2519. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 2518)
2520. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 2519)
2521. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 2520)
2522. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 2521 & 2448)
2523. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : (motive : Nat → Type 1) →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 2521)
2524. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 2523 & 2448)
2525. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 2454)
2526. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 2522 & 2524 & 2525 & 2454)
2527. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2528. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n_1 : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2529. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 2528)
2530. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 2527)
2531. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 : Type 1 (IV 2529 & 2530)
2532. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2533. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 2532)
2534. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
2535. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ n_1 : Nat (I 2530 & 2531)
2536. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ n_1.succ : Nat (IV 2534 & 2535)
2537. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ : Type 1 (IV 2533 & 2536)
2538. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ : Type (max 1 1) (VI 2531)
2539. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 2527)
2540. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 2539)
2541. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2542. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 2540 & 2541)
2543. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 2541)
2544. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 2542 & 2543)
2545. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
2546. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2547. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 2546)
2548. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2545 & 2547)
2549. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (IV 2448 & 2451)
2550. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 2549)
2551. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 2550 & 2539)
2552. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 2551 & 2541)
2553. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2548 & 2552)
2554. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2553 & 2542)
2555. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 2554 & 2543)
2556. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec zero succ n_1) : (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 2544 & 2555)
2557. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 2556)
2558. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 2557)
2559. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 2558 & 2454)
2560. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 2526 & 2559)
2561. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 2524 & 2454)
2562. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 2483)
2563. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 2560 & 2561 & 2562 & 2483)
2564. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 2472)
2565. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 : Type 1 (IV 2564 & 2461)
2566. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2567. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 2566)
2568. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
2569. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ n_1 : Nat (I 2461 & 2565)
2570. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ n_1.succ : Nat (IV 2568 & 2569)
2571. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ : Type 1 (IV 2567 & 2570)
2572. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ : Type (max 1 1) (VI 2565)
2573. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 2341)
2574. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 2573)
2575. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2576. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 2574 & 2575)
2577. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 2575)
2578. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 2576 & 2577)
2579. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
2580. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2581. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 2580)
2582. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2579 & 2581)
2583. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
2584. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
2585. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 2580 & 2584)
2586. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 2585)
2587. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 2583 & 2586)
2588. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2582 & 2587)
2589. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2588 & 2576)
2590. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 2589 & 2577)
2591. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec PUnit succ n_1) : (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 2578 & 2590)
2592. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 2591)
2593. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 2592 & 2483)
2594. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 2563 & 2593)
2595. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 2561 & 2483)
2596. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ n ≡ n (VIII 2329)
2597. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  n (XII 2594 & 2595 & 2596 & 2329)
2598. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
2599. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2600. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2601. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 2599)
2602. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2601)
2603. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2604. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ n_2 : Nat (II 2603)
2605. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2606. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_2 : Nat (I 2604 & 2605)
2607. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2 : Type (max 0 0) (IV 2602 & 2606)
2608. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2609. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2 : Type (VII 2607 & 2608)
2610. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2) : Type → Type (IV 2598 & 2609)
2611. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 2605)
2612. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2 ×' n_ih_1 : Type (IV 2610 & 2611)
2613. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2 ×' n_ih : Type → Type (V 2612)
2614. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 2613)
2615. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n_1 : Type → Type (IV 2614 & 2461)
2616. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
2617. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2616 & 2564)
2618. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
2619. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
2620. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 2472 & 2619)
2621. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 2620)
2622. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 2618 & 2621)
2623. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2617 & 2622)
2624. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2625. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_2 ≡ Type (XV 2624 & 2604)
2626. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_2 (IX 2625)
2627. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2628. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
2629. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_2.succ : Nat (IV 2628 & 2606)
2630. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_2.succ ≡ Type (XV 2627 & 2629)
2631. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_2.succ (IX 2630)
2632. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_2 → (fun (t : Nat) => Type) n_2.succ (XIV 2626 & 2631)
2633. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2603)
2634. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 2633 & 2632)
2635. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 2614 & 2634)
2636. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2623 & 2635)
2637. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 2636 & 2461)
2638. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n_1 : Type (VII 2637 & 2473)
2639. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n_1
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n_1) : Type (IV 2615 & 2638)
2640. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  n ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 2639 & 2329)
2641. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XV 2470 & 2329)
2642. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n : Type → Type (IV 2471 & 2329)
2643. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 2484 & 2329)
2644. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 2367 & 2329)
2645. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n : Type (VII 2643 & 2644)
2646. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (VIII 2645)
2647. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n) (XII 2641 & 2642 & 2646 & 2645)
2648. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
2649. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2650. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2651. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 2649)
2652. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2651)
2653. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Type : Type 1 (III)
2654. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_ih_1 : Type ⊢ n : Nat (I 2329 & 2653)
2655. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 2652 & 2654)
2656. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2657. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 2655 & 2656)
2658. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 2648 & 2657)
2659. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 2653)
2660. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih_1 : Type (IV 2658 & 2659)
2661. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (XV 2660 & 2645)
2662. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 2647 & 2661)
2663. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 2597 & 2640)
2664. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 2663 & 2662)
2665. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 2485 & 2664)
2666. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n.succ (X 2403 & 2446)
2667. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 2666 & 2665)
2668. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (IX 2667)
2669. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  n (XII 2401 & 2345 & 2596 & 2329)
2670. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  n ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (XV 2445 & 2329)
2671. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 2669 & 2670)
2672. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) ≡ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) (VIII 2338)
2673. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n (XII 2672 & 2338 & 2671 & 2346)
2674. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (VII 2352 & 2673)
2675. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ F_1 n.succ n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (IV 2351 & 2674)
2676. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd.mk
  (F_1 n.succ
    n_ih) : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (IV 2348 & 2675)
2677. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ ⟨F_1 n.succ n_ih,
  n_ih⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (IV 2676 & 2352)
2678. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ fun (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨F_1 n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (V 2677)
2679. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨F_1 n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (V 2678)
2680. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
2681. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t_1 : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2682. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t_1 : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2683. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t_1 : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 2681)
2684. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2683)
2685. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ t_1 : Nat (II 2322)
2686. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (max 0 0) (IV 2684 & 2685)
2687. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2688. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (VII 2686 & 2687)
2689. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1) : Type → Type (IV 2680 & 2688)
2690. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
2691. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t_1 : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2692. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2693. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2692)
2694. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 2693 & 2691)
2695. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 2684 & 2694)
2696. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 2690 & 2695)
2697. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (IV 2696 & 2685)
2698. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (IV 2689 & 2697)
2699. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (XV 2698 & 2213)
2700. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ≡ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n (IX 2699)
2701. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
2702. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t_1 : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2703. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2704. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t_1 : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 2702)
2705. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2704)
2706. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (max 0 0) (IV 2705 & 2444)
2707. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t_1 : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2708. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (VII 2706 & 2707)
2709. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1) : Type → Type (IV 2701 & 2708)
2710. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
2711. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2712. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t_1 : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2419)
2713. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t_1 : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 2712 & 2711)
2714. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 2705 & 2713)
2715. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 2710 & 2714)
2716. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (IV 2715 & 2444)
2717. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t_1 : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t_1 : Type (IV 2709 & 2716)
2718. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (XV 2717 & 2330)
2719. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n.succ ≡ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n.succ (IX 2718)
2720. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ) : Type → Type (IV 2335 & 2333)
2721. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ) ≡ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ) (VIII 2720)
2722. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      n ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (XII 2721 & 2720 & 2673 & 2347)
2723. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
      Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
        n ≡ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    n.succ (XIV 2700 & 2722)
2724. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
        Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
          n ≡ (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ (XIV 2233 & 2723)
2725. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨F_1 n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ (VII 2679 & 2724)
2726. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨F_1 n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (t : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    t (IV 2304 & 2725)
2727. Γ, t : Nat ⊢ t : Nat (II 2)
2728. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ t : Nat (I 2727 & 2099)
2729. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
  t : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  t (IV 2726 & 2728)
2730. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  t ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (XV 2063 & 2728)
2731. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
  t : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (VII 2729 & 2730)
2732. Γ, t : Nat, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
    t).1 ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (projection PProd 0 2731)
2733. Γ, t : Nat ⊢ fun
    (F_1 : (t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) =>
  (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
      t).1 : ((t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (V 2732)
2734. Γ ⊢ (fun (t : Nat)
      (F_1 : (t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) =>
    (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
        t).1)
  0 ≡ fun (F_1 : (t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) =>
  (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
      0).1 (XV 2733 & 30)
2735. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  0 ≡ fun (F_1 : (t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) =>
  (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
      (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
        ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
      0).1 (X 2042 & 2734)
2736. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  0 : ((t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) 0 (IV 2041 & 30)
2737. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 : (motive : Nat → Nat → Type) →
  (x x_1 : Nat) →
    ((a : Nat) → motive a Nat.zero) →
      ((a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) → motive x x_1 (typing of `def Nat.add.match_1`)
2738. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
2739. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2740. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2741. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 2739)
2742. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2741)
2743. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2744. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2745. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2744)
2746. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 2745 & 2743)
2747. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 2742 & 2746)
2748. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 2738 & 2747)
2749. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2750. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 2749)
2751. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 2748 & 2750)
2752. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2753. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 2751)
2754. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2753)
2755. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 2754)
2756. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2757. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2749)
2758. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 2757 & 2756)
2759. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2760. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2759)
2761. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Nat → Type (XIV 2760 & 2758)
2762. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (VII 2755 & 2761)
2763. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat : (x x_1 : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x x_1 (IV 2737 & 2762)
2764. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2765. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 2764)
2766. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ : (x : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x (IV 2763 & 2765)
2767. Γ, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
2768. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 2767 & 850)
2769. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 2768 & 852)
2770. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ ⊢ x✝ : Nat (I 852 & 2769)
2771. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat ⊢ x✝¹ : Nat (I 2770 & 2764)
2772. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  x✝¹ : ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
  ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x✝¹ (IV 2766 & 2771)
2773. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ a : Nat (II 2759)
2774. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
2775. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2776. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2777. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 2775)
2778. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2777)
2779. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2780. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2781. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2780)
2782. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 2781 & 2779)
2783. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 2778 & 2782)
2784. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 2774 & 2783)
2785. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
2786. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 2784 & 2785)
2787. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ a : Nat (I 2773 & 2786)
2788. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (V 2787)
2789. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (V 2788)
2790. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
2791. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2792. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2793. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 2791)
2794. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2793)
2795. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2796. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2797. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2796)
2798. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 2797 & 2795)
2799. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 2794 & 2798)
2800. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 2790 & 2799)
2801. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2802. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 2801)
2803. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 2800 & 2802)
2804. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2805. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 2803)
2806. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2805)
2807. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 2806 & 2773)
2808. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 2806)
2809. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 2808 & 2773)
2810. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 2785)
2811. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 2807 & 2809 & 2810 & 2785)
2812. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
2813. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2814. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2815. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 2813)
2816. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2815)
2817. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2818. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2819. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2818)
2820. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 2819 & 2817)
2821. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 2816 & 2820)
2822. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 2812 & 2821)
2823. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 2780)
2824. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 2822 & 2823)
2825. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2826. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 2824)
2827. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 2826 & 2785)
2828. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 2811 & 2827)
2829. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (IX 2828)
2830. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 2786)
2831. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
2832. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2833. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2834. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 2832)
2835. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2834)
2836. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2837. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2838. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2837)
2839. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 2838 & 2836)
2840. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 2835 & 2839)
2841. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 2831 & 2840)
2842. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
2843. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 2841 & 2842)
2844. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 2843)
2845. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XIV 2830 & 2844)
2846. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
    Nat ≡ (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (XIV 2760 & 2845)
2847. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (VII 2789 & 2846)
2848. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x✝¹
  fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x✝¹ (IV 2772 & 2847)
2849. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
2850. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
2851. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2852. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2853. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 2851)
2854. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2853)
2855. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2856. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2857. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2856)
2858. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 2857 & 2855)
2859. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 2854 & 2858)
2860. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 2850 & 2859)
2861. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
2862. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 2780)
2863. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ : Nat (IV 2861 & 2862)
2864. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ : Type (IV 2860 & 2863)
2865. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ (II 2864)
2866. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
2867. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
2868. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2869. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2870. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 2868)
2871. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2870)
2872. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2873. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2874. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2873)
2875. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 2874 & 2872)
2876. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 2871 & 2875)
2877. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 2876)
2878. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 2866 & 2867 & 2877 & 2876)
2879. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
2880. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2881. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 2880)
2882. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2879 & 2881)
2883. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
2884. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
2885. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 2880 & 2884)
2886. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 2885)
2887. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 2883 & 2886)
2888. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2882 & 2887)
2889. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
2890. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2891. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (VI 2873)
2892. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 2891)
2893. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2894. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 2892 & 2893)
2895. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2896. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 2894 & 2895)
2897. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2898. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive : Nat → Type (I 2896 & 2897)
2899. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 2895)
2900. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 2899 & 2897)
2901. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n : Type (IV 2898 & 2900)
2902. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 2889 & 2901)
2903. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 2897)
2904. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n ×' n_ih : Type (IV 2902 & 2903)
2905. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 2904)
2906. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 2905)
2907. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2908. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 2907 & 2899)
2909. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 2908)
2910. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2911. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
2912. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 2911 & 2900)
2913. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 2910 & 2912)
2914. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 2913)
2915. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 2909 & 2914)
2916. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2895)
2917. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 2916 & 2915)
2918. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 2906 & 2917)
2919. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2888 & 2918)
2920. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 2893)
2921. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2919 & 2920)
2922. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 2921)
2923. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 2922 & 2876)
2924. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 2878 & 2923)
2925. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 2867 & 2876)
2926. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b : Nat (I 2862 & 2864)
2927. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ b.succ : Nat (IV 2849 & 2926)
2928. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 2927)
2929. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  b.succ (XII 2924 & 2925 & 2928 & 2927)
2930. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
2931. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2932. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 2931)
2933. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2930 & 2932)
2934. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
2935. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
2936. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 2931 & 2935)
2937. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 2936)
2938. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 2934 & 2937)
2939. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2933 & 2938)
2940. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
2941. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2942. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2943. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 2941)
2944. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2943)
2945. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2946. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 2945)
2947. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2948. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 2946 & 2947)
2949. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 2944 & 2948)
2950. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2951. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 2949 & 2950)
2952. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 2940 & 2951)
2953. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 2947)
2954. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 2952 & 2953)
2955. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 2954)
2956. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 2955)
2957. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2958. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 2957 & 2946)
2959. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 2958)
2960. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2961. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
2962. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 2961 & 2948)
2963. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 2960 & 2962)
2964. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 2963)
2965. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 2959 & 2964)
2966. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2945)
2967. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 2966 & 2965)
2968. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 2956 & 2967)
2969. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2939 & 2968)
2970. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ t : Nat (II 2873)
2971. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2969 & 2970)
2972. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  b.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b.succ (XV 2971 & 2927)
2973. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
2974. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 2890)
2975. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2973 & 2974)
2976. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
2977. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
2978. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 2890 & 2977)
2979. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 2978)
2980. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 2976 & 2979)
2981. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2975 & 2980)
2982. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
2983. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2984. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
2985. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 2983)
2986. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 2985)
2987. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 2873)
2988. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2989. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 2987 & 2988)
2990. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 2986 & 2989)
2991. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
2992. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 2990 & 2991)
2993. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 2982 & 2992)
2994. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 2988)
2995. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 2993 & 2994)
2996. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 2995)
2997. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 2996)
2998. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
2999. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 2998 & 2987)
3000. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 2999)
3001. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3002. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
3003. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 3002 & 2989)
3004. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 3001 & 3003)
3005. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 3004)
3006. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 3000 & 3005)
3007. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2873)
3008. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 3007 & 3006)
3009. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 2997 & 3008)
3010. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 2981 & 3009)
3011. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b (iota Nat Nat.succ 3010 & 2927)
3012. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3013. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type 1 : Type 2 (III)
3014. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (VI 2873)
3015. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 3014)
3016. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
3017. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 3015 & 3016)
3018. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 3015 & 3017)
3019. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 3018 & 3012)
3020. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 3012)
3021. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n : Type 1 (IV 3019 & 3020)
3022. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 3019 & 3021)
3023. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
3024. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n : Nat (I 3020 & 3021)
3025. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n.succ : Nat (IV 3023 & 3024)
3026. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive n.succ : Type 1 (IV 3022 & 3025)
3027. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 1 1) (VI 3021)
3028. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 3012)
3029. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 3028)
3030. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3031. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 3029 & 3030)
3032. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 3030)
3033. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n : motive n → motive n.succ (IV 3031 & 3032)
3034. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
3035. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 3018 & 3028)
3036. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 3035 & 3030)
3037. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero →
  ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 3034 & 3036)
3038. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 3017)
3039. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 3038 & 3028)
3040. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ zero : motive Nat.zero (I 3039 & 3030)
3041. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 3037 & 3040)
3042. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (IV 3041 & 3031)
3043. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : motive n (IV 3042 & 3032)
3044. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : motive n.succ (IV 3033 & 3043)
3045. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 3044)
3046. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 3045)
3047. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 3046)
3048. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 3047 & 2974)
3049. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
    (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : (motive : Nat → Type 1) →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 3047)
3050. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 3049 & 2974)
3051. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 2980)
3052. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 3048 & 3050 & 3051 & 2980)
3053. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3054. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3055. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 3054)
3056. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 3053)
3057. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n : Type 1 (IV 3055 & 3056)
3058. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3059. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 3058)
3060. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
3061. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n : Nat (I 3056 & 3057)
3062. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n.succ : Nat (IV 3060 & 3061)
3063. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type 1 (IV 3059 & 3062)
3064. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 1 1) (VI 3057)
3065. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 3053)
3066. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 3065)
3067. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3068. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 3066 & 3067)
3069. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 3067)
3070. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 3068 & 3069)
3071. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
3072. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3073. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 3072)
3074. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3071 & 3073)
3075. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (IV 2974 & 2977)
3076. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 3075)
3077. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 3076 & 3065)
3078. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 3077 & 3067)
3079. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3074 & 3078)
3080. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3079 & 3068)
3081. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 3080 & 3069)
3082. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 3070 & 3081)
3083. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 3082)
3084. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 3083)
3085. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 3084 & 2980)
3086. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 3052 & 3085)
3087. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 3050 & 2980)
3088. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 3009)
3089. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 3086 & 3087 & 3088 & 3009)
3090. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 2998)
3091. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n : Type 1 (IV 3090 & 2987)
3092. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3093. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 3092)
3094. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
3095. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n : Nat (I 2987 & 3091)
3096. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n.succ : Nat (IV 3094 & 3095)
3097. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type 1 (IV 3093 & 3096)
3098. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 1 1) (VI 3091)
3099. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 2873)
3100. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 3099)
3101. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3102. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 3100 & 3101)
3103. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 3101)
3104. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 3102 & 3103)
3105. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
3106. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3107. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 3106)
3108. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3105 & 3107)
3109. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
3110. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
3111. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 3106 & 3110)
3112. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 3111)
3113. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 3109 & 3112)
3114. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3108 & 3113)
3115. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3114 & 3102)
3116. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 3115 & 3103)
3117. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 3104 & 3116)
3118. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 3117)
3119. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 3118 & 3009)
3120. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 3089 & 3119)
3121. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 3087 & 3009)
3122. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b ≡ b (VIII 2926)
3123. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  b (XII 3120 & 3121 & 3122 & 2926)
3124. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
3125. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3126. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3127. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 3125)
3128. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 3127)
3129. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3130. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 3129)
3131. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3132. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ n_1 : Nat (I 3130 & 3131)
3133. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (max 0 0) (IV 3128 & 3132)
3134. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3135. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (VII 3133 & 3134)
3136. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1) : Type → Type (IV 3124 & 3135)
3137. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 3131)
3138. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type (IV 3136 & 3137)
3139. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 3138)
3140. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 3139)
3141. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type → Type (IV 3140 & 2987)
3142. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
3143. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3142 & 3090)
3144. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
3145. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
3146. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 2998 & 3145)
3147. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 3146)
3148. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 3144 & 3147)
3149. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3143 & 3148)
3150. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3151. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 3150 & 3130)
3152. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 3151)
3153. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3154. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
3155. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 3154 & 3132)
3156. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 3153 & 3155)
3157. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 3156)
3158. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 3152 & 3157)
3159. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3129)
3160. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 3159 & 3158)
3161. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 3140 & 3160)
3162. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3149 & 3161)
3163. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 3162 & 2987)
3164. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type (VII 3163 & 2999)
3165. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) : Type (IV 3141 & 3164)
3166. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  b ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (XV 3165 & 2926)
3167. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih (XV 2996 & 2926)
3168. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b : Type → Type (IV 2997 & 2926)
3169. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : (fun (t : Nat) => Type) b (IV 3010 & 2926)
3170. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) b ≡ Type (XV 2890 & 2926)
3171. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : Type (VII 3169 & 3170)
3172. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (VIII 3171)
3173. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) (XII 3167 & 3168 & 3172 & 3171)
3174. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
3175. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3176. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3177. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 3175)
3178. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 3177)
3179. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Type : Type 1 (III)
3180. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ b : Nat (I 2926 & 3179)
3181. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b : Type (max 0 0) (IV 3178 & 3180)
3182. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3183. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b : Type (VII 3181 & 3182)
3184. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) b) : Type → Type (IV 3174 & 3183)
3185. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 3179)
3186. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih : Type (IV 3184 & 3185)
3187. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (XV 3186 & 3171)
3188. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 3173 & 3187)
3189. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (X 3123 & 3166)
3190. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 3189 & 3188)
3191. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 3011 & 3190)
3192. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b.succ (X 2929 & 2972)
3193. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 3192 & 3191)
3194. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (VII 2865 & 3193)
3195. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b (projection PProd 0 3194)
3196. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ≡ Nat → Nat (XV 2870 & 2926)
3197. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 : Nat → Nat (VII 3195 & 3196)
3198. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ a : Nat (I 2773 & 2780)
3199. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ a : Nat (I 3198 & 2864)
3200. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 a : Nat (IV 3197 & 3199)
3201. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (x✝.1 a).succ : Nat (IV 2849 & 3200)
3202. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 3201)
3203. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 3202)
3204. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat → (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 3203)
3205. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
3206. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3207. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3208. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 3206)
3209. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 3208)
3210. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3211. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3212. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3211)
3213. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 3212 & 3210)
3214. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 3209 & 3213)
3215. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 3205 & 3214)
3216. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3217. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 3216)
3218. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 3215 & 3217)
3219. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3220. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 3218)
3221. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 3220)
3222. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 3221 & 3198)
3223. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 3221)
3224. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 3223 & 3198)
3225. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 2863)
3226. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ (XII 3222 & 3224 & 3225 & 2863)
3227. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
3228. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3229. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3230. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 3228)
3231. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 3230)
3232. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3233. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3234. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3233)
3235. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 3234 & 3232)
3236. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 3231 & 3235)
3237. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 3227 & 3236)
3238. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 2856)
3239. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 3237 & 3238)
3240. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3241. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 3239)
3242. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (XV 3241 & 2863)
3243. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (X 3226 & 3242)
3244. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (IX 3243)
3245. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2780)
3246. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (b : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
    Nat ≡ (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 3245 & 3244)
3247. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat →
  (b : Nat) →
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
      Nat ≡ (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 2760 & 3246)
3248. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (VII 3204 & 3247)
3249. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  x✝¹ with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x✝¹ (IV 2848 & 3248)
3250. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 2754 & 2765)
3251. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ : Nat → Type (max 0 0) (IV 2755 & 2765)
3252. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat ⊢ x✝¹ ≡ x✝¹ (VIII 2771)
3253. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  x✝¹ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ (XII 3250 & 3251 & 3252 & 2771)
3254. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
3255. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3256. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3257. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 3255)
3258. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 3257)
3259. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3260. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3261. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3260)
3262. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 3261 & 3259)
3263. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 3258 & 3262)
3264. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 3254 & 3263)
3265. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 2759)
3266. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 3264 & 3265)
3267. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3268. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 3266)
3269. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝¹ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ → Nat (XV 3268 & 2771)
3270. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  x✝¹ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ → Nat (X 3253 & 3269)
3271. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  x✝¹ with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ → Nat (VII 3249 & 3270)
3272. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ ⊢ f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ (II 2769)
3273. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ (I 3272 & 2764)
3274. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
    x✝¹ with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  f : Nat (IV 3271 & 3273)
3275. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, x✝ with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : Nat → Nat (V 3274)
3276. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝) (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, x✝ with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat → Nat (V 3275)
3277. Γ ⊢ fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat → Nat (V 3276)
3278. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3279. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3280. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 3278)
3281. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ ≡ Nat → Nat (XV 3280 & 2770)
3282. Γ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ ⊢ Nat → Nat ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ (IX 3281)
3283. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ (VIII 2769)
3284. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat → Nat ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ (XIV 3283 & 3282)
3285. Γ ⊢ (x : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat →
      Nat ≡ (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (XIV 245 & 3284)
3286. Γ ⊢ fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (VII 3277 & 3285)
3287. Γ ⊢ fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f ≡ fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f (VIII 3286)
3288. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 0
  fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f ≡ (fun (F_1 : (t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) =>
    (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
        0).1)
  fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f (XII 2735 & 2736 & 3287 & 3286)
3289. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
3290. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
3291. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3292. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3293. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 3291)
3294. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 3293)
3295. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3296. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ t : Nat (II 3295)
3297. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (max 0 0) (IV 3294 & 3296)
3298. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3299. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (VII 3297 & 3298)
3300. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) : Type → Type (IV 3290 & 3299)
3301. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
3302. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3303. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3304. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3303)
3305. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 3304 & 3302)
3306. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 3294 & 3305)
3307. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 3301 & 3306)
3308. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 3307 & 3296)
3309. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 3300 & 3308)
3310. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ fun (t : Nat) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Nat → Type (V 3309)
3311. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) =>
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
          n.succ) →
    (t : Nat) →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
        t (IV 3289 & 3310)
3312. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ @PProd.mk : {α β : Type} → α → β → α ×' β (typing of `constructor PProd.mk`)
3313. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3314. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3315. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 3313)
3316. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 3315)
3317. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
3318. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (max 0 0) (IV 3316 & 3317)
3319. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3320. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (VII 3318 & 3319)
3321. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ @PProd.mk
  ((fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    Nat.zero) : {β : Type} →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → β → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' β (IV 3312 & 3320)
3322. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
3323. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ PProd.mk : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  PUnit → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' PUnit (IV 3321 & 3322)
3324. Γ, t : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
3325. Γ, t : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3326. Γ, t : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3327. Γ, t : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 3325)
3328. Γ, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 3327)
3329. Γ, t : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3330. Γ, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2078)
3331. Γ, t : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 3330 & 3329)
3332. Γ, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 3328 & 3331)
3333. Γ, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 3324 & 3332)
3334. Γ, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 3333 & 2727)
3335. Γ, t : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  t, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3336. Γ, t : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  t, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3337. Γ, t : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  t, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 3335)
3338. Γ, t : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  t ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 3337)
3339. Γ, t : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ t : Nat (I 2727 & 3334)
3340. Γ, t : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  t ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (max 0 0) (IV 3338 & 3339)
3341. Γ, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (max 0 0 0) (VI 3334)
3342. Γ ⊢ (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (max 0 0 0 0) (VI 2)
3343. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (II 3342)
3344. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ F_1
  Nat.zero : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (IV 3343 & 3317)
3345. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PUnit.unit : PUnit (typing of `constructor PUnit.unit`)
3346. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
3347. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
3348. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3349. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3295)
3350. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 3349 & 3348)
3351. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 3316 & 3350)
3352. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 3351)
3353. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 3346 & 3347 & 3352 & 3351)
3354. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
3355. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3356. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 3355)
3357. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3354 & 3356)
3358. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
3359. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
3360. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 3355 & 3359)
3361. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 3360)
3362. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 3358 & 3361)
3363. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3357 & 3362)
3364. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
3365. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3366. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (VI 3295)
3367. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 3366)
3368. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3369. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 3367 & 3368)
3370. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3371. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 3369 & 3370)
3372. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3373. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive : Nat → Type (I 3371 & 3372)
3374. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 3370)
3375. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 3374 & 3372)
3376. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n : Type (IV 3373 & 3375)
3377. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 3364 & 3376)
3378. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 3372)
3379. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n ×' n_ih : Type (IV 3377 & 3378)
3380. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 3379)
3381. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 3380)
3382. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3383. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 3382 & 3374)
3384. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 3383)
3385. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3386. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
3387. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 3386 & 3375)
3388. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 3385 & 3387)
3389. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 3388)
3390. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 3384 & 3389)
3391. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3370)
3392. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 3391 & 3390)
3393. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 3381 & 3392)
3394. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3363 & 3393)
3395. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 3368)
3396. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3394 & 3395)
3397. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 3396)
3398. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 3397 & 3351)
3399. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 3353 & 3398)
3400. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 3347 & 3351)
3401. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 3317)
3402. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  Nat.zero (XII 3399 & 3400 & 3401 & 3317)
3403. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
3404. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3405. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 3404)
3406. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3403 & 3405)
3407. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
3408. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
3409. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 3404 & 3408)
3410. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 3409)
3411. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 3407 & 3410)
3412. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3406 & 3411)
3413. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
3414. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3415. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3416. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 3414)
3417. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 3416)
3418. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 3303)
3419. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3420. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 3418 & 3419)
3421. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 3417 & 3420)
3422. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3423. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 3421 & 3422)
3424. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 3413 & 3423)
3425. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 3419)
3426. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 3424 & 3425)
3427. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 3426)
3428. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 3427)
3429. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3430. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 3429 & 3418)
3431. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 3430)
3432. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3433. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
3434. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 3433 & 3420)
3435. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 3432 & 3434)
3436. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 3435)
3437. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 3431 & 3436)
3438. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3303)
3439. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 3438 & 3437)
3440. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 3428 & 3439)
3441. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3412 & 3440)
3442. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3441 & 3296)
3443. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  Nat.zero ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero (XV 3442 & 3317)
3444. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
3445. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 3365)
3446. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3444 & 3445)
3447. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 3365 & 3317)
3448. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 3447)
3449. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 3322 & 3448)
3450. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3446 & 3449)
3451. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
3452. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3453. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3454. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 3452)
3455. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 3454)
3456. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ n : Nat (II 3295)
3457. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3458. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 3456 & 3457)
3459. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 3455 & 3458)
3460. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3461. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 3459 & 3460)
3462. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 3451 & 3461)
3463. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 3457)
3464. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 3462 & 3463)
3465. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 3464)
3466. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 3465)
3467. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3468. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 3467 & 3456)
3469. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 3468)
3470. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3471. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
3472. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 3471 & 3458)
3473. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 3470 & 3472)
3474. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 3473)
3475. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 3469 & 3474)
3476. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3295)
3477. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 3476 & 3475)
3478. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 3466 & 3477)
3479. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3450 & 3478)
3480. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (iota Nat Nat.zero 3479 & 3317)
3481. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, t : Nat ⊢ Type 1 : Type 2 (III)
3482. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (VI 3295)
3483. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 3482)
3484. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
3485. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 3483 & 3484)
3486. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 3485)
3487. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3488. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 3483 & 3485)
3489. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 3488 & 3487)
3490. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 3487)
3491. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n : Type 1 (IV 3489 & 3490)
3492. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 3489 & 3491)
3493. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
3494. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n : Nat (I 3490 & 3491)
3495. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n.succ : Nat (IV 3493 & 3494)
3496. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive n.succ : Type 1 (IV 3492 & 3495)
3497. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 1 1) (VI 3491)
3498. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 3487)
3499. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 3486 & 3498)
3500. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 3499)
3501. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 3500)
3502. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
  zero (XV 3501 & 3445)
3503. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : (motive : Nat → Type 1) → motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 3501)
3504. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IV 3503 & 3445)
3505. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 3449)
3506. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
    zero)
  PUnit (XII 3502 & 3504 & 3505 & 3449)
3507. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (IV 3445 & 3317)
3508. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 3507)
3509. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3510. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3511. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 3510)
3512. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 3509)
3513. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n : Type 1 (IV 3511 & 3512)
3514. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3515. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 3514)
3516. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
3517. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n : Nat (I 3512 & 3513)
3518. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n.succ : Nat (IV 3516 & 3517)
3519. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type 1 (IV 3515 & 3518)
3520. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 1 1) (VI 3513)
3521. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 3509)
3522. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 3508 & 3521)
3523. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (V 3522)
3524. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
    zero)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit (XV 3523 & 3449)
3525. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit (X 3506 & 3524)
3526. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IV 3504 & 3449)
3527. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 3478)
3528. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit)
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 3525 & 3526 & 3527 & 3478)
3529. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
3530. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit)
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih ≡ PUnit (XV 3529 & 3478)
3531. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih ≡ PUnit (X 3528 & 3530)
3532. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero ≡ PUnit (X 3480 & 3531)
3533. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero (X 3402 & 3443)
3534. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ≡ PUnit (X 3533 & 3532)
3535. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PUnit ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (IX 3534)
3536. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ PUnit.unit : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VII 3345 & 3535)
3537. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ F_1 Nat.zero PUnit.unit : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (IV 3344 & 3536)
3538. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ PProd.mk (F_1 Nat.zero PUnit.unit) : PUnit → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' PUnit (IV 3323 & 3537)
3539. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' PUnit (IV 3538 & 3345)
3540. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (XV 3309 & 3317)
3541. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    Nat.zero ≡ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero (IX 3540)
3542. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
3543. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) : Type → Type (IV 3542 & 3320)
3544. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) ≡ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) (VIII 3543)
3545. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  PUnit ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (XII 3544 & 3543 & 3535 & 3322)
3546. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit,
  PUnit.unit⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VII 3539 & 3545)
3547. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec
  ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ : ((n : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n.succ) →
  (t : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      t (IV 3311 & 3546)
3548. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ @PProd.mk : {α β : Type} → α → β → α ×' β (typing of `constructor PProd.mk`)
3549. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3550. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3551. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 3549)
3552. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 3551)
3553. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
3554. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
3555. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3556. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3557. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 3555)
3558. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 3557)
3559. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 3558 & 3456)
3560. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3561. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 3559 & 3560)
3562. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 3554 & 3561)
3563. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
3564. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3565. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3566. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3565)
3567. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 3566 & 3564)
3568. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 3558 & 3567)
3569. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 3563 & 3568)
3570. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (IV 3569 & 3456)
3571. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (IV 3562 & 3570)
3572. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ n : Nat (I 3456 & 3571)
3573. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ n.succ : Nat (IV 3553 & 3572)
3574. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ : Type (max 0 0) (IV 3552 & 3573)
3575. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3576. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ : Type (VII 3574 & 3575)
3577. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ @PProd.mk
  ((fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n.succ) : {β : Type} →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → β → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×' β (IV 3548 & 3576)
3578. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
3579. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 3552 & 3572)
3580. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 3579 & 3575)
3581. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 3578 & 3580)
3582. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
3583. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3584. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3585. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3584)
3586. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 3585 & 3583)
3587. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 3552 & 3586)
3588. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 3582 & 3587)
3589. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (IV 3588 & 3572)
3590. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (IV 3581 & 3589)
3591. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd.mk : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (IV 3577 & 3590)
3592. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (I 3343 & 3295)
3593. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t (I 3592 & 3571)
3594. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ F_1
  n.succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (IV 3593 & 3573)
3595. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (II 3571)
3596. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
3597. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 3587)
3598. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 3596 & 3582 & 3597 & 3587)
3599. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
3600. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3601. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 3600)
3602. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3599 & 3601)
3603. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
3604. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
3605. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 3600 & 3604)
3606. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 3605)
3607. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 3603 & 3606)
3608. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3602 & 3607)
3609. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
3610. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3611. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (VI 3584)
3612. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 3611)
3613. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3614. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 3612 & 3613)
3615. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3616. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 3614 & 3615)
3617. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3618. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive : Nat → Type (I 3616 & 3617)
3619. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 3615)
3620. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1 : Nat (I 3619 & 3617)
3621. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive n_1 : Type (IV 3618 & 3620)
3622. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd (motive n_1) : Type → Type (IV 3609 & 3621)
3623. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 3617)
3624. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 3622 & 3623)
3625. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 3624)
3626. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 3625)
3627. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3628. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 3627 & 3619)
3629. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 3628)
3630. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3631. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
3632. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 3631 & 3620)
3633. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 3630 & 3632)
3634. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 3633)
3635. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 3629 & 3634)
3636. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3615)
3637. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 3636 & 3635)
3638. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 3626 & 3637)
3639. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3608 & 3638)
3640. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 3613)
3641. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3639 & 3640)
3642. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 3641)
3643. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 3642 & 3587)
3644. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 3598 & 3643)
3645. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ n.succ ≡ n.succ (VIII 3573)
3646. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n.succ ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  n.succ (XII 3644 & 3588 & 3645 & 3573)
3647. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
3648. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3649. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 3648)
3650. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3647 & 3649)
3651. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
3652. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
3653. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 3648 & 3652)
3654. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 3653)
3655. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 3651 & 3654)
3656. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3650 & 3655)
3657. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
3658. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3659. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3660. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 3658)
3661. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 3660)
3662. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3663. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 3662)
3664. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3665. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1 : Nat (I 3663 & 3664)
3666. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (max 0 0) (IV 3661 & 3665)
3667. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3668. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (VII 3666 & 3667)
3669. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1) : Type → Type (IV 3657 & 3668)
3670. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 3664)
3671. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 3669 & 3670)
3672. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 3671)
3673. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 3672)
3674. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat, n_1 : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3675. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 3674 & 3663)
3676. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 3675)
3677. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3678. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
3679. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 3678 & 3665)
3680. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 3677 & 3679)
3681. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 3680)
3682. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 3676 & 3681)
3683. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3662)
3684. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 3683 & 3682)
3685. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 3673 & 3684)
3686. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3656 & 3685)
3687. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ t : Nat (II 3584)
3688. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3686 & 3687)
3689. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  n.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n.succ (XV 3688 & 3573)
3690. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
3691. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 3610)
3692. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3690 & 3691)
3693. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
3694. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
3695. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 3610 & 3694)
3696. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 3695)
3697. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 3693 & 3696)
3698. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3692 & 3697)
3699. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
3700. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3701. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3702. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 3700)
3703. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 3702)
3704. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 3584)
3705. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3706. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1 : Nat (I 3704 & 3705)
3707. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (max 0 0) (IV 3703 & 3706)
3708. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3709. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (VII 3707 & 3708)
3710. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1) : Type → Type (IV 3699 & 3709)
3711. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 3705)
3712. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 3710 & 3711)
3713. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 3712)
3714. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 3713)
3715. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3716. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 3715 & 3704)
3717. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 3716)
3718. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3719. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
3720. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 3719 & 3706)
3721. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 3718 & 3720)
3722. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 3721)
3723. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 3717 & 3722)
3724. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3584)
3725. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 3724 & 3723)
3726. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 3714 & 3725)
3727. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3698 & 3726)
3728. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n.succ ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n (iota Nat Nat.succ 3727 & 3573)
3729. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3730. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ Type 1 : Type 2 (III)
3731. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (VI 3584)
3732. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 3731)
3733. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
3734. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 3732 & 3733)
3735. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 3732 & 3734)
3736. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 3735 & 3729)
3737. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 3729)
3738. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ motive n_1 : Type 1 (IV 3736 & 3737)
3739. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 3736 & 3738)
3740. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
3741. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ n_1 : Nat (I 3737 & 3738)
3742. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ n_1.succ : Nat (IV 3740 & 3741)
3743. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ motive n_1.succ : Type 1 (IV 3739 & 3742)
3744. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ motive n_1 → motive n_1.succ : Type (max 1 1) (VI 3738)
3745. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 3729)
3746. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 3745)
3747. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3748. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 3746 & 3747)
3749. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 3747)
3750. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : motive n_1 → motive n_1.succ (IV 3748 & 3749)
3751. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
3752. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 3735 & 3745)
3753. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 3752 & 3747)
3754. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero →
  ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 3751 & 3753)
3755. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 3734)
3756. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 3755 & 3745)
3757. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ zero : motive Nat.zero (I 3756 & 3747)
3758. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 3754 & 3757)
3759. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (IV 3758 & 3748)
3760. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n_1 : motive n_1 (IV 3759 & 3749)
3761. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec zero succ n_1) : motive n_1.succ (IV 3750 & 3760)
3762. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 3761)
3763. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 3762)
3764. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 3763)
3765. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 3764 & 3691)
3766. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : (motive : Nat → Type 1) →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 3764)
3767. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 3766 & 3691)
3768. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 3697)
3769. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 3765 & 3767 & 3768 & 3697)
3770. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3771. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3772. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 3771)
3773. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 3770)
3774. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 : Type 1 (IV 3772 & 3773)
3775. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3776. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 3775)
3777. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
3778. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ n_1 : Nat (I 3773 & 3774)
3779. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ n_1.succ : Nat (IV 3777 & 3778)
3780. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ : Type 1 (IV 3776 & 3779)
3781. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ : Type (max 1 1) (VI 3774)
3782. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 3770)
3783. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 3782)
3784. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3785. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 3783 & 3784)
3786. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 3784)
3787. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 3785 & 3786)
3788. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
3789. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3790. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 3789)
3791. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3788 & 3790)
3792. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (IV 3691 & 3694)
3793. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 3792)
3794. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 3793 & 3782)
3795. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 3794 & 3784)
3796. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3791 & 3795)
3797. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3796 & 3785)
3798. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 3797 & 3786)
3799. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec zero succ n_1) : (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 3787 & 3798)
3800. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 3799)
3801. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 3800)
3802. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 3801 & 3697)
3803. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 3769 & 3802)
3804. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 3767 & 3697)
3805. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 3726)
3806. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 3803 & 3804 & 3805 & 3726)
3807. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 3715)
3808. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 : Type 1 (IV 3807 & 3704)
3809. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3810. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 3809)
3811. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
3812. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ n_1 : Nat (I 3704 & 3808)
3813. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ n_1.succ : Nat (IV 3811 & 3812)
3814. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ : Type 1 (IV 3810 & 3813)
3815. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ : Type (max 1 1) (VI 3808)
3816. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 3584)
3817. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 3816)
3818. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3819. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 3817 & 3818)
3820. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 3818)
3821. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 3819 & 3820)
3822. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
3823. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3824. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 3823)
3825. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3822 & 3824)
3826. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
3827. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
3828. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 3823 & 3827)
3829. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 3828)
3830. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 3826 & 3829)
3831. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3825 & 3830)
3832. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3831 & 3819)
3833. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 3832 & 3820)
3834. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec PUnit succ n_1) : (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 3821 & 3833)
3835. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 3834)
3836. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 3835 & 3726)
3837. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 3806 & 3836)
3838. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 3804 & 3726)
3839. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ n ≡ n (VIII 3572)
3840. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  n (XII 3837 & 3838 & 3839 & 3572)
3841. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
3842. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3843. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3844. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 3842)
3845. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 3844)
3846. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3847. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ n_2 : Nat (II 3846)
3848. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3849. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_2 : Nat (I 3847 & 3848)
3850. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2 : Type (max 0 0) (IV 3845 & 3849)
3851. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3852. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2 : Type (VII 3850 & 3851)
3853. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2) : Type → Type (IV 3841 & 3852)
3854. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 3848)
3855. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2 ×' n_ih_1 : Type (IV 3853 & 3854)
3856. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2 ×' n_ih : Type → Type (V 3855)
3857. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 3856)
3858. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n_1 : Type → Type (IV 3857 & 3704)
3859. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
3860. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3859 & 3807)
3861. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
3862. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
3863. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 3715 & 3862)
3864. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 3863)
3865. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 3861 & 3864)
3866. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3860 & 3865)
3867. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3868. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_2 ≡ Type (XV 3867 & 3847)
3869. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_2 (IX 3868)
3870. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
3871. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
3872. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_2.succ : Nat (IV 3871 & 3849)
3873. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_2.succ ≡ Type (XV 3870 & 3872)
3874. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_2.succ (IX 3873)
3875. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_2 → (fun (t : Nat) => Type) n_2.succ (XIV 3869 & 3874)
3876. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3846)
3877. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 3876 & 3875)
3878. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 3857 & 3877)
3879. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 3866 & 3878)
3880. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 3879 & 3704)
3881. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n_1 : Type (VII 3880 & 3716)
3882. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n_1
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n_1) : Type (IV 3858 & 3881)
3883. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  n ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 3882 & 3572)
3884. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XV 3713 & 3572)
3885. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n : Type → Type (IV 3714 & 3572)
3886. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 3727 & 3572)
3887. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 3610 & 3572)
3888. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n : Type (VII 3886 & 3887)
3889. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (VIII 3888)
3890. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n) (XII 3884 & 3885 & 3889 & 3888)
3891. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
3892. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3893. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3894. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 3892)
3895. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 3894)
3896. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Type : Type 1 (III)
3897. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_ih_1 : Type ⊢ n : Nat (I 3572 & 3896)
3898. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 3895 & 3897)
3899. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3900. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 3898 & 3899)
3901. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 3891 & 3900)
3902. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 3896)
3903. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih_1 : Type (IV 3901 & 3902)
3904. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (XV 3903 & 3888)
3905. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 3890 & 3904)
3906. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 3840 & 3883)
3907. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 3906 & 3905)
3908. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 3728 & 3907)
3909. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n.succ (X 3646 & 3689)
3910. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 3909 & 3908)
3911. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (IX 3910)
3912. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  n (XII 3644 & 3588 & 3839 & 3572)
3913. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  n ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (XV 3688 & 3572)
3914. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 3912 & 3913)
3915. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) ≡ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) (VIII 3581)
3916. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n (XII 3915 & 3581 & 3914 & 3589)
3917. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (VII 3595 & 3916)
3918. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ F_1 n.succ n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (IV 3594 & 3917)
3919. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd.mk
  (F_1 n.succ
    n_ih) : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (IV 3591 & 3918)
3920. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ ⟨F_1 n.succ n_ih,
  n_ih⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (IV 3919 & 3595)
3921. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ fun (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨F_1 n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (V 3920)
3922. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨F_1 n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (V 3921)
3923. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
3924. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3925. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3926. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 3924)
3927. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 3926)
3928. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t : Nat ⊢ t : Nat (II 3565)
3929. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (max 0 0) (IV 3927 & 3928)
3930. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3931. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (VII 3929 & 3930)
3932. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, t : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) : Type → Type (IV 3923 & 3931)
3933. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, t : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
3934. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3935. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3936. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3935)
3937. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 3936 & 3934)
3938. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t, n : Nat, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 3927 & 3937)
3939. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 3933 & 3938)
3940. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 3939 & 3928)
3941. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 3932 & 3940)
3942. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (XV 3941 & 3456)
3943. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ≡ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n (IX 3942)
3944. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
3945. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3946. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3947. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 3945)
3948. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 3947)
3949. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (max 0 0) (IV 3948 & 3687)
3950. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3951. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (VII 3949 & 3950)
3952. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) : Type → Type (IV 3944 & 3951)
3953. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
3954. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
3955. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 3662)
3956. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 3955 & 3954)
3957. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 3948 & 3956)
3958. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 3953 & 3957)
3959. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 3958 & 3687)
3960. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 3952 & 3959)
3961. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (XV 3960 & 3573)
3962. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n.succ ≡ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n.succ (IX 3961)
3963. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ) : Type → Type (IV 3578 & 3576)
3964. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ) ≡ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ) (VIII 3963)
3965. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      n ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (XII 3964 & 3963 & 3916 & 3590)
3966. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
      Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
        n ≡ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    n.succ (XIV 3943 & 3965)
3967. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
        Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
          n ≡ (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ (XIV 3476 & 3966)
3968. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨F_1 n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ (VII 3922 & 3967)
3969. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨F_1 n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (t : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    t (IV 3547 & 3968)
3970. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
3971. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 3970 & 3295)
3972. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
3973. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 3971 & 3972)
3974. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
3975. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 3974 & 3972)
3976. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ⊢ 0 : Nat (IV 3973 & 3975)
3977. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
  0 : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  0 (IV 3969 & 3976)
3978. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  0 ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) 0 ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 0 (XV 3309 & 3976)
3979. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
  0 : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) 0 ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 0 (VII 3977 & 3978)
3980. Γ, F_1 : (t : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ⊢ (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
    0).1 ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) 0 (projection PProd 0 3979)
3981. Γ ⊢ (fun
      (F_1 : (t : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) =>
    (Nat.rec ⟨F_1 Nat.zero PUnit.unit, PUnit.unit⟩
        (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
          ⟨F_1 n.succ n_ih, n_ih⟩)
        0).1)
  fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f ≡ (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    0).1 (XV 3980 & 3286)
3982. Γ ⊢ @OfNat.ofNat ≡ fun (α : Type) (x : Nat) [self : OfNat α x] => self.1 (definition of `def OfNat.ofNat`)
3983. Γ ⊢ OfNat.ofNat ≡ (fun (α : Type) (x : Nat) [self : OfNat α x] => self.1) Nat (XII 3982 & 24 & 38 & 2)
3984. Γ, α : Type, x✝ : Nat ⊢ OfNat : Type → Nat → Type (typing of `inductive OfNat`)
3985. Γ, α : Type ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
3986. Γ, α : Type, x✝ : Nat ⊢ α : Type (I 41 & 3985)
3987. Γ, α : Type, x✝ : Nat ⊢ OfNat α : Nat → Type (IV 3984 & 3986)
3988. Γ, α : Type, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 3985)
3989. Γ, α : Type, x✝ : Nat ⊢ OfNat α x✝ : Type (IV 3987 & 3988)
3990. Γ, α : Type, x✝ : Nat, self : OfNat α x✝ ⊢ self : OfNat α x✝ (II 3989)
3991. Γ, α : Type, x✝ : Nat, self : OfNat α x✝ ⊢ self.1 ≡ α (projection OfNat 0 3990)
3992. Γ, α : Type, x✝ : Nat ⊢ fun [self : OfNat α x✝] => self.1 : [self : OfNat α x✝] → α (V 3991)
3993. Γ, α : Type ⊢ fun (x : Nat) [self : OfNat α x] => self.1 : (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (V 3992)
3994. Γ ⊢ (fun (α : Type) (x : Nat) [self : OfNat α x] => self.1)
  Nat ≡ fun (x : Nat) [self : OfNat Nat x] => self.1 (XV 3993 & 2)
3995. Γ ⊢ OfNat.ofNat ≡ fun (x : Nat) [self : OfNat Nat x] => self.1 (X 3983 & 3994)
3996. Γ ⊢ nat_lit 0 ≡ nat_lit 0 (VIII 26)
3997. Γ ⊢ @OfNat.ofNat Nat
  (nat_lit 0) ≡ (@fun (x : Nat) [self : OfNat Nat x] => self.1) (nat_lit 0) (XII 3995 & 25 & 3996 & 26)
3998. Γ, x✝ : Nat ⊢ OfNat : Type → Nat → Type (typing of `inductive OfNat`)
3999. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4000. Γ, x✝ : Nat ⊢ OfNat Nat : Nat → Type (IV 3998 & 3999)
4001. Γ, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 2)
4002. Γ, x✝ : Nat ⊢ OfNat Nat x✝ : Type (IV 4000 & 4001)
4003. Γ, x✝ : Nat, self : OfNat Nat x✝ ⊢ self : OfNat Nat x✝ (II 4002)
4004. Γ, x✝ : Nat, self : OfNat Nat x✝ ⊢ self.1 ≡ Nat (projection OfNat 0 4003)
4005. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun [self : OfNat Nat x✝] => self.1 : [self : OfNat Nat x✝] → Nat (V 4004)
4006. Γ ⊢ (@fun (x : Nat) [self : OfNat Nat x] => self.1)
  (nat_lit 0) ≡ fun [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] => self.1 (XV 4005 & 26)
4007. Γ ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) ≡ fun [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] => self.1 (X 3997 & 4006)
4008. Γ ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) ≡ instOfNatNat (nat_lit 0) (VIII 29)
4009. Γ ⊢ 0 ≡ fun [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] => self.1 (XII 4007 & 27 & 4008 & 29)
4010. Γ ⊢ OfNat : Type → Nat → Type (typing of `inductive OfNat`)
4011. Γ ⊢ OfNat Nat : Nat → Type (IV 4010 & 2)
4012. Γ ⊢ OfNat Nat (nat_lit 0) : Type (IV 4011 & 26)
4013. Γ, self : OfNat Nat (nat_lit 0) ⊢ self : OfNat Nat (nat_lit 0) (II 4012)
4014. Γ, self : OfNat Nat (nat_lit 0) ⊢ self.1 ≡ Nat (projection OfNat 0 4013)
4015. Γ ⊢ fun [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] => self.1 ≡ (instOfNatNat (nat_lit 0)).1 (XV 4014 & 29)
4016. Γ ⊢ instOfNatNat ≡ fun (n : Nat) => { ofNat := n } (definition of `def instOfNatNat`)
4017. Γ ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) ≡ (fun (n : Nat) => { ofNat := n }) (nat_lit 0) (XII 4016 & 28 & 3996 & 26)
4018. Γ, n : Nat ⊢ @OfNat.mk : {α : Type} → {x : Nat} → α → OfNat α x (typing of `constructor OfNat.mk`)
4019. Γ, n : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4020. Γ, n : Nat ⊢ @OfNat.mk Nat : {x : Nat} → Nat → OfNat Nat x (IV 4018 & 4019)
4021. Γ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 2)
4022. Γ, n : Nat ⊢ OfNat.mk : Nat → OfNat Nat n (IV 4020 & 4021)
4023. Γ, n : Nat ⊢ { ofNat := n } : OfNat Nat n (IV 4022 & 4021)
4024. Γ ⊢ (fun (n : Nat) => { ofNat := n }) (nat_lit 0) ≡ { ofNat := nat_lit 0 } (XV 4023 & 26)
4025. Γ ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) ≡ { ofNat := nat_lit 0 } (X 4017 & 4024)
4026. Γ ⊢ (instOfNatNat (nat_lit 0)).1 ≡ { ofNat := nat_lit 0 }.1 (congruence of projection OfNat 0 4025 & 29)
4027. Γ ⊢ @OfNat.mk : {α : Type} → {x : Nat} → α → OfNat α x (typing of `constructor OfNat.mk`)
4028. Γ ⊢ @OfNat.mk Nat : {x : Nat} → Nat → OfNat Nat x (IV 4027 & 2)
4029. Γ ⊢ OfNat.mk : Nat → OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 4028 & 26)
4030. Γ ⊢ { ofNat := nat_lit 0 } : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 4029 & 26)
4031. Γ ⊢ { ofNat := nat_lit 0 }.1 ≡ nat_lit 0 (proj iota of OfNat 0 4030)
4032. Γ ⊢ (instOfNatNat (nat_lit 0)).1 ≡ nat_lit 0 (X 4026 & 4031)
4033. Γ ⊢ 0 ≡ (instOfNatNat (nat_lit 0)).1 (X 4009 & 4015)
4034. Γ ⊢ 0 ≡ nat_lit 0 (X 4033 & 4032)
4035. Γ ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
4036. Γ, t : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
4037. Γ, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (max 0 0) (IV 3328 & 2727)
4038. Γ, t : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4039. Γ, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (VII 4037 & 4038)
4040. Γ, t : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) : Type → Type (IV 4036 & 4039)
4041. Γ, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 4040 & 3334)
4042. Γ ⊢ fun (t : Nat) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Nat → Type (V 4041)
4043. Γ ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) =>
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
          n.succ) →
    (t : Nat) →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
        t (IV 4035 & 4042)
4044. Γ ⊢ @PProd.mk : {α β : Type} → α → β → α ×' β (typing of `constructor PProd.mk`)
4045. Γ ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
4046. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (max 0 0) (IV 1429 & 4045)
4047. Γ ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4048. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (VII 4046 & 4047)
4049. Γ ⊢ @PProd.mk
  ((fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    Nat.zero) : {β : Type} →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → β → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' β (IV 4044 & 4048)
4050. Γ ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
4051. Γ ⊢ PProd.mk : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  PUnit → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' PUnit (IV 4049 & 4050)
4052. Γ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  Nat.zero : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat → Nat (IV 3277 & 4045)
4053. Γ ⊢ PUnit.unit : PUnit (typing of `constructor PUnit.unit`)
4054. Γ ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
4055. Γ ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
4056. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 4054 & 4055 & 1433 & 1432)
4057. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
4058. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4059. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 4058)
4060. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4057 & 4059)
4061. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
4062. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
4063. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 4058 & 4062)
4064. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 4063)
4065. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 4061 & 4064)
4066. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4060 & 4065)
4067. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
4068. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 1441 & 1442)
4069. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4070. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive : Nat → Type (I 4068 & 4069)
4071. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 1442)
4072. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 4071 & 4069)
4073. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n : Type (IV 4070 & 4072)
4074. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 4067 & 4073)
4075. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 4069)
4076. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n ×' n_ih : Type (IV 4074 & 4075)
4077. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 4076)
4078. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 4077)
4079. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4080. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 4079 & 4071)
4081. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 4080)
4082. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4083. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
4084. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 4083 & 4072)
4085. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 4082 & 4084)
4086. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 4085)
4087. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 4081 & 4086)
4088. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 1442)
4089. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 4088 & 4087)
4090. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 4078 & 4089)
4091. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4066 & 4090)
4092. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4091 & 2031)
4093. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 4092)
4094. Γ ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 4093 & 1432)
4095. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 4056 & 4094)
4096. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 4055 & 1432)
4097. Γ ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 4045)
4098. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  Nat.zero (XII 4095 & 4096 & 4097 & 4045)
4099. Γ, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
4100. Γ, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4101. Γ, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 4100)
4102. Γ, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4099 & 4101)
4103. Γ, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
4104. Γ, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
4105. Γ, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 4100 & 4104)
4106. Γ, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 4105)
4107. Γ, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 4103 & 4106)
4108. Γ, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4102 & 4107)
4109. Γ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
4110. Γ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4111. Γ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4112. Γ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 4110)
4113. Γ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 4112)
4114. Γ, t : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 2078)
4115. Γ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4116. Γ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 4114 & 4115)
4117. Γ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 4113 & 4116)
4118. Γ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4119. Γ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 4117 & 4118)
4120. Γ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 4109 & 4119)
4121. Γ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 4115)
4122. Γ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 4120 & 4121)
4123. Γ, t : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 4122)
4124. Γ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 4123)
4125. Γ, t : Nat, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4126. Γ, t : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 4125 & 4114)
4127. Γ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 4126)
4128. Γ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4129. Γ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
4130. Γ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 4129 & 4116)
4131. Γ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 4128 & 4130)
4132. Γ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 4131)
4133. Γ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 4127 & 4132)
4134. Γ, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 2078)
4135. Γ, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 4134 & 4133)
4136. Γ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 4124 & 4135)
4137. Γ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4108 & 4136)
4138. Γ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4137 & 2727)
4139. Γ ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  Nat.zero ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero (XV 4138 & 4045)
4140. Γ ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
4141. Γ ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 1437)
4142. Γ ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4140 & 4141)
4143. Γ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 1437 & 4045)
4144. Γ ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 4143)
4145. Γ ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 4050 & 4144)
4146. Γ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4142 & 4145)
4147. Γ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
4148. Γ, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4149. Γ, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4150. Γ, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 4148)
4151. Γ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 4150)
4152. Γ, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4153. Γ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 4021 & 4152)
4154. Γ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 4151 & 4153)
4155. Γ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4156. Γ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 4154 & 4155)
4157. Γ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 4147 & 4156)
4158. Γ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 4152)
4159. Γ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 4157 & 4158)
4160. Γ, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 4159)
4161. Γ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 4160)
4162. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4163. Γ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 4162 & 4021)
4164. Γ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 4163)
4165. Γ, n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4166. Γ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
4167. Γ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 4166 & 4153)
4168. Γ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 4165 & 4167)
4169. Γ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 4168)
4170. Γ, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 4164 & 4169)
4171. Γ ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 38 & 4170)
4172. Γ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 4161 & 4171)
4173. Γ ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4146 & 4172)
4174. Γ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (iota Nat Nat.zero 4173 & 4045)
4175. Γ, t : Nat ⊢ Type 1 : Type 2 (III)
4176. Γ ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (VI 2)
4177. Γ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 4176)
4178. Γ, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
4179. Γ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 4177 & 4178)
4180. Γ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 4179)
4181. Γ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4182. Γ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 4177 & 4179)
4183. Γ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 4182 & 4181)
4184. Γ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 4181)
4185. Γ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n : Type 1 (IV 4183 & 4184)
4186. Γ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 4183 & 4185)
4187. Γ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
4188. Γ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n : Nat (I 4184 & 4185)
4189. Γ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n.succ : Nat (IV 4187 & 4188)
4190. Γ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive n.succ : Type 1 (IV 4186 & 4189)
4191. Γ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 1 1) (VI 4185)
4192. Γ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 4181)
4193. Γ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 4180 & 4192)
4194. Γ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 4193)
4195. Γ, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 4194)
4196. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
  zero (XV 4195 & 4141)
4197. Γ ⊢ fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : (motive : Nat → Type 1) → motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 4195)
4198. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IV 4197 & 4141)
4199. Γ ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 4145)
4200. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
    zero)
  PUnit (XII 4196 & 4198 & 4199 & 4145)
4201. Γ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (IV 4141 & 4045)
4202. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 4201)
4203. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4204. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4205. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 4204)
4206. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 4203)
4207. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n : Type 1 (IV 4205 & 4206)
4208. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4209. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 4208)
4210. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
4211. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n : Nat (I 4206 & 4207)
4212. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n.succ : Nat (IV 4210 & 4211)
4213. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type 1 (IV 4209 & 4212)
4214. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 1 1) (VI 4207)
4215. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 4203)
4216. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 4202 & 4215)
4217. Γ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (V 4216)
4218. Γ ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
    zero)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit (XV 4217 & 4145)
4219. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit (X 4200 & 4218)
4220. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IV 4198 & 4145)
4221. Γ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 4172)
4222. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit)
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 4219 & 4220 & 4221 & 4172)
4223. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
4224. Γ ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit)
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih ≡ PUnit (XV 4223 & 4172)
4225. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih ≡ PUnit (X 4222 & 4224)
4226. Γ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero ≡ PUnit (X 4174 & 4225)
4227. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero (X 4098 & 4139)
4228. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ≡ PUnit (X 4227 & 4226)
4229. Γ ⊢ PUnit ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (IX 4228)
4230. Γ ⊢ PUnit.unit : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VII 4053 & 4229)
4231. Γ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  Nat.zero PUnit.unit : Nat → Nat (IV 4052 & 4230)
4232. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ≡ Nat → Nat (XV 1428 & 4045)
4233. Γ ⊢ Nat → Nat ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (IX 4232)
4234. Γ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  Nat.zero PUnit.unit : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VII 4231 & 4233)
4235. Γ ⊢ PProd.mk
  ((fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    Nat.zero PUnit.unit) : PUnit → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' PUnit (IV 4051 & 4234)
4236. Γ ⊢ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    Nat.zero PUnit.unit,
  PUnit.unit⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' PUnit (IV 4235 & 4053)
4237. Γ ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (XV 4041 & 4045)
4238. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    Nat.zero ≡ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero (IX 4237)
4239. Γ ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
4240. Γ ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) : Type → Type (IV 4239 & 4048)
4241. Γ ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) ≡ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) (VIII 4240)
4242. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  PUnit ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (XII 4241 & 4240 & 4229 & 4050)
4243. Γ ⊢ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    Nat.zero PUnit.unit,
  PUnit.unit⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VII 4236 & 4242)
4244. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ : ((n : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n.succ) →
  (t : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      t (IV 4043 & 4243)
4245. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ @PProd.mk : {α β : Type} → α → β → α ×' β (typing of `constructor PProd.mk`)
4246. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4247. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4248. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 4246)
4249. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 4248)
4250. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
4251. Γ, n : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
4252. Γ, n : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4253. Γ, n : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4254. Γ, n : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 4252)
4255. Γ, n : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 4254)
4256. Γ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 4255 & 4021)
4257. Γ, n : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4258. Γ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 4256 & 4257)
4259. Γ, n : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 4251 & 4258)
4260. Γ, n : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
4261. Γ, n : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4262. Γ, n : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4019)
4263. Γ, n : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 4262 & 4261)
4264. Γ, n : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 4255 & 4263)
4265. Γ, n : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 4260 & 4264)
4266. Γ, n : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (IV 4265 & 4021)
4267. Γ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (IV 4259 & 4266)
4268. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ n : Nat (I 4021 & 4267)
4269. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ n.succ : Nat (IV 4250 & 4268)
4270. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ : Type (max 0 0) (IV 4249 & 4269)
4271. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4272. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ : Type (VII 4270 & 4271)
4273. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ @PProd.mk
  ((fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n.succ) : {β : Type} →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → β → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×' β (IV 4245 & 4272)
4274. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
4275. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 4249 & 4268)
4276. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 4275 & 4271)
4277. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 4274 & 4276)
4278. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
4279. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4280. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4281. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4280)
4282. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 4281 & 4279)
4283. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 4249 & 4282)
4284. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 4278 & 4283)
4285. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (IV 4284 & 4268)
4286. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (IV 4277 & 4285)
4287. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd.mk : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (IV 4273 & 4286)
4288. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 : (motive : Nat → Nat → Type) →
  (x x_1 : Nat) →
    ((a : Nat) → motive a Nat.zero) →
      ((a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) → motive x x_1 (typing of `def Nat.add.match_1`)
4289. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
4290. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4291. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4292. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 4290)
4293. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 4292)
4294. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4295. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4296. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4295)
4297. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 4296 & 4294)
4298. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 4293 & 4297)
4299. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 4289 & 4298)
4300. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4301. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 4300)
4302. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 4299 & 4301)
4303. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4304. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 4302)
4305. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 4304)
4306. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 4305)
4307. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4308. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4300)
4309. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 4308 & 4307)
4310. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4311. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4310)
4312. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Nat → Type (XIV 4311 & 4309)
4313. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (VII 4306 & 4312)
4314. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat : (x x_1 : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x x_1 (IV 4288 & 4313)
4315. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4316. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 4315)
4317. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ : (x : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x (IV 4314 & 4316)
4318. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 4280)
4319. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
4320. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4321. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4322. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 4320)
4323. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 4322)
4324. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4325. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4246)
4326. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 4325 & 4324)
4327. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 4323 & 4326)
4328. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 4319 & 4327)
4329. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 4328 & 4318)
4330. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ ⊢ x✝ : Nat (I 4318 & 4329)
4331. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat ⊢ x✝¹ : Nat (I 4330 & 4315)
4332. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  x✝¹ : ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
  ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x✝¹ (IV 4317 & 4331)
4333. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ a : Nat (II 4310)
4334. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
4335. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4336. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4337. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 4335)
4338. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 4337)
4339. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4340. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4341. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4340)
4342. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 4341 & 4339)
4343. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 4338 & 4342)
4344. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 4334 & 4343)
4345. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
4346. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 4344 & 4345)
4347. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ a : Nat (I 4333 & 4346)
4348. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (V 4347)
4349. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (V 4348)
4350. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
4351. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4352. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4353. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 4351)
4354. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 4353)
4355. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4356. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4357. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4356)
4358. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 4357 & 4355)
4359. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 4354 & 4358)
4360. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 4350 & 4359)
4361. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4362. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 4361)
4363. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 4360 & 4362)
4364. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4365. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 4363)
4366. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 4365)
4367. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 4366 & 4333)
4368. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 4366)
4369. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 4368 & 4333)
4370. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 4345)
4371. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 4367 & 4369 & 4370 & 4345)
4372. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
4373. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4374. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4375. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 4373)
4376. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 4375)
4377. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4378. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4379. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4378)
4380. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 4379 & 4377)
4381. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 4376 & 4380)
4382. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 4372 & 4381)
4383. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 4340)
4384. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 4382 & 4383)
4385. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4386. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 4384)
4387. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 4386 & 4345)
4388. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 4371 & 4387)
4389. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (IX 4388)
4390. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 4346)
4391. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
4392. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4393. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4394. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 4392)
4395. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 4394)
4396. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4397. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4398. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4397)
4399. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 4398 & 4396)
4400. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 4395 & 4399)
4401. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 4391 & 4400)
4402. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
4403. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 4401 & 4402)
4404. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 4403)
4405. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XIV 4390 & 4404)
4406. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
    Nat ≡ (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (XIV 4311 & 4405)
4407. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (VII 4349 & 4406)
4408. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x✝¹
  fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x✝¹ (IV 4332 & 4407)
4409. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
4410. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
4411. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4412. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4413. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 4411)
4414. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 4413)
4415. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4416. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4417. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4416)
4418. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 4417 & 4415)
4419. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 4414 & 4418)
4420. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 4410 & 4419)
4421. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
4422. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 4340)
4423. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ : Nat (IV 4421 & 4422)
4424. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ : Type (IV 4420 & 4423)
4425. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ (II 4424)
4426. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
4427. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
4428. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4429. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4430. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 4428)
4431. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 4430)
4432. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4433. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4434. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4433)
4435. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 4434 & 4432)
4436. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 4431 & 4435)
4437. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 4436)
4438. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 4426 & 4427 & 4437 & 4436)
4439. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
4440. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4441. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 4440)
4442. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4439 & 4441)
4443. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
4444. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
4445. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 4440 & 4444)
4446. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 4445)
4447. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 4443 & 4446)
4448. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4442 & 4447)
4449. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
4450. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4451. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (VI 4433)
4452. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 4451)
4453. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4454. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 4452 & 4453)
4455. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4456. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 4454 & 4455)
4457. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4458. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive : Nat → Type (I 4456 & 4457)
4459. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 4455)
4460. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1 : Nat (I 4459 & 4457)
4461. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive n_1 : Type (IV 4458 & 4460)
4462. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd (motive n_1) : Type → Type (IV 4449 & 4461)
4463. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 4457)
4464. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 4462 & 4463)
4465. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 4464)
4466. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 4465)
4467. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4468. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 4467 & 4459)
4469. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 4468)
4470. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4471. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
4472. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 4471 & 4460)
4473. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 4470 & 4472)
4474. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 4473)
4475. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 4469 & 4474)
4476. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4455)
4477. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 4476 & 4475)
4478. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 4466 & 4477)
4479. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4448 & 4478)
4480. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 4453)
4481. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4479 & 4480)
4482. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 4481)
4483. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 4482 & 4436)
4484. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 4438 & 4483)
4485. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 4427 & 4436)
4486. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b : Nat (I 4422 & 4424)
4487. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ b.succ : Nat (IV 4409 & 4486)
4488. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 4487)
4489. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  b.succ (XII 4484 & 4485 & 4488 & 4487)
4490. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
4491. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4492. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 4491)
4493. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4490 & 4492)
4494. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
4495. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
4496. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 4491 & 4495)
4497. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 4496)
4498. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 4494 & 4497)
4499. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4493 & 4498)
4500. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
4501. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4502. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4503. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 4501)
4504. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 4503)
4505. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4506. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 4505)
4507. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4508. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1 : Nat (I 4506 & 4507)
4509. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (max 0 0) (IV 4504 & 4508)
4510. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4511. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (VII 4509 & 4510)
4512. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1) : Type → Type (IV 4500 & 4511)
4513. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 4507)
4514. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 4512 & 4513)
4515. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 4514)
4516. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 4515)
4517. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4518. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 4517 & 4506)
4519. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 4518)
4520. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4521. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
4522. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 4521 & 4508)
4523. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 4520 & 4522)
4524. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 4523)
4525. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 4519 & 4524)
4526. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4505)
4527. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 4526 & 4525)
4528. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 4516 & 4527)
4529. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4499 & 4528)
4530. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ t : Nat (II 4433)
4531. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4529 & 4530)
4532. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  b.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b.succ (XV 4531 & 4487)
4533. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
4534. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 4450)
4535. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4533 & 4534)
4536. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
4537. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
4538. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 4450 & 4537)
4539. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 4538)
4540. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 4536 & 4539)
4541. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4535 & 4540)
4542. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
4543. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4544. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4545. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 4543)
4546. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 4545)
4547. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 4433)
4548. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4549. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1 : Nat (I 4547 & 4548)
4550. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (max 0 0) (IV 4546 & 4549)
4551. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4552. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (VII 4550 & 4551)
4553. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1) : Type → Type (IV 4542 & 4552)
4554. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 4548)
4555. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 4553 & 4554)
4556. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 4555)
4557. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 4556)
4558. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4559. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 4558 & 4547)
4560. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 4559)
4561. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4562. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
4563. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 4562 & 4549)
4564. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 4561 & 4563)
4565. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 4564)
4566. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 4560 & 4565)
4567. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4433)
4568. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 4567 & 4566)
4569. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 4557 & 4568)
4570. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4541 & 4569)
4571. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b (iota Nat Nat.succ 4570 & 4487)
4572. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4573. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type 1 : Type 2 (III)
4574. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (VI 4433)
4575. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 4574)
4576. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
4577. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 4575 & 4576)
4578. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 4575 & 4577)
4579. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 4578 & 4572)
4580. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 4572)
4581. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ motive n_1 : Type 1 (IV 4579 & 4580)
4582. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 4579 & 4581)
4583. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
4584. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ n_1 : Nat (I 4580 & 4581)
4585. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ n_1.succ : Nat (IV 4583 & 4584)
4586. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ motive n_1.succ : Type 1 (IV 4582 & 4585)
4587. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ motive n_1 → motive n_1.succ : Type (max 1 1) (VI 4581)
4588. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 4572)
4589. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 4588)
4590. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4591. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 4589 & 4590)
4592. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 4590)
4593. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : motive n_1 → motive n_1.succ (IV 4591 & 4592)
4594. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
4595. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 4578 & 4588)
4596. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 4595 & 4590)
4597. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero →
  ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 4594 & 4596)
4598. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 4577)
4599. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 4598 & 4588)
4600. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ zero : motive Nat.zero (I 4599 & 4590)
4601. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 4597 & 4600)
4602. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (IV 4601 & 4591)
4603. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n_1 : motive n_1 (IV 4602 & 4592)
4604. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec zero succ n_1) : motive n_1.succ (IV 4593 & 4603)
4605. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 4604)
4606. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 4605)
4607. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 4606)
4608. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 4607 & 4534)
4609. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
    (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : (motive : Nat → Type 1) →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 4607)
4610. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 4609 & 4534)
4611. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 4540)
4612. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 4608 & 4610 & 4611 & 4540)
4613. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4614. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4615. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 4614)
4616. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 4613)
4617. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 : Type 1 (IV 4615 & 4616)
4618. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4619. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 4618)
4620. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
4621. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ n_1 : Nat (I 4616 & 4617)
4622. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ n_1.succ : Nat (IV 4620 & 4621)
4623. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ : Type 1 (IV 4619 & 4622)
4624. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ : Type (max 1 1) (VI 4617)
4625. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 4613)
4626. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 4625)
4627. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4628. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 4626 & 4627)
4629. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 4627)
4630. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 4628 & 4629)
4631. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
4632. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4633. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 4632)
4634. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4631 & 4633)
4635. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (IV 4534 & 4537)
4636. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 4635)
4637. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 4636 & 4625)
4638. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 4637 & 4627)
4639. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4634 & 4638)
4640. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4639 & 4628)
4641. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 4640 & 4629)
4642. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec zero succ n_1) : (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 4630 & 4641)
4643. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 4642)
4644. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 4643)
4645. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 4644 & 4540)
4646. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 4612 & 4645)
4647. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 4610 & 4540)
4648. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 4569)
4649. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 4646 & 4647 & 4648 & 4569)
4650. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 4558)
4651. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 : Type 1 (IV 4650 & 4547)
4652. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4653. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 4652)
4654. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
4655. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ n_1 : Nat (I 4547 & 4651)
4656. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ n_1.succ : Nat (IV 4654 & 4655)
4657. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ : Type 1 (IV 4653 & 4656)
4658. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ : Type (max 1 1) (VI 4651)
4659. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 4433)
4660. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 4659)
4661. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4662. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 4660 & 4661)
4663. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 4661)
4664. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 4662 & 4663)
4665. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
4666. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4667. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 4666)
4668. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4665 & 4667)
4669. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
4670. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
4671. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 4666 & 4670)
4672. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 4671)
4673. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 4669 & 4672)
4674. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4668 & 4673)
4675. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4674 & 4662)
4676. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 4675 & 4663)
4677. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec PUnit succ n_1) : (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 4664 & 4676)
4678. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 4677)
4679. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 4678 & 4569)
4680. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 4649 & 4679)
4681. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 4647 & 4569)
4682. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b ≡ b (VIII 4486)
4683. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  b (XII 4680 & 4681 & 4682 & 4486)
4684. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
4685. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4686. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4687. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 4685)
4688. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 4687)
4689. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4690. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ n_2 : Nat (II 4689)
4691. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4692. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_2 : Nat (I 4690 & 4691)
4693. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2 : Type (max 0 0) (IV 4688 & 4692)
4694. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4695. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2 : Type (VII 4693 & 4694)
4696. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2) : Type → Type (IV 4684 & 4695)
4697. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 4691)
4698. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2 ×' n_ih_1 : Type (IV 4696 & 4697)
4699. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2 ×' n_ih : Type → Type (V 4698)
4700. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 4699)
4701. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n_1 : Type → Type (IV 4700 & 4547)
4702. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
4703. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4702 & 4650)
4704. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
4705. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
4706. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 4558 & 4705)
4707. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 4706)
4708. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 4704 & 4707)
4709. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4703 & 4708)
4710. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4711. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_2 ≡ Type (XV 4710 & 4690)
4712. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_2 (IX 4711)
4713. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4714. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
4715. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_2.succ : Nat (IV 4714 & 4692)
4716. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_2.succ ≡ Type (XV 4713 & 4715)
4717. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_2.succ (IX 4716)
4718. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_2 → (fun (t : Nat) => Type) n_2.succ (XIV 4712 & 4717)
4719. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4689)
4720. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 4719 & 4718)
4721. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 4700 & 4720)
4722. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4709 & 4721)
4723. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 4722 & 4547)
4724. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n_1 : Type (VII 4723 & 4559)
4725. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n_1
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n_1) : Type (IV 4701 & 4724)
4726. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  b ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (XV 4725 & 4486)
4727. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih (XV 4556 & 4486)
4728. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b : Type → Type (IV 4557 & 4486)
4729. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : (fun (t : Nat) => Type) b (IV 4570 & 4486)
4730. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) b ≡ Type (XV 4450 & 4486)
4731. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : Type (VII 4729 & 4730)
4732. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (VIII 4731)
4733. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) (XII 4727 & 4728 & 4732 & 4731)
4734. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
4735. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih_1 : Type, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4736. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih_1 : Type, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4737. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih_1 : Type, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 4735)
4738. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih_1 : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 4737)
4739. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Type : Type 1 (III)
4740. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih_1 : Type ⊢ b : Nat (I 4486 & 4739)
4741. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b : Type (max 0 0) (IV 4738 & 4740)
4742. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih_1 : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4743. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b : Type (VII 4741 & 4742)
4744. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) b) : Type → Type (IV 4734 & 4743)
4745. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 4739)
4746. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih_1 : Type (IV 4744 & 4745)
4747. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (XV 4746 & 4731)
4748. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 4733 & 4747)
4749. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (X 4683 & 4726)
4750. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 4749 & 4748)
4751. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 4571 & 4750)
4752. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b.succ (X 4489 & 4532)
4753. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 4752 & 4751)
4754. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (VII 4425 & 4753)
4755. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b (projection PProd 0 4754)
4756. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ≡ Nat → Nat (XV 4430 & 4486)
4757. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 : Nat → Nat (VII 4755 & 4756)
4758. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ a : Nat (I 4333 & 4340)
4759. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ a : Nat (I 4758 & 4424)
4760. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 a : Nat (IV 4757 & 4759)
4761. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (x✝.1 a).succ : Nat (IV 4409 & 4760)
4762. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 4761)
4763. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 4762)
4764. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat → (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 4763)
4765. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
4766. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4767. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4768. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 4766)
4769. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 4768)
4770. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4771. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4772. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4771)
4773. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 4772 & 4770)
4774. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 4769 & 4773)
4775. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 4765 & 4774)
4776. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4777. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 4776)
4778. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 4775 & 4777)
4779. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4780. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 4778)
4781. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 4780)
4782. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 4781 & 4758)
4783. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 4781)
4784. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 4783 & 4758)
4785. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 4423)
4786. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ (XII 4782 & 4784 & 4785 & 4423)
4787. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
4788. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4789. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4790. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 4788)
4791. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 4790)
4792. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4793. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4794. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4793)
4795. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 4794 & 4792)
4796. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 4791 & 4795)
4797. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 4787 & 4796)
4798. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 4416)
4799. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 4797 & 4798)
4800. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4801. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 4799)
4802. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (XV 4801 & 4423)
4803. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (X 4786 & 4802)
4804. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (IX 4803)
4805. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4340)
4806. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (b : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
    Nat ≡ (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 4805 & 4804)
4807. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat →
  (b : Nat) →
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
      Nat ≡ (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 4311 & 4806)
4808. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (VII 4764 & 4807)
4809. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  x✝¹ with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x✝¹ (IV 4408 & 4808)
4810. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 4305 & 4316)
4811. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ : Nat → Type (max 0 0) (IV 4306 & 4316)
4812. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat ⊢ x✝¹ ≡ x✝¹ (VIII 4331)
4813. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  x✝¹ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ (XII 4810 & 4811 & 4812 & 4331)
4814. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
4815. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4816. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4817. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 4815)
4818. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 4817)
4819. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4820. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4821. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4820)
4822. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 4821 & 4819)
4823. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 4818 & 4822)
4824. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 4814 & 4823)
4825. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 4310)
4826. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 4824 & 4825)
4827. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4828. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 4826)
4829. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝¹ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ → Nat (XV 4828 & 4331)
4830. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  x✝¹ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ → Nat (X 4813 & 4829)
4831. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  x✝¹ with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ → Nat (VII 4809 & 4830)
4832. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ ⊢ f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ (II 4329)
4833. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ (I 4832 & 4315)
4834. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
    x✝¹ with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  f : Nat (IV 4831 & 4833)
4835. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, x✝ with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : Nat → Nat (V 4834)
4836. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, x✝ : Nat ⊢ fun (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝) (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, x✝ with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat → Nat (V 4835)
4837. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat → Nat (V 4836)
4838. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  n.succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → Nat → Nat (IV 4837 & 4269)
4839. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (II 4267)
4840. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
4841. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 4283)
4842. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 4840 & 4278 & 4841 & 4283)
4843. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
4844. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4845. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 4844)
4846. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4843 & 4845)
4847. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
4848. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
4849. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 4844 & 4848)
4850. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 4849)
4851. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 4847 & 4850)
4852. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4846 & 4851)
4853. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
4854. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4855. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (VI 4280)
4856. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 4855)
4857. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4858. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 4856 & 4857)
4859. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4860. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 4858 & 4859)
4861. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4862. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive : Nat → Type (I 4860 & 4861)
4863. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 4859)
4864. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1 : Nat (I 4863 & 4861)
4865. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive n_1 : Type (IV 4862 & 4864)
4866. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd (motive n_1) : Type → Type (IV 4853 & 4865)
4867. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 4861)
4868. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 4866 & 4867)
4869. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 4868)
4870. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 4869)
4871. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4872. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 4871 & 4863)
4873. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 4872)
4874. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4875. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
4876. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 4875 & 4864)
4877. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 4874 & 4876)
4878. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 4877)
4879. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 4873 & 4878)
4880. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4859)
4881. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 4880 & 4879)
4882. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 4870 & 4881)
4883. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4852 & 4882)
4884. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 4857)
4885. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4883 & 4884)
4886. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 4885)
4887. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 4886 & 4283)
4888. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 4842 & 4887)
4889. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ n.succ ≡ n.succ (VIII 4269)
4890. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n.succ ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  n.succ (XII 4888 & 4284 & 4889 & 4269)
4891. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
4892. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4893. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 4892)
4894. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4891 & 4893)
4895. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
4896. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
4897. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 4892 & 4896)
4898. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 4897)
4899. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 4895 & 4898)
4900. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4894 & 4899)
4901. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
4902. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4903. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4904. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 4902)
4905. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 4904)
4906. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4907. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 4906)
4908. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4909. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1 : Nat (I 4907 & 4908)
4910. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (max 0 0) (IV 4905 & 4909)
4911. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4912. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (VII 4910 & 4911)
4913. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1) : Type → Type (IV 4901 & 4912)
4914. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 4908)
4915. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 4913 & 4914)
4916. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 4915)
4917. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 4916)
4918. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat, n_1 : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4919. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 4918 & 4907)
4920. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 4919)
4921. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4922. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
4923. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 4922 & 4909)
4924. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 4921 & 4923)
4925. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 4924)
4926. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 4920 & 4925)
4927. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4906)
4928. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 4927 & 4926)
4929. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 4917 & 4928)
4930. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4900 & 4929)
4931. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ t : Nat (II 4280)
4932. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4930 & 4931)
4933. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  n.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n.succ (XV 4932 & 4269)
4934. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
4935. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 4854)
4936. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4934 & 4935)
4937. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
4938. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
4939. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 4854 & 4938)
4940. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 4939)
4941. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 4937 & 4940)
4942. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4936 & 4941)
4943. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
4944. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4945. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4946. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 4944)
4947. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 4946)
4948. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 4280)
4949. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4950. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1 : Nat (I 4948 & 4949)
4951. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (max 0 0) (IV 4947 & 4950)
4952. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
4953. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (VII 4951 & 4952)
4954. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1) : Type → Type (IV 4943 & 4953)
4955. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 4949)
4956. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 4954 & 4955)
4957. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 4956)
4958. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 4957)
4959. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4960. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 4959 & 4948)
4961. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 4960)
4962. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
4963. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
4964. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 4963 & 4950)
4965. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 4962 & 4964)
4966. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 4965)
4967. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 4961 & 4966)
4968. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4280)
4969. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 4968 & 4967)
4970. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 4958 & 4969)
4971. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 4942 & 4970)
4972. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n.succ ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n (iota Nat Nat.succ 4971 & 4269)
4973. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4974. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ Type 1 : Type 2 (III)
4975. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (VI 4280)
4976. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 4975)
4977. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
4978. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 4976 & 4977)
4979. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 4976 & 4978)
4980. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 4979 & 4973)
4981. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 4973)
4982. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ motive n_1 : Type 1 (IV 4980 & 4981)
4983. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 4980 & 4982)
4984. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
4985. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ n_1 : Nat (I 4981 & 4982)
4986. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ n_1.succ : Nat (IV 4984 & 4985)
4987. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ motive n_1.succ : Type 1 (IV 4983 & 4986)
4988. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ motive n_1 → motive n_1.succ : Type (max 1 1) (VI 4982)
4989. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 4973)
4990. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 4989)
4991. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
4992. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 4990 & 4991)
4993. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 4991)
4994. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : motive n_1 → motive n_1.succ (IV 4992 & 4993)
4995. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
4996. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 4979 & 4989)
4997. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 4996 & 4991)
4998. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero →
  ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 4995 & 4997)
4999. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 4978)
5000. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 4999 & 4989)
5001. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ zero : motive Nat.zero (I 5000 & 4991)
5002. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 4998 & 5001)
5003. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (IV 5002 & 4992)
5004. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n_1 : motive n_1 (IV 5003 & 4993)
5005. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec zero succ n_1) : motive n_1.succ (IV 4994 & 5004)
5006. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 5005)
5007. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 5006)
5008. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 5007)
5009. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 5008 & 4935)
5010. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : (motive : Nat → Type 1) →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 5008)
5011. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 5010 & 4935)
5012. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 4941)
5013. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 5009 & 5011 & 5012 & 4941)
5014. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5015. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5016. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 5015)
5017. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 5014)
5018. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 : Type 1 (IV 5016 & 5017)
5019. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5020. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 5019)
5021. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
5022. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ n_1 : Nat (I 5017 & 5018)
5023. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ n_1.succ : Nat (IV 5021 & 5022)
5024. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ : Type 1 (IV 5020 & 5023)
5025. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ : Type (max 1 1) (VI 5018)
5026. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 5014)
5027. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 5026)
5028. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5029. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 5027 & 5028)
5030. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 5028)
5031. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 5029 & 5030)
5032. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
5033. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5034. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 5033)
5035. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5032 & 5034)
5036. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (IV 4935 & 4938)
5037. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 5036)
5038. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 5037 & 5026)
5039. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 5038 & 5028)
5040. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5035 & 5039)
5041. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5040 & 5029)
5042. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 5041 & 5030)
5043. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec zero succ n_1) : (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 5031 & 5042)
5044. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 5043)
5045. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 5044)
5046. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 5045 & 4941)
5047. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 5013 & 5046)
5048. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 5011 & 4941)
5049. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 4970)
5050. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 5047 & 5048 & 5049 & 4970)
5051. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 4959)
5052. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 : Type 1 (IV 5051 & 4948)
5053. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5054. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 5053)
5055. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
5056. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ n_1 : Nat (I 4948 & 5052)
5057. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ n_1.succ : Nat (IV 5055 & 5056)
5058. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ : Type 1 (IV 5054 & 5057)
5059. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ : Type (max 1 1) (VI 5052)
5060. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 4280)
5061. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 5060)
5062. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5063. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 5061 & 5062)
5064. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 5062)
5065. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 5063 & 5064)
5066. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
5067. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5068. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 5067)
5069. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5066 & 5068)
5070. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
5071. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
5072. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 5067 & 5071)
5073. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 5072)
5074. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 5070 & 5073)
5075. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5069 & 5074)
5076. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5075 & 5063)
5077. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 5076 & 5064)
5078. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec PUnit succ n_1) : (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 5065 & 5077)
5079. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 5078)
5080. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 5079 & 4970)
5081. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 5050 & 5080)
5082. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 5048 & 4970)
5083. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ n ≡ n (VIII 4268)
5084. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  n (XII 5081 & 5082 & 5083 & 4268)
5085. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
5086. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5087. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5088. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 5086)
5089. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5088)
5090. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5091. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ n_2 : Nat (II 5090)
5092. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5093. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_2 : Nat (I 5091 & 5092)
5094. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2 : Type (max 0 0) (IV 5089 & 5093)
5095. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5096. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2 : Type (VII 5094 & 5095)
5097. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2) : Type → Type (IV 5085 & 5096)
5098. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 5092)
5099. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2 ×' n_ih_1 : Type (IV 5097 & 5098)
5100. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2 ×' n_ih : Type → Type (V 5099)
5101. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 5100)
5102. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n_1 : Type → Type (IV 5101 & 4948)
5103. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
5104. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5103 & 5051)
5105. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
5106. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
5107. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 4959 & 5106)
5108. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 5107)
5109. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 5105 & 5108)
5110. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5104 & 5109)
5111. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5112. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_2 ≡ Type (XV 5111 & 5091)
5113. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_2 (IX 5112)
5114. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5115. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
5116. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_2.succ : Nat (IV 5115 & 5093)
5117. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_2.succ ≡ Type (XV 5114 & 5116)
5118. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_2.succ (IX 5117)
5119. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_2 → (fun (t : Nat) => Type) n_2.succ (XIV 5113 & 5118)
5120. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_1 : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5090)
5121. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 5120 & 5119)
5122. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 5101 & 5121)
5123. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5110 & 5122)
5124. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 5123 & 4948)
5125. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n_1 : Type (VII 5124 & 4960)
5126. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_1 : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n_1
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n_1) : Type (IV 5102 & 5125)
5127. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  n ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 5126 & 4268)
5128. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XV 4957 & 4268)
5129. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n : Type → Type (IV 4958 & 4268)
5130. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 4971 & 4268)
5131. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 4854 & 4268)
5132. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n : Type (VII 5130 & 5131)
5133. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (VIII 5132)
5134. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n) (XII 5128 & 5129 & 5133 & 5132)
5135. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
5136. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5137. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5138. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 5136)
5139. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5138)
5140. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Type : Type 1 (III)
5141. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_ih_1 : Type ⊢ n : Nat (I 4268 & 5140)
5142. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 5139 & 5141)
5143. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5144. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 5142 & 5143)
5145. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 5135 & 5144)
5146. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 5140)
5147. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih_1 : Type (IV 5145 & 5146)
5148. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (XV 5147 & 5132)
5149. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 5134 & 5148)
5150. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 5084 & 5127)
5151. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 5150 & 5149)
5152. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 4972 & 5151)
5153. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n.succ (X 4890 & 4933)
5154. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 5153 & 5152)
5155. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (IX 5154)
5156. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  n (XII 4888 & 4284 & 5083 & 4268)
5157. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  n ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (XV 4932 & 4268)
5158. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  n ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (X 5156 & 5157)
5159. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) ≡ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) (VIII 4277)
5160. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    n (XII 5159 & 4277 & 5158 & 4285)
5161. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n (VII 4839 & 5160)
5162. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  n.succ n_ih : Nat → Nat (IV 4838 & 5161)
5163. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ≡ Nat → Nat (XV 4248 & 4269)
5164. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ⊢ Nat → Nat ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (IX 5163)
5165. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  n.succ n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (VII 5162 & 5164)
5166. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd.mk
  ((fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    n.succ
    n_ih) : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (IV 4287 & 5165)
5167. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    n.succ n_ih,
  n_ih⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (IV 5166 & 4839)
5168. Γ, n : Nat ⊢ fun (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (V 5167)
5169. Γ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (V 5168)
5170. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
5171. Γ, n : Nat, t : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5172. Γ, n : Nat, t : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5173. Γ, n : Nat, t : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 5171)
5174. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5173)
5175. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ t : Nat (II 4019)
5176. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (max 0 0) (IV 5174 & 5175)
5177. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5178. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (VII 5176 & 5177)
5179. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) : Type → Type (IV 5170 & 5178)
5180. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
5181. Γ, n : Nat, t : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5182. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5183. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5182)
5184. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 5183 & 5181)
5185. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 5174 & 5184)
5186. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 5180 & 5185)
5187. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 5186 & 5175)
5188. Γ, n : Nat, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 5179 & 5187)
5189. Γ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n (XV 5188 & 4021)
5190. Γ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ≡ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n (IX 5189)
5191. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
5192. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5193. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5194. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 5192)
5195. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5194)
5196. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (max 0 0) (IV 5195 & 4931)
5197. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5198. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (VII 5196 & 5197)
5199. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) : Type → Type (IV 5191 & 5198)
5200. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
5201. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5202. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 4906)
5203. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n, t : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 5202 & 5201)
5204. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 5195 & 5203)
5205. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 5200 & 5204)
5206. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 5205 & 4931)
5207. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 5199 & 5206)
5208. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (XV 5207 & 4269)
5209. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n.succ ≡ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n.succ (IX 5208)
5210. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ) : Type → Type (IV 4274 & 4272)
5211. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ) ≡ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ) (VIII 5210)
5212. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      n ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ (XII 5211 & 5210 & 5160 & 4286)
5213. Γ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
      Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
        n ≡ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    n.succ (XIV 5190 & 5212)
5214. Γ ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n →
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ ×'
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
        Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
          n ≡ (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ (XIV 38 & 5213)
5215. Γ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ (VII 5169 & 5214)
5216. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ : (t : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    t (IV 4244 & 5215)
5217. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ ≡ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ (VIII 5216)
5218. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  0 ≡ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit 0) (XII 5217 & 5216 & 4034 & 30)
5219. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  (nat_lit
    0) ≡ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ (iota Nat Nat.zero 5216 & 4045)
5220. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  0 ≡ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ (X 5218 & 5219)
5221. Γ, motive : Nat → Type ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
5222. Γ, motive : Nat → Type ⊢ motive Nat.zero : Type (IV 1439 & 5221)
5223. Γ, motive : Nat → Type, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 5222)
5224. Γ, motive : Nat → Type, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5225. Γ, motive : Nat → Type, zero : motive Nat.zero ⊢ motive : Nat → Type (I 1439 & 5222)
5226. Γ, motive : Nat → Type, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 5225 & 5224)
5227. Γ, motive : Nat → Type, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 5224)
5228. Γ, motive : Nat → Type, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n : Type (IV 5226 & 5227)
5229. Γ, motive : Nat → Type, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive : Nat → Type (I 5226 & 5228)
5230. Γ, motive : Nat →
  Type, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
5231. Γ, motive : Nat → Type, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n : Nat (I 5227 & 5228)
5232. Γ, motive : Nat → Type, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n.succ : Nat (IV 5230 & 5231)
5233. Γ, motive : Nat → Type, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive n.succ : Type (IV 5229 & 5232)
5234. Γ, motive : Nat → Type, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 0 0) (VI 5228)
5235. Γ, motive : Nat → Type, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 0 0) (VI 5224)
5236. Γ, motive : Nat →
  Type, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 5223 & 5235)
5237. Γ, motive : Nat →
  Type, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 5236)
5238. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 5237)
5239. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (t : Nat) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×'
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t ≡ fun
    (zero :
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) Nat.zero)
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
          (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
            n.succ) =>
  zero (XV 5238 & 4042)
5240. Γ ⊢ fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : (motive : Nat → Type) → motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 5238)
5241. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (t : Nat) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×'
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
      t : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
          n.succ) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      Nat.zero (IV 5240 & 4042)
5242. Γ ⊢ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    Nat.zero PUnit.unit,
  PUnit.unit⟩ ≡ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    Nat.zero PUnit.unit,
  PUnit.unit⟩ (VIII 4243)
5243. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ ≡ (fun
      (zero :
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
          Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
            (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
              n.succ) =>
    zero)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ (XII 5239 & 5241 & 5242 & 4243)
5244. Γ ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero : Type (IV 4042 & 4045)
5245. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero (II 5244)
5246. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5247. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
5248. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, t : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5249. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, t : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5250. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, t : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 5248)
5251. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5250)
5252. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5253. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ t : Nat (II 5252)
5254. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (max 0 0) (IV 5251 & 5253)
5255. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5256. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (VII 5254 & 5255)
5257. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) : Type → Type (IV 5247 & 5256)
5258. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
5259. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, t : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5260. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5261. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5260)
5262. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 5261 & 5259)
5263. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 5251 & 5262)
5264. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 5258 & 5263)
5265. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 5264 & 5253)
5266. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 5257 & 5265)
5267. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Nat → Type (V 5266)
5268. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 5246)
5269. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n : Type (IV 5267 & 5268)
5270. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n, t : Nat ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
5271. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n, t : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5272. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n, t : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5273. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n, t : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 5271)
5274. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5273)
5275. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5276. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n, t : Nat ⊢ t : Nat (II 5275)
5277. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (max 0 0) (IV 5274 & 5276)
5278. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n, t : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5279. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (VII 5277 & 5278)
5280. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n, t : Nat ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) : Type → Type (IV 5270 & 5279)
5281. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n, t : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
5282. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n, t : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5283. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5284. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5283)
5285. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n, t : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 5284 & 5282)
5286. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 5274 & 5285)
5287. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 5281 & 5286)
5288. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n, t : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 5287 & 5276)
5289. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×'
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Type (IV 5280 & 5288)
5290. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n ⊢ fun (t : Nat) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t : Nat → Type (V 5289)
5291. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
5292. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n ⊢ n : Nat (I 5268 & 5269)
5293. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n ⊢ n.succ : Nat (IV 5291 & 5292)
5294. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  n.succ : Type (IV 5290 & 5293)
5295. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) =>
      (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    n →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    n.succ : Type (max 0 0) (VI 5269)
5296. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ : Type (max 0 0 0) (VI 5246)
5297. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) =>
    (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero (I 5245 & 5296)
5298. Γ, zero : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  Nat.zero ⊢ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
          (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
            n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    Nat.zero (V 5297)
5299. Γ ⊢ (fun
      (zero :
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
          Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
            (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
              n.succ) =>
    zero)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ ≡ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
          (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
            n.succ) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ (XV 5298 & 4243)
5300. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ ≡ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
          (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
            n.succ) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ (X 5243 & 5299)
5301. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩ : ((n : Nat) →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
      (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
    Nat.zero (IV 5241 & 4243)
5302. Γ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ ≡ fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ (VIII 5215)
5303. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ ≡ (fun
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
            (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
              n.succ) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩)
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ (XII 5300 & 5301 & 5302 & 5215)
5304. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ @PProd.mk : {α β : Type} → α → β → α ×' β (typing of `constructor PProd.mk`)
5305. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5306. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5307. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 5305)
5308. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5307)
5309. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
5310. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (max 0 0) (IV 5308 & 5309)
5311. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5312. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (VII 5310 & 5311)
5313. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ @PProd.mk
  ((fun (x : Nat) => Nat → Nat)
    Nat.zero) : {β : Type} →
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → β → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' β (IV 5304 & 5312)
5314. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
5315. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ PProd.mk : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  PUnit → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' PUnit (IV 5313 & 5314)
5316. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 : (motive : Nat → Nat → Type) →
  (x x_1 : Nat) →
    ((a : Nat) → motive a Nat.zero) →
      ((a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) → motive x x_1 (typing of `def Nat.add.match_1`)
5317. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
5318. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5319. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5320. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 5318)
5321. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5320)
5322. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5323. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5324. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5323)
5325. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 5324 & 5322)
5326. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 5321 & 5325)
5327. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 5317 & 5326)
5328. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5329. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 5328)
5330. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 5327 & 5329)
5331. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5332. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 5330)
5333. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5332)
5334. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 5333)
5335. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5336. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5328)
5337. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 5336 & 5335)
5338. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5339. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5338)
5340. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Nat → Type (XIV 5339 & 5337)
5341. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (VII 5334 & 5340)
5342. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat : (x x_1 : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x x_1 (IV 5316 & 5341)
5343. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5344. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 5343)
5345. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ : (x : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x (IV 5342 & 5344)
5346. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5347. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 5346)
5348. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
5349. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5350. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5351. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 5349)
5352. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5351)
5353. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5354. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5305)
5355. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 5354 & 5353)
5356. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 5352 & 5355)
5357. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 5348 & 5356)
5358. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 5357 & 5347)
5359. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ ⊢ x✝ : Nat (I 5347 & 5358)
5360. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat ⊢ x✝¹ : Nat (I 5359 & 5343)
5361. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  x✝¹ : ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
  ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x✝¹ (IV 5345 & 5360)
5362. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ a : Nat (II 5338)
5363. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
5364. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5365. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5366. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 5364)
5367. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5366)
5368. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5369. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5370. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5369)
5371. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 5370 & 5368)
5372. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 5367 & 5371)
5373. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 5363 & 5372)
5374. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
5375. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 5373 & 5374)
5376. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ a : Nat (I 5362 & 5375)
5377. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (V 5376)
5378. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (V 5377)
5379. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
5380. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5381. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5382. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 5380)
5383. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5382)
5384. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5385. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5386. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5385)
5387. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 5386 & 5384)
5388. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 5383 & 5387)
5389. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 5379 & 5388)
5390. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5391. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 5390)
5392. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 5389 & 5391)
5393. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5394. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 5392)
5395. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5394)
5396. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 5395 & 5362)
5397. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 5395)
5398. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 5397 & 5362)
5399. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 5374)
5400. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 5396 & 5398 & 5399 & 5374)
5401. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
5402. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5403. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5404. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 5402)
5405. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5404)
5406. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5407. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5408. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5407)
5409. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 5408 & 5406)
5410. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 5405 & 5409)
5411. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 5401 & 5410)
5412. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 5369)
5413. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 5411 & 5412)
5414. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5415. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 5413)
5416. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 5415 & 5374)
5417. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 5400 & 5416)
5418. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (IX 5417)
5419. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 5375)
5420. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
5421. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5422. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5423. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 5421)
5424. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5423)
5425. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5426. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5427. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5426)
5428. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 5427 & 5425)
5429. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 5424 & 5428)
5430. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 5420 & 5429)
5431. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
5432. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 5430 & 5431)
5433. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 5432)
5434. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XIV 5419 & 5433)
5435. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
    Nat ≡ (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (XIV 5339 & 5434)
5436. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (VII 5378 & 5435)
5437. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x✝¹
  fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x✝¹ (IV 5361 & 5436)
5438. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
5439. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
5440. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5441. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5442. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 5440)
5443. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5442)
5444. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5445. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5446. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5445)
5447. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 5446 & 5444)
5448. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 5443 & 5447)
5449. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 5439 & 5448)
5450. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
5451. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 5369)
5452. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ : Nat (IV 5450 & 5451)
5453. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ : Type (IV 5449 & 5452)
5454. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ (II 5453)
5455. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
5456. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
5457. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5458. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5459. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 5457)
5460. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5459)
5461. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5462. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5463. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5462)
5464. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 5463 & 5461)
5465. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 5460 & 5464)
5466. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 5465)
5467. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 5455 & 5456 & 5466 & 5465)
5468. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
5469. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5470. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 5469)
5471. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5468 & 5470)
5472. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
5473. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
5474. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 5469 & 5473)
5475. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 5474)
5476. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 5472 & 5475)
5477. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5471 & 5476)
5478. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
5479. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5480. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (VI 5462)
5481. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 5480)
5482. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5483. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 5481 & 5482)
5484. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5485. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 5483 & 5484)
5486. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5487. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive : Nat → Type (I 5485 & 5486)
5488. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 5484)
5489. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 5488 & 5486)
5490. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n : Type (IV 5487 & 5489)
5491. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 5478 & 5490)
5492. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 5486)
5493. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n ×' n_ih : Type (IV 5491 & 5492)
5494. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 5493)
5495. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 5494)
5496. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5497. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 5496 & 5488)
5498. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 5497)
5499. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5500. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
5501. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 5500 & 5489)
5502. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 5499 & 5501)
5503. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 5502)
5504. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 5498 & 5503)
5505. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5484)
5506. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 5505 & 5504)
5507. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 5495 & 5506)
5508. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5477 & 5507)
5509. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 5482)
5510. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5508 & 5509)
5511. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 5510)
5512. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 5511 & 5465)
5513. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 5467 & 5512)
5514. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 5456 & 5465)
5515. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b : Nat (I 5451 & 5453)
5516. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ b.succ : Nat (IV 5438 & 5515)
5517. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 5516)
5518. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  b.succ (XII 5513 & 5514 & 5517 & 5516)
5519. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
5520. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5521. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 5520)
5522. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5519 & 5521)
5523. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
5524. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
5525. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 5520 & 5524)
5526. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 5525)
5527. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 5523 & 5526)
5528. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5522 & 5527)
5529. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
5530. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5531. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5532. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 5530)
5533. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5532)
5534. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5535. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 5534)
5536. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5537. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 5535 & 5536)
5538. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 5533 & 5537)
5539. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5540. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 5538 & 5539)
5541. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 5529 & 5540)
5542. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 5536)
5543. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 5541 & 5542)
5544. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 5543)
5545. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 5544)
5546. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5547. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 5546 & 5535)
5548. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 5547)
5549. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5550. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
5551. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 5550 & 5537)
5552. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 5549 & 5551)
5553. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 5552)
5554. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 5548 & 5553)
5555. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5534)
5556. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 5555 & 5554)
5557. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 5545 & 5556)
5558. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5528 & 5557)
5559. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ t : Nat (II 5462)
5560. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5558 & 5559)
5561. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  b.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b.succ (XV 5560 & 5516)
5562. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
5563. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 5479)
5564. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5562 & 5563)
5565. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
5566. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
5567. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 5479 & 5566)
5568. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 5567)
5569. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 5565 & 5568)
5570. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5564 & 5569)
5571. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
5572. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5573. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5574. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 5572)
5575. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5574)
5576. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 5462)
5577. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5578. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 5576 & 5577)
5579. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 5575 & 5578)
5580. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5581. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 5579 & 5580)
5582. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 5571 & 5581)
5583. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 5577)
5584. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 5582 & 5583)
5585. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 5584)
5586. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 5585)
5587. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5588. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 5587 & 5576)
5589. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 5588)
5590. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5591. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
5592. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 5591 & 5578)
5593. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 5590 & 5592)
5594. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 5593)
5595. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 5589 & 5594)
5596. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5462)
5597. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 5596 & 5595)
5598. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 5586 & 5597)
5599. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5570 & 5598)
5600. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b (iota Nat Nat.succ 5599 & 5516)
5601. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5602. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type 1 : Type 2 (III)
5603. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (VI 5462)
5604. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 5603)
5605. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
5606. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 5604 & 5605)
5607. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 5604 & 5606)
5608. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 5607 & 5601)
5609. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 5601)
5610. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n : Type 1 (IV 5608 & 5609)
5611. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 5608 & 5610)
5612. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
5613. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n : Nat (I 5609 & 5610)
5614. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n.succ : Nat (IV 5612 & 5613)
5615. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive n.succ : Type 1 (IV 5611 & 5614)
5616. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 1 1) (VI 5610)
5617. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 5601)
5618. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ_1 : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 5617)
5619. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5620. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ_1 : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 5618 & 5619)
5621. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 5619)
5622. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ_1 n : motive n → motive n.succ (IV 5620 & 5621)
5623. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
5624. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 5607 & 5617)
5625. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 5624 & 5619)
5626. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero →
  ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 5623 & 5625)
5627. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 5606)
5628. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 5627 & 5617)
5629. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ zero : motive Nat.zero (I 5628 & 5619)
5630. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 5626 & 5629)
5631. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ_1 : (t : Nat) → motive t (IV 5630 & 5620)
5632. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ_1 n : motive n (IV 5631 & 5621)
5633. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ_1 n (Nat.rec zero succ_1 n) : motive n.succ (IV 5622 & 5632)
5634. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ_1 n (Nat.rec zero succ_1 n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 5633)
5635. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 5634)
5636. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 5635)
5637. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 5636 & 5563)
5638. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
    (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : (motive : Nat → Type 1) →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 5636)
5639. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 5638 & 5563)
5640. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 5569)
5641. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 5637 & 5639 & 5640 & 5569)
5642. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5643. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5644. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 5643)
5645. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 5642)
5646. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n : Type 1 (IV 5644 & 5645)
5647. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5648. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 5647)
5649. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
5650. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n : Nat (I 5645 & 5646)
5651. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n.succ : Nat (IV 5649 & 5650)
5652. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type 1 (IV 5648 & 5651)
5653. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 1 1) (VI 5646)
5654. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 5642)
5655. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ_1 : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 5654)
5656. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5657. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ_1 : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 5655 & 5656)
5658. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 5656)
5659. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ_1 n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 5657 & 5658)
5660. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
5661. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5662. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 5661)
5663. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5660 & 5662)
5664. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (IV 5563 & 5566)
5665. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 5664)
5666. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 5665 & 5654)
5667. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 5666 & 5656)
5668. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5663 & 5667)
5669. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ_1 : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5668 & 5657)
5670. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ_1 n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 5669 & 5658)
5671. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ_1 n (Nat.rec zero succ_1 n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 5659 & 5670)
5672. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ_1 n (Nat.rec zero succ_1 n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 5671)
5673. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 5672)
5674. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 5673 & 5569)
5675. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 5641 & 5674)
5676. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 5639 & 5569)
5677. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 5598)
5678. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 5675 & 5676 & 5677 & 5598)
5679. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 5587)
5680. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n : Type 1 (IV 5679 & 5576)
5681. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5682. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 5681)
5683. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
5684. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n : Nat (I 5576 & 5680)
5685. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n.succ : Nat (IV 5683 & 5684)
5686. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type 1 (IV 5682 & 5685)
5687. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 1 1) (VI 5680)
5688. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 5462)
5689. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ_1 : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 5688)
5690. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5691. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ_1 : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 5689 & 5690)
5692. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ_1 : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 5690)
5693. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ_1 n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 5691 & 5692)
5694. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
5695. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5696. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 5695)
5697. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5694 & 5696)
5698. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
5699. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
5700. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 5695 & 5699)
5701. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 5700)
5702. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 5698 & 5701)
5703. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5697 & 5702)
5704. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ_1 : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5703 & 5691)
5705. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ_1 n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 5704 & 5692)
5706. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ_1 n (Nat.rec PUnit succ_1 n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 5693 & 5705)
5707. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ_1 n (Nat.rec PUnit succ_1 n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 5706)
5708. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 5707 & 5598)
5709. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 5678 & 5708)
5710. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 5676 & 5598)
5711. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b ≡ b (VIII 5515)
5712. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  b (XII 5709 & 5710 & 5711 & 5515)
5713. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
5714. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5715. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5716. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 5714)
5717. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5716)
5718. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5719. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 5718)
5720. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5721. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ n_1 : Nat (I 5719 & 5720)
5722. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (max 0 0) (IV 5717 & 5721)
5723. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5724. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (VII 5722 & 5723)
5725. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1) : Type → Type (IV 5713 & 5724)
5726. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 5720)
5727. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type (IV 5725 & 5726)
5728. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 5727)
5729. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 5728)
5730. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type → Type (IV 5729 & 5576)
5731. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
5732. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5731 & 5679)
5733. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
5734. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
5735. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 5587 & 5734)
5736. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 5735)
5737. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 5733 & 5736)
5738. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5732 & 5737)
5739. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5740. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 5739 & 5719)
5741. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 5740)
5742. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5743. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
5744. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 5743 & 5721)
5745. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 5742 & 5744)
5746. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 5745)
5747. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 5741 & 5746)
5748. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5718)
5749. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 5748 & 5747)
5750. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 5729 & 5749)
5751. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5738 & 5750)
5752. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 5751 & 5576)
5753. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type (VII 5752 & 5588)
5754. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) : Type (IV 5730 & 5753)
5755. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  b ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (XV 5754 & 5515)
5756. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih (XV 5585 & 5515)
5757. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b : Type → Type (IV 5586 & 5515)
5758. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : (fun (t : Nat) => Type) b (IV 5599 & 5515)
5759. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) b ≡ Type (XV 5479 & 5515)
5760. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : Type (VII 5758 & 5759)
5761. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (VIII 5760)
5762. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) (XII 5756 & 5757 & 5761 & 5760)
5763. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
5764. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5765. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5766. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 5764)
5767. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5766)
5768. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Type : Type 1 (III)
5769. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ b : Nat (I 5515 & 5768)
5770. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b : Type (max 0 0) (IV 5767 & 5769)
5771. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5772. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b : Type (VII 5770 & 5771)
5773. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) b) : Type → Type (IV 5763 & 5772)
5774. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 5768)
5775. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih : Type (IV 5773 & 5774)
5776. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (XV 5775 & 5760)
5777. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 5762 & 5776)
5778. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (X 5712 & 5755)
5779. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 5778 & 5777)
5780. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 5600 & 5779)
5781. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b.succ (X 5518 & 5561)
5782. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 5781 & 5780)
5783. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (VII 5454 & 5782)
5784. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b (projection PProd 0 5783)
5785. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ≡ Nat → Nat (XV 5459 & 5515)
5786. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 : Nat → Nat (VII 5784 & 5785)
5787. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ a : Nat (I 5362 & 5369)
5788. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ a : Nat (I 5787 & 5453)
5789. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 a : Nat (IV 5786 & 5788)
5790. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (x✝.1 a).succ : Nat (IV 5438 & 5789)
5791. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 5790)
5792. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 5791)
5793. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat → (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 5792)
5794. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
5795. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5796. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5797. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 5795)
5798. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5797)
5799. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5800. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5801. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5800)
5802. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 5801 & 5799)
5803. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 5798 & 5802)
5804. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 5794 & 5803)
5805. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5806. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 5805)
5807. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 5804 & 5806)
5808. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5809. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 5807)
5810. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5809)
5811. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 5810 & 5787)
5812. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 5810)
5813. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 5812 & 5787)
5814. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 5452)
5815. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ (XII 5811 & 5813 & 5814 & 5452)
5816. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
5817. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5818. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5819. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 5817)
5820. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5819)
5821. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5822. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5823. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5822)
5824. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 5823 & 5821)
5825. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 5820 & 5824)
5826. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 5816 & 5825)
5827. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 5445)
5828. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 5826 & 5827)
5829. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5830. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 5828)
5831. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (XV 5830 & 5452)
5832. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (X 5815 & 5831)
5833. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (IX 5832)
5834. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5369)
5835. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (b : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
    Nat ≡ (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 5834 & 5833)
5836. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ Nat →
  (b : Nat) →
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
      Nat ≡ (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 5339 & 5835)
5837. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (VII 5793 & 5836)
5838. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  x✝¹ with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x✝¹ (IV 5437 & 5837)
5839. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 5333 & 5344)
5840. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ : Nat → Type (max 0 0) (IV 5334 & 5344)
5841. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat ⊢ x✝¹ ≡ x✝¹ (VIII 5360)
5842. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  x✝¹ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ (XII 5839 & 5840 & 5841 & 5360)
5843. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
5844. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5845. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5846. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 5844)
5847. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5846)
5848. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5849. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5850. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5849)
5851. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 5850 & 5848)
5852. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 5847 & 5851)
5853. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 5843 & 5852)
5854. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 5338)
5855. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 5853 & 5854)
5856. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5857. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 5855)
5858. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝¹ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ → Nat (XV 5857 & 5360)
5859. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  x✝¹ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ → Nat (X 5842 & 5858)
5860. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  x✝¹ with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ → Nat (VII 5838 & 5859)
5861. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ ⊢ f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ (II 5358)
5862. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ (I 5861 & 5343)
5863. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝, x✝ : Nat ⊢ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
    x✝¹ with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  f : Nat (IV 5860 & 5862)
5864. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, x✝ with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : Nat → Nat (V 5863)
5865. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat ⊢ fun (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝) (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, x✝ with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat → Nat (V 5864)
5866. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat → Nat (V 5865)
5867. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  Nat.zero : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat → Nat (IV 5866 & 5309)
5868. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ PUnit.unit : PUnit (typing of `constructor PUnit.unit`)
5869. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
5870. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
5871. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5872. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5346)
5873. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 5872 & 5871)
5874. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 5308 & 5873)
5875. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 5874)
5876. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 5869 & 5870 & 5875 & 5874)
5877. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
5878. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5879. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 5878)
5880. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5877 & 5879)
5881. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
5882. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
5883. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 5878 & 5882)
5884. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 5883)
5885. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 5881 & 5884)
5886. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5880 & 5885)
5887. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
5888. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5889. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (VI 5346)
5890. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 5889)
5891. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5892. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 5890 & 5891)
5893. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5894. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 5892 & 5893)
5895. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5896. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive : Nat → Type (I 5894 & 5895)
5897. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 5893)
5898. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 5897 & 5895)
5899. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n : Type (IV 5896 & 5898)
5900. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 5887 & 5899)
5901. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 5895)
5902. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n ×' n_ih : Type (IV 5900 & 5901)
5903. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 5902)
5904. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 5903)
5905. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5906. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 5905 & 5897)
5907. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 5906)
5908. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5909. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
5910. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 5909 & 5898)
5911. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 5908 & 5910)
5912. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 5911)
5913. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 5907 & 5912)
5914. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5893)
5915. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 5914 & 5913)
5916. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 5904 & 5915)
5917. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5886 & 5916)
5918. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 5891)
5919. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5917 & 5918)
5920. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 5919)
5921. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
    Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 5920 & 5874)
5922. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 5876 & 5921)
5923. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 5870 & 5874)
5924. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 5309)
5925. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  Nat.zero (XII 5922 & 5923 & 5924 & 5309)
5926. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
5927. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5928. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 5927)
5929. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5926 & 5928)
5930. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
5931. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
5932. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 5927 & 5931)
5933. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 5932)
5934. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 5930 & 5933)
5935. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5929 & 5934)
5936. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
5937. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5938. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5939. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 5937)
5940. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5939)
5941. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5942. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 5941)
5943. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5944. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 5942 & 5943)
5945. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 5940 & 5944)
5946. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5947. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 5945 & 5946)
5948. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 5936 & 5947)
5949. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 5943)
5950. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 5948 & 5949)
5951. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 5950)
5952. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 5951)
5953. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5954. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 5953 & 5942)
5955. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 5954)
5956. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5957. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
5958. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 5957 & 5944)
5959. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 5956 & 5958)
5960. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 5959)
5961. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 5955 & 5960)
5962. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5941)
5963. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 5962 & 5961)
5964. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 5952 & 5963)
5965. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5935 & 5964)
5966. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat ⊢ t : Nat (II 5346)
5967. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5965 & 5966)
5968. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ (fun (t : Nat) =>
    Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  Nat.zero ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero (XV 5967 & 5309)
5969. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
5970. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 5888)
5971. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5969 & 5970)
5972. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 5888 & 5309)
5973. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 5972)
5974. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 5314 & 5973)
5975. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5971 & 5974)
5976. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
5977. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5978. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
5979. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 5977)
5980. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 5979)
5981. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 5346)
5982. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5983. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 5981 & 5982)
5984. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 5980 & 5983)
5985. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
5986. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 5984 & 5985)
5987. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 5976 & 5986)
5988. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 5982)
5989. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 5987 & 5988)
5990. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 5989)
5991. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 5990)
5992. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5993. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 5992 & 5981)
5994. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 5993)
5995. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
5996. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
5997. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 5996 & 5983)
5998. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 5995 & 5997)
5999. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 5998)
6000. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 5994 & 5999)
6001. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 5346)
6002. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 6001 & 6000)
6003. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 5991 & 6002)
6004. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 5975 & 6003)
6005. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (iota Nat Nat.zero 6004 & 5309)
6006. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, t : Nat ⊢ Type 1 : Type 2 (III)
6007. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (VI 5346)
6008. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 6007)
6009. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
6010. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 6008 & 6009)
6011. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 6010)
6012. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6013. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 6008 & 6010)
6014. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 6013 & 6012)
6015. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 6012)
6016. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n : Type 1 (IV 6014 & 6015)
6017. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 6014 & 6016)
6018. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
6019. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n : Nat (I 6015 & 6016)
6020. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n.succ : Nat (IV 6018 & 6019)
6021. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive n.succ : Type 1 (IV 6017 & 6020)
6022. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 1 1) (VI 6016)
6023. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 6012)
6024. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 6011 & 6023)
6025. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 6024)
6026. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 6025)
6027. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
  zero (XV 6026 & 5970)
6028. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : (motive : Nat → Type 1) → motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 6026)
6029. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IV 6028 & 5970)
6030. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 5974)
6031. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
    zero)
  PUnit (XII 6027 & 6029 & 6030 & 5974)
6032. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (IV 5970 & 5309)
6033. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 6032)
6034. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6035. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6036. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 6035)
6037. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 6034)
6038. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n : Type 1 (IV 6036 & 6037)
6039. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6040. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 6039)
6041. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
6042. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n : Nat (I 6037 & 6038)
6043. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n.succ : Nat (IV 6041 & 6042)
6044. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type 1 (IV 6040 & 6043)
6045. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 1 1) (VI 6038)
6046. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 6034)
6047. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 6033 & 6046)
6048. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (V 6047)
6049. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
    zero)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit (XV 6048 & 5974)
6050. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit (X 6031 & 6049)
6051. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IV 6029 & 5974)
6052. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 6003)
6053. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit)
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 6050 & 6051 & 6052 & 6003)
6054. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ, succ_1 : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
6055. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit)
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih ≡ PUnit (XV 6054 & 6003)
6056. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih ≡ PUnit (X 6053 & 6055)
6057. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero ≡ PUnit (X 6005 & 6056)
6058. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero (X 5925 & 5968)
6059. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ≡ PUnit (X 6058 & 6057)
6060. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ PUnit ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (IX 6059)
6061. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ PUnit.unit : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VII 5868 & 6060)
6062. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  Nat.zero PUnit.unit : Nat → Nat (IV 5867 & 6061)
6063. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ≡ Nat → Nat (XV 5307 & 5309)
6064. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ Nat → Nat ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (IX 6063)
6065. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  Nat.zero PUnit.unit : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VII 6062 & 6064)
6066. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ PProd.mk
  ((fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    Nat.zero PUnit.unit) : PUnit → (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' PUnit (IV 5315 & 6065)
6067. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
    (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
      n.succ ⊢ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    Nat.zero PUnit.unit,
  PUnit.unit⟩ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ×' PUnit (IV 6066 & 5868)
6068. Γ ⊢ (fun
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t) n →
            (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
              n.succ) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩)
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ ≡ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    Nat.zero PUnit.unit,
  PUnit.unit⟩ (XV 6067 & 5215)
6069. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      n.succ n_ih,
    n_ih⟩ ≡ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    Nat.zero PUnit.unit,
  PUnit.unit⟩ (X 5303 & 6068)
6070. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  0 ≡ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
      (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
        | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
        | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
        f)
    Nat.zero PUnit.unit,
  PUnit.unit⟩ (X 5220 & 6069)
6071. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  0 : (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  0 (IV 5216 & 30)
6072. Γ ⊢ (fun (t : Nat) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) t ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) t)
  0 ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) 0 ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 0 (XV 4041 & 30)
6073. Γ ⊢ Nat.rec
  ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩
  (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        n.succ n_ih,
      n_ih⟩)
  0 : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) 0 ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 0 (VII 6071 & 6072)
6074. Γ ⊢ (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    0).1 ≡ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩.1 (congruence of projection PProd 0 6070 & 6073)
6075. Γ ⊢ ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
        (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
          | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
          | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
          f)
      Nat.zero PUnit.unit,
    PUnit.unit⟩.1 ≡ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  Nat.zero PUnit.unit (proj iota of PProd 0 4236)
6076. Γ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  Nat.zero ≡ fun (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, Nat.zero with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f (XV 3276 & 4045)
6077. Γ ⊢ PUnit.unit ≡ PUnit.unit (VIII 4230)
6078. Γ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  Nat.zero
  PUnit.unit ≡ (fun (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) (x : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, Nat.zero with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  PUnit.unit (XII 6076 & 4052 & 6077 & 4230)
6079. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 : (motive : Nat → Nat → Type) →
  (x x_1 : Nat) →
    ((a : Nat) → motive a Nat.zero) →
      ((a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) → motive x x_1 (typing of `def Nat.add.match_1`)
6080. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
6081. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6082. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6083. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 6081)
6084. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6083)
6085. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6086. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6087. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6086)
6088. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 6087 & 6085)
6089. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 6084 & 6088)
6090. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 6080 & 6089)
6091. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6092. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 6091)
6093. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 6090 & 6092)
6094. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6095. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 6093)
6096. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6095)
6097. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 6096)
6098. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6099. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6091)
6100. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 6099 & 6098)
6101. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6102. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6101)
6103. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Nat → Type (XIV 6102 & 6100)
6104. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (VII 6097 & 6103)
6105. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat : (x x_1 : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x x_1 (IV 6079 & 6104)
6106. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6107. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 6106)
6108. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ : (x : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x (IV 6105 & 6107)
6109. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
6110. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  Nat.zero : ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
  ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ Nat.zero (IV 6108 & 6109)
6111. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ a : Nat (II 6101)
6112. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
6113. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6114. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6115. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 6113)
6116. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6115)
6117. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6118. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6119. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6118)
6120. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 6119 & 6117)
6121. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 6116 & 6120)
6122. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 6112 & 6121)
6123. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
6124. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 6122 & 6123)
6125. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ a : Nat (I 6111 & 6124)
6126. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (V 6125)
6127. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (V 6126)
6128. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
6129. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6130. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6131. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 6129)
6132. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6131)
6133. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6134. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6135. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6134)
6136. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 6135 & 6133)
6137. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 6132 & 6136)
6138. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 6128 & 6137)
6139. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6140. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 6139)
6141. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 6138 & 6140)
6142. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6143. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 6141)
6144. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6143)
6145. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 6144 & 6111)
6146. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 6144)
6147. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 6146 & 6111)
6148. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 6123)
6149. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 6145 & 6147 & 6148 & 6123)
6150. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
6151. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6152. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6153. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 6151)
6154. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6153)
6155. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6156. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6157. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6156)
6158. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 6157 & 6155)
6159. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 6154 & 6158)
6160. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 6150 & 6159)
6161. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 6118)
6162. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 6160 & 6161)
6163. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6164. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 6162)
6165. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 6164 & 6123)
6166. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 6149 & 6165)
6167. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (IX 6166)
6168. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 6124)
6169. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
6170. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6171. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6172. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 6170)
6173. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6172)
6174. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6175. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6176. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6175)
6177. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 6176 & 6174)
6178. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 6173 & 6177)
6179. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 6169 & 6178)
6180. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
6181. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 6179 & 6180)
6182. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 6181)
6183. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XIV 6168 & 6182)
6184. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
    Nat ≡ (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (XIV 6102 & 6183)
6185. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (VII 6127 & 6184)
6186. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  Nat.zero fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ Nat.zero (IV 6110 & 6185)
6187. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
6188. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
6189. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6190. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6191. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 6189)
6192. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6191)
6193. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6194. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6195. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6194)
6196. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 6195 & 6193)
6197. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 6192 & 6196)
6198. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 6188 & 6197)
6199. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
6200. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 6118)
6201. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ : Nat (IV 6199 & 6200)
6202. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ : Type (IV 6198 & 6201)
6203. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ (II 6202)
6204. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
6205. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
6206. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6207. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6208. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 6206)
6209. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6208)
6210. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6211. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6212. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6211)
6213. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 6212 & 6210)
6214. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 6209 & 6213)
6215. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 6214)
6216. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 6204 & 6205 & 6215 & 6214)
6217. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
6218. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6219. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 6218)
6220. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6217 & 6219)
6221. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
6222. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
6223. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 6218 & 6222)
6224. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 6223)
6225. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 6221 & 6224)
6226. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6220 & 6225)
6227. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
6228. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6229. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (VI 6211)
6230. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 6229)
6231. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6232. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 6230 & 6231)
6233. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6234. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 6232 & 6233)
6235. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6236. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive : Nat → Type (I 6234 & 6235)
6237. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 6233)
6238. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 6237 & 6235)
6239. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n : Type (IV 6236 & 6238)
6240. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 6227 & 6239)
6241. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 6235)
6242. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n ×' n_ih : Type (IV 6240 & 6241)
6243. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 6242)
6244. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 6243)
6245. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6246. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 6245 & 6237)
6247. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 6246)
6248. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6249. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
6250. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 6249 & 6238)
6251. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 6248 & 6250)
6252. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 6251)
6253. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 6247 & 6252)
6254. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6233)
6255. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 6254 & 6253)
6256. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 6244 & 6255)
6257. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6226 & 6256)
6258. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 6231)
6259. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6257 & 6258)
6260. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 6259)
6261. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 6260 & 6214)
6262. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 6216 & 6261)
6263. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 6205 & 6214)
6264. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ b : Nat (I 6200 & 6202)
6265. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ b.succ : Nat (IV 6187 & 6264)
6266. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 6265)
6267. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  b.succ (XII 6262 & 6263 & 6266 & 6265)
6268. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
6269. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6270. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 6269)
6271. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6268 & 6270)
6272. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
6273. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
6274. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 6269 & 6273)
6275. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 6274)
6276. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 6272 & 6275)
6277. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6271 & 6276)
6278. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
6279. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6280. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6281. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 6279)
6282. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6281)
6283. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6284. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 6283)
6285. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6286. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 6284 & 6285)
6287. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 6282 & 6286)
6288. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6289. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 6287 & 6288)
6290. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 6278 & 6289)
6291. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 6285)
6292. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 6290 & 6291)
6293. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 6292)
6294. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 6293)
6295. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6296. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 6295 & 6284)
6297. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 6296)
6298. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6299. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
6300. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 6299 & 6286)
6301. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 6298 & 6300)
6302. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 6301)
6303. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 6297 & 6302)
6304. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6283)
6305. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 6304 & 6303)
6306. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 6294 & 6305)
6307. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6277 & 6306)
6308. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ t : Nat (II 6211)
6309. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6307 & 6308)
6310. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  b.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b.succ (XV 6309 & 6265)
6311. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
6312. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 6228)
6313. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6311 & 6312)
6314. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
6315. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
6316. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 6228 & 6315)
6317. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 6316)
6318. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 6314 & 6317)
6319. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6313 & 6318)
6320. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
6321. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6322. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6323. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 6321)
6324. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6323)
6325. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 6211)
6326. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6327. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 6325 & 6326)
6328. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 6324 & 6327)
6329. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6330. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 6328 & 6329)
6331. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 6320 & 6330)
6332. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 6326)
6333. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 6331 & 6332)
6334. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 6333)
6335. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 6334)
6336. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6337. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 6336 & 6325)
6338. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 6337)
6339. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6340. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
6341. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 6340 & 6327)
6342. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 6339 & 6341)
6343. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 6342)
6344. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 6338 & 6343)
6345. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6211)
6346. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 6345 & 6344)
6347. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 6335 & 6346)
6348. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6319 & 6347)
6349. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b (iota Nat Nat.succ 6348 & 6265)
6350. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6351. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type 1 : Type 2 (III)
6352. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (VI 6211)
6353. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 6352)
6354. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
6355. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 6353 & 6354)
6356. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 6353 & 6355)
6357. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 6356 & 6350)
6358. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 6350)
6359. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n : Type 1 (IV 6357 & 6358)
6360. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 6357 & 6359)
6361. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
6362. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n : Nat (I 6358 & 6359)
6363. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n.succ : Nat (IV 6361 & 6362)
6364. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive n.succ : Type 1 (IV 6360 & 6363)
6365. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 1 1) (VI 6359)
6366. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 6350)
6367. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 6366)
6368. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6369. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 6367 & 6368)
6370. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 6368)
6371. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n : motive n → motive n.succ (IV 6369 & 6370)
6372. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
6373. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 6356 & 6366)
6374. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 6373 & 6368)
6375. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero →
  ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 6372 & 6374)
6376. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 6355)
6377. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 6376 & 6366)
6378. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ zero : motive Nat.zero (I 6377 & 6368)
6379. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 6375 & 6378)
6380. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (IV 6379 & 6369)
6381. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : motive n (IV 6380 & 6370)
6382. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : motive n.succ (IV 6371 & 6381)
6383. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 6382)
6384. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 6383)
6385. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 6384)
6386. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 6385 & 6312)
6387. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
    (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : (motive : Nat → Type 1) →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 6385)
6388. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 6387 & 6312)
6389. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 6318)
6390. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 6386 & 6388 & 6389 & 6318)
6391. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6392. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6393. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 6392)
6394. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 6391)
6395. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n : Type 1 (IV 6393 & 6394)
6396. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6397. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 6396)
6398. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
6399. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n : Nat (I 6394 & 6395)
6400. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n.succ : Nat (IV 6398 & 6399)
6401. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type 1 (IV 6397 & 6400)
6402. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 1 1) (VI 6395)
6403. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 6391)
6404. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 6403)
6405. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6406. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 6404 & 6405)
6407. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 6405)
6408. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 6406 & 6407)
6409. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
6410. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6411. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 6410)
6412. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6409 & 6411)
6413. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (IV 6312 & 6315)
6414. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 6413)
6415. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 6414 & 6403)
6416. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 6415 & 6405)
6417. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6412 & 6416)
6418. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6417 & 6406)
6419. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 6418 & 6407)
6420. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 6408 & 6419)
6421. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 6420)
6422. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 6421)
6423. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 6422 & 6318)
6424. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 6390 & 6423)
6425. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 6388 & 6318)
6426. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 6347)
6427. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 6424 & 6425 & 6426 & 6347)
6428. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 6336)
6429. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n : Type 1 (IV 6428 & 6325)
6430. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6431. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 6430)
6432. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
6433. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n : Nat (I 6325 & 6429)
6434. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n.succ : Nat (IV 6432 & 6433)
6435. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type 1 (IV 6431 & 6434)
6436. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 1 1) (VI 6429)
6437. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 6211)
6438. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 6437)
6439. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6440. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 6438 & 6439)
6441. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 6439)
6442. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 6440 & 6441)
6443. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
6444. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6445. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 6444)
6446. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6443 & 6445)
6447. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
6448. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
6449. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 6444 & 6448)
6450. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 6449)
6451. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 6447 & 6450)
6452. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6446 & 6451)
6453. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6452 & 6440)
6454. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 6453 & 6441)
6455. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 6442 & 6454)
6456. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 6455)
6457. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 6456 & 6347)
6458. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 6427 & 6457)
6459. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 6425 & 6347)
6460. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b ≡ b (VIII 6264)
6461. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  b (XII 6458 & 6459 & 6460 & 6264)
6462. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
6463. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6464. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6465. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 6463)
6466. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6465)
6467. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6468. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 6467)
6469. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6470. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ n_1 : Nat (I 6468 & 6469)
6471. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (max 0 0) (IV 6466 & 6470)
6472. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6473. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (VII 6471 & 6472)
6474. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1) : Type → Type (IV 6462 & 6473)
6475. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 6469)
6476. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type (IV 6474 & 6475)
6477. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 6476)
6478. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 6477)
6479. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type → Type (IV 6478 & 6325)
6480. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
6481. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6480 & 6428)
6482. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
6483. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
6484. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 6336 & 6483)
6485. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 6484)
6486. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 6482 & 6485)
6487. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6481 & 6486)
6488. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6489. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 6488 & 6468)
6490. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 6489)
6491. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6492. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
6493. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 6492 & 6470)
6494. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 6491 & 6493)
6495. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 6494)
6496. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 6490 & 6495)
6497. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6467)
6498. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 6497 & 6496)
6499. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 6478 & 6498)
6500. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6487 & 6499)
6501. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 6500 & 6325)
6502. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type (VII 6501 & 6337)
6503. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) : Type (IV 6479 & 6502)
6504. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  b ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (XV 6503 & 6264)
6505. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih (XV 6334 & 6264)
6506. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b : Type → Type (IV 6335 & 6264)
6507. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : (fun (t : Nat) => Type) b (IV 6348 & 6264)
6508. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) b ≡ Type (XV 6228 & 6264)
6509. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : Type (VII 6507 & 6508)
6510. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (VIII 6509)
6511. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) (XII 6505 & 6506 & 6510 & 6509)
6512. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
6513. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6514. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6515. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 6513)
6516. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6515)
6517. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Type : Type 1 (III)
6518. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ b : Nat (I 6264 & 6517)
6519. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b : Type (max 0 0) (IV 6516 & 6518)
6520. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6521. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b : Type (VII 6519 & 6520)
6522. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) b) : Type → Type (IV 6512 & 6521)
6523. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 6517)
6524. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih : Type (IV 6522 & 6523)
6525. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (XV 6524 & 6509)
6526. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 6511 & 6525)
6527. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (X 6461 & 6504)
6528. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 6527 & 6526)
6529. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 6349 & 6528)
6530. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b.succ (X 6267 & 6310)
6531. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 6530 & 6529)
6532. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (VII 6203 & 6531)
6533. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b (projection PProd 0 6532)
6534. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ≡ Nat → Nat (XV 6208 & 6264)
6535. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 : Nat → Nat (VII 6533 & 6534)
6536. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ a : Nat (I 6111 & 6118)
6537. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ a : Nat (I 6536 & 6202)
6538. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 a : Nat (IV 6535 & 6537)
6539. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (x✝.1 a).succ : Nat (IV 6187 & 6538)
6540. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 6539)
6541. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 6540)
6542. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat → (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 6541)
6543. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
6544. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6545. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6546. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 6544)
6547. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6546)
6548. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type
  (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6549. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6550. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6549)
6551. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 6550 & 6548)
6552. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 6547 & 6551)
6553. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 6543 & 6552)
6554. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6555. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 6554)
6556. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 6553 & 6555)
6557. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6558. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 6556)
6559. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6558)
6560. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 6559 & 6536)
6561. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 6559)
6562. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 6561 & 6536)
6563. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 6201)
6564. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ (XII 6560 & 6562 & 6563 & 6201)
6565. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
6566. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6567. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6568. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 6566)
6569. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6568)
6570. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6571. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6572. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6571)
6573. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 6572 & 6570)
6574. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 6569 & 6573)
6575. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 6565 & 6574)
6576. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 6194)
6577. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 6575 & 6576)
6578. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6579. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 6577)
6580. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (XV 6579 & 6201)
6581. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (X 6564 & 6580)
6582. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (IX 6581)
6583. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6118)
6584. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (b : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
    Nat ≡ (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 6583 & 6582)
6585. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat →
  (b : Nat) →
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
      Nat ≡ (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 6102 & 6584)
6586. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (VII 6542 & 6585)
6587. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  Nat.zero with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  Nat.zero (IV 6186 & 6586)
6588. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 6096 & 6107)
6589. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ : Nat → Type (max 0 0) (IV 6097 & 6107)
6590. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 6109)
6591. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 6588 & 6589 & 6590 & 6109)
6592. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
6593. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6594. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6595. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 6593)
6596. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6595)
6597. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6598. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6599. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6598)
6600. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 6599 & 6597)
6601. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 6596 & 6600)
6602. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 6592 & 6601)
6603. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 6101)
6604. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 6602 & 6603)
6605. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6606. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 6604)
6607. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 6606 & 6109)
6608. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 6591 & 6607)
6609. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  Nat.zero with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (VII 6587 & 6608)
6610. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 4096 & 4045)
6611. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (II 6610)
6612. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (I 6611 & 6106)
6613. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
    Nat.zero with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  f : Nat (IV 6609 & 6612)
6614. Γ, f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, Nat.zero with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : Nat → Nat (V 6613)
6615. Γ ⊢ (fun (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) (x : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, Nat.zero with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  PUnit.unit ≡ fun (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, Nat.zero with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    PUnit.unit (XV 6614 & 4230)
6616. Γ ⊢ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  Nat.zero
  PUnit.unit ≡ fun (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, Nat.zero with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    PUnit.unit (X 6078 & 6615)
6617. Γ ⊢ (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    0).1 ≡ (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  Nat.zero PUnit.unit (X 6074 & 6075)
6618. Γ ⊢ (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    0).1 ≡ fun (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, Nat.zero with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    PUnit.unit (X 6617 & 6616)
6619. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 0
  fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f ≡ (Nat.rec
    ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
          (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
            | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
            | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
            f)
        Nat.zero PUnit.unit,
      PUnit.unit⟩
    (fun (n : Nat) (n_ih : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) =>
      ⟨(fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
            (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
              | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
              | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
              f)
          n.succ n_ih,
        n_ih⟩)
    0).1 (X 3288 & 3981)
6620. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 0
  fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f ≡ fun (x : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, Nat.zero with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    PUnit.unit (X 6619 & 6618)
6621. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 0
  fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) 0 (IV 2736 & 3286)
6622. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) 0 ≡ Nat → Nat (XV 1428 & 30)
6623. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 0
  fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
  (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
    | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
    | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
    f : Nat → Nat (VII 6621 & 6622)
6624. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 0
  (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  0 ≡ (fun (x : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, Nat.zero with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      PUnit.unit)
  0 (XII 6620 & 6623 & 201 & 30)
6625. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 : (motive : Nat → Nat → Type) →
  (x x_1 : Nat) →
    ((a : Nat) → motive a Nat.zero) →
      ((a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) → motive x x_1 (typing of `def Nat.add.match_1`)
6626. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
6627. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6628. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6629. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 6627)
6630. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6629)
6631. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6632. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6633. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6632)
6634. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 6633 & 6631)
6635. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 6630 & 6634)
6636. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 6626 & 6635)
6637. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6638. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 6637)
6639. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 6636 & 6638)
6640. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6641. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 6639)
6642. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6641)
6643. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 6642)
6644. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6645. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6637)
6646. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 6645 & 6644)
6647. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 268)
6648. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Nat → Type (XIV 6647 & 6646)
6649. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (VII 6643 & 6648)
6650. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat : (x x_1 : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x x_1 (IV 6625 & 6649)
6651. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ : (x : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x (IV 6650 & 833)
6652. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
6653. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  Nat.zero : ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
  ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ Nat.zero (IV 6651 & 6652)
6654. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ a : Nat (II 268)
6655. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
6656. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6657. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6658. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 6656)
6659. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6658)
6660. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6661. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6662. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6661)
6663. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 6662 & 6660)
6664. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 6659 & 6663)
6665. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 6655 & 6664)
6666. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
6667. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 6665 & 6666)
6668. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ a : Nat (I 6654 & 6667)
6669. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (V 6668)
6670. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (V 6669)
6671. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
6672. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6673. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6674. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 6672)
6675. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6674)
6676. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6677. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6678. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6677)
6679. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 6678 & 6676)
6680. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 6675 & 6679)
6681. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 6671 & 6680)
6682. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6683. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 6682)
6684. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 6681 & 6683)
6685. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6686. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 6684)
6687. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6686)
6688. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 6687 & 6654)
6689. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 6687)
6690. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 6689 & 6654)
6691. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 6666)
6692. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 6688 & 6690 & 6691 & 6666)
6693. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
6694. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6695. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6696. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 6694)
6697. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6696)
6698. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6699. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6700. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6699)
6701. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 6700 & 6698)
6702. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 6697 & 6701)
6703. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 6693 & 6702)
6704. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 6661)
6705. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 6703 & 6704)
6706. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6707. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 6705)
6708. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 6707 & 6666)
6709. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 6692 & 6708)
6710. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (IX 6709)
6711. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 6667)
6712. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
6713. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6714. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6715. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 6713)
6716. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6715)
6717. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6718. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6719. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6718)
6720. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 6719 & 6717)
6721. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 6716 & 6720)
6722. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 6712 & 6721)
6723. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
6724. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 6722 & 6723)
6725. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 6724)
6726. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XIV 6711 & 6725)
6727. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
    Nat ≡ (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (XIV 6647 & 6726)
6728. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (VII 6670 & 6727)
6729. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  Nat.zero fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ Nat.zero (IV 6653 & 6728)
6730. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
6731. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
6732. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6733. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6734. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 6732)
6735. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6734)
6736. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6737. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6738. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6737)
6739. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 6738 & 6736)
6740. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 6735 & 6739)
6741. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 6731 & 6740)
6742. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
6743. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 6661)
6744. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ : Nat (IV 6742 & 6743)
6745. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ : Type (IV 6741 & 6744)
6746. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ (II 6745)
6747. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
6748. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
6749. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6750. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6751. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 6749)
6752. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6751)
6753. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6754. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6755. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6754)
6756. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 6755 & 6753)
6757. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 6752 & 6756)
6758. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 6757)
6759. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 6747 & 6748 & 6758 & 6757)
6760. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
6761. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6762. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 6761)
6763. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6760 & 6762)
6764. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
6765. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
6766. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 6761 & 6765)
6767. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 6766)
6768. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 6764 & 6767)
6769. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6763 & 6768)
6770. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
6771. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6772. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (VI 6754)
6773. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 6772)
6774. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6775. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 6773 & 6774)
6776. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6777. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 6775 & 6776)
6778. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6779. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive : Nat → Type (I 6777 & 6778)
6780. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 6776)
6781. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 6780 & 6778)
6782. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n : Type (IV 6779 & 6781)
6783. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 6770 & 6782)
6784. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 6778)
6785. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n ×' n_ih : Type (IV 6783 & 6784)
6786. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 6785)
6787. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 6786)
6788. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6789. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 6788 & 6780)
6790. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 6789)
6791. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6792. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
6793. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 6792 & 6781)
6794. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 6791 & 6793)
6795. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 6794)
6796. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 6790 & 6795)
6797. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6776)
6798. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 6797 & 6796)
6799. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 6787 & 6798)
6800. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6769 & 6799)
6801. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 6774)
6802. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6800 & 6801)
6803. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 6802)
6804. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 6803 & 6757)
6805. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 6759 & 6804)
6806. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 6748 & 6757)
6807. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ b : Nat (I 6743 & 6745)
6808. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ b.succ : Nat (IV 6730 & 6807)
6809. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 6808)
6810. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  b.succ (XII 6805 & 6806 & 6809 & 6808)
6811. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
6812. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6813. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 6812)
6814. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6811 & 6813)
6815. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
6816. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
6817. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 6812 & 6816)
6818. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 6817)
6819. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 6815 & 6818)
6820. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6814 & 6819)
6821. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
6822. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6823. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6824. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 6822)
6825. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6824)
6826. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6827. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 6826)
6828. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6829. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 6827 & 6828)
6830. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 6825 & 6829)
6831. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6832. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 6830 & 6831)
6833. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 6821 & 6832)
6834. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 6828)
6835. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 6833 & 6834)
6836. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 6835)
6837. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 6836)
6838. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6839. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 6838 & 6827)
6840. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 6839)
6841. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6842. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
6843. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 6842 & 6829)
6844. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 6841 & 6843)
6845. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 6844)
6846. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 6840 & 6845)
6847. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6826)
6848. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 6847 & 6846)
6849. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 6837 & 6848)
6850. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6820 & 6849)
6851. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ t : Nat (II 6754)
6852. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6850 & 6851)
6853. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  b.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b.succ (XV 6852 & 6808)
6854. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
6855. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 6771)
6856. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6854 & 6855)
6857. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
6858. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
6859. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 6771 & 6858)
6860. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 6859)
6861. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 6857 & 6860)
6862. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6856 & 6861)
6863. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
6864. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6865. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6866. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 6864)
6867. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 6866)
6868. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 6754)
6869. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6870. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 6868 & 6869)
6871. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 6867 & 6870)
6872. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
6873. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 6871 & 6872)
6874. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 6863 & 6873)
6875. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 6869)
6876. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 6874 & 6875)
6877. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 6876)
6878. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 6877)
6879. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6880. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 6879 & 6868)
6881. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 6880)
6882. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6883. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
6884. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 6883 & 6870)
6885. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 6882 & 6884)
6886. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 6885)
6887. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 6881 & 6886)
6888. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6754)
6889. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 6888 & 6887)
6890. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 6878 & 6889)
6891. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6862 & 6890)
6892. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b (iota Nat Nat.succ 6891 & 6808)
6893. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6894. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type 1 : Type 2 (III)
6895. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (VI 6754)
6896. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 6895)
6897. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
6898. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 6896 & 6897)
6899. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 6896 & 6898)
6900. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 6899 & 6893)
6901. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 6893)
6902. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n : Type 1 (IV 6900 & 6901)
6903. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 6900 & 6902)
6904. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
6905. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n : Nat (I 6901 & 6902)
6906. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n.succ : Nat (IV 6904 & 6905)
6907. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive n.succ : Type 1 (IV 6903 & 6906)
6908. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 1 1) (VI 6902)
6909. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 6893)
6910. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 6909)
6911. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6912. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 6910 & 6911)
6913. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 6911)
6914. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n : motive n → motive n.succ (IV 6912 & 6913)
6915. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
6916. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 6899 & 6909)
6917. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 6916 & 6911)
6918. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero →
  ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 6915 & 6917)
6919. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 6898)
6920. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 6919 & 6909)
6921. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ zero : motive Nat.zero (I 6920 & 6911)
6922. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 6918 & 6921)
6923. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (IV 6922 & 6912)
6924. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : motive n (IV 6923 & 6913)
6925. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : motive n.succ (IV 6914 & 6924)
6926. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 6925)
6927. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 6926)
6928. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 6927)
6929. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 6928 & 6855)
6930. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
    (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : (motive : Nat → Type 1) →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 6928)
6931. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 6930 & 6855)
6932. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 6861)
6933. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 6929 & 6931 & 6932 & 6861)
6934. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6935. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6936. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 6935)
6937. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 6934)
6938. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n : Type 1 (IV 6936 & 6937)
6939. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6940. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 6939)
6941. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
6942. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n : Nat (I 6937 & 6938)
6943. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n.succ : Nat (IV 6941 & 6942)
6944. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type 1 (IV 6940 & 6943)
6945. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 1 1) (VI 6938)
6946. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 6934)
6947. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 6946)
6948. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6949. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 6947 & 6948)
6950. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 6948)
6951. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 6949 & 6950)
6952. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
6953. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6954. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 6953)
6955. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6952 & 6954)
6956. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (IV 6855 & 6858)
6957. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 6956)
6958. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 6957 & 6946)
6959. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 6958 & 6948)
6960. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6955 & 6959)
6961. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6960 & 6949)
6962. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 6961 & 6950)
6963. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 6951 & 6962)
6964. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 6963)
6965. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 6964)
6966. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 6965 & 6861)
6967. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 6933 & 6966)
6968. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 6931 & 6861)
6969. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 6890)
6970. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 6967 & 6968 & 6969 & 6890)
6971. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 6879)
6972. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n : Type 1 (IV 6971 & 6868)
6973. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6974. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 6973)
6975. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
6976. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n : Nat (I 6868 & 6972)
6977. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n.succ : Nat (IV 6975 & 6976)
6978. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type 1 (IV 6974 & 6977)
6979. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 1 1) (VI 6972)
6980. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 6754)
6981. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 6980)
6982. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
6983. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 6981 & 6982)
6984. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 6982)
6985. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 6983 & 6984)
6986. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
6987. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
6988. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 6987)
6989. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6986 & 6988)
6990. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
6991. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
6992. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 6987 & 6991)
6993. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 6992)
6994. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 6990 & 6993)
6995. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6989 & 6994)
6996. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 6995 & 6983)
6997. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 6996 & 6984)
6998. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 6985 & 6997)
6999. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 6998)
7000. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 6999 & 6890)
7001. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 6970 & 7000)
7002. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 6968 & 6890)
7003. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b ≡ b (VIII 6807)
7004. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  b (XII 7001 & 7002 & 7003 & 6807)
7005. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
7006. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7007. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7008. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7006)
7009. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7008)
7010. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7011. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 7010)
7012. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
7013. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ n_1 : Nat (I 7011 & 7012)
7014. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (max 0 0) (IV 7009 & 7013)
7015. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7016. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (VII 7014 & 7015)
7017. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1) : Type → Type (IV 7005 & 7016)
7018. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 7012)
7019. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type (IV 7017 & 7018)
7020. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 7019)
7021. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 7020)
7022. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type → Type (IV 7021 & 6868)
7023. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
7024. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 7023 & 6971)
7025. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
7026. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
7027. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 6879 & 7026)
7028. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 7027)
7029. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 7025 & 7028)
7030. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 7024 & 7029)
7031. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
7032. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 7031 & 7011)
7033. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 7032)
7034. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
7035. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
7036. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 7035 & 7013)
7037. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 7034 & 7036)
7038. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 7037)
7039. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 7033 & 7038)
7040. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7010)
7041. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 7040 & 7039)
7042. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 7021 & 7041)
7043. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 7030 & 7042)
7044. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 7043 & 6868)
7045. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type (VII 7044 & 6880)
7046. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) : Type (IV 7022 & 7045)
7047. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  b ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (XV 7046 & 6807)
7048. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih (XV 6877 & 6807)
7049. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b : Type → Type (IV 6878 & 6807)
7050. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : (fun (t : Nat) => Type) b (IV 6891 & 6807)
7051. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) b ≡ Type (XV 6771 & 6807)
7052. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : Type (VII 7050 & 7051)
7053. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (VIII 7052)
7054. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) (XII 7048 & 7049 & 7053 & 7052)
7055. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
7056. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7057. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7058. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7056)
7059. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7058)
7060. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Type : Type 1 (III)
7061. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ b : Nat (I 6807 & 7060)
7062. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b : Type (max 0 0) (IV 7059 & 7061)
7063. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7064. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b : Type (VII 7062 & 7063)
7065. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) b) : Type → Type (IV 7055 & 7064)
7066. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 7060)
7067. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih : Type (IV 7065 & 7066)
7068. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (XV 7067 & 7052)
7069. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 7054 & 7068)
7070. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (X 7004 & 7047)
7071. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 7070 & 7069)
7072. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 6892 & 7071)
7073. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b.succ (X 6810 & 6853)
7074. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 7073 & 7072)
7075. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (VII 6746 & 7074)
7076. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b (projection PProd 0 7075)
7077. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ≡ Nat → Nat (XV 6751 & 6807)
7078. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 : Nat → Nat (VII 7076 & 7077)
7079. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ a : Nat (I 6654 & 6661)
7080. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ a : Nat (I 7079 & 6745)
7081. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 a : Nat (IV 7078 & 7080)
7082. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (x✝.1 a).succ : Nat (IV 6730 & 7081)
7083. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 7082)
7084. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 7083)
7085. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat → (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 7084)
7086. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7087. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7088. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7089. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7087)
7090. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7089)
7091. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7092. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7093. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7092)
7094. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7093 & 7091)
7095. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 7090 & 7094)
7096. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7086 & 7095)
7097. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7098. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 7097)
7099. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 7096 & 7098)
7100. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7101. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 7099)
7102. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7101)
7103. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 7102 & 7079)
7104. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 7102)
7105. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 7104 & 7079)
7106. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 6744)
7107. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ (XII 7103 & 7105 & 7106 & 6744)
7108. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7109. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7110. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7111. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7109)
7112. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7111)
7113. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7114. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7115. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7114)
7116. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7115 & 7113)
7117. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 7112 & 7116)
7118. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7108 & 7117)
7119. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 6737)
7120. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 7118 & 7119)
7121. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7122. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 7120)
7123. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (XV 7122 & 6744)
7124. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (X 7107 & 7123)
7125. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (IX 7124)
7126. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 6661)
7127. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (b : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
    Nat ≡ (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 7126 & 7125)
7128. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat →
  (b : Nat) →
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
      Nat ≡ (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 6647 & 7127)
7129. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (VII 7085 & 7128)
7130. Γ, x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  Nat.zero with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  Nat.zero (IV 6729 & 7129)
7131. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 6642 & 833)
7132. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝ : Nat → Type (max 0 0) (IV 6643 & 833)
7133. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 6652)
7134. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 7131 & 7132 & 7133 & 6652)
7135. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7136. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7137. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7138. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7136)
7139. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7138)
7140. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7141. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7142. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7141)
7143. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7142 & 7140)
7144. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 7139 & 7143)
7145. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7135 & 7144)
7146. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 268)
7147. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 7145 & 7146)
7148. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7149. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 7147)
7150. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 7149 & 6652)
7151. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 7134 & 7150)
7152. Γ, x✝ : Nat ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
  Nat.zero with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (VII 7130 & 7151)
7153. Γ, x✝ : Nat ⊢ PUnit.unit : PUnit (typing of `constructor PUnit.unit`)
7154. Γ, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
7155. Γ, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7156. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7157. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 263)
7158. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7157)
7159. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7160. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 6647 & 7159)
7161. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 7158 & 7160)
7162. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 7161)
7163. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 7154 & 7155 & 7162 & 7161)
7164. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
7165. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
7166. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 7165)
7167. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 7164 & 7166)
7168. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
7169. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
7170. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 7165 & 7169)
7171. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 7170)
7172. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 7168 & 7171)
7173. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 7167 & 7172)
7174. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
7175. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
7176. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (VI 268)
7177. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 7176)
7178. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7179. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 7177 & 7178)
7180. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7181. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 7179 & 7180)
7182. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
7183. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive : Nat → Type (I 7181 & 7182)
7184. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 7180)
7185. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 7184 & 7182)
7186. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n : Type (IV 7183 & 7185)
7187. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 7174 & 7186)
7188. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 7182)
7189. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n ×' n_ih : Type (IV 7187 & 7188)
7190. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 7189)
7191. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 7190)
7192. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
7193. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 7192 & 7184)
7194. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 7193)
7195. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
7196. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
7197. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 7196 & 7185)
7198. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 7195 & 7197)
7199. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 7198)
7200. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 7194 & 7199)
7201. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7180)
7202. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 7201 & 7200)
7203. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 7191 & 7202)
7204. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 7173 & 7203)
7205. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 7178)
7206. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 7204 & 7205)
7207. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 7206)
7208. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
    Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 7207 & 7161)
7209. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 7163 & 7208)
7210. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7155 & 7161)
7211. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  Nat.zero (XII 7209 & 7210 & 7133 & 6652)
7212. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
7213. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
7214. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 7213)
7215. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 7212 & 7214)
7216. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
7217. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
7218. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 7213 & 7217)
7219. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 7218)
7220. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 7216 & 7219)
7221. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 7215 & 7220)
7222. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
7223. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7224. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7225. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7223)
7226. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7225)
7227. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7228. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 7227)
7229. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
7230. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 7228 & 7229)
7231. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 7226 & 7230)
7232. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7233. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 7231 & 7232)
7234. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 7222 & 7233)
7235. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 7229)
7236. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 7234 & 7235)
7237. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 7236)
7238. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 7237)
7239. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
7240. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 7239 & 7228)
7241. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 7240)
7242. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
7243. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
7244. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 7243 & 7230)
7245. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 7242 & 7244)
7246. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 7245)
7247. Γ, x✝ : Nat, t : Nat, n : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 7241 & 7246)
7248. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7227)
7249. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 7248 & 7247)
7250. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 7238 & 7249)
7251. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 7221 & 7250)
7252. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ t : Nat (II 268)
7253. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 7251 & 7252)
7254. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (t : Nat) =>
    Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  Nat.zero ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero (XV 7253 & 6652)
7255. Γ, x✝ : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
7256. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 7175)
7257. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 7255 & 7256)
7258. Γ, x✝ : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
7259. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 7175 & 6652)
7260. Γ, x✝ : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 7259)
7261. Γ, x✝ : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 7258 & 7260)
7262. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 7257 & 7261)
7263. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
7264. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7265. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7266. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7264)
7267. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7266)
7268. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 268)
7269. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
7270. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 7268 & 7269)
7271. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 7267 & 7270)
7272. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7273. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 7271 & 7272)
7274. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 7263 & 7273)
7275. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 7269)
7276. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 7274 & 7275)
7277. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 7276)
7278. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 7277)
7279. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
7280. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 7279 & 7268)
7281. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 7280)
7282. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
7283. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
7284. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 7283 & 7270)
7285. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 7282 & 7284)
7286. Γ, x✝ : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 7285)
7287. Γ, x✝ : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 7281 & 7286)
7288. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 268)
7289. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 7288 & 7287)
7290. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 7278 & 7289)
7291. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 7262 & 7290)
7292. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (iota Nat Nat.zero 7291 & 6652)
7293. Γ, x✝ : Nat, t : Nat ⊢ Type 1 : Type 2 (III)
7294. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (VI 268)
7295. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 7294)
7296. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
7297. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 7295 & 7296)
7298. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 7297)
7299. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7300. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 7295 & 7297)
7301. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 7300 & 7299)
7302. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 7299)
7303. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n : Type 1 (IV 7301 & 7302)
7304. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 7301 & 7303)
7305. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
7306. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n : Nat (I 7302 & 7303)
7307. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n.succ : Nat (IV 7305 & 7306)
7308. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive n.succ : Type 1 (IV 7304 & 7307)
7309. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 1 1) (VI 7303)
7310. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 7299)
7311. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 7298 & 7310)
7312. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 7311)
7313. Γ, x✝ : Nat, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 7312)
7314. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
  zero (XV 7313 & 7256)
7315. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
  zero : (motive : Nat → Type 1) → motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → motive Nat.zero (V 7313)
7316. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IV 7315 & 7256)
7317. Γ, x✝ : Nat ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 7261)
7318. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
    zero)
  PUnit (XII 7314 & 7316 & 7317 & 7261)
7319. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (IV 7256 & 6652)
7320. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 7319)
7321. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7322. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
7323. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 7322)
7324. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 7321)
7325. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n : Type 1 (IV 7323 & 7324)
7326. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
7327. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 7326)
7328. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
7329. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n : Nat (I 7324 & 7325)
7330. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n.succ : Nat (IV 7328 & 7329)
7331. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type 1 (IV 7327 & 7330)
7332. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 1 1) (VI 7325)
7333. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 7321)
7334. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 7320 & 7333)
7335. Γ, x✝ : Nat, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (V 7334)
7336. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) =>
    zero)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit (XV 7335 & 7261)
7337. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit (X 7318 & 7336)
7338. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IV 7316 & 7261)
7339. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 7290)
7340. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit)
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 7337 & 7338 & 7339 & 7290)
7341. Γ, x✝ : Nat, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
7342. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) => PUnit)
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih ≡ PUnit (XV 7341 & 7290)
7343. Γ, x✝ : Nat ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) =>
    zero)
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih ≡ PUnit (X 7340 & 7342)
7344. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero ≡ PUnit (X 7292 & 7343)
7345. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  Nat.zero (X 7211 & 7254)
7346. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ≡ PUnit (X 7345 & 7344)
7347. Γ, x✝ : Nat ⊢ PUnit ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (IX 7346)
7348. Γ, x✝ : Nat ⊢ PUnit.unit : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VII 7153 & 7347)
7349. Γ, x✝ : Nat ⊢ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝,
    Nat.zero with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  PUnit.unit : Nat (IV 7152 & 7348)
7350. Γ ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x, Nat.zero with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      PUnit.unit)
  0 ≡ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0, Nat.zero with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  PUnit.unit (XV 7349 & 30)
7351. Γ ⊢ Nat.add.match_1 ≡ fun (motive : Nat → Nat → Type) (x x_1 : Nat) (h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero)
    (h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) =>
  Nat.casesOn x_1 (h_1 x) fun (n : Nat) => h_2 x n (definition of `def Nat.add.match_1`)
7352. Γ ⊢ Nat.add.match_1 : (motive : Nat → Nat → Type) →
  (x x_1 : Nat) →
    ((a : Nat) → motive a Nat.zero) →
      ((a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) → motive x x_1 (typing of `def Nat.add.match_1`)
7353. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7354. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7355. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7356. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7354)
7357. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7356)
7358. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7359. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7360. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7359)
7361. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7360 & 7358)
7362. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 7357 & 7361)
7363. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7353 & 7362)
7364. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7365. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 7364)
7366. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 7363 & 7365)
7367. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7368. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 7366)
7369. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7368)
7370. Γ ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 7369)
7371. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7372. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7364)
7373. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7372 & 7371)
7374. Γ ⊢ Nat → Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Nat → Type (XIV 245 & 7373)
7375. Γ ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (VII 7370 & 7374)
7376. Γ ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat ≡ fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (VIII 7375)
7377. Γ ⊢ Nat.add.match_1 fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat ≡ (fun (motive : Nat → Nat → Type) (x x_1 : Nat) (h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero)
      (h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) =>
    Nat.casesOn x_1 (h_1 x) fun (n : Nat) => h_2 x n)
  fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XII 7351 & 7352 & 7376 & 7375)
7378. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    motive a
      b.succ ⊢ @Nat.casesOn : {motive : Nat → Type} →
  (t : Nat) → motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n.succ) → motive t (typing of `def Nat.casesOn`)
7379. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
7380. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (VI 7364)
7381. Γ ⊢ Nat → Nat → Type : Type (max 0 0 1) (VI 2)
7382. Γ, motive : Nat → Nat → Type ⊢ motive : Nat → Nat → Type (II 7381)
7383. Γ, motive : Nat → Nat → Type ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7384. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat ⊢ motive : Nat → Nat → Type (I 7382 & 7383)
7385. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7386. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ motive : Nat → Nat → Type (I 7384 & 7385)
7387. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7388. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ motive : Nat → Nat → Type (I 7386 & 7387)
7389. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ a : Nat (II 7387)
7390. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ motive a : Nat → Type (IV 7388 & 7389)
7391. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
7392. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ motive a Nat.zero : Type (IV 7390 & 7391)
7393. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ (a : Nat) → motive a Nat.zero : Type (max 0 0) (VI 7387)
7394. Γ, motive : Nat →
  Nat → Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero ⊢ motive : Nat → Nat → Type (I 7386 & 7393)
7395. Γ, motive : Nat →
  Nat → Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7396. Γ, motive : Nat →
  Nat → Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero, a : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7397. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero, a : Nat ⊢ motive : Nat → Nat → Type (I 7394 & 7395)
7398. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ motive : Nat → Nat → Type (I 7397 & 7396)
7399. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero, a : Nat ⊢ a : Nat (II 7395)
7400. Γ, motive : Nat →
  Nat → Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ a : Nat (I 7399 & 7396)
7401. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ motive a : Nat → Type (IV 7398 & 7400)
7402. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
7403. Γ, motive : Nat →
  Nat → Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 7396)
7404. Γ, motive : Nat →
  Nat → Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ : Nat (IV 7402 & 7403)
7405. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ motive a b.succ : Type (IV 7401 & 7404)
7406. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, a : Nat ⊢ (b : Nat) → motive a b.succ : Type (max 0 0) (VI 7396)
7407. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero ⊢ (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ : Type (max 0 0 0) (VI 7395)
7408. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ motive : Nat → Nat → Type (I 7394 & 7407)
7409. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7410. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, x : Nat ⊢ motive : Nat → Nat → Type (I 7408 & 7409)
7411. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 7383)
7412. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝¹ : Nat (I 7411 & 7385)
7413. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero ⊢ x✝¹ : Nat (I 7412 & 7393)
7414. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ x✝¹ : Nat (I 7413 & 7407)
7415. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, x : Nat ⊢ x✝¹ : Nat (I 7414 & 7409)
7416. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, x : Nat ⊢ motive x✝¹ : Nat → Type (IV 7410 & 7415)
7417. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, x : Nat ⊢ x : Nat (II 7409)
7418. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, x : Nat ⊢ motive x✝¹ x : Type (IV 7416 & 7417)
7419. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ fun (x : Nat) => motive x✝¹ x : Nat → Type (V 7418)
7420. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7409)
7421. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, x : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7422. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, x : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7421)
7423. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ Nat → Type ≡ Nat → Type (XIV 7420 & 7422)
7424. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ fun (x : Nat) => motive x✝¹ x : Nat → Type (VII 7419 & 7423)
7425. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    motive a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) Nat.zero →
    ((n : Nat) → (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) n.succ) → (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) t (IV 7378 & 7424)
7426. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 7385)
7427. Γ, motive : Nat → Nat → Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero ⊢ x✝ : Nat (I 7426 & 7393)
7428. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ x✝ : Nat (I 7427 & 7407)
7429. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    motive a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn
  x✝ : (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) n.succ) → (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) x✝ (IV 7425 & 7428)
7430. Γ, motive : Nat →
  Nat → Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero ⊢ h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero (II 7393)
7431. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero (I 7430 & 7407)
7432. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ h_1 x✝¹ : motive x✝¹ Nat.zero (IV 7431 & 7414)
7433. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
7434. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) Nat.zero ≡ motive x✝¹ Nat.zero (XV 7418 & 7433)
7435. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ motive x✝¹ Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) Nat.zero (IX 7434)
7436. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ h_1 x✝¹ : (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) Nat.zero (VII 7432 & 7435)
7437. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    motive a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn x✝
  (h_1 x✝¹) : ((n : Nat) → (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) n.succ) → (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) x✝ (IV 7429 & 7436)
7438. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ (II 7407)
7439. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ (I 7438 & 7409)
7440. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat ⊢ x✝¹ : Nat (I 7414 & 7409)
7441. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2 x✝¹ : (b : Nat) → motive x✝¹ b.succ (IV 7439 & 7440)
7442. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝ : Nat (II 7409)
7443. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2 x✝¹ n✝ : motive x✝¹ n✝.succ (IV 7441 & 7442)
7444. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ fun (n : Nat) => h_2 x✝¹ n : (n : Nat) → motive x✝¹ n.succ (V 7443)
7445. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat ⊢ motive : Nat → Nat → Type (I 7408 & 7409)
7446. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7447. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ motive : Nat → Nat → Type (I 7445 & 7446)
7448. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ x✝¹ : Nat (I 7440 & 7446)
7449. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ motive x✝¹ : Nat → Type (IV 7447 & 7448)
7450. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ x : Nat (II 7446)
7451. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ motive x✝¹ x : Type (IV 7449 & 7450)
7452. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
7453. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝.succ : Nat (IV 7452 & 7442)
7454. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) n✝.succ ≡ motive x✝¹ n✝.succ (XV 7451 & 7453)
7455. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → motive a b.succ, n✝ : Nat ⊢ motive x✝¹ n✝.succ ≡ (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) n✝.succ (IX 7454)
7456. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a Nat.zero, h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7409)
7457. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    motive a
      b.succ ⊢ (n : Nat) → motive x✝¹ n.succ ≡ (n : Nat) → (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) n.succ (XIV 7456 & 7455)
7458. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    motive a b.succ ⊢ fun (n : Nat) => h_2 x✝¹ n : (n : Nat) → (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) n.succ (VII 7444 & 7457)
7459. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    motive a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn x✝ (h_1 x✝¹) fun (n : Nat) => h_2 x✝¹ n : (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) x✝ (IV 7437 & 7458)
7460. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  motive a
    Nat.zero ⊢ fun (h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) =>
  Nat.casesOn x✝ (h_1 x✝¹) fun (n : Nat) =>
    h_2 x✝¹ n : ((a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) → (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) x✝ (V 7459)
7461. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero)
    (h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) =>
  Nat.casesOn x✝ (h_1 x✝¹) fun (n : Nat) =>
    h_2 x✝¹
      n : ((a : Nat) → motive a Nat.zero) →
  ((a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) → (fun (x : Nat) => motive x✝¹ x) x✝ (V 7460)
7462. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) (h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero)
    (h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) =>
  Nat.casesOn x (h_1 x✝) fun (n : Nat) =>
    h_2 x✝
      n : (x : Nat) →
  ((a : Nat) → motive a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) → (fun (x : Nat) => motive x✝ x) x (V 7461)
7463. Γ, motive : Nat →
  Nat →
    Type ⊢ fun (x x_1 : Nat) (h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero) (h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) =>
  Nat.casesOn x_1 (h_1 x) fun (n : Nat) =>
    h_2 x
      n : (x x_1 : Nat) →
  ((a : Nat) → motive a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) → (fun (x_2 : Nat) => motive x x_2) x_1 (V 7462)
7464. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Nat → Type) (x x_1 : Nat) (h_1 : (a : Nat) → motive a Nat.zero)
      (h_2 : (a : Nat) → (b : Nat) → motive a b.succ) =>
    Nat.casesOn x_1 (h_1 x) fun (n : Nat) => h_2 x n)
  fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat ≡ fun (x x_1 : Nat)
    (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn x_1 (h_1 x) fun (n : Nat) => h_2 x n (XV 7463 & 7375)
7465. Γ ⊢ Nat.add.match_1 fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat ≡ fun (x x_1 : Nat)
    (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn x_1 (h_1 x) fun (n : Nat) => h_2 x n (X 7377 & 7464)
7466. Γ ⊢ Nat.add.match_1 fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x →
    Nat : (x x_1 : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x x_1 (IV 7352 & 7375)
7467. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 ≡ (fun (x x_1 : Nat)
      (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn x_1 (h_1 x) fun (n : Nat) => h_2 x n)
  0 (XII 7465 & 7466 & 201 & 30)
7468. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ @Nat.casesOn : {motive : Nat → Type} →
  (t : Nat) → motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n.succ) → motive t (typing of `def Nat.casesOn`)
7469. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7470. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7471. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7472. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7470)
7473. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7472)
7474. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7475. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7476. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7475)
7477. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7476 & 7474)
7478. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 7473 & 7477)
7479. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7469 & 7478)
7480. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7481. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 7480)
7482. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ : Type (IV 7479 & 7481)
7483. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7484. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 7482)
7485. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7484)
7486. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 7485)
7487. Γ, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 2)
7488. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝¹ : Nat (I 7487 & 7364)
7489. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7490. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7491. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7492. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7490)
7493. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7492)
7494. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type
  (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7495. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7496. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7495)
7497. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7496 & 7494)
7498. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 7493 & 7497)
7499. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7489 & 7498)
7500. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7501. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 7500)
7502. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ : Type (IV 7499 & 7501)
7503. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7504. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 7502)
7505. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7504)
7506. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 7505)
7507. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ a : Nat (II 7359)
7508. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 7506 & 7507)
7509. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
7510. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero : Type (max 0 0) (IV 7508 & 7509)
7511. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero : Type (max 0 0 0) (VI 7359)
7512. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero ⊢ x✝¹ : Nat (I 7488 & 7511)
7513. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7514. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7515. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7516. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7517. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7518. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7516)
7519. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7518)
7520. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7521. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7522. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7521)
7523. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7522 & 7520)
7524. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 7519 & 7523)
7525. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7515 & 7524)
7526. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7527. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 7526)
7528. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ : Type (IV 7525 & 7527)
7529. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7530. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 7528)
7531. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7530)
7532. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 7531)
7533. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero, a : Nat ⊢ a : Nat (II 7513)
7534. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ a : Nat (I 7533 & 7514)
7535. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 7532 & 7534)
7536. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
7537. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 7514)
7538. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ : Nat (IV 7536 & 7537)
7539. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ : Type (max 0 0) (IV 7535 & 7538)
7540. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat ⊢ (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ : Type (max 0 0 0) (VI 7514)
7541. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ : Type (max 0 0 0 0) (VI 7513)
7542. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ x✝¹ : Nat (I 7512 & 7541)
7543. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7544. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ x✝¹ : Nat (I 7542 & 7543)
7545. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝¹ : Nat → Type (max 0 0) (IV 7486 & 7544)
7546. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ, x : Nat ⊢ x : Nat (II 7543)
7547. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹
  x : Type (max 0 0) (IV 7545 & 7546)
7548. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x : Nat → Type (max 0 0) (V 7547)
7549. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7550. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7543)
7551. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7550 & 7549)
7552. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x : Nat → Type (VII 7548 & 7551)
7553. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x) Nat.zero →
    ((n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x) n.succ) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
        t (IV 7468 & 7552)
7554. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero ⊢ x✝ : Nat (I 7365 & 7511)
7555. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ x✝ : Nat (I 7554 & 7541)
7556. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn
  x✝ : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x) Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x) n.succ) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
      x✝ (IV 7553 & 7555)
7557. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (II 7511)
7558. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (I 7557 & 7541)
7559. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ h_1
  x✝¹ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ Nat.zero (IV 7558 & 7542)
7560. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7561. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7562. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7563. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7561)
7564. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7563)
7565. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7566. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7567. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7566)
7568. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7567 & 7565)
7569. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 7564 & 7568)
7570. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7560 & 7569)
7571. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7572. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 7571)
7573. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ : Type (IV 7570 & 7572)
7574. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7575. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 7573)
7576. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7575)
7577. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝¹ ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 7576 & 7542)
7578. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 7576)
7579. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝¹ : Nat → Type (max 0 0) (IV 7578 & 7542)
7580. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
7581. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 7580)
7582. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 7577 & 7579 & 7581 & 7580)
7583. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7584. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7585. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7586. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7584)
7587. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7586)
7588. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7589. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7590. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7589)
7591. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7590 & 7588)
7592. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 7587 & 7591)
7593. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7583 & 7592)
7594. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 7543)
7595. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ : Type (IV 7593 & 7594)
7596. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7597. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 7595)
7598. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 7597 & 7580)
7599. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 7582 & 7598)
7600. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
  Nat.zero ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ Nat.zero (XV 7547 & 7580)
7601. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 7600 & 7599)
7602. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
  Nat.zero (IX 7601)
7603. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
  Nat.zero (X 7599 & 7602)
7604. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ h_1
  x✝¹ : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
  Nat.zero (VII 7559 & 7603)
7605. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn x✝
  (h_1
    x✝¹) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
    x✝ (IV 7556 & 7604)
7606. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (II 7541)
7607. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (I 7606 & 7543)
7608. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ x✝¹ : Nat (I 7542 & 7543)
7609. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2
  x✝¹ : (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ b.succ (IV 7607 & 7608)
7610. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝ : Nat (II 7543)
7611. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2 x✝¹
  n✝ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ n✝.succ (IV 7609 & 7610)
7612. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (n : Nat) =>
  h_2 x✝¹
    n : (n : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ n.succ (V 7611)
7613. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7614. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7615. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7616. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7614)
7617. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7616)
7618. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7619. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7620. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7619)
7621. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7620 & 7618)
7622. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 7617 & 7621)
7623. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7613 & 7622)
7624. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7625. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 7624)
7626. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ : Type (IV 7623 & 7625)
7627. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7628. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 7626)
7629. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7628)
7630. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝¹ ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 7629 & 7608)
7631. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 7629)
7632. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝¹ : Nat → Type (max 0 0) (IV 7631 & 7608)
7633. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
7634. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝.succ : Nat (IV 7633 & 7610)
7635. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝.succ ≡ n✝.succ (VIII 7634)
7636. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹
  n✝.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  n✝.succ (XII 7630 & 7632 & 7635 & 7634)
7637. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7638. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7639. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7640. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7638)
7641. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7640)
7642. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7643. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7644. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7643)
7645. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7644 & 7642)
7646. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 7641 & 7645)
7647. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7637 & 7646)
7648. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7649. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 7648)
7650. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ : Type (IV 7647 & 7649)
7651. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7652. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 7650)
7653. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (XV 7652 & 7634)
7654. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (X 7636 & 7653)
7655. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7656. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7657. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7658. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7656)
7659. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7658)
7660. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7661. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7662. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7661)
7663. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7662 & 7660)
7664. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 7659 & 7663)
7665. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7655 & 7664)
7666. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7667. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 7666)
7668. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ : Type (IV 7665 & 7667)
7669. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7670. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x_1✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 7668)
7671. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7670)
7672. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 7671)
7673. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ x✝¹ : Nat (I 7608 & 7648)
7674. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  x✝¹ : Nat → Type (max 0 0) (IV 7672 & 7673)
7675. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ x : Nat (II 7648)
7676. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹
  x : Type (max 0 0) (IV 7674 & 7675)
7677. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
  n✝.succ ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ n✝.succ (XV 7676 & 7634)
7678. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (X 7677 & 7654)
7679. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ →
  Nat ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
  n✝.succ (IX 7678)
7680. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹
  n✝.succ ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
  n✝.succ (X 7654 & 7679)
7681. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7543)
7682. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹
    n.succ ≡ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
    n.succ (XIV 7681 & 7680)
7683. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (n : Nat) =>
  h_2 x✝¹
    n : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
    n.succ (VII 7612 & 7682)
7684. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn x✝ (h_1 x✝¹) fun (n : Nat) =>
  h_2 x✝¹
    n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x)
  x✝ (IV 7605 & 7683)
7685. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ fun
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn x✝ (h_1 x✝¹) fun (n : Nat) =>
    h_2 x✝¹
      n : ((a : Nat) →
    (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x) x✝ (V 7684)
7686. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun
    (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn x✝ (h_1 x✝¹) fun (n : Nat) =>
    h_2 x✝¹
      n : ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
  ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝¹ x) x✝ (V 7685)
7687. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat)
    (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn x (h_1 x✝) fun (n : Nat) =>
    h_2 x✝
      n : (x : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x✝ x) x (V 7686)
7688. Γ ⊢ (fun (x x_1 : Nat)
      (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn x_1 (h_1 x) fun (n : Nat) => h_2 x n)
  0 ≡ fun (x : Nat)
    (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn x (h_1 0) fun (n : Nat) => h_2 0 n (XV 7687 & 30)
7689. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 ≡ fun (x : Nat)
    (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn x (h_1 0) fun (n : Nat) => h_2 0 n (X 7467 & 7688)
7690. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : (x : Nat) →
  ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
    ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x (IV 7466 & 30)
7691. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat)
      (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn x (h_1 0) fun (n : Nat) => h_2 0 n)
  Nat.zero (XII 7689 & 7690 & 4097 & 4045)
7692. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ @Nat.casesOn : {motive : Nat → Type} →
  (t : Nat) → motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n.succ) → motive t (typing of `def Nat.casesOn`)
7693. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7694. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7695. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7696. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7694)
7697. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7696)
7698. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7699. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7700. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7699)
7701. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7700 & 7698)
7702. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 7697 & 7701)
7703. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7693 & 7702)
7704. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7705. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 7704)
7706. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ : Type (IV 7703 & 7705)
7707. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7708. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 7706)
7709. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7708)
7710. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 7709)
7711. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
7712. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7713. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 7711 & 7712)
7714. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
7715. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 7713 & 7714)
7716. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
7717. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 7716 & 7714)
7718. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 7715 & 7717)
7719. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 7710 & 7718)
7720. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7721. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ, x : Nat ⊢ x : Nat (II 7720)
7722. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  x : Type (max 0 0) (IV 7719 & 7721)
7723. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x : Nat → Type (max 0 0) (V 7722)
7724. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7725. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7720)
7726. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7725 & 7724)
7727. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x : Nat → Type (VII 7723 & 7726)
7728. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) Nat.zero →
    ((n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
        t (IV 7692 & 7727)
7729. Γ, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 2)
7730. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7731. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7732. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7733. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7734. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7732)
7735. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7734)
7736. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7737. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7738. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7737)
7739. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7738 & 7736)
7740. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 7735 & 7739)
7741. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7731 & 7740)
7742. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7743. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 7742)
7744. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ : Type (IV 7741 & 7743)
7745. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7746. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 7744)
7747. Γ, x✝ : Nat, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7746)
7748. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 7747)
7749. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ a : Nat (II 7730)
7750. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 7748 & 7749)
7751. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
7752. Γ, x✝ : Nat, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero : Type (max 0 0) (IV 7750 & 7751)
7753. Γ, x✝ : Nat ⊢ (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero : Type (max 0 0 0) (VI 7730)
7754. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero ⊢ x✝ : Nat (I 7729 & 7753)
7755. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7756. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7757. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7758. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7759. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7760. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7758)
7761. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7760)
7762. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7763. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7764. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7763)
7765. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7764 & 7762)
7766. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 7761 & 7765)
7767. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7757 & 7766)
7768. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7769. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 7768)
7770. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ : Type (IV 7767 & 7769)
7771. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7772. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 7770)
7773. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7772)
7774. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 7773)
7775. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero, a : Nat ⊢ a : Nat (II 7755)
7776. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ a : Nat (I 7775 & 7756)
7777. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 7774 & 7776)
7778. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
7779. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 7756)
7780. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ : Nat (IV 7778 & 7779)
7781. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ : Type (max 0 0) (IV 7777 & 7780)
7782. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat ⊢ (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ : Type (max 0 0 0) (VI 7756)
7783. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ : Type (max 0 0 0 0) (VI 7755)
7784. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ x✝ : Nat (I 7754 & 7783)
7785. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn
  x✝ : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      x✝ (IV 7728 & 7784)
7786. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (II 7753)
7787. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (I 7786 & 7783)
7788. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
7789. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 7788 & 7720)
7790. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
7791. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 7789 & 7790)
7792. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
7793. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 7792 & 7790)
7794. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ 0 : Nat (IV 7791 & 7793)
7795. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ h_1
  0 : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 Nat.zero (IV 7787 & 7794)
7796. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7797. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7798. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7799. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7797)
7800. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7799)
7801. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7802. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7803. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7802)
7804. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7803 & 7801)
7805. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 7800 & 7804)
7806. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7796 & 7805)
7807. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7808. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 7807)
7809. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ : Type (IV 7806 & 7808)
7810. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7811. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 7809)
7812. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7811)
7813. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 7812 & 7794)
7814. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 7812)
7815. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 7814 & 7794)
7816. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
7817. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 7816)
7818. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 7813 & 7815 & 7817 & 7816)
7819. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7820. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7821. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7822. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7820)
7823. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7822)
7824. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7825. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7826. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7825)
7827. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7826 & 7824)
7828. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 7823 & 7827)
7829. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7819 & 7828)
7830. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 7720)
7831. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ : Type (IV 7829 & 7830)
7832. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7833. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 7831)
7834. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 7833 & 7816)
7835. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 7818 & 7834)
7836. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 Nat.zero (XV 7722 & 7816)
7837. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 7836 & 7835)
7838. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero (IX 7837)
7839. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero (X 7835 & 7838)
7840. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ h_1
  0 : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero (VII 7795 & 7839)
7841. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn x✝
  (h_1
    0) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    x✝ (IV 7785 & 7840)
7842. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (II 7783)
7843. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (I 7842 & 7720)
7844. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
7845. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7846. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 7844 & 7845)
7847. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
7848. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 7846 & 7847)
7849. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
7850. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 7849 & 7847)
7851. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 7848 & 7850)
7852. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2
  0 : (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 b.succ (IV 7843 & 7851)
7853. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝ : Nat (II 7720)
7854. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2 0
  n✝ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 n✝.succ (IV 7852 & 7853)
7855. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (n : Nat) =>
  h_2 0 n : (n : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 n.succ (V 7854)
7856. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7857. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7858. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7859. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7857)
7860. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7859)
7861. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7862. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7863. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7862)
7864. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7863 & 7861)
7865. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 7860 & 7864)
7866. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7856 & 7865)
7867. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7868. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 7867)
7869. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ : Type (IV 7866 & 7868)
7870. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7871. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 7869)
7872. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7871)
7873. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 7872 & 7851)
7874. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 7872)
7875. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 7874 & 7851)
7876. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
7877. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝.succ : Nat (IV 7876 & 7853)
7878. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝.succ ≡ n✝.succ (VIII 7877)
7879. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  n✝.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  n✝.succ (XII 7873 & 7875 & 7878 & 7877)
7880. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7881. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7882. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7883. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7881)
7884. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7883)
7885. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7886. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7887. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7886)
7888. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7887 & 7885)
7889. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 7884 & 7888)
7890. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7880 & 7889)
7891. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 7845)
7892. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ : Type (IV 7890 & 7891)
7893. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7894. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 7892)
7895. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (XV 7894 & 7877)
7896. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (X 7879 & 7895)
7897. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7898. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7899. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7900. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7898)
7901. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7900)
7902. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7903. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7904. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7903)
7905. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7904 & 7902)
7906. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 7901 & 7905)
7907. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7897 & 7906)
7908. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7909. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ x_1✝ : Nat (II 7908)
7910. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ : Type (IV 7907 & 7909)
7911. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x_1✝ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7912. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x_1✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x_1✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 7910)
7913. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7912)
7914. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 7913)
7915. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} →
  (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
7916. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7917. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 7915 & 7916)
7918. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
7919. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 7917 & 7918)
7920. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
7921. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 7920 & 7918)
7922. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 7919 & 7921)
7923. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 7914 & 7922)
7924. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ x : Nat (II 7845)
7925. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  x : Type (max 0 0) (IV 7923 & 7924)
7926. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n✝.succ ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 n✝.succ (XV 7925 & 7877)
7927. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (X 7926 & 7896)
7928. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ →
  Nat ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n✝.succ (IX 7927)
7929. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  n✝.succ ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n✝.succ (X 7896 & 7928)
7930. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7720)
7931. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
    n.succ ≡ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ (XIV 7930 & 7929)
7932. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (n : Nat) =>
  h_2 0
    n : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ (VII 7855 & 7931)
7933. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn x✝ (h_1 0) fun (n : Nat) =>
  h_2 0
    n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  x✝ (IV 7841 & 7932)
7934. Γ, x✝ : Nat, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ fun
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn x✝ (h_1 0) fun (n : Nat) =>
    h_2 0
      n : ((a : Nat) →
    (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) x✝ (V 7933)
7935. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun
    (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn x✝ (h_1 0) fun (n : Nat) =>
    h_2 0
      n : ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
  ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) x✝ (V 7934)
7936. Γ ⊢ (fun (x : Nat)
      (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn x (h_1 0) fun (n : Nat) => h_2 0 n)
  Nat.zero ≡ fun
    (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn Nat.zero (h_1 0) fun (n : Nat) => h_2 0 n (XV 7935 & 4045)
7937. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  Nat.zero ≡ fun
    (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn Nat.zero (h_1 0) fun (n : Nat) => h_2 0 n (X 7691 & 7936)
7938. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  Nat.zero : ((a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero) →
  ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 Nat.zero (IV 7690 & 4045)
7939. Γ, a : Nat ⊢ a : Nat (II 2)
7940. Γ, a : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7941. Γ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7942. Γ, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7943. Γ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7941)
7944. Γ, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7943)
7945. Γ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7946. Γ, a : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7947. Γ, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7946)
7948. Γ, a : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7947 & 7945)
7949. Γ, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 7944 & 7948)
7950. Γ, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7940 & 7949)
7951. Γ, a : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
7952. Γ, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 7950 & 7951)
7953. Γ, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ a : Nat (I 7939 & 7952)
7954. Γ, a : Nat ⊢ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (V 7953)
7955. Γ ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (V 7954)
7956. Γ, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7957. Γ, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7958. Γ, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7959. Γ, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7957)
7960. Γ, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7959)
7961. Γ, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7962. Γ, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7963. Γ, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7962)
7964. Γ, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7963 & 7961)
7965. Γ, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 7960 & 7964)
7966. Γ, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7956 & 7965)
7967. Γ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7968. Γ, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 7967)
7969. Γ, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 7966 & 7968)
7970. Γ, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7971. Γ, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 7969)
7972. Γ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7971)
7973. Γ, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 7972 & 7939)
7974. Γ, a : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 7972)
7975. Γ, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 7974 & 7939)
7976. Γ, a : Nat ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 7951)
7977. Γ, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 7973 & 7975 & 7976 & 7951)
7978. Γ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7979. Γ, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7980. Γ, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7981. Γ, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7979)
7982. Γ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 7981)
7983. Γ, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
7984. Γ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7985. Γ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7984)
7986. Γ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 7985 & 7983)
7987. Γ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 7982 & 7986)
7988. Γ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7978 & 7987)
7989. Γ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 7946)
7990. Γ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 7988 & 7989)
7991. Γ, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7992. Γ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 7990)
7993. Γ, a : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 7992 & 7951)
7994. Γ, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 7977 & 7993)
7995. Γ, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (IX 7994)
7996. Γ, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 7952)
7997. Γ, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
7998. Γ, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
7999. Γ, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8000. Γ, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 7998)
8001. Γ, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8000)
8002. Γ, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8003. Γ, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8004. Γ, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8003)
8005. Γ, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8004 & 8002)
8006. Γ, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 8001 & 8005)
8007. Γ, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 7997 & 8006)
8008. Γ, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
8009. Γ, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 8007 & 8008)
8010. Γ, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 8009)
8011. Γ, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XIV 7996 & 8010)
8012. Γ ⊢ Nat →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
    Nat ≡ (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (XIV 245 & 8011)
8013. Γ ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (VII 7955 & 8012)
8014. Γ ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a ≡ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a (VIII 8013)
8015. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 Nat.zero
  fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a ≡ (fun (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn Nat.zero (h_1 0) fun (n : Nat) => h_2 0 n)
  fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a (XII 7937 & 7938 & 8014 & 8013)
8016. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ @Nat.casesOn : {motive : Nat → Type} →
  (t : Nat) → motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n.succ) → motive t (typing of `def Nat.casesOn`)
8017. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
8018. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8019. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8020. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8018)
8021. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8020)
8022. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8023. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8024. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8023)
8025. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8024 & 8022)
8026. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 8021 & 8025)
8027. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 8017 & 8026)
8028. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8029. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 8028)
8030. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 8027 & 8029)
8031. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8032. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 8030)
8033. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8032)
8034. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 8033)
8035. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
8036. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8037. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 8035 & 8036)
8038. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
8039. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 8037 & 8038)
8040. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
8041. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 8040 & 8038)
8042. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 8039 & 8041)
8043. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 8034 & 8042)
8044. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8045. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ, x : Nat ⊢ x : Nat (II 8044)
8046. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  x : Type (max 0 0) (IV 8043 & 8045)
8047. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x : Nat → Type (max 0 0) (V 8046)
8048. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8049. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8044)
8050. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8049 & 8048)
8051. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x : Nat → Type (VII 8047 & 8050)
8052. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) Nat.zero →
    ((n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
        t (IV 8016 & 8051)
8053. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
8054. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn
  Nat.zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      Nat.zero (IV 8052 & 8053)
8055. Γ, a : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  Nat.zero : Type (max 0 0) (IV 7975 & 7951)
8056. Γ ⊢ (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero : Type (max 0 0 0) (VI 2)
8057. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (II 8056)
8058. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8059. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8060. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
8061. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8062. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8063. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8061)
8064. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8063)
8065. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8066. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8067. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8066)
8068. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8067 & 8065)
8069. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 8064 & 8068)
8070. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 8060 & 8069)
8071. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8072. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 8071)
8073. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 8070 & 8072)
8074. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8075. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 8073)
8076. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8075)
8077. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 8076)
8078. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero, a : Nat ⊢ a : Nat (II 8058)
8079. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ a : Nat (I 8078 & 8059)
8080. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 8077 & 8079)
8081. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
8082. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 8059)
8083. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ : Nat (IV 8081 & 8082)
8084. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ : Type (max 0 0) (IV 8080 & 8083)
8085. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, a : Nat ⊢ (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ : Type (max 0 0 0) (VI 8059)
8086. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ : Type (max 0 0 0 0) (VI 8058)
8087. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero (I 8057 & 8086)
8088. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
8089. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 8088 & 8044)
8090. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
8091. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 8089 & 8090)
8092. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
8093. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 8092 & 8090)
8094. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ 0 : Nat (IV 8091 & 8093)
8095. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ h_1
  0 : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 Nat.zero (IV 8087 & 8094)
8096. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
8097. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8098. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8099. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8097)
8100. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8099)
8101. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8102. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8103. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8102)
8104. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8103 & 8101)
8105. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 8100 & 8104)
8106. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 8096 & 8105)
8107. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8108. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 8107)
8109. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 8106 & 8108)
8110. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8111. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 8109)
8112. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8111)
8113. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 8112 & 8094)
8114. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 8112)
8115. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 8114 & 8094)
8116. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 8053)
8117. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 8113 & 8115 & 8116 & 8053)
8118. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
8119. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8120. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8121. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8119)
8122. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8121)
8123. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8124. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8125. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8124)
8126. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8125 & 8123)
8127. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 8122 & 8126)
8128. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 8118 & 8127)
8129. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 8044)
8130. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 8128 & 8129)
8131. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8132. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 8130)
8133. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 8132 & 8053)
8134. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 8117 & 8133)
8135. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 Nat.zero (XV 8046 & 8053)
8136. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 8135 & 8134)
8137. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero (IX 8136)
8138. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero (X 8134 & 8137)
8139. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ h_1
  0 : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero (VII 8095 & 8138)
8140. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn Nat.zero
  (h_1
    0) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    Nat.zero (IV 8054 & 8139)
8141. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (II 8086)
8142. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (I 8141 & 8044)
8143. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
8144. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8145. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 8143 & 8144)
8146. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
8147. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 8145 & 8146)
8148. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
8149. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 8148 & 8146)
8150. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 8147 & 8149)
8151. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2
  0 : (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 b.succ (IV 8142 & 8150)
8152. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝ : Nat (II 8044)
8153. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2 0
  n✝ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 n✝.succ (IV 8151 & 8152)
8154. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (n : Nat) =>
  h_2 0 n : (n : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 n.succ (V 8153)
8155. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
8156. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8157. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8158. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8156)
8159. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8158)
8160. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8161. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8162. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8161)
8163. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8162 & 8160)
8164. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 8159 & 8163)
8165. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 8155 & 8164)
8166. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8167. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 8166)
8168. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 8165 & 8167)
8169. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8170. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 8168)
8171. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8170)
8172. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 8171 & 8150)
8173. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 8171)
8174. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 8173 & 8150)
8175. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
8176. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝.succ : Nat (IV 8175 & 8152)
8177. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝.succ ≡ n✝.succ (VIII 8176)
8178. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  n✝.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  n✝.succ (XII 8172 & 8174 & 8177 & 8176)
8179. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
8180. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8181. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8182. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8180)
8183. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8182)
8184. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8185. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8186. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8185)
8187. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8186 & 8184)
8188. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 8183 & 8187)
8189. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 8179 & 8188)
8190. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 8144)
8191. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 8189 & 8190)
8192. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8193. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 8191)
8194. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (XV 8193 & 8176)
8195. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (X 8178 & 8194)
8196. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
8197. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8198. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8199. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8197)
8200. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8199)
8201. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8202. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8203. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8202)
8204. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8203 & 8201)
8205. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 8200 & 8204)
8206. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 8196 & 8205)
8207. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8208. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 8207)
8209. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 8206 & 8208)
8210. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8211. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 8209)
8212. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8211)
8213. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 8212)
8214. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} →
  (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
8215. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8216. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 8214 & 8215)
8217. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
8218. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 8216 & 8217)
8219. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
8220. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 8219 & 8217)
8221. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 8218 & 8220)
8222. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 8213 & 8221)
8223. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ x : Nat (II 8144)
8224. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  x : Type (max 0 0) (IV 8222 & 8223)
8225. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n✝.succ ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 n✝.succ (XV 8224 & 8176)
8226. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (X 8225 & 8195)
8227. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ →
  Nat ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n✝.succ (IX 8226)
8228. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  n✝.succ ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n✝.succ (X 8195 & 8227)
8229. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8044)
8230. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
    n.succ ≡ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ (XIV 8229 & 8228)
8231. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (n : Nat) =>
  h_2 0
    n : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ (VII 8154 & 8230)
8232. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn Nat.zero (h_1 0) fun (n : Nat) =>
  h_2 0
    n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero (IV 8140 & 8231)
8233. Γ, h_1 : (a : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
    Nat.zero ⊢ fun
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn Nat.zero (h_1 0) fun (n : Nat) =>
    h_2 0
      n : ((a : Nat) →
    (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) Nat.zero (V 8232)
8234. Γ ⊢ (fun
      (h_1 : (a : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a Nat.zero)
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn Nat.zero (h_1 0) fun (n : Nat) => h_2 0 n)
  fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a ≡ fun
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn Nat.zero ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0)
    fun (n : Nat) => h_2 0 n (XV 8233 & 8013)
8235. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 Nat.zero
  fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a ≡ fun
    (h_2 :
      (a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
  Nat.casesOn Nat.zero ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0)
    fun (n : Nat) => h_2 0 n (X 8015 & 8234)
8236. Γ ⊢ Nat.add.match_1 (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 Nat.zero
  fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : ((a : Nat) → (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 Nat.zero (IV 7938 & 8013)
8237. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
8238. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
8239. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8240. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8241. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8239)
8242. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8241)
8243. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8244. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8245. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8244)
8246. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8245 & 8243)
8247. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 8242 & 8246)
8248. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 8238 & 8247)
8249. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
8250. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 7946)
8251. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ : Nat (IV 8249 & 8250)
8252. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ : Type (IV 8248 & 8251)
8253. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ (II 8252)
8254. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
8255. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
8256. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8257. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8258. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8256)
8259. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8258)
8260. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8261. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8262. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8261)
8263. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8262 & 8260)
8264. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 8259 & 8263)
8265. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 8264)
8266. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 8254 & 8255 & 8265 & 8264)
8267. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
8268. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
8269. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 8268)
8270. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 8267 & 8269)
8271. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
8272. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
8273. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 8268 & 8272)
8274. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 8273)
8275. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 8271 & 8274)
8276. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 8270 & 8275)
8277. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
8278. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
8279. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (VI 8261)
8280. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 8279)
8281. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8282. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 8280 & 8281)
8283. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8284. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 8282 & 8283)
8285. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
8286. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive : Nat → Type (I 8284 & 8285)
8287. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 8283)
8288. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 8287 & 8285)
8289. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n : Type (IV 8286 & 8288)
8290. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 8277 & 8289)
8291. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 8285)
8292. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n ×' n_ih : Type (IV 8290 & 8291)
8293. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 8292)
8294. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 8293)
8295. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
8296. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 8295 & 8287)
8297. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 8296)
8298. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
8299. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
8300. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 8299 & 8288)
8301. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 8298 & 8300)
8302. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 8301)
8303. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 8297 & 8302)
8304. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8283)
8305. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 8304 & 8303)
8306. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 8294 & 8305)
8307. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 8276 & 8306)
8308. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 8281)
8309. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 8307 & 8308)
8310. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 8309)
8311. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 8310 & 8264)
8312. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 8266 & 8311)
8313. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 8255 & 8264)
8314. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b : Nat (I 8250 & 8252)
8315. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b.succ : Nat (IV 8237 & 8314)
8316. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 8315)
8317. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  b.succ (XII 8312 & 8313 & 8316 & 8315)
8318. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
8319. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
8320. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 8319)
8321. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 8318 & 8320)
8322. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
8323. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
8324. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 8319 & 8323)
8325. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 8324)
8326. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 8322 & 8325)
8327. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 8321 & 8326)
8328. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
8329. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8330. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8331. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8329)
8332. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8331)
8333. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8334. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 8333)
8335. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
8336. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 8334 & 8335)
8337. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 8332 & 8336)
8338. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8339. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 8337 & 8338)
8340. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 8328 & 8339)
8341. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 8335)
8342. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 8340 & 8341)
8343. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 8342)
8344. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 8343)
8345. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
8346. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 8345 & 8334)
8347. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 8346)
8348. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
8349. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
8350. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 8349 & 8336)
8351. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 8348 & 8350)
8352. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 8351)
8353. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 8347 & 8352)
8354. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8333)
8355. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 8354 & 8353)
8356. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 8344 & 8355)
8357. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 8327 & 8356)
8358. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ, t : Nat ⊢ t : Nat (II 8261)
8359. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 8357 & 8358)
8360. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  b.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b.succ (XV 8359 & 8315)
8361. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
8362. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 8278)
8363. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 8361 & 8362)
8364. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
8365. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
8366. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 8278 & 8365)
8367. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 8366)
8368. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 8364 & 8367)
8369. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 8363 & 8368)
8370. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
8371. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8372. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8373. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8371)
8374. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8373)
8375. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 8261)
8376. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
8377. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 8375 & 8376)
8378. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 8374 & 8377)
8379. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8380. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 8378 & 8379)
8381. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 8370 & 8380)
8382. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 8376)
8383. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 8381 & 8382)
8384. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 8383)
8385. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 8384)
8386. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
8387. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 8386 & 8375)
8388. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 8387)
8389. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
8390. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
8391. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 8390 & 8377)
8392. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 8389 & 8391)
8393. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 8392)
8394. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 8388 & 8393)
8395. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8261)
8396. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 8395 & 8394)
8397. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 8385 & 8396)
8398. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 8369 & 8397)
8399. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b (iota Nat Nat.succ 8398 & 8315)
8400. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8401. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ, t : Nat ⊢ Type 1 : Type 2 (III)
8402. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (VI 8261)
8403. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 8402)
8404. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
8405. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 8403 & 8404)
8406. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 8403 & 8405)
8407. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 8406 & 8400)
8408. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 8400)
8409. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n : Type 1 (IV 8407 & 8408)
8410. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 8407 & 8409)
8411. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
8412. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n : Nat (I 8408 & 8409)
8413. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n.succ : Nat (IV 8411 & 8412)
8414. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive n.succ : Type 1 (IV 8410 & 8413)
8415. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 1 1) (VI 8409)
8416. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 8400)
8417. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 8416)
8418. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8419. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 8417 & 8418)
8420. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 8418)
8421. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n : motive n → motive n.succ (IV 8419 & 8420)
8422. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
8423. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 8406 & 8416)
8424. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 8423 & 8418)
8425. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero →
  ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 8422 & 8424)
8426. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 8405)
8427. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 8426 & 8416)
8428. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ zero : motive Nat.zero (I 8427 & 8418)
8429. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 8425 & 8428)
8430. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (IV 8429 & 8419)
8431. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : motive n (IV 8430 & 8420)
8432. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : motive n.succ (IV 8421 & 8431)
8433. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 8432)
8434. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 8433)
8435. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 8434)
8436. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 8435 & 8362)
8437. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
    (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : (motive : Nat → Type 1) →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 8435)
8438. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 8437 & 8362)
8439. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 8368)
8440. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 8436 & 8438 & 8439 & 8368)
8441. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8442. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
8443. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 8442)
8444. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 8441)
8445. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n : Type 1 (IV 8443 & 8444)
8446. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
8447. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 8446)
8448. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
8449. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n : Nat (I 8444 & 8445)
8450. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n.succ : Nat (IV 8448 & 8449)
8451. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type 1 (IV 8447 & 8450)
8452. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 1 1) (VI 8445)
8453. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 8441)
8454. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 8453)
8455. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8456. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 8454 & 8455)
8457. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 8455)
8458. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 8456 & 8457)
8459. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
8460. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
8461. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 8460)
8462. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 8459 & 8461)
8463. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (IV 8362 & 8365)
8464. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 8463)
8465. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 8464 & 8453)
8466. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 8465 & 8455)
8467. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 8462 & 8466)
8468. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 8467 & 8456)
8469. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 8468 & 8457)
8470. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 8458 & 8469)
8471. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 8470)
8472. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 8471)
8473. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 8472 & 8368)
8474. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 8440 & 8473)
8475. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 8438 & 8368)
8476. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 8397)
8477. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 8474 & 8475 & 8476 & 8397)
8478. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 8386)
8479. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n : Type 1 (IV 8478 & 8375)
8480. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
8481. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 8480)
8482. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
8483. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n : Nat (I 8375 & 8479)
8484. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n.succ : Nat (IV 8482 & 8483)
8485. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type 1 (IV 8481 & 8484)
8486. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 1 1) (VI 8479)
8487. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 8261)
8488. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 8487)
8489. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8490. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 8488 & 8489)
8491. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 8489)
8492. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 8490 & 8491)
8493. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
8494. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
8495. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 8494)
8496. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 8493 & 8495)
8497. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
8498. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
8499. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 8494 & 8498)
8500. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 8499)
8501. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 8497 & 8500)
8502. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 8496 & 8501)
8503. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 8502 & 8490)
8504. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 8503 & 8491)
8505. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 8492 & 8504)
8506. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 8505)
8507. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 8506 & 8397)
8508. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 8477 & 8507)
8509. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 8475 & 8397)
8510. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b ≡ b (VIII 8314)
8511. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  b (XII 8508 & 8509 & 8510 & 8314)
8512. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
8513. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8514. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8515. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8513)
8516. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8515)
8517. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8518. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 8517)
8519. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
8520. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ n_1 : Nat (I 8518 & 8519)
8521. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (max 0 0) (IV 8516 & 8520)
8522. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8523. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (VII 8521 & 8522)
8524. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1) : Type → Type (IV 8512 & 8523)
8525. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 8519)
8526. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type (IV 8524 & 8525)
8527. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 8526)
8528. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 8527)
8529. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type → Type (IV 8528 & 8375)
8530. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
8531. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 8530 & 8478)
8532. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
8533. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
8534. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 8386 & 8533)
8535. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 8534)
8536. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 8532 & 8535)
8537. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 8531 & 8536)
8538. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
8539. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 8538 & 8518)
8540. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 8539)
8541. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
8542. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
8543. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 8542 & 8520)
8544. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 8541 & 8543)
8545. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 8544)
8546. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 8540 & 8545)
8547. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ, n : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8517)
8548. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 8547 & 8546)
8549. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 8528 & 8548)
8550. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 8537 & 8549)
8551. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 8550 & 8375)
8552. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type (VII 8551 & 8387)
8553. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) : Type (IV 8529 & 8552)
8554. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  b ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (XV 8553 & 8314)
8555. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih (XV 8384 & 8314)
8556. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b : Type → Type (IV 8385 & 8314)
8557. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : (fun (t : Nat) => Type) b (IV 8398 & 8314)
8558. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) b ≡ Type (XV 8278 & 8314)
8559. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : Type (VII 8557 & 8558)
8560. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (VIII 8559)
8561. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) (XII 8555 & 8556 & 8560 & 8559)
8562. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
8563. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8564. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8565. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8563)
8566. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8565)
8567. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Type : Type 1 (III)
8568. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ b : Nat (I 8314 & 8567)
8569. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b : Type (max 0 0) (IV 8566 & 8568)
8570. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8571. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b : Type (VII 8569 & 8570)
8572. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) b) : Type → Type (IV 8562 & 8571)
8573. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 8567)
8574. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih : Type (IV 8572 & 8573)
8575. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (XV 8574 & 8559)
8576. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 8561 & 8575)
8577. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (X 8511 & 8554)
8578. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 8577 & 8576)
8579. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 8399 & 8578)
8580. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b.succ (X 8317 & 8360)
8581. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 8580 & 8579)
8582. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (VII 8253 & 8581)
8583. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b (projection PProd 0 8582)
8584. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ≡ Nat → Nat (XV 8258 & 8314)
8585. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 : Nat → Nat (VII 8583 & 8584)
8586. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ a : Nat (I 7939 & 7946)
8587. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ a : Nat (I 8586 & 8252)
8588. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ x✝.1 a : Nat (IV 8585 & 8587)
8589. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (x✝.1 a).succ : Nat (IV 8237 & 8588)
8590. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 8589)
8591. Γ, a : Nat ⊢ fun (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 8590)
8592. Γ ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat → (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 8591)
8593. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
8594. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8595. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8596. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8594)
8597. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8596)
8598. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8599. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8600. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8599)
8601. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8600 & 8598)
8602. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 8597 & 8601)
8603. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 8593 & 8602)
8604. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8605. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 8604)
8606. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 8603 & 8605)
8607. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8608. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 8606)
8609. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8608)
8610. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 8609 & 8586)
8611. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 8609)
8612. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  a : Nat → Type (max 0 0) (IV 8611 & 8586)
8613. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 8251)
8614. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ (XII 8610 & 8612 & 8613 & 8251)
8615. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
8616. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8617. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8618. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8616)
8619. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8618)
8620. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8621. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8622. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8621)
8623. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8622 & 8620)
8624. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 8619 & 8623)
8625. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 8615 & 8624)
8626. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 8244)
8627. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 8625 & 8626)
8628. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8629. Γ, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 8627)
8630. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (XV 8629 & 8251)
8631. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (X 8614 & 8630)
8632. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
  Nat ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (IX 8631)
8633. Γ, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7946)
8634. Γ, a : Nat ⊢ (b : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
    Nat ≡ (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 8633 & 8632)
8635. Γ ⊢ Nat →
  (b : Nat) →
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ →
      Nat ≡ (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (XIV 245 & 8634)
8636. Γ ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (VII 8592 & 8635)
8637. Γ ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ ≡ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ (VIII 8636)
8638. Γ ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0, Nat.zero with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ ≡ (fun
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn Nat.zero ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0)
      fun (n : Nat) => h_2 0 n)
  fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ (XII 8235 & 8236 & 8637 & 8636)
8639. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ @Nat.casesOn : {motive : Nat → Type} →
  (t : Nat) → motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n.succ) → motive t (typing of `def Nat.casesOn`)
8640. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
8641. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8642. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8643. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8641)
8644. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8643)
8645. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8646. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8647. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8646)
8648. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8647 & 8645)
8649. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 8644 & 8648)
8650. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 8640 & 8649)
8651. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8652. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 8651)
8653. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 8650 & 8652)
8654. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8655. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 8653)
8656. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8655)
8657. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 8656)
8658. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
8659. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8660. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 8658 & 8659)
8661. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
8662. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 8660 & 8661)
8663. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
8664. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 8663 & 8661)
8665. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 8662 & 8664)
8666. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 8657 & 8665)
8667. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8668. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ, x : Nat ⊢ x : Nat (II 8667)
8669. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  x : Type (max 0 0) (IV 8666 & 8668)
8670. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x : Nat → Type (max 0 0) (V 8669)
8671. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8672. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8667)
8673. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8672 & 8671)
8674. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x : Nat → Type (VII 8670 & 8673)
8675. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) Nat.zero →
    ((n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
        t (IV 8639 & 8674)
8676. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
8677. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn
  Nat.zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      Nat.zero (IV 8675 & 8676)
8678. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ, a : Nat ⊢ a : Nat (II 8667)
8679. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, a : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
8680. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8681. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8682. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8680)
8683. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8682)
8684. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8685. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, a : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8686. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8685)
8687. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, a : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8686 & 8684)
8688. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 8683 & 8687)
8689. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 8679 & 8688)
8690. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, a : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
8691. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 8689 & 8690)
8692. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ a : Nat (I 8678 & 8691)
8693. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, a : Nat ⊢ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (V 8692)
8694. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (V 8693)
8695. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
8696. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 8695 & 8667)
8697. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
8698. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 8696 & 8697)
8699. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
8700. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 8699 & 8697)
8701. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ 0 : Nat (IV 8698 & 8700)
8702. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
  0 : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (IV 8694 & 8701)
8703. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 Nat.zero (XV 8669 & 8676)
8704. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
8705. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8706. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8707. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8705)
8708. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8707)
8709. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8710. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8711. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8710)
8712. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8711 & 8709)
8713. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 8708 & 8712)
8714. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 8704 & 8713)
8715. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8716. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 8715)
8717. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 8714 & 8716)
8718. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8719. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 8717)
8720. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8719)
8721. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 8720 & 8701)
8722. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 8720)
8723. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 8722 & 8701)
8724. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 8676)
8725. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 8721 & 8723 & 8724 & 8676)
8726. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
8727. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8728. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8729. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8727)
8730. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8729)
8731. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8732. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8733. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8732)
8734. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8733 & 8731)
8735. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 8730 & 8734)
8736. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 8726 & 8735)
8737. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 8667)
8738. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 8736 & 8737)
8739. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8740. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 8738)
8741. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 8740 & 8676)
8742. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 8725 & 8741)
8743. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 8703 & 8742)
8744. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero (IX 8743)
8745. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
8746. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8747. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8748. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8746)
8749. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8748)
8750. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 8749 & 8673)
8751. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 8745 & 8750)
8752. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 8751 & 8676)
8753. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 8752)
8754. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
8755. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8756. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8757. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8755)
8758. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8757)
8759. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8760. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8761. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8760)
8762. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8761 & 8759)
8763. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 8758 & 8762)
8764. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 8754 & 8763)
8765. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
8766. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 8764 & 8765)
8767. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 8766)
8768. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XIV 8753 & 8767)
8769. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
  0 : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (VII 8702 & 8768)
8770. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn Nat.zero
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    0) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    Nat.zero (IV 8677 & 8769)
8771. Γ, a : Nat, b : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
  b.succ : Type (max 0 0) (IV 8612 & 8251)
8772. Γ, a : Nat ⊢ (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ : Type (max 0 0 0) (VI 7946)
8773. Γ ⊢ (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ : Type (max 0 0 0 0) (VI 2)
8774. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (II 8773)
8775. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ (I 8774 & 8667)
8776. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
8777. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8778. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 8776 & 8777)
8779. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
8780. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 8778 & 8779)
8781. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
8782. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 8781 & 8779)
8783. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 8780 & 8782)
8784. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2
  0 : (b : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 b.succ (IV 8775 & 8783)
8785. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝ : Nat (II 8667)
8786. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ h_2 0
  n✝ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 n✝.succ (IV 8784 & 8785)
8787. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (n : Nat) =>
  h_2 0 n : (n : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 n.succ (V 8786)
8788. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
8789. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8790. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8791. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8789)
8792. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8791)
8793. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8794. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8795. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8794)
8796. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8795 & 8793)
8797. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 8792 & 8796)
8798. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 8788 & 8797)
8799. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8800. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 8799)
8801. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 8798 & 8800)
8802. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8803. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 8801)
8804. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8803)
8805. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 8804 & 8783)
8806. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 8804)
8807. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 8806 & 8783)
8808. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
8809. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝.succ : Nat (IV 8808 & 8785)
8810. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ n✝.succ ≡ n✝.succ (VIII 8809)
8811. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  n✝.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  n✝.succ (XII 8805 & 8807 & 8810 & 8809)
8812. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
8813. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8814. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8815. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8813)
8816. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8815)
8817. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8818. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8819. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8818)
8820. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8819 & 8817)
8821. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 8816 & 8820)
8822. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 8812 & 8821)
8823. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 8777)
8824. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 8822 & 8823)
8825. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8826. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 8824)
8827. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (XV 8826 & 8809)
8828. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (X 8811 & 8827)
8829. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
8830. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8831. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8832. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8830)
8833. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8832)
8834. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8835. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8836. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8835)
8837. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8836 & 8834)
8838. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 8833 & 8837)
8839. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 8829 & 8838)
8840. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8841. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 8840)
8842. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 8839 & 8841)
8843. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8844. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 8842)
8845. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8844)
8846. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 8845)
8847. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} →
  (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
8848. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8849. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 8847 & 8848)
8850. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
8851. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 8849 & 8850)
8852. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
8853. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 8852 & 8850)
8854. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 8851 & 8853)
8855. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 8846 & 8854)
8856. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ x : Nat (II 8777)
8857. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  x : Type (max 0 0) (IV 8855 & 8856)
8858. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n✝.succ ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 n✝.succ (XV 8857 & 8809)
8859. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (X 8858 & 8828)
8860. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ →
  Nat ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n✝.succ (IX 8859)
8861. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  n✝.succ ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n✝.succ (X 8828 & 8860)
8862. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8667)
8863. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
    n.succ ≡ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ (XIV 8862 & 8861)
8864. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ fun (n : Nat) =>
  h_2 0
    n : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ (VII 8787 & 8863)
8865. Γ, h_2 : (a : Nat) →
  (b : Nat) →
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a
      b.succ ⊢ Nat.casesOn Nat.zero
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0) fun (n : Nat) =>
  h_2 0
    n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero (IV 8770 & 8864)
8866. Γ ⊢ (fun
      (h_2 :
        (a : Nat) →
          (b : Nat) → (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) a b.succ) =>
    Nat.casesOn Nat.zero ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0)
      fun (n : Nat) => h_2 0 n)
  fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ ≡ Nat.casesOn Nat.zero
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0) fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0
    n (XV 8865 & 8636)
8867. Γ ⊢ @Nat.casesOn ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) (zero : motive Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → motive n.succ) =>
  Nat.rec zero (fun (n : Nat) (n_ih : motive n) => succ n) t (definition of `def Nat.casesOn`)
8868. Γ ⊢ @Nat.casesOn : {motive : Nat → Type} →
  (t : Nat) → motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n.succ) → motive t (typing of `def Nat.casesOn`)
8869. Γ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
8870. Γ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8871. Γ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8872. Γ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8870)
8873. Γ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8872)
8874. Γ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8875. Γ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8876. Γ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8875)
8877. Γ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8876 & 8874)
8878. Γ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 8873 & 8877)
8879. Γ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 8869 & 8878)
8880. Γ, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8881. Γ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 8880)
8882. Γ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 8879 & 8881)
8883. Γ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8884. Γ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 8882)
8885. Γ, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8884)
8886. Γ, x : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 8885)
8887. Γ, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
8888. Γ, x : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8889. Γ, x : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 8887 & 8888)
8890. Γ, x : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
8891. Γ, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 8889 & 8890)
8892. Γ, x : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
8893. Γ, x : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 8892 & 8890)
8894. Γ, x : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 8891 & 8893)
8895. Γ, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 8886 & 8894)
8896. Γ, x : Nat ⊢ x : Nat (II 2)
8897. Γ, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  x : Type (max 0 0) (IV 8895 & 8896)
8898. Γ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x : Nat → Type (max 0 0) (V 8897)
8899. Γ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x : Nat → Type (VII 8898 & 1431)
8900. Γ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
    x ≡ fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x (VIII 8899)
8901. Γ ⊢ Nat.casesOn ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) (zero : motive Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → motive n.succ) =>
  Nat.rec zero (fun (n : Nat) (n_ih : motive n) => succ n) t (XII 8867 & 8868 & 8900 & 8899)
8902. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive
    n.succ ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
8903. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ motive Nat.zero : Type (IV 1441 & 4062)
8904. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero ⊢ motive : Nat → Type (I 1441 & 8903)
8905. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8906. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 8904 & 8905)
8907. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
8908. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 8905)
8909. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 8907 & 8908)
8910. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n.succ : Type (IV 8906 & 8909)
8911. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n.succ : Type (max 0 0) (VI 8905)
8912. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n.succ ⊢ motive : Nat → Type (I 8904 & 8911)
8913. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive
    n.succ ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 8902 & 8912)
8914. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 8903)
8915. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 8914 & 8911)
8916. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n.succ ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 8913 & 8915)
8917. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n.succ (II 8911)
8918. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8919. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n.succ (I 8917 & 8918)
8920. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n.succ, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 8912 & 8918)
8921. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 8918)
8922. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n.succ, n : Nat ⊢ motive n : Type (IV 8920 & 8921)
8923. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n.succ, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ succ : (n : Nat) → motive n.succ (I 8919 & 8922)
8924. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n.succ, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n : Nat (I 8921 & 8922)
8925. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n.succ, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ succ n : motive n.succ (IV 8923 & 8924)
8926. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n.succ, n : Nat ⊢ fun (n_ih : motive n) => succ n : motive n → motive n.succ (V 8925)
8927. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : motive n) => succ n : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (V 8926)
8928. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n.succ ⊢ Nat.rec zero fun (n : Nat) (n_ih : motive n) => succ n : (t : Nat) → motive t (IV 8916 & 8927)
8929. Γ, motive : Nat → Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero ⊢ t : Nat (I 2031 & 8903)
8930. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n.succ ⊢ t : Nat (I 8929 & 8911)
8931. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n.succ ⊢ Nat.rec zero (fun (n : Nat) (n_ih : motive n) => succ n) t : motive t (IV 8928 & 8930)
8932. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n.succ) =>
  Nat.rec zero (fun (n : Nat) (n_ih : motive n) => succ n) t : ((n : Nat) → motive n.succ) → motive t (V 8931)
8933. Γ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n.succ) =>
  Nat.rec zero (fun (n : Nat) (n_ih : motive n) => succ n)
    t : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n.succ) → motive t (V 8932)
8934. Γ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n.succ) =>
  Nat.rec zero (fun (n : Nat) (n_ih : motive n) => succ n)
    t : (t : Nat) → motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n.succ) → motive t (V 8933)
8935. Γ ⊢ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n.succ) =>
  Nat.rec zero (fun (n : Nat) (n_ih : motive n) => succ n)
    t ≡ fun (t : Nat)
    (zero :
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) Nat.zero)
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) =>
  Nat.rec zero
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
      succ n)
    t (XV 8934 & 8899)
8936. Γ ⊢ Nat.casesOn ≡ fun (t : Nat)
    (zero :
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) Nat.zero)
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) =>
  Nat.rec zero
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
      succ n)
    t (X 8901 & 8935)
8937. Γ ⊢ Nat.casesOn : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) Nat.zero →
    ((n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
        t (IV 8868 & 8899)
8938. Γ ⊢ Nat.casesOn
  Nat.zero ≡ (fun (t : Nat)
      (zero :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
            n.succ) =>
    Nat.rec zero
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
        succ n)
      t)
  Nat.zero (XII 8936 & 8937 & 4097 & 4045)
8939. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
8940. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
8941. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8942. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8943. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8941)
8944. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8943)
8945. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8946. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8947. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8946)
8948. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8947 & 8945)
8949. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 8944 & 8948)
8950. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 8940 & 8949)
8951. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8952. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 8951)
8953. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 8950 & 8952)
8954. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8955. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 8953)
8956. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8955)
8957. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 8956)
8958. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
8959. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8960. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 8958 & 8959)
8961. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
8962. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 8960 & 8961)
8963. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
8964. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 8963 & 8961)
8965. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 8962 & 8964)
8966. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 8957 & 8965)
8967. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8968. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ x : Nat (II 8967)
8969. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  x : Type (max 0 0) (IV 8966 & 8968)
8970. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x : Nat → Type (max 0 0) (V 8969)
8971. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8972. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8967)
8973. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8972 & 8971)
8974. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x : Nat → Type (VII 8970 & 8973)
8975. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec : (fun (x : Nat) =>
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
    (t : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
        t (IV 8939 & 8974)
8976. Γ, t : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
8977. Γ, t : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8978. Γ, t : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8979. Γ, t : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 8977)
8980. Γ, t : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8979)
8981. Γ, t : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
8982. Γ, t : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8983. Γ, t : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 8982)
8984. Γ, t : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 8983 & 8981)
8985. Γ, t : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 8980 & 8984)
8986. Γ, t : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 8976 & 8985)
8987. Γ, t : Nat, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8988. Γ, t : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 8987)
8989. Γ, t : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 8986 & 8988)
8990. Γ, t : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8991. Γ, t : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 8989)
8992. Γ, t : Nat, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 8991)
8993. Γ, t : Nat, x : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 8992)
8994. Γ, t : Nat, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
8995. Γ, t : Nat, x : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
8996. Γ, t : Nat, x : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 8994 & 8995)
8997. Γ, t : Nat, x : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
8998. Γ, t : Nat, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 8996 & 8997)
8999. Γ, t : Nat, x : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
9000. Γ, t : Nat, x : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 8999 & 8997)
9001. Γ, t : Nat, x : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 8998 & 9000)
9002. Γ, t : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 8993 & 9001)
9003. Γ, t : Nat, x : Nat ⊢ x : Nat (II 2078)
9004. Γ, t : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  x : Type (max 0 0) (IV 9002 & 9003)
9005. Γ, t : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x : Nat → Type (max 0 0) (V 9004)
9006. Γ, t : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero : Type (max 0 0) (IV 9005 & 4104)
9007. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero ⊢ zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero (II 9006)
9008. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9009. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
9010. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9011. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9012. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9010)
9013. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9012)
9014. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9015. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9016. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9015)
9017. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 9016 & 9014)
9018. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 9013 & 9017)
9019. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 9009 & 9018)
9020. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9021. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 9020)
9022. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 9019 & 9021)
9023. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9024. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 9022)
9025. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9024)
9026. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 9025)
9027. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} →
  (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
9028. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9029. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 9027 & 9028)
9030. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
9031. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 9029 & 9030)
9032. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
9033. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 9032 & 9030)
9034. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 9031 & 9033)
9035. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 9026 & 9034)
9036. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9037. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat ⊢ x : Nat (II 9036)
9038. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  x : Type (max 0 0) (IV 9035 & 9037)
9039. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x : Nat → Type (max 0 0) (V 9038)
9040. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
9041. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 9008)
9042. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 9040 & 9041)
9043. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n.succ : Type (max 0 0) (IV 9039 & 9042)
9044. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ : Type (max 0 0 0) (VI 9008)
9045. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero (I 9007 & 9044)
9046. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
  (t : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      t (IV 8975 & 9045)
9047. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ (II 9044)
9048. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ (I 9047 & 8967)
9049. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
9050. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9051. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9052. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9050)
9053. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9052)
9054. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9055. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9056. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9055)
9057. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 9056 & 9054)
9058. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 9053 & 9057)
9059. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 9049 & 9058)
9060. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9061. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 9060)
9062. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 9059 & 9061)
9063. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9064. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 9062)
9065. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9064)
9066. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 9065)
9067. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} →
  (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
9068. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9069. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 9067 & 9068)
9070. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
9071. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 9069 & 9070)
9072. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
9073. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 9072 & 9070)
9074. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 9071 & 9073)
9075. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 9066 & 9074)
9076. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9077. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ x : Nat (II 9076)
9078. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  x : Type (max 0 0) (IV 9075 & 9077)
9079. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x : Nat → Type (max 0 0) (V 9078)
9080. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 8967)
9081. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n : Type (max 0 0) (IV 9079 & 9080)
9082. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ (I 9048 & 9081)
9083. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ n : Nat (I 9080 & 9081)
9084. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ succ
  n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n.succ (IV 9082 & 9083)
9085. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ fun
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
  succ
    n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ (V 9084)
9086. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
  succ
    n : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ (V 9085)
9087. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec zero
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
  succ
    n : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    t (IV 9046 & 9086)
9088. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero ⊢ t : Nat (I 2727 & 9006)
9089. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ t : Nat (I 9088 & 9044)
9090. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec zero
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
    succ n)
  t : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  t (IV 9087 & 9089)
9091. Γ, t : Nat, zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero ⊢ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) =>
  Nat.rec zero
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
      succ n)
    t : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) t (V 9090)
9092. Γ, t : Nat ⊢ fun
    (zero :
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) Nat.zero)
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) =>
  Nat.rec zero
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
      succ n)
    t : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) t (V 9091)
9093. Γ ⊢ (fun (t : Nat)
      (zero :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
            n.succ) =>
    Nat.rec zero
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
        succ n)
      t)
  Nat.zero ≡ fun
    (zero :
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) Nat.zero)
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) =>
  Nat.rec zero
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
      succ n)
    Nat.zero (XV 9092 & 4045)
9094. Γ ⊢ Nat.casesOn
  Nat.zero ≡ fun
    (zero :
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) Nat.zero)
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) =>
  Nat.rec zero
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
      succ n)
    Nat.zero (X 8938 & 9093)
9095. Γ ⊢ Nat.casesOn
  Nat.zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      Nat.zero (IV 8937 & 4045)
9096. Γ ⊢ (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
  0 : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (IV 7955 & 30)
9097. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 Nat.zero (XV 8897 & 4045)
9098. Γ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 7369 & 30)
9099. Γ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 7370 & 30)
9100. Γ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 9098 & 9099 & 4097 & 4045)
9101. Γ, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
9102. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9103. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9104. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9102)
9105. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9104)
9106. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9107. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 7730)
9108. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 9107 & 9106)
9109. Γ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 9105 & 9108)
9110. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 9101 & 9109)
9111. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 9110 & 7729)
9112. Γ, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9113. Γ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 9111)
9114. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 9113 & 4045)
9115. Γ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 9100 & 9114)
9116. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 9097 & 9115)
9117. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero (IX 9116)
9118. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 6610)
9119. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
9120. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9121. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9122. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9120)
9123. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9122)
9124. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9125. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9126. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9125)
9127. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 9126 & 9124)
9128. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 9123 & 9127)
9129. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 9119 & 9128)
9130. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
9131. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 9129 & 9130)
9132. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 9131)
9133. Γ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XIV 9118 & 9132)
9134. Γ ⊢ (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
  0 : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (VII 9096 & 9133)
9135. Γ ⊢ (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
  0 ≡ (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0 (VIII 9134)
9136. Γ ⊢ Nat.casesOn Nat.zero
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    0) ≡ (fun
      (zero :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
            n.succ) =>
    Nat.rec zero
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
        succ n)
      Nat.zero)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    0) (XII 9094 & 9095 & 9135 & 9134)
9137. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
9138. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
9139. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9140. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9141. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9139)
9142. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9141)
9143. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9144. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9145. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9144)
9146. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 9145 & 9143)
9147. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 9142 & 9146)
9148. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 9138 & 9147)
9149. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9150. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 9149)
9151. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 9148 & 9150)
9152. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9153. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 9151)
9154. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9153)
9155. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 9154)
9156. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
9157. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9158. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 9156 & 9157)
9159. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
9160. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 9158 & 9159)
9161. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
9162. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 9161 & 9159)
9163. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 9160 & 9162)
9164. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 9155 & 9163)
9165. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9166. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ x : Nat (II 9165)
9167. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  x : Type (max 0 0) (IV 9164 & 9166)
9168. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x : Nat → Type (max 0 0) (V 9167)
9169. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9170. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9165)
9171. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 9170 & 9169)
9172. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x : Nat → Type (VII 9168 & 9171)
9173. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec : (fun (x : Nat) =>
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
    (t : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
        t (IV 9137 & 9172)
9174. Γ ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero : Type (max 0 0) (IV 8898 & 4045)
9175. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero ⊢ zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero (II 9174)
9176. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9177. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
9178. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9179. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9180. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9178)
9181. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9180)
9182. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9183. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9184. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9183)
9185. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 9184 & 9182)
9186. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 9181 & 9185)
9187. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 9177 & 9186)
9188. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9189. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 9188)
9190. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 9187 & 9189)
9191. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9192. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 9190)
9193. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9192)
9194. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 9193)
9195. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} →
  (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
9196. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9197. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 9195 & 9196)
9198. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
9199. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 9197 & 9198)
9200. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
9201. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 9200 & 9198)
9202. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 9199 & 9201)
9203. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 9194 & 9202)
9204. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9205. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat ⊢ x : Nat (II 9204)
9206. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  x : Type (max 0 0) (IV 9203 & 9205)
9207. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x : Nat → Type (max 0 0) (V 9206)
9208. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
9209. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 9176)
9210. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 9208 & 9209)
9211. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n.succ : Type (max 0 0) (IV 9207 & 9210)
9212. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ : Type (max 0 0 0) (VI 9176)
9213. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero (I 9175 & 9212)
9214. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
  (t : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      t (IV 9173 & 9213)
9215. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ (II 9212)
9216. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ (I 9215 & 9165)
9217. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
9218. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9219. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9220. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9218)
9221. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9220)
9222. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9223. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9224. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9223)
9225. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 9224 & 9222)
9226. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 9221 & 9225)
9227. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 9217 & 9226)
9228. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9229. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 9228)
9230. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 9227 & 9229)
9231. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9232. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 9230)
9233. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9232)
9234. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 9233)
9235. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} →
  (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
9236. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9237. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 9235 & 9236)
9238. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
9239. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 9237 & 9238)
9240. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
9241. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 9240 & 9238)
9242. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 9239 & 9241)
9243. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 9234 & 9242)
9244. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9245. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ x : Nat (II 9244)
9246. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  x : Type (max 0 0) (IV 9243 & 9245)
9247. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x : Nat → Type (max 0 0) (V 9246)
9248. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 9165)
9249. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n : Type (max 0 0) (IV 9247 & 9248)
9250. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ (I 9216 & 9249)
9251. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ n : Nat (I 9248 & 9249)
9252. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ succ
  n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n.succ (IV 9250 & 9251)
9253. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ fun
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
  succ
    n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ (V 9252)
9254. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
  succ
    n : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ (V 9253)
9255. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec zero
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
  succ
    n : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    t (IV 9214 & 9254)
9256. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
9257. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec zero
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
    succ n)
  Nat.zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero (IV 9255 & 9256)
9258. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero ⊢ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) =>
  Nat.rec zero
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
      succ n)
    Nat.zero : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) Nat.zero (V 9257)
9259. Γ ⊢ (fun
      (zero :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
            n.succ) =>
    Nat.rec zero
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
        succ n)
      Nat.zero)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    0) ≡ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) =>
  Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0)
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
      succ n)
    Nat.zero (XV 9258 & 9134)
9260. Γ ⊢ Nat.casesOn Nat.zero
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    0) ≡ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) =>
  Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0)
    (fun (n : Nat)
        (n_ih :
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
      succ n)
    Nat.zero (X 9136 & 9259)
9261. Γ ⊢ Nat.casesOn Nat.zero
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    0) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    Nat.zero (IV 9095 & 9134)
9262. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
9263. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
9264. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9265. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9266. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9264)
9267. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9266)
9268. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9269. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9270. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9269)
9271. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 9270 & 9268)
9272. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 9267 & 9271)
9273. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 9263 & 9272)
9274. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
9275. Γ, n✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9276. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 9275)
9277. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ : Nat (IV 9274 & 9276)
9278. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ : Type (IV 9273 & 9277)
9279. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ (II 9278)
9280. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
9281. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
9282. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9283. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9284. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9282)
9285. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9284)
9286. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9287. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9288. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9287)
9289. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 9288 & 9286)
9290. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 9285 & 9289)
9291. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 9290)
9292. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 9280 & 9281 & 9291 & 9290)
9293. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
9294. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9295. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 9294)
9296. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 9293 & 9295)
9297. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
9298. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
9299. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 9294 & 9298)
9300. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 9299)
9301. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 9297 & 9300)
9302. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 9296 & 9301)
9303. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
9304. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9305. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (VI 9287)
9306. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 9305)
9307. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9308. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 9306 & 9307)
9309. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9310. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 9308 & 9309)
9311. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9312. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive : Nat → Type (I 9310 & 9311)
9313. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 9309)
9314. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 9313 & 9311)
9315. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n : Type (IV 9312 & 9314)
9316. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd (motive n) : Type → Type (IV 9303 & 9315)
9317. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 9311)
9318. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ motive n ×' n_ih : Type (IV 9316 & 9317)
9319. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Type → Type (V 9318)
9320. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 9319)
9321. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9322. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 9321 & 9313)
9323. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 9322)
9324. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9325. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
9326. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 9325 & 9314)
9327. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 9324 & 9326)
9328. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 9327)
9329. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 9323 & 9328)
9330. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9309)
9331. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 9330 & 9329)
9332. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 9320 & 9331)
9333. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 9302 & 9332)
9334. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 9307)
9335. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 9333 & 9334)
9336. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 9335)
9337. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 9336 & 9290)
9338. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 9292 & 9337)
9339. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 9281 & 9290)
9340. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ b : Nat (I 9276 & 9278)
9341. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ b.succ : Nat (IV 9262 & 9340)
9342. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 9341)
9343. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  b.succ (XII 9338 & 9339 & 9342 & 9341)
9344. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
9345. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9346. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 9345)
9347. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 9344 & 9346)
9348. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
9349. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
9350. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 9345 & 9349)
9351. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 9350)
9352. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 9348 & 9351)
9353. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 9347 & 9352)
9354. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
9355. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9356. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9357. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9355)
9358. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9357)
9359. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9360. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ n : Nat (II 9359)
9361. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9362. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 9360 & 9361)
9363. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 9358 & 9362)
9364. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9365. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 9363 & 9364)
9366. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 9354 & 9365)
9367. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 9361)
9368. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 9366 & 9367)
9369. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 9368)
9370. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 9369)
9371. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9372. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 9371 & 9360)
9373. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 9372)
9374. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9375. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
9376. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 9375 & 9362)
9377. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 9374 & 9376)
9378. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 9377)
9379. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 9373 & 9378)
9380. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9359)
9381. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 9380 & 9379)
9382. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 9370 & 9381)
9383. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 9353 & 9382)
9384. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ t : Nat (II 9287)
9385. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 9383 & 9384)
9386. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  b.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b.succ (XV 9385 & 9341)
9387. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
9388. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 9304)
9389. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 9387 & 9388)
9390. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
9391. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
9392. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 9304 & 9391)
9393. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 9392)
9394. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 9390 & 9393)
9395. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 9389 & 9394)
9396. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
9397. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9398. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9399. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9397)
9400. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9399)
9401. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 9287)
9402. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9403. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n : Nat (I 9401 & 9402)
9404. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (max 0 0) (IV 9400 & 9403)
9405. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9406. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n : Type (VII 9404 & 9405)
9407. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n) : Type → Type (IV 9396 & 9406)
9408. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 9402)
9409. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type (IV 9407 & 9408)
9410. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Type → Type (V 9409)
9411. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 9410)
9412. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9413. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n ≡ Type (XV 9412 & 9401)
9414. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n (IX 9413)
9415. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9416. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
9417. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ n.succ : Nat (IV 9416 & 9403)
9418. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ ≡ Type (XV 9415 & 9417)
9419. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IX 9418)
9420. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 9414 & 9419)
9421. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9287)
9422. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 9421 & 9420)
9423. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 9411 & 9422)
9424. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 9395 & 9423)
9425. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b (iota Nat Nat.succ 9424 & 9341)
9426. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9427. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type 1 : Type 2 (III)
9428. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (VI 9287)
9429. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 9428)
9430. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
9431. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 9429 & 9430)
9432. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 9429 & 9431)
9433. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 9432 & 9426)
9434. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 9426)
9435. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n : Type 1 (IV 9433 & 9434)
9436. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 9433 & 9435)
9437. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
9438. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n : Nat (I 9434 & 9435)
9439. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ n.succ : Nat (IV 9437 & 9438)
9440. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat, n_ih : motive n ⊢ motive n.succ : Type 1 (IV 9436 & 9439)
9441. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n : Nat ⊢ motive n → motive n.succ : Type (max 1 1) (VI 9435)
9442. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 9426)
9443. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 9442)
9444. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9445. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 9443 & 9444)
9446. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 9444)
9447. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n : motive n → motive n.succ (IV 9445 & 9446)
9448. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
9449. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 9432 & 9442)
9450. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 9449 & 9444)
9451. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero →
  ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 9448 & 9450)
9452. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 9431)
9453. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 9452 & 9442)
9454. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ zero : motive Nat.zero (I 9453 & 9444)
9455. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 9451 & 9454)
9456. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (IV 9455 & 9445)
9457. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : motive n (IV 9456 & 9446)
9458. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : motive n.succ (IV 9447 & 9457)
9459. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 9458)
9460. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 9459)
9461. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 9460)
9462. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 9461 & 9388)
9463. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
    (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : (motive : Nat → Type 1) →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 9461)
9464. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 9463 & 9388)
9465. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 9394)
9466. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 9462 & 9464 & 9465 & 9394)
9467. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9468. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9469. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 9468)
9470. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ n : Nat (II 9467)
9471. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n : Type 1 (IV 9469 & 9470)
9472. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9473. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 9472)
9474. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
9475. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n : Nat (I 9470 & 9471)
9476. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n.succ : Nat (IV 9474 & 9475)
9477. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type 1 (IV 9473 & 9476)
9478. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 1 1) (VI 9471)
9479. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 9467)
9480. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 9479)
9481. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9482. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 9480 & 9481)
9483. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 9481)
9484. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 9482 & 9483)
9485. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
9486. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9487. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 9486)
9488. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 9485 & 9487)
9489. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (IV 9388 & 9391)
9490. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 9489)
9491. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 9490 & 9479)
9492. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 9491 & 9481)
9493. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 9488 & 9492)
9494. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 9493 & 9482)
9495. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 9494 & 9483)
9496. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec zero succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 9484 & 9495)
9497. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 9496)
9498. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 9497)
9499. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 9498 & 9394)
9500. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 9466 & 9499)
9501. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 9464 & 9394)
9502. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 9423)
9503. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 9500 & 9501 & 9502 & 9423)
9504. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 9412)
9505. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n : Type 1 (IV 9504 & 9401)
9506. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9507. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 9506)
9508. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
9509. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n : Nat (I 9401 & 9505)
9510. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ n.succ : Nat (IV 9508 & 9509)
9511. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_ih : (fun (t : Nat) => Type) n ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type 1 (IV 9507 & 9510)
9512. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 1 1) (VI 9505)
9513. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 9287)
9514. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 9513)
9515. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9516. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 9514 & 9515)
9517. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 9515)
9518. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n : (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 9516 & 9517)
9519. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
9520. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9521. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 9520)
9522. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 9519 & 9521)
9523. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
9524. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
9525. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 9520 & 9524)
9526. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 9525)
9527. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 9523 & 9526)
9528. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 9522 & 9527)
9529. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 9528 & 9516)
9530. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 9529 & 9517)
9531. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n : Nat ⊢ succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 9518 & 9530)
9532. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 9531)
9533. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 9532 & 9423)
9534. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 9503 & 9533)
9535. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 9501 & 9423)
9536. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b ≡ b (VIII 9340)
9537. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  b (XII 9534 & 9535 & 9536 & 9340)
9538. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
9539. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9540. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9541. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9539)
9542. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9541)
9543. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9544. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 9543)
9545. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9546. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ n_1 : Nat (I 9544 & 9545)
9547. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (max 0 0) (IV 9542 & 9546)
9548. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9549. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (VII 9547 & 9548)
9550. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1) : Type → Type (IV 9538 & 9549)
9551. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 9545)
9552. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type (IV 9550 & 9551)
9553. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 9552)
9554. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 9553)
9555. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type → Type (IV 9554 & 9401)
9556. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
9557. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 9556 & 9504)
9558. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
9559. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
9560. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 9412 & 9559)
9561. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 9560)
9562. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 9558 & 9561)
9563. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 9557 & 9562)
9564. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9565. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 9564 & 9544)
9566. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 9565)
9567. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9568. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
9569. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 9568 & 9546)
9570. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 9567 & 9569)
9571. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat, n_ih : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 9570)
9572. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 9566 & 9571)
9573. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9543)
9574. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 9573 & 9572)
9575. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 9554 & 9574)
9576. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 9563 & 9575)
9577. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : (fun (t : Nat) => Type) n (IV 9576 & 9401)
9578. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n : Type (VII 9577 & 9413)
9579. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) : Type (IV 9555 & 9578)
9580. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  b ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (XV 9579 & 9340)
9581. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih (XV 9410 & 9340)
9582. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b : Type → Type (IV 9411 & 9340)
9583. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : (fun (t : Nat) => Type) b (IV 9424 & 9340)
9584. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) b ≡ Type (XV 9304 & 9340)
9585. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : Type (VII 9583 & 9584)
9586. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (VIII 9585)
9587. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) (XII 9581 & 9582 & 9586 & 9585)
9588. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
9589. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9590. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9591. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9589)
9592. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9591)
9593. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Type : Type 1 (III)
9594. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ b : Nat (I 9340 & 9593)
9595. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b : Type (max 0 0) (IV 9592 & 9594)
9596. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9597. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b : Type (VII 9595 & 9596)
9598. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) b) : Type → Type (IV 9588 & 9597)
9599. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ n_ih : Type (II 9593)
9600. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih : Type (IV 9598 & 9599)
9601. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (XV 9600 & 9585)
9602. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 9587 & 9601)
9603. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (X 9537 & 9580)
9604. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 9603 & 9602)
9605. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 9425 & 9604)
9606. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b.succ (X 9343 & 9386)
9607. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 9606 & 9605)
9608. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (VII 9279 & 9607)
9609. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b (projection PProd 0 9608)
9610. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ≡ Nat → Nat (XV 9284 & 9340)
9611. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 : Nat → Nat (VII 9609 & 9610)
9612. Γ, n✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9613. Γ, n✝ : Nat, a : Nat ⊢ a : Nat (II 9612)
9614. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ a : Nat (I 9613 & 9275)
9615. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ a : Nat (I 9614 & 9278)
9616. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 a : Nat (IV 9611 & 9615)
9617. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (x✝.1 a).succ : Nat (IV 9262 & 9616)
9618. Γ, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 9617)
9619. Γ, n✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 9618)
9620. Γ, n✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat → (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 9619)
9621. Γ, n✝ : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
9622. Γ, n✝ : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 9621 & 9612)
9623. Γ, n✝ : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
9624. Γ, n✝ : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 9622 & 9623)
9625. Γ, n✝ : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
9626. Γ, n✝ : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 9625 & 9623)
9627. Γ, n✝ : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 9624 & 9626)
9628. Γ, n✝ : Nat ⊢ (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
    (x.1 a).succ)
  0 : (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (IV 9620 & 9627)
9629. Γ, n✝ : Nat ⊢ n✝ : Nat (II 2)
9630. Γ, n✝ : Nat ⊢ (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
    (x.1 a).succ)
  0 n✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (IV 9628 & 9629)
9631. Γ ⊢ fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0
    n : (n : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → Nat (V 9630)
9632. Γ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
9633. Γ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9634. Γ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9635. Γ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9633)
9636. Γ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9635)
9637. Γ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9638. Γ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9639. Γ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9638)
9640. Γ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 9639 & 9637)
9641. Γ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 9636 & 9640)
9642. Γ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 9632 & 9641)
9643. Γ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9644. Γ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 9643)
9645. Γ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 9642 & 9644)
9646. Γ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9647. Γ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 9645)
9648. Γ, n✝ : Nat, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9647)
9649. Γ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 9648)
9650. Γ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} →
  (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
9651. Γ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9652. Γ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 9650 & 9651)
9653. Γ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
9654. Γ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 9652 & 9653)
9655. Γ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
9656. Γ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 9655 & 9653)
9657. Γ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 9654 & 9656)
9658. Γ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 9649 & 9657)
9659. Γ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ x : Nat (II 9612)
9660. Γ, n✝ : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  x : Type (max 0 0) (IV 9658 & 9659)
9661. Γ, n✝ : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
9662. Γ, n✝ : Nat ⊢ n✝.succ : Nat (IV 9661 & 9629)
9663. Γ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n✝.succ ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 n✝.succ (XV 9660 & 9662)
9664. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
9665. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9666. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9667. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9665)
9668. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9667)
9669. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9670. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9671. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9670)
9672. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 9671 & 9669)
9673. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 9668 & 9672)
9674. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 9664 & 9673)
9675. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9676. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 9675)
9677. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 9674 & 9676)
9678. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9679. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 9677)
9680. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9679)
9681. Γ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 9680 & 9627)
9682. Γ, n✝ : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 9680)
9683. Γ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 9682 & 9627)
9684. Γ, n✝ : Nat ⊢ n✝.succ ≡ n✝.succ (VIII 9662)
9685. Γ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  n✝.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  n✝.succ (XII 9681 & 9683 & 9684 & 9662)
9686. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
9687. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9688. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9689. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9687)
9690. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9689)
9691. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9692. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9693. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9692)
9694. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 9693 & 9691)
9695. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 9690 & 9694)
9696. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 9686 & 9695)
9697. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 9612)
9698. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 9696 & 9697)
9699. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9700. Γ, n✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 9698)
9701. Γ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (XV 9700 & 9662)
9702. Γ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (X 9685 & 9701)
9703. Γ, n✝ : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n✝.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (X 9663 & 9702)
9704. Γ, n✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ →
  Nat ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n✝.succ (IX 9703)
9705. Γ ⊢ (n : Nat) →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ →
    Nat ≡ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ (XIV 38 & 9704)
9706. Γ ⊢ fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0
    n : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ (VII 9631 & 9705)
9707. Γ ⊢ fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0
    n ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0
    n (VIII 9706)
9708. Γ ⊢ Nat.casesOn Nat.zero ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0)
  fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0
    n ≡ (fun
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
            n.succ) =>
    Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0)
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
        succ n)
      Nat.zero)
  fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0
    n (XII 9260 & 9261 & 9707 & 9706)
9709. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
9710. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
9711. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9712. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9713. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9711)
9714. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9713)
9715. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9716. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9717. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9716)
9718. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 9717 & 9715)
9719. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 9714 & 9718)
9720. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 9710 & 9719)
9721. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9722. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 9721)
9723. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 9720 & 9722)
9724. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9725. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 9723)
9726. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9725)
9727. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 9726)
9728. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
9729. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9730. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 9728 & 9729)
9731. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
9732. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 9730 & 9731)
9733. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
9734. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 9733 & 9731)
9735. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 9732 & 9734)
9736. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 9727 & 9735)
9737. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9738. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ x : Nat (II 9737)
9739. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  x : Type (max 0 0) (IV 9736 & 9738)
9740. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x : Nat → Type (max 0 0) (V 9739)
9741. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9742. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9737)
9743. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 9742 & 9741)
9744. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x : Nat → Type (VII 9740 & 9743)
9745. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec : (fun (x : Nat) =>
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
    (t : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
        t (IV 9709 & 9744)
9746. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, a : Nat ⊢ a : Nat (II 9737)
9747. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, a : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
9748. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9749. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9750. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9748)
9751. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9750)
9752. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9753. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, a : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9754. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9753)
9755. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, a : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 9754 & 9752)
9756. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 9751 & 9755)
9757. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 9747 & 9756)
9758. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, a : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
9759. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 9757 & 9758)
9760. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ a : Nat (I 9746 & 9759)
9761. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, a : Nat ⊢ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (V 9760)
9762. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (V 9761)
9763. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
9764. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 9763 & 9737)
9765. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
9766. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 9764 & 9765)
9767. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
9768. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 9767 & 9765)
9769. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ 0 : Nat (IV 9766 & 9768)
9770. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
  0 : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (IV 9762 & 9769)
9771. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
9772. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 Nat.zero (XV 9739 & 9771)
9773. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
9774. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9775. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9776. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9774)
9777. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9776)
9778. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9779. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9780. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9779)
9781. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 9780 & 9778)
9782. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 9777 & 9781)
9783. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 9773 & 9782)
9784. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9785. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 9784)
9786. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 9783 & 9785)
9787. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9788. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 9786)
9789. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9788)
9790. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 9789 & 9769)
9791. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 9789)
9792. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 9791 & 9769)
9793. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat.zero ≡ Nat.zero (VIII 9771)
9794. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  Nat.zero ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero (XII 9790 & 9792 & 9793 & 9771)
9795. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
9796. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9797. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9798. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9796)
9799. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9798)
9800. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9801. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9802. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9801)
9803. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 9802 & 9800)
9804. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 9799 & 9803)
9805. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 9795 & 9804)
9806. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 9737)
9807. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 9805 & 9806)
9808. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9809. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 9807)
9810. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XV 9809 & 9771)
9811. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 9794 & 9810)
9812. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (X 9772 & 9811)
9813. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero (IX 9812)
9814. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
9815. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9816. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9817. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9815)
9818. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9817)
9819. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 9818 & 9743)
9820. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 9814 & 9819)
9821. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 9820 & 9771)
9822. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 9821)
9823. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
9824. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9825. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9826. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9824)
9827. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9826)
9828. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9829. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9830. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9829)
9831. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 9830 & 9828)
9832. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 9827 & 9831)
9833. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 9823 & 9832)
9834. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
9835. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 9833 & 9834)
9836. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero (VIII 9835)
9837. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero →
  Nat ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (XIV 9822 & 9836)
9838. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
  0 : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (VII 9770 & 9837)
9839. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    0) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
  (t : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      t (IV 9745 & 9838)
9840. Γ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
9841. Γ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9842. Γ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9843. Γ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9841)
9844. Γ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9843)
9845. Γ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9846. Γ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9847. Γ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9846)
9848. Γ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 9847 & 9845)
9849. Γ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 9844 & 9848)
9850. Γ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 9840 & 9849)
9851. Γ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9852. Γ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 9851)
9853. Γ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 9850 & 9852)
9854. Γ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9855. Γ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 9853)
9856. Γ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9855)
9857. Γ, n : Nat, x : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 9856)
9858. Γ, n : Nat, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
9859. Γ, n : Nat, x : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9860. Γ, n : Nat, x : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 9858 & 9859)
9861. Γ, n : Nat, x : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
9862. Γ, n : Nat, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 9860 & 9861)
9863. Γ, n : Nat, x : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
9864. Γ, n : Nat, x : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 9863 & 9861)
9865. Γ, n : Nat, x : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 9862 & 9864)
9866. Γ, n : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 9857 & 9865)
9867. Γ, n : Nat, x : Nat ⊢ x : Nat (II 4019)
9868. Γ, n : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  x : Type (max 0 0) (IV 9866 & 9867)
9869. Γ, n : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x : Nat → Type (max 0 0) (V 9868)
9870. Γ, n : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
9871. Γ, n : Nat ⊢ n.succ : Nat (IV 9870 & 4021)
9872. Γ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n.succ : Type (max 0 0) (IV 9869 & 9871)
9873. Γ ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ : Type (max 0 0 0) (VI 2)
9874. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ (II 9873)
9875. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ (I 9874 & 9737)
9876. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} →
  Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
9877. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9878. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9879. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9877)
9880. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9879)
9881. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9882. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9883. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9882)
9884. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 9883 & 9881)
9885. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 9880 & 9884)
9886. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat → Nat) : Nat → Type (IV 9876 & 9885)
9887. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9888. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 9887)
9889. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝ : Type (IV 9886 & 9888)
9890. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9891. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ →
  Nat : Type (max 0 0) (VI 9889)
9892. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9891)
9893. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 9892)
9894. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} →
  (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
9895. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9896. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 9894 & 9895)
9897. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
9898. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 9896 & 9897)
9899. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
9900. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 9899 & 9897)
9901. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 9898 & 9900)
9902. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 9893 & 9901)
9903. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9904. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ x : Nat (II 9903)
9905. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  x : Type (max 0 0) (IV 9902 & 9904)
9906. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x : Nat → Type (max 0 0) (V 9905)
9907. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ n : Nat (II 9737)
9908. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n : Type (max 0 0) (IV 9906 & 9907)
9909. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ (I 9875 & 9908)
9910. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ n : Nat (I 9907 & 9908)
9911. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ succ
  n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n.succ (IV 9909 & 9910)
9912. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ, n : Nat ⊢ fun
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
  succ
    n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ (V 9911)
9913. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
  succ
    n : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ (V 9912)
9914. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0)
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
  succ
    n : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    t (IV 9839 & 9913)
9915. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
    succ n)
  Nat.zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero (IV 9914 & 9771)
9916. Γ ⊢ (fun
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
            n.succ) =>
    Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0)
      (fun (n : Nat)
          (n_ih :
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
        succ n)
      Nat.zero)
  fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0
    n ≡ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0 n)
      n)
  Nat.zero (XV 9915 & 9706)
9917. Γ ⊢ Nat.rec : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
    (t : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
        t (IV 4035 & 8899)
9918. Γ ⊢ Nat.rec
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    0) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
  (t : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      t (IV 9917 & 9134)
9919. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
9920. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
9921. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9922. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9923. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9921)
9924. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9923)
9925. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9926. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9927. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9926)
9928. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 9927 & 9925)
9929. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 9924 & 9928)
9930. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 9920 & 9929)
9931. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
9932. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9933. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b : Nat (II 9932)
9934. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ b.succ : Nat (IV 9931 & 9933)
9935. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ : Type (IV 9930 & 9934)
9936. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ (II 9935)
9937. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.below ≡ fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t (definition of `def Nat.below`)
9938. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
9939. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9940. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9941. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 9939)
9942. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 9941)
9943. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
9944. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9945. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9944)
9946. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 9945 & 9943)
9947. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 9942 & 9946)
9948. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat ≡ fun (x : Nat) => Nat → Nat (VIII 9947)
9949. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) (XII 9937 & 9938 & 9948 & 9947)
9950. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
9951. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9952. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 9951)
9953. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 9950 & 9952)
9954. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
9955. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
9956. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 9951 & 9955)
9957. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 9956)
9958. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 9954 & 9957)
9959. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 9953 & 9958)
9960. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
9961. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9962. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type : Type (max 0 1) (VI 9944)
9963. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ motive : Nat → Type (II 9962)
9964. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9965. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 9963 & 9964)
9966. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
9967. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type (I 9965 & 9966)
9968. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9969. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive : Nat → Type (I 9967 & 9968)
9970. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 9966)
9971. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1 : Nat (I 9970 & 9968)
9972. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive n_1 : Type (IV 9969 & 9971)
9973. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd (motive n_1) : Type → Type (IV 9960 & 9972)
9974. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 9968)
9975. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ motive n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 9973 & 9974)
9976. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => motive n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 9975)
9977. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 9976)
9978. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9979. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 9978 & 9970)
9980. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 9979)
9981. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
9982. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
9983. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 9982 & 9971)
9984. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 9981 & 9983)
9985. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 9984)
9986. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 9980 & 9985)
9987. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9966)
9988. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 9987 & 9986)
9989. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 9977 & 9988)
9990. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  motive n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 9959 & 9989)
9991. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type, t : Nat ⊢ t : Nat (II 9964)
9992. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 9990 & 9991)
9993. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type ⊢ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (V 9992)
9994. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun {motive : Nat → Type} (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => motive n ×' n_ih) t)
  (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (XV 9993 & 9947)
9995. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) =>
  Nat →
    Nat) ≡ fun (t : Nat) =>
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t (X 9949 & 9994)
9996. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 9938 & 9947)
9997. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b : Nat (I 9933 & 9935)
9998. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ b.succ : Nat (IV 9919 & 9997)
9999. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ b.succ ≡ b.succ (VIII 9998)
10000. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  b.succ (XII 9995 & 9996 & 9999 & 9998)
10001. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
10002. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
10003. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 10002)
10004. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 10001 & 10003)
10005. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
10006. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
10007. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 10002 & 10006)
10008. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 10007)
10009. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 10005 & 10008)
10010. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 10004 & 10009)
10011. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
10012. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10013. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10014. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 10012)
10015. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 10014)
10016. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10017. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 10016)
10018. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
10019. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1 : Nat (I 10017 & 10018)
10020. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (max 0 0) (IV 10015 & 10019)
10021. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
10022. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (VII 10020 & 10021)
10023. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1) : Type → Type (IV 10011 & 10022)
10024. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 10018)
10025. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 10023 & 10024)
10026. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 10025)
10027. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 10026)
10028. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
10029. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 10028 & 10017)
10030. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 10029)
10031. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
10032. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
10033. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 10032 & 10019)
10034. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 10031 & 10033)
10035. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 10034)
10036. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat, n_1 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 10030 & 10035)
10037. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 10016)
10038. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 10037 & 10036)
10039. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 10027 & 10038)
10040. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 10010 & 10039)
10041. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ t : Nat (II 9944)
10042. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  t : (fun (t : Nat) => Type) t (IV 10040 & 10041)
10043. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) t)
  b.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ (XV 10042 & 9998)
10044. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
10045. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 9961)
10046. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 10044 & 10045)
10047. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
10048. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
10049. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 9961 & 10048)
10050. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 10049)
10051. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 10047 & 10050)
10052. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 10046 & 10051)
10053. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
10054. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10055. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10056. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 10054)
10057. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 10056)
10058. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 9944)
10059. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
10060. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1 : Nat (I 10058 & 10059)
10061. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (max 0 0) (IV 10057 & 10060)
10062. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
10063. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 : Type (VII 10061 & 10062)
10064. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1) : Type → Type (IV 10053 & 10063)
10065. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 10059)
10066. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih_1 : Type (IV 10064 & 10065)
10067. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_1 ×' n_ih : Type → Type (V 10066)
10068. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 10067)
10069. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
10070. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 ≡ Type (XV 10069 & 10058)
10071. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IX 10070)
10072. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
10073. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
10074. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_1.succ : Nat (IV 10073 & 10060)
10075. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ ≡ Type (XV 10072 & 10074)
10076. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IX 10075)
10077. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Type → Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (XIV 10071 & 10076)
10078. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 9944)
10079. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 10078 & 10077)
10080. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 10068 & 10079)
10081. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 10052 & 10080)
10082. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ ≡ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b (iota Nat Nat.succ 10081 & 9998)
10083. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10084. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, t : Nat ⊢ Type 1 : Type 2 (III)
10085. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat → Type 1 : Type (max 0 2) (VI 9944)
10086. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (II 10085)
10087. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
10088. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1 ⊢ motive Nat.zero : Type 1 (IV 10086 & 10087)
10089. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 10086 & 10088)
10090. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 10089 & 10083)
10091. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 10083)
10092. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ motive n_1 : Type 1 (IV 10090 & 10091)
10093. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 10090 & 10092)
10094. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
10095. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ n_1 : Nat (I 10091 & 10092)
10096. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ n_1.succ : Nat (IV 10094 & 10095)
10097. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : motive n_1 ⊢ motive n_1.succ : Type 1 (IV 10093 & 10096)
10098. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ motive n_1 → motive n_1.succ : Type (max 1 1) (VI 10092)
10099. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ (n : Nat) → motive n → motive n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 10083)
10100. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (II 10099)
10101. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10102. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ (I 10100 & 10101)
10103. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 10101)
10104. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : motive n_1 → motive n_1.succ (IV 10102 & 10103)
10105. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
10106. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 10089 & 10099)
10107. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ motive : Nat → Type 1 (I 10106 & 10101)
10108. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec : motive Nat.zero →
  ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 10105 & 10107)
10109. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat → Type 1, zero : motive Nat.zero ⊢ zero : motive Nat.zero (II 10088)
10110. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type 1, zero : motive Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ ⊢ zero : motive Nat.zero (I 10109 & 10099)
10111. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ zero : motive Nat.zero (I 10110 & 10101)
10112. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n →
    motive
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (IV 10108 & 10111)
10113. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → motive t (IV 10112 & 10102)
10114. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n_1 : motive n_1 (IV 10113 & 10103)
10115. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec zero succ n_1) : motive n_1.succ (IV 10104 & 10114)
10116. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  motive n → motive n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → motive n.succ (V 10115)
10117. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1, zero : motive
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) : ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 10116)
10118. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, motive : Nat →
  Type
    1 ⊢ fun (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 10117)
10119. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type ≡ fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
    (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec zero succ n) (XV 10118 & 10045)
10120. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
    (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : (motive : Nat → Type 1) →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (n : Nat) → motive n.succ (V 10118)
10121. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  fun (t : Nat) =>
  Type : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 10120 & 10045)
10122. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ PUnit ≡ PUnit (VIII 10051)
10123. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit (XII 10119 & 10121 & 10122 & 10051)
10124. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10125. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
10126. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 10125)
10127. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 10124)
10128. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 : Type 1 (IV 10126 & 10127)
10129. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
10130. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 10129)
10131. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
10132. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ n_1 : Nat (I 10127 & 10128)
10133. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ n_1.succ : Nat (IV 10131 & 10132)
10134. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type)
  n_1 ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ : Type 1 (IV 10130 & 10133)
10135. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ : Type (max 1 1) (VI 10128)
10136. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 10124)
10137. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 10136)
10138. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10139. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 10137 & 10138)
10140. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 10138)
10141. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 10139 & 10140)
10142. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
10143. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
10144. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 10143)
10145. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 10142 & 10144)
10146. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero : Type 1 (IV 10045 & 10048)
10147. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (II 10146)
10148. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 10147 & 10136)
10149. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (I 10148 & 10138)
10150. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  zero : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 10145 & 10149)
10151. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 10150 & 10139)
10152. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec zero succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 10151 & 10140)
10153. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec zero succ n_1) : (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 10141 & 10152)
10154. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec zero succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 10153)
10155. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, zero : (fun (t : Nat) => Type)
  Nat.zero ⊢ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n
    (Nat.rec zero succ
      n) : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 10154)
10156. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (zero : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero)
      (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (XV 10155 & 10051)
10157. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit ≡ fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
  succ n (Nat.rec PUnit succ n) (X 10123 & 10156)
10158. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type)
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 10121 & 10051)
10159. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (VIII 10080)
10160. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih (XII 10157 & 10158 & 10159 & 10080)
10161. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 10069)
10162. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 : Type 1 (IV 10161 & 10058)
10163. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
10164. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 10163)
10165. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
10166. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ n_1 : Nat (I 10058 & 10162)
10167. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ n_1.succ : Nat (IV 10165 & 10166)
10168. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_ih_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ : Type 1 (IV 10164 & 10167)
10169. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ : Type (max 1 1) (VI 10162)
10170. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ : Type (max 0 1 1) (VI 9944)
10171. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (II 10170)
10172. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10173. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (I 10171 & 10172)
10174. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ n_1 : Nat (II 10172)
10175. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 → (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 10173 & 10174)
10176. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
10177. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
10178. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ fun (t : Nat) => Type : Nat → Type 1 (V 10177)
10179. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 10176 & 10178)
10180. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
10181. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
10182. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 10177 & 10181)
10183. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 10182)
10184. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 10180 & 10183)
10185. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 10179 & 10184)
10186. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 10185 & 10173)
10187. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type) n.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit succ n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 10186 & 10174)
10188. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ, n_1 : Nat ⊢ succ n_1 (Nat.rec PUnit succ n_1) : (fun (t : Nat) => Type) n_1.succ (IV 10175 & 10187)
10189. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, succ : (n : Nat) →
  (fun (t : Nat) => Type) n →
    (fun (t : Nat) => Type)
      n.succ ⊢ fun (n : Nat) => succ n (Nat.rec PUnit succ n) : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (V 10188)
10190. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (succ : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec PUnit succ n))
  fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (XV 10189 & 10080)
10191. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih ≡ fun (n : Nat) =>
  (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
    (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n) (X 10160 & 10190)
10192. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (IV 10158 & 10080)
10193. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ b ≡ b (VIII 9997)
10194. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  b (XII 10191 & 10192 & 10193 & 9997)
10195. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
10196. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10197. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10198. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 10196)
10199. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 10198)
10200. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10201. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ n_2 : Nat (II 10200)
10202. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
10203. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_2 : Nat (I 10201 & 10202)
10204. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2 : Type (max 0 0) (IV 10199 & 10203)
10205. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
10206. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2 : Type (VII 10204 & 10205)
10207. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ PProd
  ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2) : Type → Type (IV 10195 & 10206)
10208. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 10202)
10209. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2 ×' n_ih_1 : Type (IV 10207 & 10208)
10210. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n_2 ×' n_ih : Type → Type (V 10209)
10211. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : Nat → Type → Type (V 10210)
10212. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n_1 : Type → Type (IV 10211 & 10058)
10213. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ @Nat.rec : {motive : Nat → Type 1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive n.succ) → (t : Nat) → motive t (typing of `recursor Nat.rec`)
10214. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero →
  ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
    (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 10213 & 10161)
10215. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ PUnit : Type (typing of `inductive PUnit`)
10216. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
10217. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero ≡ Type (XV 10069 & 10216)
10218. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (IX 10217)
10219. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ PUnit : (fun (t : Nat) => Type) Nat.zero (VII 10215 & 10218)
10220. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec
  PUnit : ((n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ) →
  (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 10214 & 10219)
10221. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
10222. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_2 ≡ Type (XV 10221 & 10201)
10223. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_2 (IX 10222)
10224. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type, t : Nat ⊢ Type : Type 1 (III)
10225. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
10226. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ n_2.succ : Nat (IV 10225 & 10203)
10227. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (t : Nat) => Type) n_2.succ ≡ Type (XV 10224 & 10226)
10228. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat, n_ih_1 : Type ⊢ Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_2.succ (IX 10227)
10229. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat, n_2 : Nat ⊢ Type →
  Type ≡ (fun (t : Nat) => Type) n_2 → (fun (t : Nat) => Type) n_2.succ (XIV 10223 & 10228)
10230. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 10200)
10231. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat →
  Type → Type ≡ (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (XIV 10230 & 10229)
10232. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×'
    n_ih : (n : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) n → (fun (t : Nat) => Type) n.succ (VII 10211 & 10231)
10233. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit fun (n : Nat) (n_ih : Type) =>
  (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih : (t : Nat) → (fun (t : Nat) => Type) t (IV 10220 & 10232)
10234. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n_1 : (fun (t : Nat) => Type) n_1 (IV 10233 & 10058)
10235. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  n_1 : Type (VII 10234 & 10070)
10236. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_1 : Nat ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n_1
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n_1) : Type (IV 10212 & 10235)
10237. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n
      (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) n))
  b ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (XV 10236 & 9997)
10238. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih (XV 10067 & 9997)
10239. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b : Type → Type (IV 10068 & 9997)
10240. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : (fun (t : Nat) => Type) b (IV 10081 & 9997)
10241. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (t : Nat) => Type) b ≡ Type (XV 9961 & 9997)
10242. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b : Type (VII 10240 & 10241)
10243. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (VIII 10242)
10244. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) (XII 10238 & 10239 & 10243 & 10242)
10245. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih_1 : Type ⊢ PProd : Type → Type → Type (typing of `inductive PProd`)
10246. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10247. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10248. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih_1 : Type, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 10246)
10249. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih_1 : Type ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 10248)
10250. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ Type : Type 1 (III)
10251. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih_1 : Type ⊢ b : Nat (I 9997 & 10250)
10252. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b : Type (max 0 0) (IV 10249 & 10251)
10253. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih_1 : Type ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
10254. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b : Type (VII 10252 & 10253)
10255. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih_1 : Type ⊢ PProd ((fun (x : Nat) => Nat → Nat) b) : Type → Type (IV 10245 & 10254)
10256. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih_1 : Type ⊢ n_ih_1 : Type (II 10250)
10257. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ, n_ih_1 : Type ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih_1 : Type (IV 10255 & 10256)
10258. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×' n_ih)
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (XV 10257 & 10242)
10259. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
    b) ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 10244 & 10258)
10260. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b
  (Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b) (X 10194 & 10237)
10261. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (motive : Nat → Type 1) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ)
      (n : Nat) =>
    succ n (Nat.rec zero succ n))
  (fun (t : Nat) => Type) PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 10260 & 10259)
10262. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 10082 & 10261)
10263. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih)
  b.succ (X 10000 & 10043)
10264. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (X 10263 & 10262)
10265. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝ : (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ×'
  Nat.rec PUnit (fun (n : Nat) (n_ih : Type) => (fun (x : Nat) => Nat → Nat) n ×' n_ih) b (VII 9936 & 10264)
10266. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 ≡ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b (projection PProd 0 10265)
10267. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (fun (x : Nat) => Nat → Nat) b ≡ Nat → Nat (XV 9941 & 9997)
10268. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 : Nat → Nat (VII 10266 & 10267)
10269. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10270. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat ⊢ a : Nat (II 10269)
10271. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ a : Nat (I 10270 & 9932)
10272. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ ⊢ a : Nat (I 10271 & 9935)
10273. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ x✝.1 a : Nat (IV 10268 & 10272)
10274. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  b.succ ⊢ (x✝.1 a).succ : Nat (IV 9919 & 10273)
10275. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat, b : Nat ⊢ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 10274)
10276. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat, a : Nat ⊢ fun (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 10275)
10277. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat ⊢ fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat → (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (V 10276)
10278. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
10279. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 10278 & 10269)
10280. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
10281. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 10279 & 10280)
10282. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
10283. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 10282 & 10280)
10284. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 10281 & 10283)
10285. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat ⊢ (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  0 : (b : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ → Nat (IV 10277 & 10284)
10286. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10287. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat ⊢ n✝ : Nat (II 10286)
10288. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, n✝ : Nat ⊢ (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  0 n✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n✝.succ → Nat (IV 10285 & 10287)
10289. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0
    n : (n : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → Nat (V 10288)
10290. Γ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n : Type (max 0 0) (IV 9869 & 4021)
10291. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ n : Nat (I 4021 & 10290)
10292. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ (fun (n : Nat) =>
    (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0 n)
  n : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → Nat (IV 10289 & 10291)
10293. Γ, n : Nat ⊢ fun
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0 n)
    n : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → Nat (V 10292)
10294. Γ ⊢ fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0 n)
    n : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → Nat (V 10293)
10295. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
10296. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10297. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10298. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 10296)
10299. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 10298)
10300. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
10301. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10302. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 10301)
10303. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 10302 & 10300)
10304. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 10299 & 10303)
10305. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 10295 & 10304)
10306. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10307. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 10306)
10308. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 10305 & 10307)
10309. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10310. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 10308)
10311. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 10310)
10312. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 10311)
10313. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
10314. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10315. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 10313 & 10314)
10316. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
10317. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 10315 & 10316)
10318. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
10319. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 10318 & 10316)
10320. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 10317 & 10319)
10321. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 10312 & 10320)
10322. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat ⊢ x : Nat (II 10286)
10323. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  x : Type (max 0 0) (IV 10321 & 10322)
10324. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
10325. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ n.succ : Nat (IV 10324 & 10291)
10326. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n.succ ≡ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 n.succ (XV 10323 & 10325)
10327. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
10328. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10329. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10330. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 10328)
10331. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 10330)
10332. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
10333. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10334. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 10333)
10335. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 10334 & 10332)
10336. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 10331 & 10335)
10337. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 10327 & 10336)
10338. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10339. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 10338)
10340. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 10337 & 10339)
10341. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10342. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 10340)
10343. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 10342)
10344. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
10345. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 10344 & 10286)
10346. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
10347. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 10345 & 10346)
10348. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
10349. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 10348 & 10346)
10350. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ 0 : Nat (IV 10347 & 10349)
10351. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 ≡ fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat (XV 10343 & 10350)
10352. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 10343)
10353. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 10352 & 10350)
10354. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ n.succ ≡ n.succ (VIII 10325)
10355. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  n.succ ≡ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  n.succ (XII 10351 & 10353 & 10354 & 10325)
10356. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
10357. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10358. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10359. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 10357)
10360. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 10359)
10361. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
10362. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10363. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 10362)
10364. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 10363 & 10361)
10365. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 10360 & 10364)
10366. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 10356 & 10365)
10367. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 10286)
10368. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 10366 & 10367)
10369. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10370. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 10368)
10371. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ (fun (x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  n.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → Nat (XV 10370 & 10325)
10372. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  n.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → Nat (X 10355 & 10371)
10373. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n.succ ≡ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ → Nat (X 10326 & 10372)
10374. Γ, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ →
  Nat ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n.succ (IX 10373)
10375. Γ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n (VIII 10290)
10376. Γ, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n →
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ →
    Nat ≡ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ (XIV 10375 & 10374)
10377. Γ ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) n.succ →
      Nat ≡ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ (XIV 38 & 10376)
10378. Γ ⊢ fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0 n)
    n : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ (VII 10294 & 10377)
10379. Γ ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0)
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0 n)
    n : (t : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    t (IV 9918 & 10378)
10380. Γ ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0 n)
      n)
  Nat.zero ≡ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0)
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0 n)
    n (iota Nat Nat.zero 10379 & 4045)
10381. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
    x ≡ fun
    (zero :
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) Nat.zero)
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
            n.succ) =>
  zero (XV 5238 & 8899)
10382. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
    x : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) Nat.zero →
  ((n : Nat) →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      Nat.zero (IV 5240 & 8899)
10383. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    0) ≡ (fun
      (zero :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
              n.succ) =>
    zero)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    0) (XII 10381 & 10382 & 9135 & 9134)
10384. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n : Type (max 0 0) (IV 9207 & 9209)
10385. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
10386. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10387. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10388. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 10386)
10389. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 10388)
10390. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
10391. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10392. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 10391)
10393. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 10392 & 10390)
10394. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 10389 & 10393)
10395. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 10385 & 10394)
10396. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10397. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ x✝ : Nat (II 10396)
10398. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ : Type (IV 10395 & 10397)
10399. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  x✝¹ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10400. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x✝ → Nat : Type (max 0 0) (VI 10398)
10401. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat, x✝ : Nat ⊢ fun (x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 10400)
10402. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat ⊢ fun (x x : Nat) =>
  Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat : Nat → Nat → Type (max 0 0) (V 10401)
10403. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
10404. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10405. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 10403 & 10404)
10406. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
10407. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 10405 & 10406)
10408. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
10409. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 10408 & 10406)
10410. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat ⊢ 0 : Nat (IV 10407 & 10409)
10411. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat)
  0 : Nat → Type (max 0 0) (IV 10402 & 10410)
10412. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10413. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat ⊢ x : Nat (II 10412)
10414. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n, x : Nat ⊢ (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  x : Type (max 0 0) (IV 10411 & 10413)
10415. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ fun (x : Nat) =>
  (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x : Nat → Type (max 0 0) (V 10414)
10416. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ Nat.succ : Nat → Nat (typing of `constructor Nat.succ`)
10417. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ n : Nat (I 9209 & 10384)
10418. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ n.succ : Nat (IV 10416 & 10417)
10419. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat, n_ih : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n ⊢ (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  n.succ : Type (max 0 0) (IV 10415 & 10418)
10420. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, n : Nat ⊢ (fun (x : Nat) =>
      (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    n.succ : Type (max (max 0 0) 0 0) (VI 10384)
10421. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero ⊢ (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ : Type (max 0 (max 0 0) 0 0) (VI 9176)
10422. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ ⊢ zero : (fun (x : Nat) =>
    (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero (I 9175 & 10421)
10423. Γ, zero : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  Nat.zero ⊢ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
            n.succ) =>
  zero : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    Nat.zero (V 10422)
10424. Γ ⊢ (fun
      (zero :
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) Nat.zero)
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
              n.succ) =>
    zero)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    0) ≡ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
            n.succ) =>
  (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0 (XV 10423 & 9134)
10425. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    0) ≡ fun
    (succ :
      (n : Nat) →
        (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
            n.succ) =>
  (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0 (X 10383 & 10424)
10426. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
    0) : ((n : Nat) →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
      (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n.succ) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
    Nat.zero (IV 10382 & 9134)
10427. Γ ⊢ fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0 n)
    n ≡ fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0 n)
    n (VIII 10378)
10428. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0)
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0 n)
    n ≡ (fun
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
              n.succ) =>
    (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0)
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0 n)
    n (XII 10425 & 10426 & 10427 & 10378)
10429. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10430. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ, a : Nat ⊢ a : Nat (II 10429)
10431. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ, a : Nat ⊢ @Nat.below : {motive : Nat → Type} → Nat → Type (typing of `def Nat.below`)
10432. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10433. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ, a : Nat, x✝ : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10434. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Nat → Nat : Type (max 0 0) (VI 10432)
10435. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (max 0 0) (V 10434)
10436. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ, a : Nat, x✝ : Nat ⊢ Type (max 0 0) ≡ Type (XI (level equality omitted))
10437. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ, a : Nat ⊢ Nat : Type (typing of `inductive Nat`)
10438. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ, a : Nat ⊢ Nat ≡ Nat (VIII 10437)
10439. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ, a : Nat ⊢ Nat → Type (max 0 0) ≡ Nat → Type (XIV 10438 & 10436)
10440. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ, a : Nat ⊢ fun (x : Nat) => Nat → Nat : Nat → Type (VII 10435 & 10439)
10441. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) : Nat → Type (IV 10431 & 10440)
10442. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ, a : Nat ⊢ Nat.zero : Nat (typing of `constructor Nat.zero`)
10443. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ, a : Nat ⊢ Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero : Type (IV 10441 & 10442)
10444. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ, a : Nat, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ a : Nat (I 10430 & 10443)
10445. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ, a : Nat ⊢ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (V 10444)
10446. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ ⊢ fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) =>
  a : Nat → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (V 10445)
10447. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
10448. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 10447 & 10429)
10449. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
10450. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 10448 & 10449)
10451. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
10452. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 10451 & 10449)
10453. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ ⊢ 0 : Nat (IV 10450 & 10452)
10454. Γ, succ : (n : Nat) →
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
    (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
      n.succ ⊢ (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
  0 : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (IV 10446 & 10453)
10455. Γ ⊢ (fun
      (succ :
        (n : Nat) →
          (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n →
            (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
              n.succ) =>
    (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0)
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0 n)
    n ≡ (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0 (XV 10454 & 10378)
10456. Γ ⊢ (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a)
  0 ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => 0 (XV 7954 & 30)
10457. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0)
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0 n)
    n ≡ (fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0 (X 10428 & 10455)
10458. Γ ⊢ (fun (motive : Nat → Type) (zero : motive Nat.zero) (succ : (n : Nat) → motive n → motive n.succ) => zero)
  (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x)
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0)
  fun (n : Nat)
    (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
  (fun (n : Nat) =>
      (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0 n)
    n ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => 0 (X 10457 & 10456)
10459. Γ ⊢ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0 n)
      n)
  Nat.zero ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => 0 (X 10380 & 10458)
10460. Γ ⊢ Nat.casesOn Nat.zero ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0)
  fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0
    n ≡ Nat.rec ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0)
  (fun (n : Nat)
      (n_ih : (fun (x : Nat) => (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0 x) n) =>
    (fun (n : Nat) =>
        (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0 n)
      n)
  Nat.zero (X 9708 & 9916)
10461. Γ ⊢ Nat.casesOn Nat.zero ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0)
  fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0
    n ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => 0 (X 10460 & 10459)
10462. Γ ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0, Nat.zero with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ ≡ Nat.casesOn Nat.zero
  ((fun (a : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a) 0) fun (n : Nat) =>
  (fun (a : Nat) (b : Nat) (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ) 0
    n (X 8638 & 8866)
10463. Γ ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0, Nat.zero with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ ≡ fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => 0 (X 10462 & 10461)
10464. Γ ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0, Nat.zero with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1
      a).succ : (fun (x x : Nat) => Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0
  Nat.zero (IV 8236 & 8636)
10465. Γ ⊢ match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0, Nat.zero with
| a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
| a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) =>
  (x.1 a).succ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero → Nat (VII 10464 & 9115)
10466. Γ ⊢ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0,
    Nat.zero with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  PUnit.unit ≡ (fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => 0)
  PUnit.unit (XII 10463 & 10465 & 6077 & 4230)
10467. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ @OfNat.ofNat : {α : Type} → (x : Nat) → [self : OfNat α x] → α (typing of `def OfNat.ofNat`)
10468. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ OfNat.ofNat : (x : Nat) → [self : OfNat Nat x] → Nat (IV 10467 & 9125)
10469. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ nat_lit 0 : Nat (definition of nat_lit)
10470. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ @OfNat.ofNat Nat (nat_lit 0) : [self : OfNat Nat (nat_lit 0)] → Nat (IV 10468 & 10469)
10471. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ instOfNatNat : (n : Nat) → OfNat Nat n (typing of `def instOfNatNat`)
10472. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat)
  Nat.zero ⊢ instOfNatNat (nat_lit 0) : OfNat Nat (nat_lit 0) (IV 10471 & 10469)
10473. Γ, x✝ : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero ⊢ 0 : Nat (IV 10470 & 10472)
10474. Γ ⊢ (fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => 0) PUnit.unit ≡ 0 (XV 10473 & 4230)
10475. Γ ⊢ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0,
    Nat.zero with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  PUnit.unit ≡ 0 (X 10466 & 10474)
10476. Γ ⊢ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0,
    Nat.zero with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  PUnit.unit ≡ nat_lit 0 (X 10475 & 4034)
10477. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 0
  (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  0 ≡ (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) 0, Nat.zero with
  | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
  | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
  PUnit.unit (X 6624 & 7350)
10478. Γ ⊢ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 0
  (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  0 ≡ nat_lit 0 (X 10477 & 10476)
10479. Γ ⊢ Add.add 0
  0 ≡ Nat.brecOn (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) 0
  (fun (x : Nat) (f : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x) (x_1 : Nat) =>
    (match (motive := Nat → (x : Nat) → Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) x → Nat) x_1, x with
      | a, Nat.zero => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) Nat.zero) => a
      | a, b.succ => fun (x : Nat.below (motive := fun (x : Nat) => Nat → Nat) b.succ) => (x.1 a).succ)
      f)
  0 (X 840 & 1424)
10480. Γ ⊢ Add.add 0 0 ≡ nat_lit 0 (X 10479 & 10478)
10481. Γ ⊢ 0 + 0 ≡ Add.add 0 0 (X 205 & 221)
10482. Γ ⊢ 0 + 0 ≡ nat_lit 0 (X 10481 & 10480)
10483. Γ ⊢ nat_lit 0 ≡ 0 (IX 4034)
10484. Γ ⊢ 0 + 0 ≡ 0 (X 10482 & 10483)
10485. Γ ⊢ Eq (0 + 0) ≡ Eq (0 + 0) (VIII 36)
10486. Γ ⊢ 0 + 0 = 0 + 0 ≡ 0 + 0 = 0 (XII 10485 & 36 & 10484 & 32)
10487. Γ ⊢ rfl : 0 + 0 = 0 (VII 33 & 10486)